Диссертация (1145387), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Для определения систематической ошибки, возникающей из-за неопределенности в выборе шкалренормализации µR и факторизации µF , их значения варьировались в сторону увеличения или уменьшения одновременно и по отдельности в два раза. В качестве ошибкивыбиралось максимальное по абсолютной величине отклонение от вычисленного значения углового коэффициента при номинальном значении параметров µR и µF . Длявычисления номинальных значений угловых коэффициентов использовался набор ПФРMSTW2008NNLO [63].
Для оценки систематической ошибки, возникающей из-за ошибокв определении функций партонных распределений, использовались собственные вектора(см. раздел 1.5.1) выбранного набора ПФР, определенные с уровнем достоверности 68%.Для пары собственных векторов, соответствующих вариации одного из параметров ПФРна одно стандартное отклонение в сторону его увеличения или уменьшения, определялась разность вычисленных с помощью этих собственных векторов значений угловыхкоэффициентов. Половинное значение этой разницы принималось за ошибку угловогокоэффициента для симметризации ошибки.
Полная ошибка определялась как квадратичная сумма всех полученных разностей для всех пар собственных векторов ПФР. Дляопределения ошибки, связанной с выбором определенного набора ПФР, вычислялисьзначения угловых коэффициентов для разных наборов: CT10 [54] и NNPDF [64]. Далеевычислялись разности между номинальными значениями угловых коэффициентов, полученных с набором ПФР MSTW2008NNLO, и значениями угловых коэффициентов длявсех других наборов ПФР. Максимальное по абсолютной величине значение разностимежду угловыми коэффициентами, полученными с набором ПФР MSTW2008NNLO, ивсеми другими принималось за ошибку, обусловленную выбором определенного набораПФР. Систематические ошибки, возникающие из-за выбора определенного набора ПФРи из-за ошибок в определении самих функций партонных распределений, складывалиськвадратично.Генератор Powheg создан исключительно для вычисления матричных элементов жестких процессов, При генерации событий генератором Powheg не учитываютсяпроцессы образования партонных ливней.
Однако, как и для большинства современныхМонте-Карло генераторов событий, события, генерированные Powheg, могут быть об-33Таблица 2 — Теоретические значения угловых коэффициентов A0 , A2 , A0 − A2 и A4 ,вычисленные с помощью генератора Powheg+MiNLO для низких (2,5-5 ГэВ), средних(22-25,5 ГэВ) и высоких (132-173 ГэВ) значений поперечного импульса pZT Z-бозона интегрально по всему диапазону быстрот y Z . Показана полная ошибка вычислений нарядусо статистической и систематическими ошибками из-за неопределенности выбора шкалренормализации и факторизации, а также функций партонных распределений.pT bin2,5 - 5,0 GeV22,0 - 25,5 GeV132,0 - 173,0 GeVpT bin2,5 - 5,0 GeV22,0 - 25,5 GeV132,0 - 173,0 GeVpT bin2,5 - 5,0 GeV22,0 - 25,5 GeV132,0 - 173,0 GeVpT bin2,5 - 5,0 GeV22,0 - 25,5 GeV132,0 - 173,0 GeVA00,0102000,1535120,889872A20,0081680,1131210,781009A0 − A20,0020320,0403920,108864A40,0830810,0702630,017615±δtot0,0015820,0055630,008161±δtot0,0022630,0089810,028053±δtot0,0019850,0096250,023221±δtot0,0043900,0034940,009999±δstat0,0008310,0016250,005531±δstat0,0013840,0027830,001180±δstat0,0016650,0032850,012384±δstat0,0009640,0018000,005496±δscale0,0013150,0053110,005983±δscale0,0017630,0084090,025293±δscale0,0010010,0089080,019431±δscale0,0041180,0026590,008325±δP DF0,0028840,0032860,004550±δP DF0,0003160,0014860,002820±δP DF0,0004090,0015810,015850±δP DF0,0011760,0013780,000678работаны генераторами, которые моделируют процессы образования партонных ливней.В данной работе для этого использовались генераторы Pythia 8 [65] (версия 8.160) илигенератор Herwig [66].Для вычисления угловых коэффициентов использовался также генераторSherpa [67], с помощью которого генерировались события p + p → Z/γ ∗ → `+ + `− .Генератор Sherpa наряду с вычислением матричных элементов для данного процессав фиксированных порядках КХД теории возмущений моделирует образование партонных ливней.
Для генератора Sherpa вычисление матричных элементов и моделированиепартонных ливней осуществлялись в соответствии с обновленной процедурой [68, 69],которая позволила улучшить точность вычислений до NLO приближения с помощьюметода MENLOPS [70].Генератор Sherpa для определения матричных элементов c большой множественностью партонов использует генератор матричных элементов Comix [71]. Моделирование партонного ливня осуществляется программой Csshower++, которая при вычислении КХД поправок использует алгоритм вычитания инфракрасных расходимостей,основанный на методе дипольного вычитания Катания – Сеймура [72] (англ., Catani-34Seymour).
Адронизация партонных ливней в генераторе Sherpa осуществляется программой AHADIC, алгоритм которой основан на идее фрагментации кластеров, опубликованной в работах [73, 74, 75, 76]. Сигнальные события распада Z-бозонов Z/γ ∗ → ``генерировались в генераторе Sherpa (версия 1.4.1), используя встроенный алгоритм,который позволял получать в конечном состоянии до 5 струй. В более новой версии2.1 генератора Sherpa сигнальные события генерировались с 1 или 2 струями в NNLOприближении, используя рецепт MC@NLO, подробно описанный в работе [77].
Дополнительно можно было генерировать еще несколько струй в NNLO и LO приближениях идобавить их в инклюзивный набор сигнальных событий, используя метод MEPS@NLO,описанный в работах [78] и [79].На рисунках 3 и 4 показано сравнение полученных с помощью генераторов Powheg+MiNLO, Sherpa, Powheg+Pythia8 результатов расчетов угловых коэффициентов A0 − A4с расчетами, выполненными в NLO и NNLO приближениях с помощью программыDYNNLO. Как видно из графиков на рисунках 3 и 4, поправки порядка O(αS2 ) малы для всех коэффициентов за исключением коэффициента A2 , для которого поправкадостигает −20%, что хорошо согласуется с теоретическими оценками [33].
Поэтому известное соотношение Лам – Тунга A0 − A2 = 0, справедливое в приближении O(αS ),нарушается в приближении O(αS2 ).Расчеты, выполненные в фиксированном порядке теории возмущения NNLO спомощью программы DYNNLO, и расчеты, выполненные с помощью Powheg+Pythia8и Powheg+MiNLO для разности коэффициентов A0 − A2 , имеют примерно одинаковую зависимость от pZT .
С другой стороны, генератор Sherpa (версия 1.4) показываетдругую зависимость для разности коэффициентов A0 − A2 от поперечного импульса.Отсюда можно сделать вывод, что модели образования партонных ливней и процедурасопоставления партонов образовавшегося ливня с партонами жесткого процесса имеютзаметное влияние на значение коэффициентов Ai . Это означает, что измерение угловыхкоэффициентов может быть использовано для улучшения моделей образования ливней и сопоставления образовавшихся партонов с партонами, входящими в матричныйэлемент, описывающий жесткий процесс взаимодействия.
Наблюдаемое различие длякоэффициента A4 между расчетами, выполненными в фиксированном порядке КХДтеории возмущений и с использованием генераторов событий, возникает из-за разноговыбора значений параметров электрослабой модели. Так, в Gµ схеме, используемой привычислениях в фиксированных порядках КХД теории возмущений, используется значение для синуса угла Вайнберга sin2 θW = 1 − m2W /m2Z , а в генераторах Монте-Карлоef fиспользуется экспериментальное значение sin2 θW= 0.23113.На рисунке 5 показаны результаты расчетов для коэффициентов A5,6,7 .
Как ужеотмечалось выше, они тождественно равны нулю в приближении O(αS ), но получаютненулевые поправки в O(αS2 ) приближении.35Более детальные результаты расчета зависимости угловых коэффициентов от поперечного импульса Z-бозона pZT интегрально по быстроте y Z , а также в трех диапазонахпо быстроте |y Z | < 1, 0, 1, 0 < |y Z | < 2, 0 и 2, 0 < |y Z | < 3, 5, полученные с помощью различных версий генераторов Powheg и Sherpa, приведены в приложениях Cи D соответсвенно. На приведенных графиках в приложении D для генератора Sherpa параметрNJET определяет количество дополнительных струй, генерированных в LO приближении.
Параметр LJET задает количество струй, генерированных методом MC@NLO.1.2A0(Theory) - A (DY_NNLO)A036Z → l l (CS frame)+ -1DY_NNLO0.60.40.2110A21DY_NNLO0.80.60.40.2110102100.5-Z → l+ l (CS frame)0.4DY_NNLOPowheg+MiNLODY_NLO0.3Powheg+Pythia8 (ATLAS)Sherpa (ATLAS)0.20.10−0.2102pZT0.50.4-Z → l+ l (CS frame)Powheg+Pythia8 (ATLAS)Powheg+MiNLOSherpa (ATLAS)DY_NLO0.10−0.1−0.211010210pZT [GeV]0DY_NNLO1[GeV]A0-A2(Theory) - A -A2(DY_NNLO)A0-A21−0.10−0.30pZT [GeV]A2(Theory) - A2(DY_NNLO)Z → l l (CS frame)+ -0.2Sherpa (ATLAS)[GeV]1.20.3Powheg+Pythia8 (ATLAS)0.1−0.2102pZT−0.2DY_NNLOPowheg+MiNLODY_NLO−0.10−0.2-Z → l+ l (CS frame)0.200.80.31020.3-Z → l+ l (CS frame)DY_NNLOPowheg+MiNLODY_NLO0.2Sherpa (ATLAS)0.10−0.1−0.21pZT [GeV]Powheg+Pythia8 (ATLAS)10102pZT [GeV]Рисунок 3 — Зависимость угловых коэффициентов A0 (вверху), A2 (в середине) и A0 −A2(внизу) от поперечного импульса Z-бозона для различных теоретических расчетов.
Слева показаны для справки расчеты в NNLO (O(αS2 )), выполненные с помощью программыDYNNLO. Исключение составляет нижний левый график, который показывает разныевычисления для разности коэффициентов A0 −A2 . Справа показана разница между расчетами, выполненными в NNLO приближении, и расчетами, выполненными с помощьюразных Монте-Карло генераторов событий. Заштрихованная область соответствует полной ошибке, которая включает систематическую и статистическую ошибки. Линиямипоказаны полные ошибки для расчетов, выполненных с помощью программы DYNNLO,и статистические ошибки для всех других расчетов.0.2A1(Theory) - A1(DY_NNLO)A137Z → l+ l (CS frame)-0.15DY_NNLO0.10.050−0.05−0.1-Z → l+ l (CS frame)0.15DY_NNLOPowheg+MiNLODY_NLO0.1Powheg+Pythia8 (ATLAS)Sherpa (ATLAS)0.050−0.05−0.15−0.20.2110−0.11021102100.3Z → l l (CS frame)+ -0.2pZT [GeV]0.2A3(Theory) - A (DY_NNLO)A3pZT [GeV]3DY_NNLO-0.10−0.1−0.2DY_NNLOPowheg+MiNLODY_NLO0.1Powheg+Pythia8 (ATLAS)Sherpa (ATLAS)0.050−0.05110−0.1102pZT0.3Z → l+ l (CS frame)-0.25DY_NNLO0.2110210pZT [GeV][GeV]A4(Theory) - A4(DY_NNLO)A4Z → l+ l (CS frame)0.150.150.10.050.2-Z → l+ l (CS frame)0.15DY_NNLOPowheg+MiNLODY_NLO0.1Powheg+Pythia8 (ATLAS)Sherpa (ATLAS)0.0500−0.05−0.05−0.1110−0.1102pZT[GeV]110102pZT [GeV]Рисунок 4 — Зависимость угловых коэффициентов A1 (вверху), A2 (в середине) и A4(внизу) от поперечного импульса Z-бозона для различных теоретических расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
