Диссертация (1145326), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Такое перераспределение электрическогополя уменьшает порог наступления лавинного процесса, делая его более вероятным в слоес сильным электрическим полем.Приложенное магнитное поле уменьшает прозрачность барьера и увеличивает его высоту, следствием чего является перераспределение электрического поля в полупроводнике.Учитывая положительную обратную связь, совместное действие этих факторов (увеличение высоты барьера и перераспределение электрического поля) приводит к уменьшениюколичества дырок в области барьера, к подавлению ударной ионизации и к большим величинам IMR.
Рассмотрим формирование обогащенного слоя в полупроводнике вблизиинтерфейса, спин-зависимый потенциальный барьер, перераспределение электрическогополя, лавинный процесс и IMR эффект, обусловленный изменениями характеристик барьера.ГамильтонианДля построения теоретической модели формирования обогащенного слоя в полупроводнике, спин-зависимого потенциального барьера и IMR эффекта рассмотрим гетероструктуру ферромагнетик / полупроводник (FM/SC).
Для определенности предположим, чтоферромагнитные свойства в FM образуются d-электронами. В гетероструктуре FM/SCразница химических потенциалов ∆µ = µF M − µSC между FM и SC определяет изгибзоны проводимости полупроводника (рис.6.19). Будем полагать, что ∆µ > 0 и в SC образуется обогащенный электронный слой. d-электроны в FM на интерфейсе и электроны~ гдеобогащенного слоя в SC связаны между собой обменным взаимодействием J0 (~r − R),~ является координатой d-электрона в FM.~r обозначает координату электрона в SC и RГамильтониан модели запишется в формеH = He + Hed + Hϕ + Hs ,гдеHe =XZα·r)Ψ+α (~¸~2−∆ − µ − eϕ(~r) Ψα (~r) d~r2m299|Yl |2|Yl |2exchange-splittedlocalizedelectron levelsconduction band2el(ex )Dmvalence bandd-electrons0ferromagneticsemiconductorxyРис.
6.19: Электронная зонная структура в области контакта ферромагнетик / полупроводник.гамильтониан электронов с массой m и зарядом e в SC в электрическом поле с потенPP ∗r)aλαциалом ϕ(~r). µ – химический потенциал. Ψ+r)a+r) =r) =α (~λα , Ψα (~λ ψλ (~λ ψλ (~– вторично-квантованные волновые функции электронов со спином α = ↑, ↓. a+λα , aλα –ферми-операторы рождения и уничтожения электрона с волновой функцией ψλ (~r) с мультииндексом λ.Hed = −XZ~ S(~ R),~ ~σ (~r)) d~rJ0 (~r − R)(~Rгамильтониан обменного взаимодействия между электронами SC со спиновой плотностью~ R).~ Векторный оператор спиновой плотности ~σ (~r)~σ (~r) и d-электронами FM со спином S(определяется операторами Ψα (~r), Ψ+r)α (~σx (~r) = Ψ+r)Ψ↓ (~r) + Ψ+r)Ψ↑ (~r)↑ (~↓ (~r)Ψ↑ (~r)r)Ψ↓ (~r) + iΨ+σy (~r) = −iΨ+↓ (~↑ (~r)Ψ↓ (~r).r)Ψ↑ (~r) − Ψ+σz (~r) = Ψ+↓ (~↑ (~Гамильтониан1Hϕ = −8πZ[∇ϕ(~r)]2 d~rописывает внутреннее классическое электрическое поле с потенциалом ϕ(~r).300~ R)~ и магнитным полем H~Hs – гамильтониан взаимодействия между спинами ~σ (~r), S(Hs = −gµBXZ~ S(~ R))~ − gµB(H,~ ~σ (~r)) d~r,(H,~Rгде g и µB – фактор Ланде и магнетон Бора, соответственно.~ R)~ dДля определения эффективного обменного взаимодействия между спинами S(электронов FM и спинами ~σ (in) (~r) инжектированных электронов с волновой функцией(in)ψα (~r) (α = ↑, ↓) и нахождения спин-зависимого потенциального барьера использованатемпературная диаграммная техника [7, 196].
Для нахождения барьера необходимо рассмотреть формирование обогащенного электронного слоя в полупроводнике.Формирование обогащенного электронного слояВ приближении самосогласованного поля диаграммного разложения электроны зоныпроводимости SC и внутреннее электрическое поле описываются следующими уравнениями.(1) Будем предполагать, что электроны в SC свободно распространяются вдоль интерфейса. Тогда уравнение для части электронной волновой функции в SC, описывающейнормальную к интерфейсу часть (вдоль оси Ox), имеет вид·¸~2 d2−− eϕ(x) χν (x) = ε(0)ν χν (x),22m dx(6.14)где ψλ (~r) = V −1/2 χν (x) exp(iqy y + iqz z) – электронная волновая функция в объеме V SC с(0)мультииндексом λ = (ν, qy , qz ) и энергией ελ = εν + ~2 (qy2 + qz2 )/2m.(2) Уравнение для внутреннего самосогласованного электрического поля(∆ϕ(~r) = 4πeX[Gλ↑↑ (~r, ~r, ωn ) + Gλ↓↓ (~r, ~r, ωn )λ,ωnio(0)(0)− Gλ↑↑ (~r, ~r, ωn ) − Gλ↓↓ (~r, ~r, ωn ) ,(6.15)гдеGλα1 α2 (~r1 , ~r2 , ωn ) =ψλ∗ (~r1 )ψλ (~r2 )δα1 α2,β(i~ωn − Eλα1 + µ)(6.16)– электронные функции Грина (рис.
6.20(a)), β = 1/kT , k – постоянная Больцмана, T –температура, ~ωn = (2n + 1)π/β, n – целое число,(ex)Eλα = ελ ∓ ελ .301(6.17)a.G l (r1,r2,wn) =G l (r1,r2,wn) =b.bJ0(r-R) =bJ(eff)(r,R,wn) =+rr1r2r1r2R+Рис. 6.20: (a) Температурные электронные функции Грина со спином ↑ и ↓. (b) Затравочноеи эффективное обменное взаимодействие.Верхний знак в уравнении (6.17) соответствует α = ↑; нижний знак – α = ↓. Энергия(ex)ελопределяется гамильтонианом обменного взаимодействияis Hed в самосогласованномприближении(ex)ελ=−XZ~ S(~ R)i~ 0 , h~σ (~r)i0 ) d~r.J0 (~r − R)(h(6.18)~R~ R)i~ 0 и h~σ (~r)i0 – статистически усредненный спин d-электрона в FM и спиновая плотhS((0)ность электрона в SC, соответственно.
Gλαα – электронные функции Грина в SC без FMв отсутствии электрического поля.(3) К вышеприведенным уравнениям необходимо добавить соотношение между химическим потенциалом µ и концентрацией электронов n0 в изолированном SCn0 =8πeVXnF [β(~2 |~q|2 /2m − µ)].(6.19)q~=(qx ,qy ,qz )где nF (a) = [exp(a) + 1]−1 .Уравнения (6.14), (6.15), (6.19) являются системой уравнений с неизвестными: волновой(0)функцией χν (x), энергией εν , электрическим потенциалом ϕ(x) и химическим потенциалом µ в SC. Принимая во внимание, что на интерфейсе гетероструктуры (x = 0) потенциалϕ(x) определяется разностью химических потециалов ∆µ между SC и FM, ϕ(0) = ∆µ/e,и что на большом расстоянии от интерфейса, когда x → ∞, потенциал ϕ(x) стремится кнулю, уравнения (6.14), (6.15), (6.19) могут быть решены численно.
Потенциал ϕ(x) определяет распределение электрического поля в обогащенном слое, а волновые функции χν (x)(0)и энергии εν дают информацию о локализованных электронных состояниях в этом слое.302Эффективное обменное взаимодействие и спин-зависимый потенциальный барьерЭффективное обменное взаимодействие и спин-зависимый потенциальный барьер дляинжектированных электронов найдены в следующем приближении диаграммного разложения.
Это однопетлевое приближение относительно затравочного обменного взаимодей~ (рис. 6.20(b)). В этом приближении учитываются решения уравнений (6.14),ствия J0 (~r−R)(6.15), (6.19), сделанные в приближении самосогласованного поля, и находится эффективное обменное взаимодействие~ ωn ) = J0 (~r − R)~ + J1 (~r, R,~ ωn ),J (eff) (~r, R,где взаимодействие J1 имеет видZ Z~ ωn ) = −βJ1 (~r, R,×XJ0 (~r − ~r1 )[Gλ1 ↑↑ (~r1 , ~r2 , ωk )Gλ2 ↑↑ (~r1 , ~r2 , ωk + ωn )k,λ1 ,λ2+ Gλ1 ↓↓ (~r1 , ~r2 , ωk )Gλ2 ↓↓ (~r1 , ~r2 , ωk + ωn )]~ d~r1 d~r2 .×J0 (~r2 − R)(6.20)В соотношении (6.20) функции Грина Gλα1 α2 (6.16) выражаются через волновые функции ψλ (~r), химический потенциал µ и энергию электрона Eλα (6.17).
Взаимодействие J1 является взаимодействием RKKY-типа (Ruderman, Kittel, Kasuya, Yosida [348–350]). Спиныэлектронов в обогащенном слое экранируют спины d-электронов в FM вблизи интерфейса.~В результате экранирования короткодействующее затравочное взаимодействие J0 (~r − R)~ ωn ),преобразуется в дальнодействующее эффективное обменное взаимодействие J (eff) (~r, R,которое изменяет свой знак на некотором расстоянии от интерфейса (рис. 6.21). Для проведения численных расчетов было предположено, что затравочное обменное взаимодей~ = J0 exp(−ξ|~r − R|)~ в уравнениях (6.18), (6.20), где ξ – обратныйствие имеет вид J0 (~r − R)радиус обменного взаимодействия и J0 определяется кулоновским взаимодействием с d~ = 0, ξ = 10 nm−1 , J0электронами FM атомов [351].
Вычисления проведены при ωn = 0, R~ R)i~ 0 | = 1/2, |h~σ (~r)i0 | = 1/2|ψλ (~r)|2 , ∆µ = 150 meV, n0 = 1×1015 cm−3 при T == 2 eV, |hS(300 K для кубической кристаллической решетки FM с постоянной решетки a = 0.23 nm. Нарасстоянии r0 обменное взаимодействие J1 имеет максимальное значение обратного знака. Если в обогащенном слое (квантовой яме) находится большое количество электронныхуровней, расстояние r0 может быть оценено как половина периода функции РудерманаКиттеля, r0 ≈ 21 (π/3ns )1/3 [348–350], где ns – электронная плотность на интерфейсе.Для нахождения спин-зависимого потенциального барьера предположим, что магнит~ параллельно оси Oz.
Тогда высота барьера, сформированного эффективнымное поле H303(r)(norm)Normalized exchange interaction J0.80.40.0-0.4r-0.80Рис.6.21:Нормированноеo2468Distance from the interface r (nm)эффективноеобменноевзаимодействиеJ (norm) (r)=J1 (~r, 0, 0)/J1 (0, 0, 0) для гетероструктуры с разностью химических потенциалов ∆µ =150 meV и электронной концентрации n0 = 1×1015 cm−3 в SC при T = 300 K.обменным взаимодействием, для инжектированных, двигающихся от интерфейса спинполяризованных электронов определится соотношениемW =XZ~ 0)hSz (R)i~ 0 d~r,hσz(in) (~r)iJ (eff) (~r, R,(6.21)~R(in)(in)∗где hσz (~r)i = hψ↑(in)(in)∗(in)(~r)ψ↑ (~r) − ψ↓(~r)ψ↓ (~r)i – z-проекция статистически усредненно~ 0 – z-проекция статистически усредненного спина инжектированного электрона и hSz (R)i~ на интерфейсе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
