Диссертация (1143817), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Такая упрощённая методикапоказала так же нелинейности ниже уровня 10-10. Отсюда можно заключить, что методикииз группы «с полным разделением» являются самыми эффективными, однако, как ужебыло сказано ранее, количество элементов на топологии оказывается эквивалентно109удвоению разрядности ЦАП и соответствующему уложению разработки. Таким образом,применимость таких методика ограничена 4-6 битами.5.5 Рекомендации по выбору методикиИз сравнительного анализа можно дать следующие рекомендации по выборуметодики расстановки взвешивающих элементов в зависимости от разрядности ЦАП илиего унарного сегмента:1.Для небольшой разрядности (не более 4 бит) наилучшим выбором будетиспользование методик с «с полным распределением»;2.Для разрядности 6 бит рекомендуется использовать методики из группы «с общимцентром» и разделением на 16 частей, в частности, JYZS;3.Для разрядностей более 6 бит в зависимости от приоритетов стоит выбирать либоQN (для приложений, особенно критичных к INL), либо методику из группы с общимцентром» и разделением на 4 части, в частности, HHW (для приложений критичныхне только к INL, но и к DNL);Стоит отметить, что все рассмотренные методики и предложенные рекомендациисправедливы для ЦАП на источниках тока, которые не столь критичны к паразитнымсопротивлениям проводников.
Однако, как было отмечено ранее в главе 1, вприложениях, где требуется высокая разрядность с гарантированной монотонностью, атакже широкие диапазоны выходных значений и нагрузочных сопротивлений, широкоиспользуются резистивные ЦАП. Для резистивных унарных ЦАП такие методики непригодны, так как в них паразитные сопротивления проводников могут значительновлиять на нелинейность ЦАП. Поэтому в данной работе предлагается новая методика,учитывающая особенности работы резистивных ЦАП.5.6 Особенности расстановки взвешивающих элементов резистивного ЦАПЛюбой резистивный ЦАП с делением напряжения можно представить в видерезистивного делителя, показанного на рисунке 5.14.
На рисунке –Uоп и +Uоп – опорные110уровни напряжения, R0 – номинал единичного резистора, N – разрядность ЦАП, D –входной код. Унарный резистивный ЦАП показан на рисунке 5.15. Ключи управляютсяунитарным кодом A. Выходной сигнал такого ЦАП будет определяться по формуле:вых () = (+оп − (−оп )) · 0= (+оп − (−оп )) .2 · 02+UопR0·(2N-D)UвыхR0·D-UопРисунок 5.20 – Эквивалентное представление ЦАП с делением напряжения2N штук+UопRAMRAM-1UвыхA1RA0-UопРисунок 5.21 – Унарный резистивный ЦАП111Паразитныесопротивленияпроводниковприрасстановкевзвешивающихэлементов на топологии в таком ЦАП могут оказать существенное влияние наинтегральную нелинейность ЦАП, а значит и на уровень SFDR.
Однако если паразитныесопротивления между взвешивающими элементами будут одинаковы, то они могут бытьпредставлены как увеличение сопротивления R0, а значит не окажут влияния нанелинейность. Поэтому для унарных резистивных ЦАП требуется методика расстановкивзвешивающих элементов для снижения интегральной нелинейности с одинаковымрасстоянием между взвешивающими элементами на топологии.5.7 Методика «Шахматный конь»В данной работе предлагается методика расстановки взвешивающих элементов натопологии, основанная на обходе шахматной доски фигурой «конь». Такой подходпозволит размещать взвешивающие элементы асимметрично и на одинаковом удалениидруг от друга.
Одинаковое расстояние позволит исключить влияние паразитныхсопротивлений на нелинейность, а асимметрия размещения, как было показано впараграфе 5.3, позволяет снизить интегральную нелинейность и повысить максимальноезначение SFDR.Задача обхода шахматной доски фигурой «конь» – нетривиальная задача, первыепопытки решить которую предпринимали Леонард Эйлер [5.24] в 1766 году и ГенрихКристиан Варнсдорф [5.25] в 1823 году. Проведём моделирование эффективностипредложенного подхода на примере массива 8×8 для 6-ти разрядного ЦАП.
Длямоделирование выбраны матрицы, показанные на рисунке 5.16. На рисунке 5.16апоказана матрица без какой-либо компенсации, где заполнение осуществляетсязигзагом, на рисунке 5.16б показана матрица, заполненная по одному из вариантовобхода шахматной доски Леонарда Эйлера, на рисунке 5.16в показана матрица,заполненная по одному из вариантов обхода шахматной доски Генриха КристианаВарнсдорфа,11212341617323348496415183134475063141930354651621320293645526151221283744536061122273843545971023263942555875425389602740892425404156572437859263916615365546151041283623581356476217а)552454811142942223512574431186351 344 2133 5020 349 322 1943 6430 1б)5435221150372412110533623125138345564495225920594661482 3913 265833566340271431984560476241283257617304371831445164 2915 42в)Рисунок 5.22 – Матрицы расстановки взвешивающих элементов без компенсации (а), поЭйлеру (б), по Варнсдорфу (в)Результаты моделирования представлены на рисунке 5.17 Из графика видно, чтоснижение INL составляет 2,5-3 раза и выводы, сделанные об эффективностиасимметричного размещения в параграфе 5.3, верны.
Кроме того, оба варианта обхода:по Эйлеру и по Варнсдорфу, – показали свою эффективность, что говорит обэффективности всего подхода в целом.113КвадратичнаяКомбинированнаяЛинейнаяМаксимальная INL0,300,250,200,150,100,050,00Без компенсации(змейка)Эйлер (Euler)Варнсдорф(Warnsdorf)МетодикаРисунок 5.23 –Задача обхода шахматной доски фигурой «конь» известна давно и уже имеетмножество способов решения {5.26–5.30]. Однако у этих решений имеются следующиенедостатки:1.Предлагаемые алгоритмы являются алгоритмами перебора, а значит являютсядостаточно ресурсоёмкими.
Количество путей обхода для перебора на шахматнойдоске с увеличением размера шахматной доски растёт приблизительно постепенному закону;2.Рассматриваются, как правило, только квадратные шахматные доски. В общемслучае, из-за неквадратности взвешивающего элемента квадратная топология,имеющая наименьшую максимальную ошибку, может получаться для неквадратнойшахматной доски;3.Предложенные готовые пути обхода (в частности, Л. Эйлером) не поддаютсяобобщению.В связи с вышеописанными недостатками, для быстрой разработки расстановкивзвешивающих элементов на топологии предлагается использовать правило Варнсдорфа,которое звучит следующим образом: «При обходе доски конь следует на то поле, скоторого можно пойти на минимальное число ещё не пройденных полей. Если такихполей несколько, то можно пойти на любое из них».
Данное правило, позволяет с114минимальными затратами в кратчайшие сроки получать пути обхода произвольнойдоски, в том числе и неквадратной. Однако данное правило не гарантирует возможностьобойти любую шахматную доску из любого места. Возможные способы выхода изтупиковой ситуации, когда по правилу Варнсдорфа не удаётся обойти шахматную доскузаданного размера:1.Изменить начальную точку;2.Поменять порядок принятия решения в неопределённых ситуациях (несколькоодинаковых по свойствам клеток).
Пример порядка принятия решения показан нарисунке 5.19;3.Увеличить одну из размерностей шахматной доски на 1.4386♞7521Рисунок 5.24 – Пример порядка принятия решения в неопределённых ситуацияхСтоит также заметить, что в случаях нечётной разрядности возможны случаи, когдачисло клеток шахматной доски превышает число взвешивающих элементов. Тогдатребования к задаче ослабляются, так как обойти нужно не всю шахматную доску, асделать только число ходов, равное числу взвешивающих элементов.5.8 ВыводыВ данной главе проведён обзор известных способ учёта систематической ошибки.Сделанвывододостаточностирассмотрениятрёхвидоваппроксимациисистематической ошибки: линейной, квадратичной и комбинированной. Отмечено, что в115унарных ЦАП за счёт специальных методик расстановки взвешивающих элементов натопологии возможна компенсация влияния систематической ошибки на статическуюнелинейность, а значит и на максимальный уровень SFDR.Проведённый обзор методик позволил разделить большинство методик на 4группы: «строка-столбец», «с общим центром», «с перемешиванием квадрантов», «сполным разделением».
В литературе отсутствует подробный сравнительный анализ этихгрупп методик между собой для различных разрядностей, а также с точки зрения какинтегральной нелинейности, так и дифференциальной. Поэтому в данной работепредложено провести такой анализ, взяв по одной методике из каждой группы.Проведённыйсравнительныйанализпозволилвыявитьследующиезакономерности:1.Для снижения дифференциальной нелинейности необходимо и достаточноувеличивать число частей, на которые разбит взвешивающий элемент;2.Снижение интегральной нелинейности возможно как за счёт увеличения числачастей взвешивающего элемента, так и за счёт асимметричного размещениявзвешивающих элементов без разбиения на части;3.С точки зрения снижения интегральной нелинейности асимметричное размещениевзвешивающих элементов эффективней разбиения взвешивающего элемента на 4 исопоставимо с разбиением на 16 частей.Сформулированы рекомендации по выбору методики для различной разрядности ЦАП.Рассмотренные методики были разработаны и эффективно применяются в ЦАП наисточниках тока, однако не подходят для резистивных ЦАП.
Из-за необходимостивыравнивания паразитных сопротивлений между взвешивающими элементами длярезистивных ЦАП необходима другая методика.Предложенарасстояниеметодикамежду«Шахматныйвзвешивающимиконь»,обеспечивающаяэлементаминатопологииодинаковоеиимеющаяасимметричную расстановку. Асимметричная расстановка, как было показано всравнительном анализе, позволяет снизить интегральную нелинейность.Проведеноаналогичноемоделированиедляпроверкиэффективностипредложенной методики. Моделирование показало, что предложенная методика116позволяет снизить интегральную нелинейность в несколько раз.
Отмечено, что несмотряна множество способов построения матрицы, наиболее предпочтительным являетсяспособ, основанный на правиле Варнсдорфа. Так как данное правило не гарантируетпостроение матрицы при любых условиях, предложены рекомендации по выходу изтупиковыхситуаций.Вследующейглавебудетрассмотренаэффективностьпредложенной методике на примере разработки и экспериментальных исследований 10ти разрядного резистивного ЦАП.1176Разработка ЦАП с повышенным уровнем SFDR6.1 Выбор структуры ЦАПВ данной работе эффективность предложенной методики «шахматного коня» будетпроверяться на 10-ти разрядном сегментном резистивном ЦАП [6.1].
Найдёмоптимальное число разрядов для сегментов с точки зрения минимума числавзвешивающих элементов. Сумма число взвешивающих элементов Q для двух сегментовравно:(, ) = 2 + 2− ,где N – разрядность ЦАП, K – разрядность одного из сегментов. Найдём минимум этойфункции: ′ (, ) = ln 2 · 2 − ln 2 · 2− = 0;ln 2 · 2 − ln 2 · 2− = 0; 2 − 2− = 0; 2 = 2− ; = − ; =2Получили, что оптимальным с точки зрения минимума числа взвешивающих элементовявляется разбиение на равные по разрядности сегменты. Поэтому данный ЦАП будетсостоять из 2 сегментов по 5 разрядов каждый. Таким образом, будет решаться задачарасстановки 32 взвешивающих элементов.На рисунке 6.1 представлена типичная структура сегментного 10-ти разрядногорезистивного ЦАП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
