Диссертация (1144140), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ее ЧХ представлена на рисунке 33.Параметры схемы замещения представлены в таблице 10. Показатели работыпрограммы приведены в таблице 11.R1R4R3C1L1L2R2Рисунок 32 – Типовая схема замещения ЗУТаблица 10 – Параметры схемы замещения, полученной в результатерешения задачи параметрического синтезаRОммОммкОмL, мкГнC, нФ1423121307,7413,4661,051,0041,689,3127,1545Рисунок 33 – Результат решения задачи синтеза на частотном диапазоне[3,0⋅105; 2,2⋅106] рад/сТаблица 11 – Показатели работы программы по определению схемызамещения ЗУПоказательЗначениеКоличество поколений25Размер поколения2000Размер «элиты»100Количество независимых параметров5Процент «скрещиваний»30Процент «мутаций»70Общее время решения12, сЗначение фитнес-функции2,454⋅10-1Для частотного диапазона [2,2⋅106; 1,6⋅107] рад/с применим ранееиспользованную типовую схему замещения, изображенную на рисунке 22. Ее46ЧХ представлена на рисунке 34. Параметры схемы замещения представлены втаблице 12.
Показатели работы программы приведены в таблице 13.Рисунок 34 – Результат решения задачи синтеза на частотном диапазоне[2,2⋅106; 1,6⋅107] рад/сТаблица 12 – Параметры схемы замещения, полученной в результатерешения задачи параметрического синтезаRОм126452,0 3,60мкОмL, мкГнкОм63457122,73100,0100,0852,5531,63,392,28C, нФ316,06 24,73236,931,88В47Таблица 13 – Показатели работы программы по определению схемызамещения ЗУПоказательЗначениеКоличество поколений25Размер поколения6000Размер «элиты»300Количество независимых параметров8Процент «скрещиваний»30Процент «мутаций»70Общее время решения61,00 сЗначение фитнес-функции4,900⋅10-1Воспользуемся аналогичным подходом и рассмотрим ЧХ заземлителя сэкспериментальными характеристиками, изображенными на рисунке 16, внизкочастотной области (рисунок 35).
Схема замещения, соответствующаярассматриваемому частотному диапазону [314; 7⋅104] рад/с, достаточна длявсего круга задач, связанных с моделированием процессов работывыпрямительных устройств, которые будут рассмотрены далее. Структурныйвид двух схем замещения, рассмотренных для данного вида ЧХ, изображен нарисунке 36. ЧХ схем замещения, определенных при помощи разработаннойкомпьютернойпараметров,программы,полученныепредставленыпослеработынарисунке37.Значенияпрограммыпорешениюпараметрического синтеза, представлены в таблице 14 и 15.
Значения фитнесфункции для схем 3 и 4 составили соответственно 4,861⋅10-2 и 5,182⋅10-2, изчего следует, что схема 3 лучше подходит для рассматриваемого частотногодиапазона.48Рисунок 35 – ЧХ ЗУ в низкочастотном диапазонеL1R1L2R2R1R2R4R3L1L2L3R3абРисунок 36 – Структурные схемы замещения для низкочастотной области изприложения А:а) схема 3; б) схема 4Таблица 14 – Параметры схемы замещения, полученной в результатерешения задачи параметрического синтеза (структурный вид изображен нарисунке 36, а)R, ОмL, мкГн1234120,427,8117,550,671540,02736,1949Таблица 15 – Параметры схемы замещения, полученной в результатерешения задачи параметрического синтеза (структурный вид изображен нарисунке 36, б)R, ОмL, мкГн1231231,095,8114,321291,45351,0828,21Рисунок 37 – ЧХ синтезированных схем замещения для низкочастотнойобласти2.2 Получение схем замещения проводов и тросов ВЛ2.2.1 Получение ЧХ проводов и тросов ВЛДля получения ЧХ проводов и тросов с учетом скин-эффекта,рассчитаем полное сопротивление проводника Zвнутр на рассматриваемомчастотном диапазоне при помощи выражения [22]:50Z внутрr0Rj2J0 RjJ1 Rj,(18)где r0 – сопротивление проводника при постоянном токе (Ом); R – радиуспроводника (м); μ – абсолютная магнитная проницаемость материалапроводника (Гн/м); γ – удельная проводимость материала проводника (См/м);J0 и J1 – функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно.Полученная ЧХ для ГТ марки С-70 длиной 10 км представлена нарисунке 38.
При расчете воздушные промежутки между проволоками неучитывались.Рисунок 38 – ЧХ ГТ марки С-70 длиной 10 км51Таблица 16 – Расчетные параметры для ГТ марки С-70ПараметрЗначениеR, мм4,8066μr200γ, См/м1,15⋅107В качестве фазных проводников на ВЛ повсеместно применяютсямногослойные провода с жилами, изготовленных из разных материалов. Приэтом, как видно из рисунка 39, из-за различной плотности укладки,эффективная магнитная проницаемость и электрическая проводимость разныхслоев отличается. Кафедрой ТЭЭ под руководством Юринова В. М. быларазработана теория по численно-аналитическим методам решения цепнополевых задач [32], которая позволяет, в частности, описать полноесопротивление многослойного проводника в виде аналоговой схемы, какпоказано на рисунке 40.Алюминиевый сплав 1350 H19Алюминиевый сплав 6201-T81Рисунок 39 – Конструкции биметаллических проводов [33]52I1InD2Zвх1B2D3B3U1DnBn...C2A2C3A3UnCnInAnРисунок 40 – Эквивалентная расчетная схема для проводника c n-слойнойструктуройДля получения расчетных выражений рассмотрим биметаллическийтрехслойный проводник с током i (рисунок 41).
Его эквивалентная расчетнаясхема представлена на рисунке 42.Рисунок 41 – Цилиндрический трехслойный проводник [32]53I1I2D2Zвх1I3B2D3U1B3U2C2U3A2C3I3A3Рисунок 42 – Эквивалентная расчетная схема трехслойного проводникаПоскольку E = Ez и H = Hϕ, то уравнения поля можно записать вследующем виде:H 1,tEul2где u lE ElE , iiH H2itLHi,tE;2ilu(19)(20)gu,H.В операторной форме при нулевых начальных условиях уравненияможно записать в виде:Up lI,22Il(21)U.Если свести систему (21) в одно уравнение, получим:2d 2Ud 2dUdp2U0.(22)Выражение (22) представляет собой дифференциальное уравнениеБесселя.
Его решением будет:U C1J 0где2pC2 N0,(23); J0 – функция Бесселя первого рода нулевого порядка; N0 –функция Бесселя второго рода нулевого порядка.С помощью уравнения (20) и учитывая, что J 0 xN0 xJ1 xиN1 x получим:542p lIC1 J 1(24).C2 N1Примем ρ = R2 и выразим U2 и I2 через (23) и (24):U22I2C1 J 0R22R2C1 J 1p 2l2C2 N 02 R22R2 ,C2 N1.2 R2(25)Чтобы выразить C1, умножим первое уравнение в (25) на N1(λ2R2), авторое на N0(λ2R2) и вычтем одно уравнение из другого:U 2 N1C1J02R2R2 N1R2222p 2lI 2 N 0 2 R22 2 R2J 1 2 R2 N 0 2 R22 R2U 2 N12p 2lI2 N04R22(26)R2 .Чтобы выразить C2, умножим первое уравнение в (25) на J1(λ2R2), авторое на J0(λ2R2) и вычтем одно уравнение из другого:U 2 J1C2J1222R2R2 N 0R22p 2lI 2 J 0 2 R22 2 R2J 0 2 R2 N1 2 R22 R2U 2 J12p 2lI2 J 04R22(27)R2 .Теперь рассмотрим внутреннюю поверхность второго слоя проводника.Примем ρ = R1 и выразим U1 и I1 через (23) и (24):U1 C1 J 0I122R1R2C1 J 1p 2l2C2 N 02R12R1 ,C2 N12R1 .(28)Подставим (26) и (27) в (28):U1I12R2K122 22 R1 R2K3p 2lp 2lK2 ,42 R1K4 ,2(29)где коэффициенты K рассчитываются по следующим выражениям:55K1J12R2N0K2J02K3J1N12 R1K4J12R2R12R1N02J0R12 R2N02R22R1J02J1N12R2 ,R1 N 02 R2J02R22R2 ,(30)2 R1 ,N1N12R1 .Чтобы найти сопротивление для рассматриваемого трехслойногопроводника,нужноэквивалентнымизаменитьпараметрамидвачетырехполюсника(рисунок43).Матрицанаодинсэквивалентныхпараметров определяется выражением:AэAэCэBэDэk n(31)Aэk 2I1I3DZвх1BU1I3U3CAРисунок 43 – Эквивалентный четырехполюсникМатрица параметров для эквивалентного четырехполюсника нарисунке 43 равна:DэD3C3B3A3D2C2B2A2D3 D2C3 D2B3C2A3C2D3 B2C3 B2B3 A2A3 A2DCBA(32)Внутреннее сопротивление проводника равно:Z внZ вх3U3I3DZ вх1 B.CZ вх1 A(33)Zвх1 можно рассчитать с помощью выражения (18).
Если внутрипроводника находится полость, то внутреннее сопротивление рассчитываетсяследующим образом:56Z внDZ вх1 BCZ вх1 AZ вх3DCD3 D2 B3C.C3 D2 A3C2(34)С учетом (29) и (30), для k-го слоя многослойного проводника можносоставить четырехполюсник со следующими A параметрами:kAkBk2CkRkJ 1 k Rk N 0 k Rk2p klJ 0 k Rk N 0 k Rk42k Rk 1 RkJ 1 k Rk 1 N1p klDkk2RkJ1kRk1N0k1J0kRk1N1kRk,1J0kRk1N0kRk,Rk(35)kRkJ1J0kkRkRkN1N1kkRkRk11.,В дальнейших расчетах в качестве проводов ВЛ будут рассматриватьсясталеалюминиевые провода марки АС. Для получения расчетного выраженияполного сопротивления подобного проводника воспользуемся описаннымранее подходом.Структура биметаллического проводника изображена на рисунке 44. Егоможно представить в виде аналоговой схемы на рисунке 45.
Zвх1 представляетсобой полное сопротивление внутреннего проводника с параметрами γ1, μ1, ачетырехполюсник с A параметрами соответствует внешнему цилиндру спараметрами γ2, μ2.γ2, μ2R2γ1, μ1R1Рисунок 44 – Структура биметаллического проводника57I1I2D2Zвх1B2U1U2C2I2A2Рисунок 45 – Аналоговая схема биметаллического проводникаВ соответствии с (35) параметры четырехполюсника рассчитываются спомощью выражений:2A22p 2l4B2J0R1 R2p 2l2p22R2R2N0N022R1J0R1J022R1 N1R1 N 022R2 ,R2 ,(36)22D2J12CгдеR22 2R2J1J122R1 N1R1 N 022R2R2J0J12R22R2N1N122R1 ,R1 ,; R1 и R2 – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров (м);J0 и J1 – функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядкасоответственно; N0 и N1 – функции Бесселя второго рода нулевого и первогопорядка соответственно; l – длина проводника (м).Внутреннее сопротивление рассматриваемого проводника можнорассчитать как входное сопротивление со стороны вторичных зажимов спомощью выражения:Z внZ вх2D2 Z вх1 B2,C2 Z вх1 A2(37)где Zвх1 описывается выражением (18).Рассчитаем ЧХ провода марки АС 150/24 по параметрам, приведеннымв таблице 17.
При этом, как и в предыдущем случае, не будем учитывать58воздушныепромежуткимеждуотдельнымипроволокамипровода.Полученная ЧХ для провода длиной 10 км представлена на рисунке 46.Таблица 17 – Расчетные параметры провода марки АС 150/24ПараметрЗначениеСтальной цилиндрАлюминиевый цилиндрR, мм2,76407,4422μr2001,000022γ, См/м1,15⋅1073,77⋅107Рисунок 46 – ЧХ провода марки АС 150/24 длиной 10 км2.2.2 Решение задачи синтезаДля определения схем замещения для ГТ и провода ВЛ решим задачупараметрического синтеза для структурных схем замещения, использованныхранее при рассмотрении ЧХ ЗУ в низкочастотной области (рисунок 36).ЧХ схем замещения ГТ марки С-70, определенных при помощиразработанной компьютерной программы, представлены на рисунке 47.59Полученные значения параметров представлены в таблице 18 и 19.
Средняяквадратическаяотносительнаяпогрешностьаппроксимациисоставила1,765⋅10-2 и 1,587⋅10-2 для схем 3 и 4 соответственно. Она рассчитывалась повыражению:fгде zkи zk1NNzkzk,P2,(38)k 1, P – значения экспериментальной и рассчитанной ЧХсоответственно при частотеk; P – вектор параметров.Рисунок 47 – ЧХ синтезированных схем замещения ГТ марки С-70 длиной10 кмТаблица 18 – Параметры схемы замещения для схемы замещения ГТ маркиС-70 (структурный вид изображен на рисунке 36, а)R, ОмL, мГн1234120,1079,37137,3311,9184,9959,3360Таблица 19 – Параметры схемы замещения для схемы замещения ГТ марки С70 (структурный вид изображен на рисунке 36, б)R, ОмL, мГн12312312,0148,15126,5789,5029,619,54ЧХполученныхсхемзамещенияпроводамаркиАС150/24,представлены на рисунке 48. Значения параметров, полученные после работыпрограммы по решению параметрического синтеза, представлены в таблице 20и 21.
Средняя квадратическая относительная погрешность составила2,433⋅10-3 и 4,338⋅10-3 для схем 3 и 4 соответственно.Рисунок 48 – ЧХ синтезированных схем замещения провода марки АС 150/24длиной 10 км61Таблица 20 – Параметры схемы замещения для схемы замещения проводамарки АС 150/24 (структурный вид изображен на рисунке 36, а)R, ОмL, мкГн1234120,4851,5603,9051,348472,79036,9Таблица 21 – Параметры схемы замещения для схемы замещения проводамарки АС 150/24 (структурный вид изображен на рисунке 36, б)R, ОмL, мкГн1231231,6861,15613,845582,11828,42279,82.2.3 Определение эквивалентных индуктивностей контуровплавки гололедаПомимо внутренней индуктивности, провода и тросы, соединенные вконтур, обладают внешней индуктивностью, зависящей от расположенияпроводников друг относительно друга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
