Диссертация (1145422), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Доказано, что для теории вложения достаточно только в начальныймомент времени наложить эйнштейновские связи, для того чтобырешение уравнений теории оказалось также решением уравненийЭйнштейна.2. Найден правильный вид связей, возникающих при каноническомописании теории вложения с дополнительным наложением эйнштейновских связей.3. Доказано, что эти связи образуют алгебру связей первого рода, найден явный вид этой алгебры.4. Предложен новый вариант теории вложения (теория разбиения),имеющий вид теории ( − 4)-компонентного скалярного поля вплоском объемлющем -мерном пространстве Минковского. Доказано, что при выполнении уравнений движения такого поля поверхности постоянных значений поля удовлетворяют обычным уравнениям теории вложения.5.
Предложен регулярный метод построения поверхностей, обладающих заданной симметрией. С его помощью можно строить явныевложения римановых пространств с заданной метрикой, если ониобладают достаточно большой симметрией.136. С помощью этого метода проведена классификация всех четырехмерных поверхностей, обладающих группой симметрии невращающихся черных дыр (3) × 1 .7. Найдены достаточные условия существования соответствия междуэффектами Хокинга и Унру при использовании вложений.8.
Построен "исправленный" канонический гамильтониан на световомфронте для двумерной квантовой электродинамики, удобный дляпроведения непертурбативных расчетов.9. С помощью непертурбативного вычисления спектра масс на основе этого гамильтониана и сравнения полученных результатов сизвестными результатами решеточных расчетов доказано, что полученный гамильтониан правильно описывает исходную лоренцковариантную теорию при всех значениях константы взаимодействия теории.Научная новизна и значимость работы.Все перечисленные выше положения, выносимые на защиту, основаны на результатах, полученных впервые.Разработанный в главе 2 формализм теории вложений может быть полезен как при проведении вычислений в теориях, использующих изометрические вложения (например – в теории бран), так и при доказательствесвязанных с описанием подмногообразий формул римановой геометрии,см.
примеры из раздела 2.9.Идея наложения эйнштейновских связей предложена в работе [1], нотот факт, что их достаточно наложить только в начальный момент времени – доказан впервые. Проведенный анализ уравнений теории вложенияоказывается полезен при обсуждении возможности интерпретации "лишних" решений уравнений теории вложения как эффекта темной материи.Попытка записать канонический формализм для теории вложения сдополнительным наложением эйнштейновских связей была предпринятатоже в работе [1], однако из-за допущенной ошибки одна из связей былазаписана неверно, что также не позволило доказать их замыкание.
Такимобразом, правильный вид связей получен впервые, равно как и вид образуемой ими алгебры. Полученные результаты позволяют поставить вопрос о виде алгебры связей для соответствующей квантовой теории. Как14известно, вопрос о замыкании квантовой алгебры связей в рамках ОТОвсе еще остается до конца не исследованным, поэтому полезно изучитьего для теории вложения, где наличие плоского объемлющего пространства может сыграть положительную роль.Формулировки теории вложения в виде какой-либо теории поля вплоском пространстве ранее не существовало, такая формулировка – теория разбиения – предложена впервые.
Возможность записать гравитациюв виде некоторой теории поля делает теорию гравитации более похожейна теории всех прочих взаимодействий и может дать определенные преимущества при квантовании, например – вследствие возможности обычным образом сформулировать принцип причинности.Построение явных вложений для чем-либо интересных римановыхпространств ранее чаще всего проводилось без использования каких-либоспециальных методов, вид вложения просто угадывался, а в случае, когдакакой-то метод использовался (в работе [46]), он оказался недостаточноуниверсальным.
Таким образом, впервые предложен регулярный методпостроения явных вложений, пригодный для римановых пространств сдостаточно большой симметрией. С его помощью, в частности, впервыепостроена классификация поверхностей, обладающих симметрией невращающихся черных дыр (3)× 1 , на основе чего уже удалось построитькак все известные, так и ряд новых вложений таких черных дыр.Проверка наличия соответствия между эффектами Хокинга и Унрупри использовании вложений до сих пор проводилась отдельно для каждого конкретного вложения.
Впервые удалось доказать, что для широкогокласса вложений такое соответствие всегда существует. Полученный результат позволяет для всех вложений из этого класса анализировать термодинамические свойства пространств с горизонтами с использованиемтаких вложений.Полученные в главе 8 новые результаты анализа теории возмущенийдля калибровочной теории с поперечной решеткой могут оказаться полезны при построении "исправленного" гамильтониана КХД на с. ф., пригодного для проведения непертурбативных расчетов.Выражение для "исправленного" канонического гамильтониана нас. ф.
для двумерной квантовой электродинамики, построенное в главе 9, получено впервые. Проведенный с его использованием непертурбативный расчет спектра масс теории является первой численной проверкой метода построения "исправленного" канонического гамильтониа15на на с. ф. Хорошее совпадение полученных результатов с известнымирезультатами решеточных расчетов в широком диапазоне изменения константы взаимодействия подтверждает, что данный метод может успешноиспользоваться в качестве способа непертурбативного вычисления и егоприменение для КХД может дать интересные результаты после преодоления трудностей, имеющихся на этом пути.Апробация работы.Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: "IX International Workshop Small-x Physics andLight Front Dynamics in QCD" (С-Петербург, 1998), "Light-cone physics:particles and strings" (Тренто, 2001), "11th V.Fock School of Physics" (СПетербург, 2001), "12th V.Fock School of Physics" (С-Петербург, 2002),"13th International V.A.
Fock school for advances of physics 2003" (СПетербург, 2003), "14th International V.A. Fock school for advances ofphysics 2004" (С-Петербург, 2004), "15th International V.A. Fock schoolfor advances of physics 2005" (С-Петербург, 2005), "Quarks-2006" (СПетербург), "III International Conference Models in Quantum Field Theory"(С-Петербург, 2010), "IV International Conference Models in Quantum FieldTheory" (С-Петербург, 2012), "QFTHEP-2013" (С-Петербург), "II RussianSpanish Congress Particle and Nuclear Physics at all scales, AstroparticlePhysics and Cosmology" (С-Петербург, 2013), "Quark Confinement andthe Hadron Spectrum XI" (С-Петербург, 2014), "9th Alexander Friedmanninternational seminar on gravitation and cosmology" (С-Петербург, 2015), "VInternational Conference Models in Quantum Field Theory" (С-Петербург,2015);на семинарах: "Семинар по проблемам измеримости в квантовой гравитации и темной составляющей Вселенной (посвященный 100-летию со днярождения Матвея Петровича Бронштейна)" (С-Петербург, 2006), "Фоковские чтения: современные проблемы физики" (С-Петербург, 2008), "В поисках фундаментальных симметрий (посвященный 90-летию со дня рождения Ю.В.
Новожилова)", (С-Петербург, 2014);на зимних школах Петербургского института ядерной физики (Репино2007, Рощино 2014);на научных семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ, отдела теоретической физики ИЯИ РАН, на Петербургском семинаре по квантовой теории поля16ПОМИ РАН, на Петербургских межвузовских семинарах по космологиии гравитации при РГПУ им.
А. И. Герцена.Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в 25 печатных работах, из них 22 работы в изданиях, индексируемых базами данных "Webof Science" или "SCOPUS" и включенных в список ВАК. Список работприведен в Заключении.Объем и структура работы.Диссертация состоит из Введения, 9 глав и Заключения. Полный объем диссертации составляет 288 страниц. Диссертация содержит 14 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 177 наименований.В начале каждой главы приведено ее краткое содержание и указаныработы, в которых опубликованы вошедшие в нее результаты.
Основныерезультаты, полученные в диссертации сформулированы в Заключении.17Глава 1О каноническомформализмеВ этой главе излагаются известные сведения, касающиеся канонического подхода, которые будут использоваться в последующих главах припостроении канонического формализма как для описания гравитации ввиде теории вложения, так и для других теорий поля в рамках канонического квантования в координатах светового фронта. Обсуждаетсяважность канонического подхода для построения квантовых теорий, атакже рассматриваются особенности канонического описания систем,обладающих калибровочной симметрией, в частности – симметрией относительно перепараметризации времени.
Данная глава не содержит выносимых на защиту результатов.1.1Механические системы со связямиКанонический (или гамильтонов) формализм был предложен для описания механических систем ирландским математиком Уильямом РоуэномГамильтоном в 19 веке. В отличие от возникшего еще раньше лагранжеваформализма, в котором механическая система описывается обобщеннымикоординатами (индекс нумерует степени свободы системы) и обобщенными скоростями ˙ (точка обозначает производную по времени), атакже лагранжианом (функцией Лагранжа) ( , ˙ ), в рамках канонического формализма система описывается парами обобщенных координат и импульсов , а также гамильтонианом (функцией Гамильтона) ( , ).18В лагранжевом подходе действие теории записывается в виде∫︁ = ( , ˙ )(1.1)и из принципа наименьшего действия следуют уравнения Эйлера-Лагранжа: −= 0. ˙ (1.2)В каноническом же подходе действие можно записать в виде так называемого действия первого порядка (чтобы отличать от него обычноедействие лагранжева подхода, действие (1.1) иногда называют действиемвторого порядка)(︃)︃∫︁∑︁(1.3) (1) = ˙ − ( , ) .Тогда, считая что и являются независимыми переменными (их называют каноническими переменными и говорят, что является обобщеннымимпульсом сопряженным к обобщенной координате ), можно из принципа наименьшего действия получить уравнения Гамильтона:˙ =,˙ = −.(1.4)Эти уравнения могут быть записаны единообразно, если использоватьпонятие скобок Пуассона, которые для любых двух функций от координат и импульсов определяются как∑︁ (︂ )︂{ ( , ), ( , )} ≡−(1.5)(подробности о каноническом подходе к описанию механических системможно найти, например, в книге [47]).С использованием скобок Пуассона уравнения Гамильтона (1.4) принимают вид уравнений˙ = {, },˙ = {, },19(1.6)из которых следует, что при выполнении уравнений движения изменениесо временем любой функции канонических переменных ( , ) определяется тем же уравнением:˙ = {, }.(1.7)Cкобки Пуассона обладают рядом известных полезных свойств.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
