Диссертация (1143486), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Даже при ультрарелятивистских скоростях тяжёлого иона обдирка не может быть полной.Для оценки обдирки структурного иона до некоторого среднего (равновесно∑︀го) заряда = , где - относительное количество ионов с зарядом вравновесном распределении, часто пользуются различными полуэмпирическими выражениями. Например, используют формулу, полученную Нортклифом(Northclife) [65], которая имеет вид(︁)︁2/3−/0,(1.69) = 0 1 − где 0 - заряд полностью ободранного иона. Формулу (1.69) часто модифицируют вводя различные параметры, которые определяются из наилучшего согласия с экспериментом. Следует сказать, что модификация формулы (1.69) несильно её меняет, а добавляет точность в несколько процентов от эксперимента.Кроме выражения (1.69) и его модификаций используют и другие выражения,полученные также полуэмпирическим путём [66, 67].В настоящей работе показано, что зарядовый состав ионного пучка можно существенно изменить, если использовать мишени в которых проявляетсяэффект кратности столкновения, значительно увеличивающий [53, 61] сеченияионизации за счет кратных столкновений.
Действительно, равновесный зарядовый состав в пучке ионов определяется сечениями ионизации и перезарядки[68, 69]. Если подобрать такой материал, который существенно увеличит сечениеионизации, при неизменной величине сечения перезарядки, то это приведёт кзаметно лучшей обдирке. У эффекта кратности столкновений, за счёт которогоможно существенно повысить обдирку ионного пучка, есть простое качественное объяснение [53, 57, 61]. Проще всего проиллюстрировать вклад кратностистолкновений на примере столкновения структурного высокозарядных иона сдвухатомной молекулой (состоящей из одинаковых атомов).
Движущийся с релятивистской скоростью ион проходит расстояние между атомами молекулыза время порядка 10−19 сек. Очевидно, что это время намного меньше среднего времени жизни возбужденных состояний структурного иона (снаряда)относительно радиационных и оже-распадов, поэтому эти процессы при последовательном столкновении структурного иона с атомами молекулы можно неучитывать. Будем считать, что настолько мало, что можно пренебречь эво-62люцией электронных состояний иона (т.е. << , где - характерное времядля электронов иона) в промежутках времени между двумя последовательными столкновениями.
Пусть при столкновении с двумя центрами молекулыэлектроны снаряда получают импульс q1 от первого центра и импульс q2 отвторого центра, тогда общий импульс, получаемый электронами иона равенq = q1 + q2 . При параллельной ориентации оси молекулы относительно скорости иона снаряд сталкивается с двумя атомами молекулы и q1 = q2 , поэтомуq2 = q2|| = (2q1 )2 . При перпендикулярной ориентации оси молекулы движущийся по прямолинейной траектории ион сталкивается либо с одним атомоммолекулы, либо с другим, тогда либо q1 ̸= 0 и q2 = 0, либо q1 = 0 и q2 ̸= 0.Таким образом, при параллельной ориентации молекулы импульс, переданныйэлектронам иона в два раза больше чем при перпендикулярной.
Вероятностьионизации иона пропорционально квадрату суммарного переданного при столкновении импульса q2 = (q1 + q2 )2 , так что вероятность ионизации электронныхоболочек иона при параллельной ориентации молекулы окажется в четыре разабольше вероятности ионизации при перпендикулярной ориентации.
Ясно, чтоаналогичные аргументы справедливы и для столкновений достаточно быстрыхструктурных ионов с молекулами, состоящими из более чем двух атомов, либо с более сложными мишенями (например, с нанотрубками). Строго говоря,при проведении расчетов процессов ионизации необходимо учитывать полную(а не только как q2 ) зависимость неупругих формфакторов электронов ионаот переданного импульса и интегрировать по параметрам удара.
Это, конечноже, изменяет приведенные качественные оценки, но эффект изменения сеченийионизации иона при изменении ориентации мишени остается значительным иможет приводить [57, 61] к увеличению сечения ионизации снаряда в несколько раз. Следует сказать, что в настоящей работе будет рассматриваться равновесное распределение зарядового состава ионного пучка после прохождениямишени.1.4.1Общая частьДля расчета сечения ионизации релятивистского иона полем многоэлектронного нейтрального атома воспользуемся эйкональной формулой (13) из работы [70] (см., также [71]). Амплитуда вероятности перехода электрона иона из63состояния |0 > с энергией 0 в состояние | > с энергией равна [70]0 =< | (1 − )( −0 )/ ×(︂)︂32 ∑︁exp − 0 ( |b − r⊥ |) | 0 >, =1(1.70)где () — функция Макдональда, b - параметр удара, r⊥ - проекция координат электрона иона на плоскость параметра удара, скорость иона направлена по оси Z, - z-компонента матриц Дирака = ( , , ).
В формуле(1.70) эйкональная фаза, рассчитана в модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера[47], согласно которой потенциал, создаваемый покоящимся в начале системыкоординат нейтральным атомом равен3 ∑︁ exp (− |r|) , (r) =|r| =1′(1.71)где — заряд ядра атома, и — постоянные, табулированные [47] длявсех атомных элементов c = 1, 2, . . . , 92, r - координаты точки наблюдения.Отметим, что малые / соответствуют применимости теории возмущений инетрудно видеть, что в таком случае (1.70) совпадает с ультрарелятивистскимпределом известной формулы для амплитуды в первом порядке теории возмущений по полю атома, приведенной в [71]. Однако, если рассматривать столкновение быстрого иона с многоатомной системой, то вклад в эйкональную фазув выражении (1.70) может быть не малым даже при небольших / и использовать теорию возмущений уже будет не корректно.
В формуле (1.70) областьизменения ⊥ ограничена поперечным размером иона высокого заряда многоменьшим единицы, тогда как поперечный размер нейтрального атома порядкаединицы. Поэтому можно считать среднее поле атома однородным на размерахиона, что соответствует разложению по малым ⊥ / с использованием формулы1.4 Слагаемое 0 (), как невызывающее электронных переходов, может бытьопущено, в результате формула (1.70) при ортогональных |0 > и | > приметвид)︂0 =< | (1 − )( −0 )/ −qr , | 0 >,(1.72)64где вектор q имеет смысл импульса, передаваемого электрону иона при егостолкновении с атомом и равен32 ∑︁bq= 1 ( ) . =1(1.73)Для столкновения с многоатомной мишенью потенциал равен сумме потенциалов от отдельных атомов, входящими в состав мишени:=∑︁ ,(1.74)=1где - потенциал, создаваемый -м атомом мишени, = 1, 2, ..., , здесь — число атомов в мишени.
В системе покоя иона потенциал (2.5) оказывается зависящим от времени и действует на электроны иона в течении вре√︀мени 1 − 2 /2 / (где - характерный размер мишени). Будем считать,что это время намного меньше характерных периодов времени для электроновиона. Тогда электроны иона воспринимают столкновения с атомами мишени какмгновенные и одновременные.
Соответственно, в (1.72) вектор q есть сумма импульсов, передаваемых электронам иона при столкновении с атомами мишени,содержащей атомов, и равен3b2 ∑︁ ∑︁ 1 ( ),q=q ==1 =1=1∑︁(1.75)где b — прицельный параметр относительно -го атома, очевидно, что если геометрия мишени фиксирована, то все b однозначно связаны с какимлибо одним параметром удара b, отсчитываемым от какого-либо атома мишени.Итак, при столкновении иона с -атомной мишенью амплитуду возбужденияэлектронов иона следует вычислять по формуле (1.72), где q выражается формулой (1.75).
При = 1 в (1.75) формула (1.72) описывает столкновение содноатомной мишенью. Во всех случаях соответствующее сечение рассчитывается по формуле∫︁0 = |0 |2 2 b .(1.76)65Для расчётов сечений перезарядки будем учитывать только доминирующий канал в случае высокозарядных движущихся с релятивистской скоростьюионов и пользоваться формулой Stobbe (см., например, в [72]) для радиационной перезарядки, которая неплохо описывает эти сечения для релятивистскихионов [72](︂ 3 )︂2 −4×arctan( −1 ),(1.77) = 3.273 × 10−4 1 + 21 − −2√где = 1/ , = / , - кинетическая энергия электрона мишенив системе покоя иона, - энергия связи электрона на -оболочке иона, количество электронов мишени.Выберем такую мишень, где эффект проявляет себя максимально.
Такоймишенью может быть цепочка атомов, расположенная вдоль вектора скоростииона - ориентированная мишень. Реальной системой, в которой можно найтитакие цепочки, может быть, например, нанотрубка. Рассмотрим, для определенности, нанотрубку 240 с киральностью (10,0), содержащую 20 подобныхцепочек параллельных главной оси нанотрубки, причем каждая из цепочексодержит по = 12 атомов углерода.
Далее рассмотрим сечение ионизацииструктурного иона на такой нанотрубке, считая при этом, что главная ось нанотрубки параллельна вектору скорости иона. Будем рассматривать высокозарядные структурные ионы, видимый заряд которых много больше единицы(например, для иона золота 76+ заряд = 76). Тогда, в модели нейтральных атомов, составляющих мишень, амплитуда и сечение перехода электроновснаряда из состояния |0 > в какое-либо состояние | > могут быть найдены поформулам (1.72) и (1.76).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
