Диссертация (1144049), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Любопытно оценить поотдельности вклад каждого из этих двух механизмов взаимодействия экрана с МПкабеля. Вычислительный эксперимент позволяет оценить влияние каждого факторапо отдельности: для этого нужно лишь обнулить или резко понизить)электрическую проводимость материала экрана, а в другом численномэксперименте, сохранив электропроводность, уменьшить до единицы егоотносительную магнитную проницаемость. Оказывается, что существенноеуменьшение модельной электропроводности магнитного экрана на несколькопорядков (строка 4 таблицы 3.18) практически не сказывается на распределенииМП и плотность мощности потерь, в то время как резкое снижение магнитнойпроницаемости экрана (строка 5 таблицы 3.18) делает картину поля практическинеотличимой от кабеля без магнитного экрана. Очевидно также, что именнососредоточение магнитного потока в надвижном экране является причинойзаметного роста потерь в ТПЖ и электрическом экране.Вышеописанные численные эксперименты позволяют детально рассмотретьвопрос о взаимосвязи экранирования МП и температуры кабеля.
На рис. 3.28показана картина поля (действующее значение плотности тока и силовые линииМП) вокруг кабеля с кольцевым магнитным экраном при номинальном токе.113Рис. 2.28 Плотность тока и магнитное поле вблизи кабеля с кольцевым полузакрытым экраномАнализ электромагнитного поля позволяет также оценить влияниеэкранирования на мощность омических потерь. В таблице 3.18 сравниваютсяпотери в металлических оболочках кабеля ( на единицу длины в продольномнаправлении) без экранирования, со сплошным кольцевым магнитным экраном, ис магнитным экраном со углом раскрытия 60 ° в трех вариантах: нормальная сталь,сталь с отключенной проводимостью и с отключенными магнитными свойствами.Таблица 2.18 – Влияние магнитного экранирования на потери в кабелеПогонные омические потери, Вт/км№ВариантЖила Медный СтальнойВсегоэкранэкран31 5193.1031 5221 Без магнитного экрана2Сплошной экран без щели33 5953.224 90258 5003Экран с раскрытием 60°40 09124 72914 66479 4844То же, непроводящий40 17924 93714765 2635То же, немагнитный31 5193.20.531 523114Из сопоставления строк таблицы очевидно, что причиной дополнительныхпотерьследуетназватьперераспределенияМП,вызванногодействиемполузакрытого магнитного экрана:Существенное повышение удельных потерь в кабеле под экраном вызываетопасения, которые требуют проведения температурного расчета.2.2.7 Влияние кольцевых экранов на температуру кабеляЗадачей кольцевого надвижного экрана является для локальное снижениеМП с нужной стороны от кабеля для защиты какого-либо чувствительногоприбора.
Протяженность зоны защиты в продольном направлении невелика посравнению со строительной длиной участка кабеля. Предположительно локальноеповышение температуры, обусловленное наличием надвижного магнитногоэкрана, довольно быстро затухнет при движении в продольном направлении кнеэкранированной части кабеля. Задача температурного расчета кабеля сополуоткрытым экраном является трехмерной. Однако, можно надеяться получитьинформацию о температурном эффекте надвижного кольцевого магнитного экранас помощью гораздо более дешевого двумерного температурного моделирования втрех сечениях:1. Поперечное сечение кабеля при наличии надвижного кольцевогоэкрана,2. Поперечное сечение неэкранированного кабеля (без температурноговозмущения),3.
Продольное сечение кабеля, которое содержит зону с экраном идостаточно длинный участок неэкранированного кабеля.Расчеты в поперечных сечениях дают предельные картины температурногополя – в зоне максимума дополнительных потерь и свободную от них. Расчеттемпературного поля в осесимметричном продольном сечении кабеля долженоценить, насколько далеко температурное возмущение от надвижного магнитногоэкрана распространяется на свободные соседние участки кабеля.115Обычнокольцевыемагнитныеэкраныиспользуютсядлякабелей,проложенных на открытом воздухе. Теплоотвод с поверхности кабеля в воздухеимеет конвективный и радиационный характер.
Ключевым вопросом при решениитаких задач является выявление граничных условий теплообмена с поверхностикабеля в условиях естественной конвекции. Этот вопрос хорошо изучен, и напрактике решается при помощи эмпирических критериальных уравнений,базирующихся на надежных экспериментальных данных. Выбор подходящегокритериального уравнения зависит от механизма конвекции, характера протеканиявоздушного потока (ламинарный, турбулентный), свойств внешней поверхностиоболочки кабеля и магнитного экрана. В нашей задаче рассматриваетсяестественная конвекция с поверхности длинного горизонтального цилиндра. Мыопирались на методику и числовые данные, подробно изложенные в недавновышедшей монографии [118].КонвективныйтепловойпотокописываетсязакономэмпирическимНьютона—Рихмана:Fconv = c (Tcab − Ta ) ,(2.19)где αс – коэффициент конвекции, Tcab - Ta – разница температур междуоболочкой кабеля и температурой окружающего воздуха.Тепловой поток радиационного теплообмена описывается законом СтефанаБольцмана()4Frad = Tcab− Ta4 =(4 Tcab− Ta4Tcab − Ta) (Tcab− Ta ) = rad (Tcab − Ta )(2.20)где ε – безразмерный коэффициент черноты поверхности кабеля в диапазоне0…1, σ=5.67·10-8 Вт/(м2·К4) - постоянная Стефана Больцмана.
Записав условиерадиационного теплообмена в такой форме, мы избегаем необходимости решениянелинейной задачи, где в уравнение граничного условия входит температура вчетвертойстепени,иполучаемвозможностьудобногосопоставления116радиационногоиконвективноготепловыхпотоковпутемсравнениякоэффициентов αс и αrad.Положив степень черноты кабеля ε =0.9, получим αrad = 6.44 Вт/(К·м2)Согласно [118], при естественной конвекции вокруг горизонтальногоцилиндра вопрос о ламинарном или турбулентном характере течения газа решаетсяв зависимости от произведения безразмерных критериев Прандтля и Грассгофа:Gr·Pr.Значение критерия Прандтля, характеризующего влияние физическихсвойств теплоносителя (воздуха)Pr =c, где μ – динамическая вязкость воздуха,c – теплоемкость при постоянном давлении, и λ – теплопроводность воздуха, принормальном давлении слабо зависит от температуры, и в интересующем насдиапазоне температур 0…70 °С может быть оценен как Pr=0.7.ЗначениекритерияГрассгофа,характеризующегоподъемнуюсилувследствие разности плотностей из-за разности температур, вычисляется поформулеGr =g3Dcab (Tcab − Ta ) ,2гдеg – ускорениесвободногопадения,aνa – кинематическая вязкость воздуха, β – коэффициент объемного температурногорасширения воздуха, Dcab – характерный размер задачи, в нашем случае этовнешний диаметр кабеля, и Tcab-Ta – разница температур между оболочкой кабеляи прилегающим слоем воздуха.Поскольку в формулу для критерия Грассгофа входит искомая переменнаяTcab, задача должна решаться итеративным путем.
Важным вопросом являетсяоценка температуры пристеночного слоя воздуха Ta при вычисления значениякритерия Грассгофа, которая зависит от Tcab и от температуры невозмущенноговоздуха T0. Первым приближением для этой температуры является среднееарифметическое значение Tcab и T0. Однако, базируясь на экспериментальныхданных, [118] дает уточненный подход к оценке температуры пристеночного слоя:Ta =Tcab − T0k,(2.21)117где значение эмпирического коэффициента k рекомендуется выбирать вдиапазоне k=1.4 … 1.5.Учитывая сказанное, получаем для исследуемой задачи:Pr = 0.699, Gr = 2.435·106 и их произведение Gr·Pr = 1.70·106что в соответствии с критериальной оценкой характера конвективного потокаозначает, что конвекция имеет переходный характер (между ламинарным итурбулентным).
Для этих условий критерий Нуссельта, показывающий отношениеконвективного теплового потока к кондуктивному, вычисляется по формулеNu = 0.54 ( Gr Pr )0.25= 19.505Откуда средний коэффициент конвективного теплообмена вычисляется какc =Nu = 6.547DcabСопоставляязначениякоэффициентовконвективногоαс=6.55ирадиационного αr=6.44 теплообмена, видим, что в соответствии с предварительнойоценкой по критериям Грассгофа и Прандтля, радиационный и конвективныйтеплообмен вносят примерно одинаковый вклад в теплоотдачу с поверхностикабеля. Итоговый коэффициент теплообмена для расчетов теплоотдачи споверхности нагретого кабеля в окружающий воздух составит = с + r = 13.0ВтК м2Задавшись полученными выше условиями теплообмена получим для кабелябез магнитного экрана температурное поле, показанное на рис.
2.29118Рис. 2.29 Температурное поле кабеля без экрана (слева) и с кольцевым магнитным экраном сощелью (справа). Изотермы проведены через 1 градус.Средняя температура жилы без экрана составляет 90 °С, в присутствиимагнитного экрана с раскрытием щели 60° повышается до 112 °С, то есть на 22град.Обратимся к продольному сечению кабеля, имеющему осевую симметрию исимметрию относительно плоскости, перпендикулярной оси кабеля и проходящейчерез середину экрана. Симметрия позволяет рассмотреть четверть задачи.
Налевой границе задано граничное условие идеальной теплоизоляции в силусимметрии. Правая граница расчетной области формально бесконечно удалена.Практически достаточно удалить границу с естественным граничным условием натакое расстояние от края экрана, чтобы его тепловое влияние не ощущалось. Этоположение определяется путем численных экспериментов.В токопроводящих областях продольной модели и в магнитном экранезадаетсясредняяплотностьмощностиисточникатепла,известнаяизэлектромагнитного расчета. Поскольку осесимметричная природа задачи впродольном сечении не позволяет принять во внимание щель, плотность мощноститепловыделения уменьшается пропорционально приросту объема экрана за счетщели, так, чтобы суммарная мощность источника тепла сохранялась.119Расчетное распределение температуры вблизи обреза кольцевого магнитногоэкрана показана на рис. 2.30:Рис 2.30 Температурное поле кабеля в продольном сечении вблизи обреза кольцевогомагнитного экрана.
Изотермы проведены через 1 градус.На графике рис. 2.31 показано продольное распределение температурыповерхности ТПЖ. Длина экрана выбрана равной 1 м. В центре экранированногоучастка температура жилы на 18 градусов выше, чем вне магнитного экрана.Температурное возмущение жилы, вызванное экраном, спадает до 2 градусов нарасстоянии 1 метра от края экрана и практически до нуля на расстоянии 2 метров.Таким образом, при использовании кольцевого разомкнутого магнитногоэкрана токовая нагрузка кабеля должна быть снижена с таким расчетом, чтобытемпература ТПЖ без экрана не превышала 70 градусов.
При планированиииспользования нескольких экранов на одном кабеле следует учитывать, чтотемпературное возмущение, вызванное экраном, распространяется на 1-3 метра отего края в продольном направлении.Наибольшая температура ТПЖ под экраном в модели поперечного сечениясоставляет 112 °С, а в модели продольного сечения - 102 °С. При этом, в обеихмоделях температура кабеля без экрана одинакова и равна 90 °С. Равенствотемператур невозмущенных участков в обеих моделях подтверждает корректностьформулировки задачи. С достаточной уверенностью можно предположить, что120более высокая температура экранированного участка в поперечной модели связанас тем, что эта модель предполагает бесконечную осевую длину экрана, и тем самымявляется теоретически максимальным значением для экранов любой длины.Относительно короткие экраны вызовут меньшее температурное возмущение,более длинные экраны – несколько большее, но локальное повышениетемпературы ТПЖ из-за надвижного кольцевого экрана со щелью никогда непревысит 22 градусов.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
