Диссертация (1145326), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Если время спиновой релаксациидостаточно велико, то при синглетном рассеянии электрон опускается на уровень b, имеющий противоположную спиновую ориентацию по сравнению с уровнем a и находящийсяниже его (рис. 6.25). При триплетном рассеянии электрон падает на уровень a. Возникающий дополнительный заряд имеет разное время нахождения τ на уровнях квантовойямы.
Время τ зависит от процессов рекомбинации электрона с дырочными состояниямив валентной зоне, температурной активации, туннелирования в зону проводимости. Длянижележащих состояний время τ будет больше, чем для вышележащих. Дополнительныйзаряд в квантовой яме приводит к электростатическому блокированию движения следующих инжектированных электронов и к уменьшению тока. Таким образом, прохождениетока через гетероструктуру ферромагнетик / полупроводник с квантовой ямой, содержащей обменно-расщепленные уровни, является неустойчивым процессом, сопровождаетсянакоплением заряда в квантовой яме и уменьшением тока, который зависит от спиновойориентации инжектированных электронов.Вычислим уменьшение тока.
Для определенности рассмотрим уменьшение тока, связанное с синглетным рассеянием назад. Плотность тока, протекающего над квантовойямой равнаj = enµE,(6.27)где e - заряд электрона, µ - его подвижность, E - электрическое поле,µn = n0 exp−eϕkT¶- концентрация электронов над квантовой ямой, n0 - концентрация электронов над ямойбез приложенного электрического поля, ϕ - потенциал поля, происходящий от дополнительных зарядов в яме, k - постоянная Больцмана, T - температура. В случае с синглетнымрассеянием назад дополнительный заряд скапливается на уровне b (рис.
6.25). Потенциалполя ϕ от этих зарядов описывается уравнениемd2 ϕ4πe(0)=(nb − nb ),2dxε(6.28)(0)где ε - диэлектрическая проницаемость в области ямы, nb , nb - плотности электронов на(0)уровне b во внешнем поле и без поля, соответственно. Если дополнительный заряд nb − nbравномерно распределен по ширине ямы, то решение уравнения (6.28)ϕ(x) =2πe(0)(nb − nb )x2ε311и инжектированный электрон должен преодолеть дополнительный барьер с энергией2πe2(0)eϕ =(nb − nb )d2 .(6.29)εС учетом соотношений (6.27), (6.29) плотность тока электронов, попадающих на уровеньb, равна"#(0)−2πe2 (nb − nb )d2jb = PS j = PS eµEn0 exp.εkTУход дополнительного заряда с уровня b определяется временем жизни τ и ему соответствует плотность тока(0)e(nb − nb )d.τВ условиях стационарного процесса jb = j̄b иj̄b ="2−2πe (nb −PS µEn0 expεkT(0)nb )d2#(0)(nb − nb )d=.τ(6.30)Соотношение (6.30) является уравнением относительно плотности дополнительного заряда(0)nb −nb .
В соответствии с (6.27) уменьшение тока, связанное с рассеянием на уровнях ямы,запишется в виде"#(0)j2πe2 (nb − nb )d2R== exp.j0εkTНа (рис. 6.27) представлено уменьшение тока R в зависимости от приложенного поля Eпри разных временах τ . Расчет проведен при PS = 2 · 10−6 , ширине ямы d = 2 nm, диэлектрической проницаемости ε = 1, T = 300 K, µ = 8 · 103 cm2 /V·s, n0 = 2.5 · 1017 cm−3 .Из представленных зависимостей можно сделать вывод, что рассеяние электронов наобменно-расщепленных уровнях и последующее накопление заряда в яме может привести к существенному уменьшению тока. Уменьшение тока зависит от спина рассеиваемыхэлектронов.Низкие напряжения. Распределение электрического поля до порога лавинногопроцессаНа прохождение тока через спин-зависимый барьер и величину магнитосопротивлениябольшое влияние могут оказывать дырки в валентной зоне полупроводника.
Они могутприводить к перераспределению электрического поля и усиливать эффект магнитосопротивления. Рассмотрим токи, протекающие в SC при низких напряжениях, когда рождениеэлектронно-дырочных пар имеет низкую, но, тем не менее, отличную от нуля вероятность.312Рис. 6.27: Уменьшение тока R в гетероструктуре ферромагнетик / полупроводник с квантовой ямой, содержащей обменно-расщепленные уровни, в зависимости от электрическогополя E в области ямы при разных временах ухода дополнительного заряда из ямы τ . Расчет произведен при синглетном рассеянии электрона назад с вероятностью PS = 2 · 10−6 ,ширине ямы d = 2 nm, температуре T = 300 K, концентрации электронов над ямойn0 = 2.5 · 1017 cm−3 .313Определим, какие изменения в распределении электрического поля и заряда происходятв SC при приложенном напряжении благодаря рождению электронно-дырочных пар врезультате процесса ударной ионизации.
Если предположить, что дырки аналогичны положительно заряженным ионам в плазме, то теоретическая модель тока, протекающего вSC, аналогична модели тлеющего разряда [352, 353]. Рассмотрим ток вне области барьерана участке [A, L] (рис. 6.28). Предположим, что процесс ударной ионизации вызывается электронами.
Тогда, изменение плотностей тока электронов je (x) и дырок jh (x) в SCдается уравнениямиdje= αjedxdjh= −αje ,dxгде α – коэффициент ударной ионизации. Коэффициент α имеет форму [354]µ ¶2 #1/2 Ēα = a0 exp δ − δ 2 +,E(6.31)"(6.32)где E – электрическое поле. Для GaAs a0 = 0.245×106 cm−1 , δ = 57.6, Ē = 6.65×106 V·cm−1и для Si a0 = 0.63×106 cm−1 , δ = 0, Ē = 1.23×106 V·cm−1 . Ток j, текущий в SC, являетсясуммой электронного и дырочного токовj = je + jh = eµe nE + eµh pE,(6.33)где µe и µh – подвижность электронов и дырок, соответственно; n и p – электронная идырочная плотности. Дырки возникают во время ударной ионизации, двигаются к максимуму валентной зоны (точка A), аккумулируются в области точки A и исчезают в этойобласти посредством рекомбинации. Наличие дырок в области точки A уменьшает высотубарьера, что приводит к росту электронного тока je , текущего через барьер. Принимая этово внимание и предполагая, что дырочный ток через контакт L незначителен, получаемграничные условияje = γjh |Ajh |L = 0,je |L = j,(6.34)где γ – коэффициент усиления электронного тока.
Электрическое поле E в диапазоне[A, L] определяется разностью дырочной и электронной плотностейdE= 4πe(p − n).(6.35)dxУравнения (6.31), (6.32), (6.33), (6.35) с граничными условиями (6.34) образуют систему уравнений с неизвестными je (x), jh (x), n(x), p(x), E(x). Решение этих уравнений314EU1U2strong-fieldlayerEECD0ALdr0conduction band1g1d1-g22d2Avalancheprocess+holesd-electronsvalence bandxferromagneticsemiconductorРис. 6.28: Зонная диаграмма структуры ферромагнетик / полупроводник в электрическом поле и распределение электрического поля в полупроводнике при наличии лавинногопроцесса. Лавинный процесс вызывается электронами, которые (1) сверху преодолеваютспин-зависимый потенциальный барьер, сформированный локализованными состояниямина расстоянии r0 от интерфейса, (2) туннелируют с обменно-расщепленных локализованных состояний.315не выражается в аналитической форме.
Найдем решение методом последовательных приближений.Рассмотрим случай, когда приложенное напряжение U = U1 + U2 (рис. 6.28) мало иэлектрическое поле E(x) в диапазоне [A, L] близко к постоянному значению E0 . Тогда,в первом приближении относительно |(E(x) − E0 )/E0 | уравнения (6.31) с граничнымиусловиями (6.34) даютje = j exp[α(x − L)]jh = j{1 − exp[α(x − L)]},(6.36)где α и γ функционально связаны соотношениемα(L − ∆) = ln(1 + 1/γ).(6.37)Соотношение (6.37) описывает баланс между процессом ионизации и входящими (выходящими) дырками и электронами в областях точки A и контакта L.
Если µe À µh иα(L − ∆) À 1, то на большей части диапазона [A, L]jh À je ,p=j,eµh Enj e µh=¿ 1.pj h µeВ этом случае уравнение (6.35) можно переписать в приближенной формеdE4πj= 4πep =.dxµh E(6.38)¶1/2µx−∆E(x) = EA 1 −,d(6.39)Решение уравнения (6.38) естьгде EA – электрическое поле в точке A, d = µh EA2 /8πj является параметром, характеризующим спад электрического поля. Решение (6.39) может быть использовано для решенияуравнений (6.31) в следующей аппроксимации и уточнения решений (6.36).
После этойпроцедуры мы можем использовать более точные решения уравнения (6.35) и так далее.Из решения решения (6.39) следует, что в точке x = L электрическое поле меньше, чемв точке A (x = ∆). Если параметр d достигает значения L − ∆, электрическое поле E(x)при x → L стремится к 0. Уменьшение E до 0 при x = L происходит при плотности токаj0 =µh U22,8π(L − ∆)3где U2 – напряжение в области [A, L] SC. При плотности тока выше тока j0 распределениеэлектрического поля существенно меняется, что приводит к увеличению электрическогополя вблизи барьера и к развитию процесса ударной ионизации. Таким образом, начало316лавинного процесса характеризуется тем, что в области барьера появляется слой с повышенной величиной электрического поля.Влияние доменной электрической неустойчивости на развитие лавинного процессаВ полупроводниках GaAs, InP, CdTe, ZnSe, GaN, в которых под действием электрического поля возможен междолинный переход носителей тока в верхние минимумы энергетического спектра, начало развития лавинного процесса может быть существенно понижено благодаря доменной электрической неустойчивости [355–357].
В GaAs абсолютныйминимум зоны проводимости находится в точке Γ зоны Бриллюэна (рис. 6.29). Шесть побочных минимумов лежат на осях [100], [010] и [001]. Энергетическое расстояние междуминимумами ∆ составляет 0.34 eV. В центральной Γ-долине эффективная масса электрона равна m1 = 0.063me , где me – масса свободного электрона. В побочных минимумахэффективная масса значительно больше: m2 = 1.2me À m1 . В состоянии термодинамического равновесия при kT < ∆ и в слабых электрических полях в побочных минимумахнет электронов. В сильных электрических полях, превышающих пороговое поле Eth =3.2 kV/cm, часть электронов переходит в верхний минимум.
Характерное время перехода(∼ 10−13 s) определяется скоростью рассеяния электронов на междолинных оптическихфононах. Большой эффективной массе электронов в верхней долине соответствует низкоезначение их подвижности. Поэтому междолинный переход в боковую долину сопровождается резким падением дрейфовой скорости перешедших электронов и на вольтампернойхарактеристике появляется участок с отрицательной дифференциальной проводимостью(ОДП). Вольт-амперная характеристика становится N -образной. Наличие ОДП приводитк доменной электрической неустойчивости. В полупроводнике образуются электрическиедомены и наблюдается эффект Ганна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
