Диссертация (1145387), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Идея метода заключается в замене истинных соотношений выборочными значениями на ограниченной статистике:RhPi (cos θ, φ)i =Pi (cos θ, φ)dσ(cos θ, φ)d cos θdφR.dσ(cos θ, φ)d cos θdφ(13)Используя ортогональность полиномов Pi в формуле (10) для дифференциального се-24чения, легко получить:32111h (1 − 3 cos2 θ)i = (A0 − ); hsin 2θ cos φi = A1 ; hsin2 θ cos 2φi = A2 ;2203510111hsin θ cos φi = A3 ; hcos θi = A4 ; hsin2 θ sin 2φi = A5 ;44511hsin 2θ sin φi = A6 ; hsin θ sin φi = A7 .54(14)Угловые коэффициенты, вычисленные методом моментов, используя заданный наборгенерированных событий, полученный одним из Монте-Карло генераторов, будем называть далее референсными поляризационными угловыми коэффициентами. Для получения набора событий, с помощью которого вычисляются референсные угловые коэффициенты, могут быть использованы различные генераторы, в каждом из которыхиспользуются разные модели образования партонных ливней и underline событий, разные наборы ПФР и т.
д. Это означает, что значения референсных коэффициентов модельно зависимы, то есть определяются физической моделью, используемой в данномгенераторе событий.Использование достаточно простого метода моментов позволяет легко получитьзависимость угловых коэффициентов от pZT , y Z и массы Z-бозона. Однако на практике,когда статистика генерированных событий ограничена, можно получить лишь усредненные значения коэффициентов < Ai > в заданных интервалах в фазовом пространствепеременных (pZT , y Z , mZ ).Так как для использования метода моментов необходимо выполнить интегрирование по полному фазовому пространству лептонов, то он может быть применен толькок генерированным методом Монте-Карло событиям.
В реальных данных детектор регистрирует лептоны в ограниченном фазовом пространстве, определяемом аксептансомдетектора и, следовательно, к реальным данным метод моментов не применим.Используя метод моментов, можно изучать с помощью различных генераторовсобытий влияние на угловые коэффициенты эффектов излучения в начальном состоянии (ISR), а также проверять различные схемы сопоставления вычисляемых матричныхэлементов с партонами, образующимися в партонных ливнях.1.3Система покоя Коллинза-СопераЗависимость угловых коэффициентов от pZT и y Z определяется выбором оси квантования спина Z-бозона, то есть выбором направления оси z системы покоя Z-бозона.Наиболее часто используемой в литературе является система покоя Коллинза – Сопера [51],которая будет использоваться далее в этой работе.
Так как Z-бозон имеет ненулевой поперечный импульс, то при переходе в любую систему его покоя трехмерные импульсы25начальных протонов не будут больше колиниарны в этой системе. Для системы покояКоллинза – Сопера направление оси z выбирается так, чтобы она делила угол междунаправлением трехмерных импульсов протонов в системе покоя пополам (между направлением трехмерного импульса одного протона P~A0 и обратным направлением трехмерного импульса другого протона −P~B0 , определенными в системе покоя Z-бозона, пополам), как это показано на рисунке 1. Положительное направление оси z выбираетсяв сторону вылета Z-бозона в лабораторной системе.
В качестве оси y выбирается вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы импульсов протонов. Осьx выбирается так, чтобы система координат была Картезианской правосторонней системой. Полярный и азимутальный углы определяются для отрицательно заряженноголептона и обозначаются θCS и φCS , соответственно.
В случае если pZT = 0, выбор осиy произволен, и в этом случае значение азимутального угла также произвольно. Исторически существует неопределенность в измерении азимутального угла. В некоторыхработах азимутальный угол φCS отсчитывается от единичного вектора поперечного импульса Z-бозона, который в системе покоя лежит в плоскости, образованной векторамитрехмерных импульсов протонов в системе покоя Z-бозона. В данной работе азимутальный угол определяется так же, как и в работах [43, 46], чтобы коэффициенты A1 и A3были положительны. Дифференциальное сечение (8) инвариантно относительно вращений вокруг оси z в системе Коллинза – Сопера, однако знак коэффициентов и полиномовзависит от выбора направления осей x и y.lpy^ ^φCS xθCSz^pРисунок 1 — Схема, иллюстрирующая систему покоя Коллинза – Сопера.
Углы θCS иφCS в системе Коллинза – Сопера определяются для отрицательно заряженного лептона(см. текст). Единичные орты координатных осей системы Коллинза – Сопера обозначенычерез x̂, ŷ и ẑ.В системе Коллинза – Сопера полярный угол может быть прямо выражен через26импульсы лептонов в лабораторной системе координат следующим образом:(`+ `− )cos θCS=pz(`+ `− )|pz| m(Z/γ ∗ )2p(P1+ P2− − P1− P2+ ) ,m(Z/γ ∗ )2 + pT (Z/γ ∗ )2(15)где1Pi± = √ (Ei ± pz,i ),2а Ei и pz,i — энергия и продольный импульс лептона (i = 1) и антилептона (i = 2), и(`+ `− )pz— продольный импульс системы 2-х лептонов.В то время как для измерения кинематических параметров лептонов от распадовZ-бозонов обычно используется система Коллинза – Сопера, для измерения распадов Wбозонов используется система покоя спиральности. В этой системе направление оси zвыбирается по направлению импульса бозона в лабораторной системе координат.
Ось xсистемы спиральности определяется ортогонально к плоскости события, определяемойтрехмерными векторами импульсов сталкивающихся протонов в системе покоя спиральности. Направление оси x выбирается в полусферу, противоположную отдаче системыдвух лептонов. Ось y выбирается так, чтобы получившаяся система координат былаправосторонней Картезианской системой. Кроме того, иногда используются и другиесистемы покоя, например, система перпендикулярная системе спиральности и системаГотфрида – Джексона (Gottfried – Jackson) [52]. В первой ось z выбирается перпендикулярно к оси z, выбираемой в системе спиральности.
Во второй ось z направлена понаправлению одного из протонов в системе покоя бозона.Как уже отмечалось выше, зависимость угловых коэффициентов от pZT и y Z определяется выбором оси z системы покоя лептонной пары. Выбор системы Коллинза –Сопера в данной работе обусловлен не тем, что в ней угловые коэффициенты наиболеечувствительны к КХД поправкам, а тем, что данная система наиболее часто используется в литературе для публикации результатов. Поэтому для сравнения результатов,полученных в данной работе, с предыдущими результатами и с теоретическими оценками была выбрана система покоя Коллинза – Сопера. Так, например, как будет виднодалее, в системе спиральности коэффициенты A0 и A2 не просто растут с ростом pT идостигают плато при больших импульсах, как это происходит для системы Коллинза –Сопера, а, наоборот, начинают уменьшаться при pZT > mZ /2.1.4Поляризация Z-бозоновИспользуя угловые коэффициенты, можно определить фракции состояний с правой fR , левой fL и продольной f0 поляризацией Z-бозона, аналогично тому, как это27делается для W ± -бозонов [43, 53]:111fL = (2 − A0 − αA4 ); fR = (2 − A0 + αA4 ); f0 = A0 ,442(16)c2 −c2где α = cL2 +cR2 , cL и cR — константы связи Z-бозона с лево- и право-киральными лептонаLRми.
Так как по определению сумма всех фракций равна единице fL +fR +f0 = 1, то только две из них независимы. Отсюда можно получить, что fL − fR = − 21 αA4 . Используяопределение для констант связи cL = sin2 θW − 21 и cR = sin2 θW , получим α ≈ 0, 32. Отсюда следует, что при малых поперечных импульсах Z-бозона продольная поляризациясильно подавлена и делится примерно поровну между лево- и право-поляризованнымисостояниями. При высоких pT , наоборот, продольная поляризация доминирует.1.5Вычисление угловых коэффициентовФормула дифференциального сечения (8) получена в предположении обмена промежуточным Z-бозоном.
Тем не менее, она будет справедлива в случае обмена виртуальным фотоном γ ∗ , а также при учете интерференции амплитуд этих двух процессов. Дляуменьшения вклада виртуальных фотонов γ ∗ при определении угловых коэффициентовв настоящей работе рассматриваются только пары лептонов, инвариантая масса которых близка к полюсной массе Z-бозона 80 < mZ < 100 ГэВ.
Несмотря на это условие,определенные в настоящей работе коэффициенты Ai представляют собой эффективныекоэффициенты, которые содержат небольшой вклад от виртуальных фотонов γ ∗ . Крометого, как это уже упоминалось выше, теоретические значения угловых коэффициентоввычисляются для лептонов в Борновском приближении, то есть до излучения лептонамифотонов в конечном состоянии.1.5.1Вычисления угловых коэффициентов в фиксированных порядках теории возмущений КХДИнклюзивные вычисления в фиксированных порядках пертурбативной КХД теории возмущений для рождения Z-бозонов в протон-протонных столкновениях в приближениях NLO (∼ O(αs )) и NNLO (∼ O(αs2 )) были выполнены с помощью программыDYNNLO версия 1.3 [24].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
