Диссертация (1144140), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для получения частотных свойств ЗУ в диапазоне от50 Гц и выше воспользуемся методикой, описанной в [20]. В данной работепоказано, что при использования дискретного преобразования Фурье дляулучшения спектра импульсной функции тока или напряжения удара молнииследует продолжить рассматриваемую кривую на интервал 4T. Для этогосначала на основе имеющейся характеристике, например, тока IЭ(t) следуетполучить функцию I (t ) :I (t )I Э (t ) , 0 t T ,I Э (T ) I Э (t T ) , T t2T ;I (t )I (t ) , 0 t 2T ,I (2T ) I (t 2T ) , 2Tt4T .(2)18Напряжениеиток,полученныеспомощьювыполненногопреобразования, представлены на рисунке 6.Рисунок 4 – Экспериментальные характеристики тока i(t) и напряжения u(t)ЗУ, измеренные при fs = 160 МГцгенераторимпульсовC210 кВтоковыйэлектрод косциллографуLsR2L1C1R1высоковольтныйделительнапряженияR3С3Rd1ZЗУRd1потенциальныйэлектрод косциллографуРисунок 5 – Эквивалентная схема разрядного контура генератора импульсов19Для получения ЧХ по временной характеристике воспользуемсядискретным преобразованием Фурье для полученных функций U(t) и I(t):N 1Uku tn ej2knN, Ikn 0N 1i tn ej2knN,n 0где Uk, Ik – значение спектра сигнала напряжения и тока соответственно длячастоты k, n – номер рассматриваемой точки, N – учетверенное количествоотсчетов по времени.Максимальный частотный диапазон, рассматриваемый в данной работе,ограничен частотой 2,5 МГц.
Исключив гармоники более высокой частоты, изисследуемогосигналаодновременноудаляютсясоставляющиевысокочастотных помех.Рисунок 6 – Экспериментальные характеристики i(t) и u(t) ЗУ с fs = 160 МГц ввиде периодических функцийПолученныеамплитудно-частотныехарактеристики(АЧХ)представлены на рисунке 7. Благодаря выполненному преобразованию (2) изполученного спектра исключены постоянная составляющая и паразитные20гармоники, обусловленные скачкообразным изменением напряжения и тока вконце записи экспериментальных зависимостей, неизбежно появляющиесяпри ином способе периодизации кривых, подобных представленным нарисунке 4.абРисунок 7 – АЧХ ЗУ при fs = 160 МГца) напряжения; б) токаПерейдя в частотную область, определим модуль комплексногосопротивления:zkUIk.(3)kЭкспериментальные ЧХ U(ω) и I(ω), а также расчетная ЧХ z(ω)представлены на рисунке 8.Аналогичным образом обработаем экспериментальные характеристики,полученные при частоте дискретизации сигнала 80 и 160 МГц ипредставленные на рисунках 9 и 10 соответственно.
АЧХ представлены нарисунках 11 и 12 соответственно.На рисунках 13 и 14 представлены экспериментальные ЧХ U(ω) и I(ω),полученные при разных частотах дискретизации сигнала. ЧХ z(ω) полученыпри помощи выражения (3).На рисунке 15 представлены три ЧХ z(ω) при частотах дискретизациисигнала 40, 80 и 160 МГц.21Рисунок 8 – Экспериментальные ЧХ U(ω), I(ω) и рассчитанная на ихосновании z(ω) при fs = 160 МГцРисунок 9 – Экспериментальные характеристики тока i(t) и напряжения u(t)ЗУ, измеренные при fs = 80 МГц22Рисунок 10 – Экспериментальные характеристики тока i(t) и напряжения u(t)ЗУ, измеренные при fs = 40 МГцабРисунок 11 – АЧХ ЗУ при fs = 80 МГца) напряжения; б) тока23абРисунок 12 – АЧХ ЗУ при fs = 40 МГца) напряжения; б) токаРисунок 13 – Экспериментальные ЧХ U(ω), I(ω) и рассчитанная на ихосновании z(ω) при fs = 80 МГц24Рисунок 14 – Экспериментальные ЧХ U(ω), I(ω) и рассчитанная на ихосновании z(ω) при fs = 40 МГцРисунок 15 – ЧХ z(ω), рассчитанные на основе экспериментальныххарактеристик, полученных при различных частотах дискретизации25Рассмотрим также экспериментальные данные, полученные приизмерении сопротивлении заземлителя опоры импульсным методом в работе[21].
Измерения проводились при воздействии импульса амплитудой порядка10 кВ, длительностью фронта волны около 0,5 мкс и временем полуспада34 мкс. Осциллограммы тока и напряжения представлены на рисунке 16. АЧХпредставлены на рисунке 17.Экспериментальные ЧХ U(ω) и I(ω), а также расчетная ЧХ z(ω)представлены на рисунке 18.Рисунок 16 – Экспериментальные характеристики тока i(t) и напряжения u(t)ЗУ [21]26абРисунок 17 – АЧХ заземлителя, исследованного в [21]а) напряжения; б) токаРисунок 18 – Экспериментальные ЧХ U(ω), I(ω) и рассчитанная на ихосновании z(ω) [21]2.1.2 Решение задачи структурного синтеза при определениисхемы замещения заземляющего устройстваРешение задачи структурного синтеза заключается в выборе графасхемы замещения и состава элементов каждой ее ветви.
В нашем подходе в27качестве первичных исходных данных для решения задачи структурногосинтеза предлагается использовать число и тип экстремальных точек ЧХ z( ),свидетельствующих о наличии в цепи резонансов. Проанализировав ЧХ z( ),можно синтезировать схему чисто реактивной цепи [22], обладающей ЧХ сосхожим видом. Вид экстремумов (минимумы или максимумы) определяет видрезонансов в этих точках – токов или напряжений. Далее на основе достаточноформальных правил [22] составляется чисто реактивная цепь с тем же числоми последовательностью резонансов.Выражение для входного сопротивления чисто реактивной цепи имеетвид [22]:2xвхA21222223222422n 1222n 2,где A – вещественная константа.В точкахxвх= 0,2,4 , …,2n−2 , называемых далее полюсами, функциястремится к бесконечности (резонансы токов), в точках2n−1 ,называемыхдалееxвхнулями,напряжений).
В чисто реактивной цепиравнаdxвх ( )dнулю=1,3 , …,(резонансы0. Из этого следует, чтополюсы и нули xвх ( ) чередуются:01232n 1.(4)Для решения задачи структурного синтеза в реальном времени вполевых условиях нами предлагается использовать ряд предварительноразработанных схем замещения, ЧХ которых охватывают все встретившеесянам экспериментальное разнообразие ЧХ.
В таблице приложения Апредставлены «типажи» ЧХ с различным (от нуля до пяти) количествомрезонансов, по которым следует классифицировать экспериментальную ЧХ.Каждому «типажу» ЧХ приведена в соответствие чисто реактивная схемазамещения с таким же числом и последовательностью резонансов. Затем28последовательно и параллельно реактивным элементам добавлены активныесопротивления.
Покажем алгоритм использования данной таблицы напримере.ПослеполученияиобработкиэкспериментальнойЧХz( ),исследователь с помощью визуального анализа выбирает схему замещения,вид ЧХ из первого столбца таблицы из приложения А которой (по количествупараллельных и последовательных резонансов и их последовательности),соответствует ЧХ исследуемого ЗУ. В реализованной программе поопределению схемы замещения ЗУ исследователь указывает номер схемы, длякоторой следует решить задачу параметрического синтеза. В случае, еслиодному виду ЧХ соответствует две или более схем замещения, дальнейшеерешение задачи выполняется для всех, попавших в выборку с последующимвыбором наилучшего варианта.Так, ЧХ, изображенным на рисунках 8 и 18, соответствуют типовыесхемы замещения 20–21 из приложения А. Данные схемы являются итогомпредлагаемого нами решения задачи структурного синтеза.2.1.3 Решение задачи параметрического синтезаПод параметрическим синтезом будем понимать нахождение номиналовэлементов схемы замещения, структура которой уже определена нами ранее.В работах [23, 24] описаны методы параметрической идентификации системыпо ее ЧХ с помощью векторной аппроксимации.
Определение параметровосуществляется через решение линейной системы уравнений для нахожденияполюсов и нулей функции. Данный метод обеспечивает хорошую сходимость.Его недостатком является то, что результатом решения задачи синтеза можетоказаться активная цепь, т.е. схема с источниками энергии. Для их исключенияприменяются дополнительные алгоритмы [25, 26, 27], что усложняет решениезадачи и лишает данный метод универсальности.29Для решения этой задачи выбран генетический алгоритм (ГА).
Онпозволяет сократить время решения задачи нахождения глобальногоминимума функции с большим количеством переменных [28]. В ГА каждыйвариант решения соответствует «особи», обладающей набором P «генов» –набором значений параметров RLC схемы замещения. «Особи» могутскрещиваться, порождая «особи» с новым набором «генов». Кроме того,каждый ген может подвергнуться процессу мутации, что означает увеличениеили уменьшение значения параметра RLC элемента в случайное число раз.Набор «особей» – «поколение», обновляется после скрещиваний и мутаций. Вконце каждой итерации происходит сортировка «особей» по их качеству –значению целевой функции f. Лучшие «особи» из поколения участвуют вследующих процессах скрещивания и мутации.Упрощеннаяблок-схема,иллюстрирующаяработуалгоритма,представлена на рисунке 19.
Основные этапы работы алгоритма:1Задание численности поколения M и числа “элиты”, “особи” изчисла которых будут участвовать в заполнении последующего поколения.Также задается максимальное число поколений.2Расчет фитнесс-функции для каждой “особи” из поколения исортировка особей по значению фитнесс-функции по возрастанию.3Набор из имеющихся особей в число «элиты», «особи» из которой вдальнейшем участвовать в создании нового поколения. Часть «особей»отбирается по лучшему значению фитнесс-функции, другая часть выбираетсяслучайным образом, для поддержания так называемого «генетическогоразнообразия».4Создание новой “особи” путем “скрещивания” или “мутации”“родителей”.5Повторение шагов 3 и 4 до тех пор, пока число новых особей нестанет равно N.6После заполнения поколения новыми “особями” цикл начинаетсязаново с пункта 2.30Рисунок 19 – Блок-схема работы программы по решению задачипараметрического синтезаВышеописанный алгоритм работает до тех пор, пока порядковый номертекущего поколения g не станет равным максимальному числу поколений gmax.Какбудетпродемонстрированодалее,ГАобладаетхорошейсходимостью и, хотя не дает гарантию нахождения глобального минимума,позволяет получить качественный набор решений для локальных минимумов.Последним шагом в реализованной программе является выполнениеградиентного спуска для полученных точек локальных минимумов.31Комбинация ГА и градиентного спуска позволяет получить качественноерешение.Для обеспечения хорошего результата работы ГА и сохранения при этомудовлетворительного времени решения задачи требуется:1Указать границы для подбираемых параметров достаточно широкие,чтобы было найдено оптимальное значение параметра и при этом достаточноузкие, чтобы оно было найдено за указанное число итераций (максимальноечисло поколений).2Контролировать т.н.
“генетическое разнообразие” - наличие среди«элиты» “родителей” с различными наборами “генов”, чтобы они моглипроизвести новые “особи” с лучшими значениями фитнесс-функций.Целевая функция имеет вид:fгде zkи zk1NNzzkk,P2,(5)k 1, P – значения экспериментальной и рассчитанной ЧХсоответственно при частоте ωk; P – вектор параметров.Задача работы ГА – нахождение набора параметров P схемы замещения,при котором значение функции (5) будет минимальным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
