Диссертация (1145387), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Как известно, Z-бозон рождается с ненулевым поперечнымимпульсом только в приближении первого порядка по константе сильного взаимодействия O(αs ). Поэтому эффективный порядок теории возмущений КХД по αs при вычислении угловых коэффициентов как функций pZT меньше на единицу, чем для инклюзивных вычислений с помощью программы DYNNLO. Несмотря на то, что вычисления в фиксированных порядках КХД не дают надежных предсказаний для абсолют-28ных значений спектра по поперечным импульсам pZT , особенно при малых значенияхpZT [44, 45], расчеты для поляризационных угловых коэффициентов могут быть использованы при значениях поперечного импульса бозона pZT > 2, 5 ГэВ.
При малых значенияхимпульса pZT < 2, 5 ГэВ эти расчеты не использовались для сравнения с измереннымив данной работе значениями угловых коэффициентов. Результаты расчетов с помощьюпрограммы DYNNLO были проверены с помощью другой программы — FEWZ версия 3.1b2 [30, 31, 32]. Результаты, полученные в двух расчетах в NNLO приближении,совпадают с точностью до погрешностей вычислений ∼ 0, 5%. При вычислении использовалась динамическая шкала ренормализации и факторизации, которая определяласьpв каждом событии следующим образом: µR = µF = ETZ = ((mz )2 + (pZT )2 ) [45].
Прирасчетах в NLO приближении использовался набор функций партонных распределенийCT10 NLO, а при расчетах в NNLO приближении — CT10 NNLO [54].Электрослабые поправки в NLO приближении в основном влияют на нормировкусечения в LO приближении КХД в области полюса массы Z-бозона, а также на распределение событий по поперечному импульсу Z-бозона. При этом они не оказываютникакого влияния на угловые корреляции в вершине распада Z-бозона.
Вычисления спомощью программ DYNNLO и FEWZ были выполнены в лидирующем порядке дляэлектрослабых поправок, используя так называемую Gµ схему [55], в которой для параметров электрослабой модели использовались следующие значения:ΓZmZmWsin2 θW====2, 4952 ГэВ,91, 1876 ГэВ,80, 385 ГэВ,1 − m2W /m2Z = 0, 22291,(17)где mZ и mW — соответственно массы Z- и W-бозонов, θW — электрослабый угол смешивания Вайнберга, ΓZ — ширина Z-бозона. Выбор данной схемы параметров электрослабой модели для расчетов, выполненных программой DYNNLO, предопределяет значение коэффициентов A3 и A4 при малых pZT . Для того, чтобы можно было сравниватьрассчитанные значения коэффициентов A3 и A4 с измеренными значениями, они перемасштабировались к значениям, которые получаются, если для синуса угла Вайнбергаиспользуется экспериментальное значение sin2 θW = 0, 23113 [56].Измерения и вычисления угловых коэффициентов как функций поперечного импульса Z-бозона в данной работе выполнялись в заданных интервалах по pZT .
Для этогоиспользовались следующие значения границ интервалов по поперечному импульсу (в29единицах ГэВ):pZT,boundary(ГэВ) = {0,2, 5, 5, 0, 8, 0,11, 4, 14, 9, 18, 5, 22, 0,25, 5, 29, 0, 32, 6, 36, 4, 40, 4, 44, 9, 50, 2, 56, 4,63, 9, 73, 4, 85, 4, 105, 0, 132, 0, 173, 0, 253, 0, 600, 0}.(18)Выбор интервалов по поперечному импульсу Z-бозона основан на экспериментальномразрешении детектора ATLAS при малых pZT , доступной статистикой данных при больших pZT и на результатах оценок систематических ошибок при измерении спектра по pZT ,полученных в работах [45, 44].Результаты расчетов коэффициентов показаны на рисунке 2 и представлены втаблице 1 для трех значений pZT .Выполненные расчеты показали следующее.
Значения коэффициентов A0 и A2растут с ростом pZT , и отклонение от расчетов, выполненных в более низких приближениях, достаточно большое, даже при средних значениях pZT = 20 − 50 ГэВ. Значениекоэффициентов A1 и A3 относительно мало даже при больших pZT . Максимальное значение коэффициентов A1 и A3 достигает ∼ 0, 08. В NLO приближении в пределе, когда pZTстремится к нулю, все коэффициенты, за исключением A4 , стремятся к нулю. Поправки порядка NNLO в основном малы для всех угловых коэффициентов, за исключениемкоэффициента A2 , для которого они достигают величины -0,08, что достаточно хорошосогласуется с расчетами других авторов [33].
В NLO приближении значение угловыхкоэффициентов A5 , A6 , A7 в точности равно нулю. Вклад NNLO поправок в величинукоэффициентов A5 , A6 , A7 достаточно большой и составляет примерно ∼ 0, 005 в диапазоне импульсов от 20 до 200 ГэВ, откуда следует, что его можно измерить. Результатырасчетов этих коэффициентов в NNLO приближении показаны на рисунке 5.При определении погрешностей вычисления теоретических значений угловых коэффициентов учитывались статистические ошибки, ошибки, связанные с выбором шкалы ренормализации и факторизации, а также ошибки ПФР. Статистические ошибкидля расчетов в NLO и NNLO приближениях в абсолютных значениях составили 0,0003и 0,003 соответственно.
Ошибки, связанные с выбором шкалы факторизации и ренормализации, определялись путем одновременного варьирования значения шкал в 2 разав сторону увеличения или уменьшения. Ошибка, связанная с выбором шкалы факторизации и ренормализации для угловых коэффициентов, мала, так как коэффициентыпо определению равны отношению сечений [33].
В результате варьирования значенийшкал было обнаружено, что значение коэффициентов, вычисленное в NNLO приближении, в целом меняется в пределах статистической ошибки расчетов. Для определенияошибок расчета угловых коэффициентов, связанных с ПФР, использовалась следующая процедура. Как известно, набор ПФР представляет собой программный пакет для30Таблица 1 — Теоретические значения угловых коэффициентов A0 , A2 , ∆A = A0 −A2 , A1 ,A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , вычисленные в NLO и NNLO приближениях с помощью программыDYNNLO для низких (5-8 ГэВ), средних (22-25,5 ГэВ) и высоких (132-173 ГэВ) значенийпоперечного импульса pZT Z-бозона интегрально по всему диапазону быстрот y Z .pZT =5-8 ГэВpZT =22-25,5 ГэВpZT =132-173 ГэВNLONNLONLONNLONLONNLO< 0, 00010, 1577+0,0041−0,00180, 1161+0,0092−0,00280, 0416+0,0036−0,00670, 0405+0,0014−0,00380, 0070+0,0017−0,00200, 0672+0,0018−0,00500, 0011+0,0013−0,00300, 0017+0,0043−0,00150, 0024+0,0013−0,00130, 8655+0,0008−0,00060, 8632+0,0013−0,00090, 0023+0,0015−0,00110, 0600+0,0013−0,00150, 0545+0,0003−0,00160, 0253+0,0007−0,0002−0, 0004+0,0005−0,00050, 0003+0,0003−0,00060, 0003+0,0004−0,00070, 8697+0,0017−0,0023A70, 0150+0,0006−0,00080, 0060+0,0010−0,00170, 0090+0,0014−0,00130, 0074+0,0020−0,00080, 0012+0,0003−0,00060, 0757+0,0021−0,00250, 0001+0,0007−0,00070, 0013+0,0006−0,00050, 0014+0,0007−0,00040, 1583+0,0008−0,00090, 1588+0,0014−0,0009−0, 0005+0,0016−0,00120, 0301+0,0013−0,00130, 0066+0,0003−0,00050, 0659+0,0019−0,0003A6+0,00060, 0115−0,0003+0,00040, 0113−0,0004+0,00070, 0002−0,0005+0,00040, 0052−0,0003+0,00020, 0004−0,0001+0,00230, 0729−0,0006+0,00020, 0001−0,0002−0, 0002+0,0002−0,0003A0A2∆AA1A3A4A5< 0, 00010, 0004+0,0006−0,00040, 0002+0,0003−0,00070, 8012+0,0073−0,02150, 0685+0,0200−0,00820, 0611+0,0018−0,00230, 0584+0,0018−0,00470, 0247+0,0024−0,00180, 0044+0,0042−0,00260, 0028+0,0017−0,00180, 0048+0,0027−0,0012интерполяции заданных значений ПФР на сетке переменных (x, Q).
Кроме заданныхзначений ПФР, соответствующих параметрам ПФР, обеспечивающим оптимальную подгонку к данным (центральное значение), набор ПФР также содержит значения, соответствующие двум смещениям каждого параметра (с разными знаками на одинаковуювеличину) относительно центрального значения на одно стандартное отклонение.
Полученные таким образом наборы значений ПФР, называются собственными векторамиПФР с уровнем достоверности 68%. Используя наборы ПФР, каждый из которых соответствует вариации одного из параметров партонных функций, можно оценить вкладПФР в ошибку вычисления угловых коэффициентов. Таким образом, было показано,что эти ошибки малы по сравнению со статистической ошибкой в NNLO вычислениях,а именно, примерно равны 0б001 для коэффициентов A0−3 и 0,002 для коэффициентаA4 .1.5.2Вычисления угловых коэффициентов с помощью генераторов событийВ этом разделе приведены результаты расчетов угловых коэффициентов, выполненных с помощью различных Монте-Карло генераторов событий.Результаты, обозначенные как Powheg+MiNLO, получены с помощью генератораPowhegBox (версия 2) [59, 60], в котором учтены процессы ассоциированного рожденияZ-бозона со струями [61]. Генератор Powheg, дополненный методом MiNLO [62] для выбора шкалы ренормализации и факторизации, а также учета форм-факторов Судакова,1.21A1A031ATLAS Simulations = 8 TeV0.80.10.060.40.040.20.0200110−0.02102pZTA30.1ATLAS Simulations = 8 TeV0.080.060.40.040.20.020010102TDYNNLO (NNLO)DYNNLO (NLO)1100.120.6−0.21pZ [GeV]ATLAS Simulations = 8 TeV0.8DYNNLO (NNLO)DYNNLO (NLO)[GeV]1.21ATLAS Simulations = 8 TeV0.08DYNNLO (NNLO)DYNNLO (NLO)0.6−0.2A20.12−0.02102DYNNLO (NNLO)DYNNLO (NLO)110102pZ [GeV]pZ [GeV]0.2TA4A0-A2T0.2ATLAS Simulations = 8 TeVATLAS Simulations = 8 TeV0.150.15DYNNLO (NNLO)DYNNLO (NLO)DYNNLO (NNLO)DYNNLO (NLO)0.10.10.050.05001101021pZ [GeV]T10102pZ [GeV]TРисунок 2 — Угловые поляризационные коэффициенты A0−4 и разность коэффициентов A0 − A2 как функции pZT , вычисленные в NLO и NNLO КХД приближениях спомощью программы DYNNLO.
Как и ожидалось, в соответствии с теоремой Лам –Тунга [47, 57, 58], вычисленная разница коэффициентов A0 − A2 в NLO КХД приближении близка к нулю. На графиках показаны полные ошибки, включающие статистическую ошибку, ошибку, связанную с выбором шкалы факторизации и ренормализации,и ошибку ПФР. Статистическая ошибка в NNLO вычислениях на порядок величиныбольше всех остальных ошибок.32позволяет выполнять расчеты матричных элементов в NLO приближении.В таблице 2, в качестве примера, приведены результаты расчетов коэффициентовA0 , A2 и A4 , а также разности коэффициентов A0 − A2 , полученные с помощью генератора PowhegBox, для низких (2,5-5 ГэВ), средних (22-25,5 ГэВ) и высоких (132-173 ГэВ)значений поперечного импульса pZT Z-бозона интегрально по всему диапазону быстрот.Для каждого значения углового коэффициента в таблице приводится полная ошибка вычислений, которая включает статистическую ошибку и систематические ошибки, возникающие за счет неопределенности выбора шкал ренормализации µR и факторизации µF ,а также за счет ошибок в определении функций партонных распределений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
