Диссертация (1145326), страница 59
Текст из файла (страница 59)
При вычислении W предполагалось,го спина d-электрона в положении R(in)что спиновая плотность имеет вид hσz (~r)i = 1/2 · δ(r − r0 ). Найдено, что, если обогащенный слой наряду с нелокализованными состояниями имеет локализованные по оси xэлектронные состояния χν (x), которые определяются уравнением (6.14), то эти состояниядают наибольший вклад в обменное взаимодействие J1 в уравнении (6.20) и в высоту потенциального барьера W (6.21). Максимум высоты барьера наблюдается, когда обогащенныйслой имеет два подуровня обменно-расщепленного локализованного электронного состояния (рис. 6.19).
Обменно-расщепленные локализованные состояния имеют наибольшие(ex)значения обменной энергии ελ(6.18) по сравнению с нелокализованными состояниями,что приводит к большим величинам высоты барьера W (6.21). Если обогащенный слой неимеет локализованных состояний, высота барьера W резко падает.Зависимости W от разности химических потенциалов ∆µ и температуры найденыв [162] и представлены на рис. 6.22 и рис. 6.23. На рис. 6.22 показана зависимость вы304Energy barrier W (meV)50403020100050100150200Difference of chemical potentials250(meV)Рис.
6.22: Величина потенциального барьера W от разности химических потенциалов ∆µв структуре FM / SC при T = 300 K. Концентрация электронов n0 в SC равна 1·1015 cm−3 .соты барьера W от ∆µ при температуре T = 300 K при концентрации электронов в SC n0= 1·1015 cm−3 .
Высота барьера имеет максимум при ∆µ = 220 meV. Максимум обусловленсуществованием обменно-расщепленного локализованного электронного состояния в обогащенном слое. Если разность ∆µ мала, то обогащенный слой является мелким и широким.Это приводит к малым величинам электронных концентраций на интерфейсе и малым значениям барьера W .
С увеличением ∆µ растет экранирование интерфейса электронами иквантовая яма обогащенного слоя становится глубже и тоньше. При наличии в квантовойяме локализованных состояний высота барьера W растет. При ∆µ = 220 meV остается однообменно-расщепленное локализованное электронное состояние. Если разность ∆µ больше220 meV, обогащенный слой утоньшается настолько, что в нем остаются только нелокализованные электронные состояния и не существуют локализованных состояний. ВеличинаW падает. Для максимальной величины барьера концентрация электронов на интерфейсесоставляет 0.66·1019 cm−3 .Температурные зависимости потенциального барьера W представлены на рис.
6.23 дляструктуры FM / SC с концентрацией электронов n0 = 1·1015 cm−3 (при T = 300 K) в SC дляразличных значений разности химических потенциалов ∆µ. С увеличением температурырастет концентрация электронов на интерфейсе, что приводит к росту W . При определенной температуре величина W достигает максимума с обменно-расщепленным локализованным электронным состоянием в обогащенном слое.
Дальнейшее повышение температурыприводит к росту концентрации электронов на интерфейсе, утоньшению обогащенногослоя и исчезновению локализованных электронных состояний. В результате этого высота305Energy barrier W (meV)80= 0.21 eV60400.23 eV200.25 eV0160200240280320Temperature T (K)360Рис. 6.23: Температурные зависимости потенциального барьера W для структуры FM /SC для различных значений разности химических потенциалов ∆µ = 0.21, 0.23, 0.25 eV.Концентрация электронов n0 в SC равна 1·1015 cm−3 при T = 300 K.потециального барьера падает.Влияние локализованных состояний на прохождение тока через спин-зависимыйбарьерВ предыдущем разделе было найдено, что в квантовой яме (обогащенном электронномслое), расположенной в полупроводнике и соприкасающейся с ферромагнетиком, образуются обменно-расщепленные локализованные состояния и спины d(f )-электронов ферромагнитных ионов экранируются спинами электронов, находящихся в яме.
Спиновая экранировка осуществляется таким образом, что в квантовой яме образуются слои с антипараллельным направлением спинов (рис. 6.24). Когда электрон, инжектированный из ферромагнетика, проходит над ямой, он испытывает взаимодействие со спинами электронов,экранирующих ферромагнитные d(f )-ионы. Проходящий над ямой электрон будет преодолевать участки с разной спиновой ориентацией – возникает спин-зависимый барьер. Впрямоугольной яме при достаточно большой концентрации электронов период спиновыхосцилляций в первом приближении можно описать функцией Рудермана-Киттеля [348]F (x) =2qs x cos(2qs x) − sin(2qs x),(2qs x)4где qs = (3π 2 ns )1/3 , ns - концентрация электронов в яме.Если эффективное обменное взаимодействие J (eff) между d(f )-электронами и элек306Рис.
6.24: Прохождение электрона над спин-зависимым барьером, образованным спинамиэлектронов в 2D квантовой яме шириной d. Эффективное обменное взаимодействие междуd(f )-электронами и электронами в яме J (eff) < 0.тронами в яме незначительно, то спин-зависимый барьер оказывает слабое влияние наспиновую поляризацию инжектированных электронов.
Существенного усиления действияспин-зависимого барьера можно достичь, если в квантовой яме локализованные обменнорасщепленные уровни (2D-зоны) расположены вблизи потолка ямы. В этом случае рассеяние электронов назад будет зависеть от спинового состояния набегающих и локализованных на верхнем уровне электронов. Рассеянные назад электроны в зависимости от ихспина локализуются в яме на разных обменно-расщепленных уровнях с разными временами нахождения электронов на этих уровнях. Дополнительные электроны в яме приводятк электростатическому отталкиванию последующих инжектированных электронов, усиливая спин-зависимые свойства барьера.Рассмотрим более подробно процесс рассеяния назад на локализованных обменно-расщепленных уровнях в квантовой яме (рис.
6.25). Для выяснения основных зависимостейрассмотрим рассеяние на верхнем уровне a прямоугольной ямы. При рассеянии пролетающего электрона на локализованном электроне пренебрежем частью волновой функциилокализованного электрона вне ямы.Волновая функция электрона ψ(x, σu ) на локализованном уровне a состоит из координатной части u(x) и спиновой части χu (σu ) (σu =↑, ↓): ψ(x, σu ) = u(x)χu (σu ). В квазиклассическом приближении [131]) координатная часть волновой функции внутри ямы имеетвидгде k =√Cuu(x) = p sin(kx + π/4),|k|(6.22)2mU /~ = π(n + 1/2)/d, m - масса электрона, U - энергия, отсчитанная от днаямы, d - ширина ямы, Cu - нормировочный коэффициент, n = 0, 1, 2, .
. . - номер уровня.307q()EabUUvd(f)-ionsdSemiconductorxРис. 6.25: Процесс рассеяния назад инжектированного электрона на обменнорасщепленных уровнях в квантовой яме. E - приложенное электрическое поле.Волновая функция электрона, пролетающего над ямой, является произведением пространственной v(x) и спиновой χv (σv ) частейϕ(x, σv ) = v(x)χv (σv ),гдеq=√Cvv(x) = p exp(iqx),|q|(6.23)2mUv /~, Uv - энергия, отсчитанная от дна ямы, Cv - нормировочный коэффициент.При взаимодействии W (x) пролетающего электрона с локализованным электроном вяме вероятность рассеяния электрона назад в единицу времени в первом приближении поW (x) равна [131])2π|hΦout |W |Φin i|2 η(Eout ),(6.24)~где η(Eout ) - число конечных состояний, приходящихся на единичный интервал энергии,P =hΦout | и |Φin i - волновые функции системы, состоящей из проходящего и локализованногоэлектронов.Если электроны образуют синглетное спиновое состояние (σu =↑, σv =↓ или σu =↓,σv =↑), то координатные части волновых функций системы имеют видΦin (x1 , x2 ) = u(x1 )v(x2 ) + u(x2 )v(x1 ),Φout (x1 , x2 ) = u(x1 )v̄(x2 ) + u(x2 )v̄(x1 ),где v̄(x) - волновая функция отраженного электрона, описывающегося функцией (6.23) сзаменой q → −q.
Вероятность рассеяния электрона назад (6.24) равна308PS =8πη(Eout )|A + B|2 ,~(6.25)гдеZdA=u∗ (x1 )v̄ ∗ (x2 )W (x1 − x2 )u(x1 )v(x2 ) dx1 dx2 ,0ZdB=u∗ (x2 )v̄ ∗ (x1 )W (x1 − x2 )u(x1 )v(x2 ) dx1 dx2 ,0Если при рассеянии образуется триплетное спиновое состояние (σu =↑, σv =↑ или σu =↓,σv =↓), то координатные части волновых функций равныΦin (x1 , x2 ) = u(x1 )v(x2 ) − u(x2 )v(x1 ),Φout (x1 , x2 ) = u(x1 )v̄(x2 ) − u(x2 )v̄(x1 )и вероятность рассеяния электрона назад (6.24) представляется в виде8πη(Eout )|A − B|2 .(6.26)~Величины A и B, входящие в вероятности рассеяния PS (6.25) и PT (6.26), являютсяPT =функциями от волнового вектора q и номера уровня, связанного с k соотношением kd =π(n+1/2). Учитывая вид волновых функций (6.22), (6.23), при постоянном взаимодействииW они будут равныA=B=Cu2 Cv2 W (kd + 1)[exp(2iqd) − 1]4ik 2 q 2Cu2 Cv2 W[(−1)n exp(iqd)(iq + k) − (iq − k)]2 .2kq(k 2 − q 2 )2На (рис.
6.26) представлены вероятности синглетного и триплетного рассеяния назад взависимости от разности ∆qd = (q−k)d. Вероятности рассеяния нормированы на величинусинглетного рассеяния PS на уровне с номером n = 0 при q = k. Необходимо отметить,что вероятность синглетного рассеяния назад выше вероятности триплетного рассеяния.При рассеянии на первом уровне (n = 0) при волновом векторе рассеяного электронаq → k = π/2dPS→PTµπ+3π+1¶2= 2.20.Вероятность рассеяния резко падает с увеличением энергии проходящего над ямойэлектрона и, соответственно, с увеличением ∆qd. Наибольшая величина рассеяния наблюдается на первом уровне с номером n = 0.3091.0E+0Scattering probability P1.0E-11.0E-21.0E-31.0E-41S1.0E-51T1.0E-61.0E-72S2T1.0E-80.00000.00040.00080.0012Wavevector difference qd0.0016Рис.
6.26: Вероятности синглетного и триплетного рассеяния назад электрона, проходящего над квантовой ямой, в зависимости от разности ∆qd = (q − k)d, где d - ширинаямы, q - волновой вектор проходящего электрона, k = π(n + 1/2)/d, n - номер уровня. 1S,1T - синглетное и триплетное рассеяние на первом уровне (n = 0), 2S, 2T - синглетное итриплетное рассеяние на втором уровне (n = 1).310Если уровень Ферми находится ниже уровней ямы и, соответственно, при конечнойтемпературе уровни частично заполнены электронами, то рассеянный назад электрон взависимости от его спина падает на разные уровни.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
