Диссертация (1144049), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Наша цель – свеститрехмерное уравнение (М1) к его двумерной версии:1div ( grad A z ) =   jA z + Jст ,(2.30)где плотность стороннего тока Jст направлена перпендикулярно плоскостирасчета XOY (т.е. вдоль оси Z), вследствие чего векторный магнитный потенциал также направлен вдоль оси Z: A = iz Az . В декартовых координатах уравнение (3.30)приобретает вид:  1 A z    1 A z  =   jA z + Jст ,+ x   y x  y   x y Задачаестественнымобразомявляетсядвумерной(2.31)(вплоскостиперпендикулярной оси кабелей), если в токопроводящих жилах кабелейотсутствует скрутка проводников. При отсутствии скрутки (транспозиции),поскольку отдельные проводники токопроводящей жилы лежат в разныхмагнитных условиях и по-разному сцеплены с результирующим магнитнымпотоком, в каждом проводнике наведутся разные вихревые токи.

Предполагается,что отдельные проводники изолированы друг от друга на всей длине кабеля, крометорцов, где они соединены параллельно. Поскольку в силу небольшого различиямагнитных потоков, сцепленных с каждым проводником, наведенные в них ЭДСбудутнеодинаковы,междупараллельнымипроводникамивозникнутуравнительные контурные токи.Гипотетическая полная модель должна быть либо трехмерной с длиной внаправлении оси кабеля, как минимум, несколько шагов скрутки, либо 2.5-мерной,то есть предусматривать последовательное соединение большого количестваплоских моделей, в которых каждый элементарный проводник занимает каждоевозможное положение, не только в данном кабеле, но и в соседних.

Для трехфазнойлинии из 5-ти сегментных кабелей это 53 комбинаций (в реальности несколькоменьше с учетом имеющейся симметрии).128Вкачествеупрощающегодопущенияучтем,чтопроводникитокопроводящей жилы скручены между собой, и шаг скрутки намного меньшехарактерной длины участка линии. Тогда ЭДС и токи в каждом из периферийных(секторных) проводников будут строго одинаковы, и уравнительные контурныетоки не возникнут.Для реализации этой модели программное обеспечение двумерногочисленного моделирования поля должно обеспечивать совместное решениедвумерного уравнения (3.31) с уравнениями Кирхгофа для присоединеннойэлектрической цепи. Имеется в виду, что к каждому элементу с ненулевойэлектропроводностью в двумерной расчетной области за пределами полевоймодели может быть присоединена ветвь электрической цепи с сосредоточеннымиэлементами: резисторами, конденсаторами, индукторами, источниками тока инапряжения.

Эта присоединенная цепь расширяет ограничения двумерногоприближения, так что в известном смысле можно говорить о 2.5D-анализе.Построение численной модели состоит в следующем:1. Дискретизация модели с помощью подходящего программного обеспечения, тоесть переход от дифференциального уравнения в частных производных (2.32) ксистеме алгебраическихуравнений относительнозначенийвекторногомагнитного потенциала в узлах сетки дискретизации.2. Учет источников поля и граничных условий в алгебраических уравненияхдискретной модели.3.

Составление уравнений Кирхгофа для присоединенной электрической цепи исопряжение цепных уравнений с полевыми в общей матрице.4. Решение системы линейных алгебраических уравнений, в результате чегостановится известным распределение поля в узлах расчетной области, а такженапряжения и токи в ветвях присоединенной цепи.5.

Анализ дискретного решения с целью вычисления характеристик модели, внашем случае омических потерь в токопроводящих жилах.1292.3.3 Формулировка задачи для уединенного кабеляАнализ эффекта вытеснения тока состоит в сравнении потерь втокопроводящей жиле от постоянного тока с потерями, которые развиваются втокопроводящей жиле уединенного кабеля при протекании по нему переменноготока с тем же действующим значением.

Расчеты проводятся при фиксированнойчастоте 50 Гц.Геометрическая модель задачи включает упрощенное поперечное сечениекабеля с достаточно большой областью окружающего пространства, с такимрасчетом, чтобы на границе этой области магнитное поле было достаточно мало.Понятие «достаточной» малости зависит от цели расчета, и подбирается путемчисленного эксперимента: расстояние становится достаточным с того значения,увеличение которого не оказывает заметного влияния на величину потерь.Упрощение поперечного сечения кабеля состоит в том, что несколькоизоляционных слоев сливаются в один (если их магнитные проницаемости можносчитать одинаковыми), полупроводящие слои заменяются непроводящими(заметим, что при расчете электростатического поля, наоборот, полупроводящиеслои правильнее считать проводящими).Менее очевидное упрощение относится к структуре экрана, который вреальности состоит из скрученных медных проволок, скрепленных медной лентой.Для целей расчета потерь в жиле можно считать экран монолитным.

Дляунификации модели (чтобы ее можно было применять также и в тепловыхрасчетах), удобно толщину монолитного проводящего слоя, моделирующего экран,выбрать равной толщине реального проволочного экрана. Чтобы сохранить общееэлектрическоесопротивление, необходимоуменьшить электропроводностьматериала экрана пропорционально отношению площадей реального и модельногоэкрана.Источником поля для плоской модели уединенного кабеля является напередзаданный полный ток жилы, который равен интегралу от плотности тока посечению жилы.

Полный ток считается известным, в то время как распределение130амплитуды и фазы плотности тока по сечению жилы и экрана является предметомрасчета. Экран считается разомкнутым по концам, что эквивалентно заземлениюэкрана с одной стороны участка линии.Результатом расчета является массив значений векторного потенциала вузлах сетки конечных элементов, удовлетворяющий заданным источникам поля играничным условиям. На стадии постпроцессорной обработки вычисляется ивизуализируется индукция магнитного поля B=rotA, плотность вихревого токаJвихр=j·γωA где j – мнимая единица, γ – удельная электропроводность, ω=2πf –циклическая частота.

Полная плотность тока J вычисляется как сумма вихревой исторонней составляющих плотности тока.Погонная величина омических потерь вычисляются путем численногоинтегрирования квадрата плотности тока по сечению интересующего наспроводника, в данном случае по поперечному сечению жилы:1P50 =  J 2 dsS(2.33)Для удобства потери на постоянном токе вычисляются тем же способом, но назначительно более низкой частоте, например, f0=1 Гц.Результатом расчета является коэффициент увеличения потерь из-за эффектавытесненияyS =P50− 1,P1(2.34)и соотношение между комплексными амплитудами токов центрального круглогопроводника и периферийных (секторных) проводников, которое используется вдальнейшем при расчете эффекта близости.2.3.4 Формулировка задачи для трехфазной кабельной линииПри анализе эффекта близости ключевым моментом является корректныйучет транспозиции секторных проводников.

Наиболее близкими к реальности131являются условия идеальной транспозиции, при которых каждый элементарныйпроводник каждой жилы успевает побывать во всех возможных позицияхотносительно любого другого проводника. При этом усредненное значение тока вкаждом периферийном элементарном проводнике оказывается одинаковым, исумма токов во всех проводниках жилы (центральном и периферийном)оказывается одинаковой.

Указанное условие является внешним по отношению кполевой модели, и описывается в терминах присоединенной электрической цепи.Трехфазная линия питается симметричной системой токов, сдвинутых по фазе на120 °.Рис. 2.33 Присоединенная электрическая цепь для моделирования эффекта близостиГеометрически модель включает упрощенные поперечные сечения трехкабелей линии в их реальном геометрическом расположении и достаточная областьвнешнего пространства.

При необходимости в модель могут быть включены другие132близко расположенные кабельные линии для анализа их электромагнитноговзаимодействия.В схеме на рис. 2.33 отражено соотношение между токами центральной ипериферийных проволок, вычисленное в ходе анализа эффекта вытеснения. Темсамым, эффект вытеснения уже учтен в расчете, и дополнительные потери,вычисленные в данной модели, отражают только влияние эффекта близости,очищенные от эффекта вытеснения. Коэффициент дополнительных потерь из-заэффекта близости вычисляется как отношение суммарных потерь в трех жилах кутроенным потерям на переменном токе в уединенном кабеле:yP =PA + PB + PC− 1,3P50(2.35)где PA, PB, PC – потери на частоте 50 Гц в соответствующих фазных жилах, P50 –потери на переменном токе в уединенном кабеле с учетом эффекта вытеснения.Указанный прием позволяет избежать вычитания близких величин ys и yp, котороечревато большой численной погрешностью.2.3.5 Анализ эффекта вытеснения токаПервым шагом является расчет зависимости коэффициента увеличенияпотерь из-за поверхностного эффекта ys (3.22) в зависимости от конструктивногофактора ks в широком диапазоне изменения последнего.

Для этого используютсяформулы (3.23-3.27). Результат представлен в таблице и на графике.133Таблица 2.19 – Коэффициент увеличения потерь от эффекта вытеснения yS взависимости от конструктивного фактора kS.АлюминиеваяМедная жилаАлюминиеваяМедная жилажила 1200 мм21200 мм2жила 2000 мм22000 мм2ksysxsysxsysxsysxs0.1 0.00080.630.00230.8190.00230.8140.00651.0580.2 0.00330.8920.00931.1580.00911.1520.02551.4960.3 0.00741.0920.02071.4180.02031.4110.0561.8320.4 0.0131.2610.03641.6380.03561.6290.09622.1150.5 0.02021.410.05591.8310.05481.8210.14412.3650.6 0.02891.5440.07892.0060.07741.9950.19752.5910.7 0.03911.6680.10512.1660.1032.1550.25442.7980.8 0.05051.7830.13382.3160.13132.3040.31272.9910.9 0.06331.8910.16462.4560.16162.4430.37123.1731.0 0.07721.9940.19712.5890.19372.5760.42843.3451.1 0.09222.0910.23092.7160.22692.7010.48353.5081.2 0.10822.1840.26552.8360.26112.8210.5363.6641.3 0.12512.2730.30052.9520.29572.9370.58553.8131.4 0.14282.3590.33563.0640.33043.0470.63183.9571.5 0.16132.4420.37053.1710.3653.1540.67484.096В таблице 2.19 желтым фоном выделены значения xS в диапазоне от2.8 < xS < 3.8, и розовым фоном значения xS > 3.8, для которых дополнение 1 (2014г.) к стандарту МЭК 60278-1-1 предлагает использовать формулы для yS, отличнуюот (3.23).134Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации