Диссертация (1145374), страница 24
Текст из файла (страница 24)
рисунок 6.7) между магнетронной и циклотроннойфазами строго равнялся нулю. Несмотря на то, что на практике этого добитьсяневозможно, удаётся удерживать данный угол в пределах пары градусов.Благодаря очень незначительному отклонению реальной формы проекции(эллипс) от окружности, на практике удаётся определить только верхнийпредел на параметр e эллиптичности проекции (см. главу 5). Во всехописываемых измерениях он не превышал значения 1.04. Чтобы определитьмаксимально возможную систематическую ошибку 0 , вызванную искажением156проекции радиальных движений ионов, для каждого измерения свободнойциклотронной частоты посредством выражения (5.22) главы 5 определяетсяошибка ∆ν свободной циклотронной частоты.
Далее полученное значениесвободной циклотронной частоты сдвигается на ∆ν и, используя набор новыхзначений свободной циклотронной частоты, определяется скорректированноеотношениекор0свободныхциклотронныхчастот.Разницакор0 − 0представляет собой максимально возможную систематическую ошибкуопределения 0 , вызванную искажением проекции радиальных движенийионов. Учитывая, что реальный параметр e эллиптичности проекциинеизвестен, новое значение отношения свободных циклотронных частот 0нови ошибка его определения 0нов находятся следующим образом:0нов =кор0 +020нов = �02 + �корНа практике 0 − 0,(6.15)кор0 −022� .(6.16)значительно меньше, чем 10-10, и, следовательно,систематической ошибкой определения 0 , вызванной искажением проекциирадиальных движений ионов, можно пренебречь. Малость данной ошибкиобьясняется тем, что угол 1 − 2 от измерения к измерению флуктуируетвокруг нулевого значения, при этом постоянно изменяя свой знак.
Этокорприводит к тому, что 0 ≈ 0 .157Негармоничность электрического потенциала ловушки и неоднородностьмагнитного поля в ловушке.Негармоничностьэлектрическогопотенциалаловушкиприводитквозникновению зависимости частот магнетронного и циклотронного движенийот их радиусов (глава 5, выражения (5.47) и (5.48)). Если радиусымагнетронного и циклотронного движений равны, то негармоничностьэлектрического потенциала ловушки не приводит к ошибке определениясвободной циклотронной частоты.
На практике благодаря рассеянию ионов вловушке на остаточном газе радиус циклотронного движения всегда меньшерадиуса магнетронного движения, и, как следствие, возникает ошибкаопределения свободной циклотронной частоты и, следовательно, ошибкаопределения отношения свободных циклотронных частот 046 . Чтобыминимизировать данную ошибку, радиусы соответствующих радиальныхдвижений устанавливаются примерно равными (рисунок 6.12).Рис.
6.12: Изменение радиусов проекций магнетронного и циклотронногодвижений ионов 187Re+ и 187Os+ за период измерения, равного примерночетырём часам.Как было показано в главе 5, при таком выборе радиусов радиальныхдвижений и типичных для потенциала ловушки SHIPTRAP коэффициентовнегармоничности с 4 и с 6относительный сдвиг свободной циклотронной158частоты ∆ / не превышает 10-9. На практике представляет интерес толькоотношение свободных циклотронных частот. При равенстве радиусовсоответствующих радиальных движений относительный сдвиг отношениясвободных циклотронных частот ∆0 /0 выражается через массы ионов 1 и2и относительный сдвиг свободной циклотронной частоты ∆ /следующим образом:∆00≈∆ ∆∙,(6.17)где Δ = 2 − 1 и = (2 + 1 )/2.
Для всех трёх рассматриваемыхнуклидных пар данный относительный сдвиг можно считать равным нулю. Вреальности существует некоторое различие между радиусами соответствующихдвиженийдвухнуклидов.Например,магнитронных движений ионовусреднённыеRe+ ирадиусыпроекцийOs+, представленные на рисунке1871876.12, равны соответственно 15.34(2) мм и 15.31(2) мм. Усреднение попроекциям циклотронных радиусов даёт значения 13.65(2) мм и 13.54(2) мм.Т.е. различие может достигать величины 0.1 мм, что транслируется вотносительный сдвиг отношения свободных циклотронных частот ∆0 /0порядка 5 ∙ 10−11 .Аналогичныйрасчётотносительногосдвигаотношениясвободныхциклотронных частот ∆0 /0 вследствие неоднородности магнитного поля вловушке (см.
выражение (5.46) главы 5) также приводит к значению меньшечем 10-10.Таким образом, из проведённого выше анализа следует, что полнаясистематическаяошибкаотношениясвободныхциклотронныхчастотопределяется в основном неоднозначностью выбора XY-окна при анализефазовыхдиаграмм.Окончательныезначенияотношенияизмеренных159свободных циклотронных частот для пар нуклидови48Ca/C 4 ,163Ho/163DyRe/187Os, а также их статистические и систематические ошибки приведены187в таблице 6.4.Таблица 6.4: Окончательные значения отношения измеренных свободныхциклотронных частот для пар нуклидов 48Ca/C 4 , 163Ho/163Dy и 187Re/187Os, атакже их статистические и систематические ошибки.48163187Ca/ C 4Ho/163DyRe/187Os1.00099010175(35) стат (17) сис1.00000001867(20) стат (10) сис1.00000001431(17) стат (9) сисОбсуждение полученных результатов.Гиромагнитные отношения электронов в ионах 40Ca17+ и 48Ca17+Измерение отношения свободных циклотронных частот однозарядныхионовCa и C 4 с относительной точностью равной 3.9·10-10 позволило48Ca17+ с относительной точностьюопределить массу литийподобных ионов484·10-10 [75]:m(48Ca17+) = 47.943204044(19) а.е.м.(6.18)Масса литийподобных ионов другого изотопа кальция 40Ca17+ была определенаиз табличного значения атомной массыCa [12] с относительной точностью406·10-10:m(40Ca17+) = 39.953272233(22) а.е.м.(6.19)Коэффициенты Γ(4817+) и Γ(4017+) (выражение (6.5)), экспериментальноопределенные группой из университета города Майц (Mainz), позволили160определить гиромагнитные отношения эксп.
(48Ca17+)и эксп. (40Ca17+)сотносительной точностью, соответственно, 4.1·10-10 и 5.6·10-10 [75]:эксп. (48Ca17+) = 1.999 202 028 85(82),(6.20)эксп. (40Ca17+) = 1.999 202 040 55(111).(6.21)Таким образом, измеренная разность гиромагнитных отношений электроновΔэксп. в литийподобных ионах 40Ca17+ и 48Ca17+ равна:Δэксп.
= 11.70(140) ∙ 10−9 .(6.22)Расчёт теоретического значения разницы гиромагнитных отношенийэлектронов Δтеор. в литийподобных ионахCa17+ и40Ca17+ производился48следующим образом [75]. Вклад большинства физических эффектов вгиромагнитное отношение связанного электрона расчитывается в приближениивнешнего поля ядра методикой Фёрри (Furry picture) [198]. В данномприближении взаимодействие валентного электрона с ядром рассматриваетсякак движение электрона в кулоновском поле ядра.
Причём при расчётеразности гиромагнитных отношений связанных электронов в разных изотопаходного и того же элемента вклад физических эффектов, не чувствительных ксвойствам ядра, равен нулю. Таким образом, разность гиромагнитныхотношений связанных электронов в разных изотопах одного и того же элементаявляется по сути функцией только размера и массы ядер сравниваемыхизотопов. В случае изотоповCa иCa разница гиромагнитных отношений4048Ca17+ иэлектронов в литийподобных ионахядер40Caи48Ca,т.к.Ca17+ зависит только от массы4048среднеквадратичныерадиусыраспределенияэлектрического заряда в ядре данных изотопов фактически равны.Расчёт вклада масс ядерCa и40Ca в разницу гиромагнитных отношений48электронов Δтеор.
в литийподобных ионахCa17+ и40Ca17+ выходит за рамки48161методики Фёрри, т.к. он является чисто релятивистким эффектом, корректноописываемым только в рамках квантовой электродинамики (КЭД). Подробноеописание данного расчёта приведено в [75]. Полученное в данной работезначение Δтеор. равно:Δтеор. = 10.305(27) ∙ 10−9 .Хорошее согласие Δэксп. и Δтеор.(6.23)подтверждает на уровне 1.4·10-9правильность нашего понимания взаимодействия связанного электрона ссильным электромагнитным полем, создаваемым ядром с зарядовым числом 20.Q-значения β --распада 187Re и электронного захвата в 163HoНа основе измеренных отношений свободных циклотронных частот для парRe/187Os инуклидов187Ho/163Dy были определены Q-значения β163--распада 187Re и электронного захвата в 163Ho (рисунок 6.13).
Данные Q-значениянаходятся в хорошем согласии с Q-значениями, полученными с помощьюкриогенной микрокалометрии – методики, на которой базируются всесовременные эксперименты по определению массы нейтрино из анализа β -распадаRe и электронного захвата в187Ho. Данное согласие позволяет163сделать вывод, что на уровне достигнутой точности теоретическое описаниеспектров β --распада 187Re и электронного захвата в 163Ho является корректным.Как уже было отмечено статистическая чувствительность экспериментовсHo к массе нейтрино существенно зависит от Q-значения. Достигнутая163точность в определении Q-значения электронного захвата вHo позволила163уменьшить неопределённость в масштабе, например, эксперимента ECHo снескольких сот процентов до приемлемых пары десятков процентов (рисунок6.14).162Рис.
6.13: Q-значения β − - распада 187Re (а) и электронного захвата в 163Ho (б),полученные из анализа различных процессов (чёрные значки) и с помощьюловушки Пеннинга SHIPTRAP (красные значки). Значения, полученные спомощью ловушки Пеннинга, согласуются со значениями, полученными спомощью криогенной микрокалориметрии.Рис. 6.14: Статистическая чувствительность эксперимента ECHo к массенейтрино в зависимости от Q-значения электронного захвата в 163Ho дляопределённого числа N зарегистрированных событий электронного захвата.Достигнутая точность порядка нескольких десятков эВ (вертикальная розоваяполоса) в определении Q-значения электронного захвата в 163Ho транслируетсяв неопределённость порядка нескольких десятков процентов для163статистической чувствительности эксперимента ECHo к массе нейтрино(горизонтальная розовая полоса).Таким образом, измерения Q-значений β − - распадазахвата в187Re и электронногоHo с точностью порядка нескольких десятков эВ, выполненные на163установке SHIPTRAP с помощью методики PI-ICR, во-первых, подтвердиликорректность теоретических моделей, применяемых для описания процессовβ − - распадаRe и электронного захвата в187зафиксироватьсприемлемойточностьюHo и, во-вторых, позволили163масштабэкспериментовопределению массы нейтрино из анализа электронного захвата в 163Ho.по164Глава 7 Установка PENTATRAPУстановка PENTATRAP [50, 49] расположена в институте ядерной физикиимени Макса Планка в Гейдельберге (Германия).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
