Диссертация (1143817), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Пусть это будет (-xi; yi). Тогда a(p, k, i) примет вид:(, , ) = ( cos ) ( sin )− + (− cos ) ( sin )−= ( cos ) ( sin )− + (−1) ( cos ) ( sin )−Если k – нечётное, то произойдёт полная компенсация. Для случая отражения по другойоси, выражение примет вид:(, , ) = ( cos ) ( sin )− + ( cos ) (− sin )−= ( cos ) ( sin )− + (−1)− ( cos ) ( sin )−100Если p-k – нечётное, то также произойдёт полная компенсация. В частном случае длявторого порядка, когда и k = 1, и p-k = 1, будет происходить полная компенсация дляобоих вариантов отражения. Упрощённо это можно проиллюстрировать следующимобразом: + (−) = 0; + (−) = 0Если отражение произошло по обеим осям, то у каждой части есть симметричные скоординатами (-xi; yi), (xi; -yi) и (-xi; -yi). выражение a(p, k, i) примет вид:(, , ) = ( cos ) ( sin )− + (− cos ) ( sin )− + ( cos ) (− sin )−+ (− cos ) (− sin )−= ( cos ) ( sin )− (1 + (−1) + (−1)− + (−1) )= ( cos ) ( sin )− · (, )(, ) = 1 + (−1) + (−1) + (−1)−Все возможные случаи чётности для k и p-k представлены в таблице 5.1.Таблица 5.1 – Варианты чётности для k и p-k и соответствующие значения r(p, k)pНечётноеЧётноеkp-kr(p, k)НечётноеЧётное1-1-1+1=0ЧётноеНечётное1-1+1-1=0НечётноеНечётное1+1-1-1=0ЧётноеЧётное1+1+1+1=4Из таблицы видно, что полная компенсация будет происходить для всех случаев, кромеслучая чётных k и p-k.
В частном случае для третьего порядка, когда k и p-k не будутодновременно чётными, произойдёт полная компенсация. Упрощённо это можнопроиллюстрировать следующим образом: 2 + (−)2 + (−) 2 + (−)(−)2 = 2 + 2 − 2 − 2 = 0; 2 + 2 (−) + (−)2 + (−)2 (−) = 2 − 2 + 2 − 2 = 0;101Иначе говоря, для массива на рисунке 5.9а будет происходить полная компенсациясистематической ошибки любого порядка при совпадении осей и частичная, приповороте. Для массива на рисунке 5.9б, дополнительно будет происходить полнаякомпенсация систематической ошибки второго порядка при любой ориентации. Длямассива на рисунке 5.9в, дополнительно будет происходить полная компенсациясистематической ошибки третьего порядка при любой ориентации.5.4 Сравнительный анализ методик расстановки5.4.1 Методики для моделированияДля сравнительного анализа выбраны следующие методики:1.Методика без какой-либо компенсации.
Заполнение матрицы осуществляетсяпострочно. Пример матрицы для случая 6 бит показан на рисунке 5.5;2.Из группы «строка-столбец» методика из [2.2], которая далее будет сокращённоименоваться «RC». Пример матрицы для случая 6 бит показан на рисунке 5.6;3.Из группы «с общим центром» методика из [5.14] («HHW») и [5.16] (JYZS) сразделением на 4 и 16 частей соответственно. Пример матриц для случаев 4 и 6 битпоказан на рисунке 5.7 и 5.8 соответственно;4.Из группы «с перемешиванием квадрантов» методика из [5.17] («QN»). Примерматрицы для случая 6 бит показан на рисунке 5.9;5.Из группы «c полным распределением» методика из [5.20] («ZC»). Пример матрицыдля случая 4 бит показан на рисунке 5.10.10219172533414957210182634425058311192735435159412202836445260513212937455361614223038465462715233139475563816243240485664Рисунок 5.10 – Пример матрицы по методике без компенсации для случая 6 бит55392371531476353372151329456151351931127435949331719254157503418210264258523620412284460543822614304662564024816324864Рисунок 5.11 – Пример матрицы по методике RC для случая 6 бит103524844403741454949454137404448526428242017212561612521172024286460361285933575733958123660563216411329535329131416325654301423153155553115321430545834106711355959351176103458622622181923276363272319182226625046423839434751514743393842465050464238394347515147433938424650622622181923276363272319182226625834106711355959351176103458543014231531555531153214305456321641132953532913141632566036128593357573395812366064282420172125616125211720242864Рисунок 5.12 – Пример матрицы по методике HHW для случая 6 бит524844403741454949454137404448521041591348121616128413951261014371115151173141062371115261014141062151173481216159131395116128413951161284481216159131410621511733711152610141511731410622610143711151612841395115913481216161284139511591348121615117314106226101437111514106215117337111526101413951161284481216159134812161591313951161284371115261014141062151173261014371115151173141062Рисунок 5.13 – Пример матрицы по методике JYZS для случая 4 бит13325573923631549174197553147611337212759335294555343115119641643626583822324852204210654402428602346214856441250183046Рисунок 5.14 – Пример матрицы по методике QN для случая 6 бит159134812161612841395110512345678910111213141516161514131211109876543212143658710912111413161515161314111291078563412341278561112910151613141413161510912116587214343218765121110916151413131415169101112567812345678123413141516910111212111091615141343218765658721431413161510912111112910151613143412785678563412151613141112910109121114131615214365878765432116151413121110991011121314151612345678910111213141516123456788765432116151413121110910912111413161521436587785634121516131411129101112910151613143412785665872143141316151091211121110916151413432187655678123413141516910111213141516910111256781234432187651211109161514131413161510912116587214334127856111291015161314151613141112910785634122143658710912111413161516151413121110987654321123456789101112131415161615141312111098765432112345678910111213141516151613141112910785634122143658710912111413161514131615109121165872143341278561112910151613141314151691011125678123443218765121110916151413121110916151413432187655678123413141516910111211129101516131434127856658721431413161510912111091211141316152143658778563412151613141112910910111213141516123456788765432116151413121110987654321161514131211109910111213141516123456787856341215161314111291010912111413161521436587658721431413161510912111112910151613143412785656781234131415169101112121110916151413432187654321876512111091615141313141516910111256781234341278561112910151613141413161510912116587214321436587109121114131615151613141112910785634121234567891011121314151616151413121110987654321Рисунок 5.15 – Пример матрицы по методике ZC для случая 4 бит5.4.2 Описание методики моделированияСравнительный анализ методик проводится с использованием моделирования всреде MatLab, как было предложено в работе [5.21].
Для расчёта DNL и INL ЦАП ссоответствующей расстановкой взвешивающих элементов выполняются следующиешаги:1.Для заданной разрядности ЦАП и методики расстановки рассчитываютсякоординаты всех частей всех взвешивающих элементов;2.Порассчитаннымкоординатамвп.1определяетсязначенийкаждоговзвешивающего элемента в зависимости от выбранной функции аппроксимациисистематической ошибки;1063.По значениям взвешивающих элементов из п. 2 строится характеристикапреобразования ЦАП и рассчитываются максимальные значения INL и DNL;Моделирование проводилось при следующих условиях:–ax = ay ∈ {0,1%, 0,5%, 1%};–bx, by ∈ {0, 0,25, 0,5, 0,75, 1} × v, где v – размерность матрицы массива;–N ∈ {6, 8, 10, 12, 14};–Аппроксимации: линейная, квадратичная, комбинированная.Отклонение параметров элементов, как следует из работ [4.8, 5.22–5.23] и техническойдокументации, составляет порядка 0,1–1%/мм.5.4.3 Результаты моделированияРезультаты моделирования DNL и INL для выбранных методик при различныхразрядностях показаны на рисунках 5.10-5.13.
На рисунках представлены результаты длякоэффициента ошибки, равного 0,5%. Изменение коэффициента ошибки не влияет насоотношение методик по эффективности. Так как для моделирования использовалось 25различных точек начала аппроксимации, то на графиках показаны усреднённые значениямаксимальных DNL и INL по всем точкам начала аппроксимации.Квадратичная аппр. (a = 0.5%)681012142,5max DNL21,510,50Без компенсацииRCQHHWJYZSМетодика расстановкиРисунок 5.16 – Результаты моделирования максимальной дифференциальнойнелинейности для квадратичной аппроксимации и a = 0,5%107Комбинированная аппр. (a = 0.5%)681012142,5max DNL21,510,50Без компенсацииRCQHHWJYZSМетодика расстановкиРисунок 5.17 – Результаты моделирования максимальной дифференциальнойнелинейности для комбинированной аппроксимации и a = 0,5%Квадратичная аппр. (a = 0.5%)6810121410000,00max INL1000,00100,0010,001,000,10БезкомпенсацииRCQHHWJYZSМетодика расстановкиРисунок 5.18 – Результаты моделирования максимальной интегральной нелинейностидля квадратичной аппроксимации и a = 0,5%108Комбинированная аппр.
(a = 0.5%)6810121410000,001000,00max INL100,0010,001,000,10Безкомпенсации0,01RCQHHWJYZSМетодика расстановкиРисунок 5.19 – Результаты моделирования максимальной интегральной нелинейностидля комбинированной аппроксимации и a = 0,5%На основе проведённого моделирования можно сделать следующие выводы:1.Увеличение числа частей взвешивающего элемента снижает INL (см.
JYZS противHHW и HHW против RC);2.Ассиметричное расстановка взвешивающих элементов снижает INL (см. QN противметодики без компенсации);3.Асимметричная расстановка эффективней с точки зрения снижения INL, чемразделение элемента на 4 части (см.
QN против HHW), однако сопоставимо сразделением на 16 частей (см. QN против JYZS);4.Для снижения DNL необходимо увеличивать число частей взвешивающегоэлемента.Результаты для методики ZC не представлены на графиках, так как при всех условияхмоделирования данная методика показала нелинейности ниже уровня 10 -10. Кроме того,такжебылапромоделированаупрощённаяметодикаZC,гдечислочастейвзвешивающего элемента не 4·2N, а только 2N, то есть в каждой строке и каждом столбцене по 2 части каждого взвешивающего элемента, а по одной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
