Развитие методологии имитационных исследований сложных экономических систем (1142216), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Значение времени Т в наших исследованиях является величиной,которая принимает некоторые конечные значения. Мы будем считать, что время Тдискретно и изменяется в принятом исследователем масштабе времени. Оно может иметьлюбую единицу измерения. В одних системах это минута, в других – часы, а в-третьих –дни и т.д.
Изменение текущего значения системного времени при смене, допустимсостояния Si на Si+1, может происходить различным образом:•На минимально возможный отрезок времени, равный единице измерения времени,принятой в системе (секунда, минута и т.д.). Будем называть его масштабомвремени (или тактом) и обозначим как tм=1;•На некоторое фиксированное значение ∆tconst. Причем это значение большемасштаба времени – ∆tconst>tм;•На переменное значение ∆ti. Его величина зависит от ближайшей смены состоянияи наступления событий, соответствующих следующему состоянию.
Значение ∆tiможет быть либо больше, либо меньше ∆tconst, но в любом случае больше илиравно tм.37ti+1 =++∆+∆(1.10)Множество состояний системы. Каждое состояние системы – это некоторый срезво времени всего множества Z- структурных, количественных, логических и другихсвойств системы. Функционирование системы – это последовательный переход, вдискретные моменты времени, из одного состояния в другое. В самом общем видеграфически это можно представить в виде процесса, изображенного на рисунке 1.7.Состояния системыS0 → S1 → … → Si→ …t1t0...ti...TДискретное изменение времяИсточник: составлено авторомРисунок 1.7 – Процесс функционирования системы.Множествособытийсистемы.Дляболееточногоописанияпроцессов,происходящих в системе, вводят еще одно понятие – событие.
В большинстве случаев подсобытием понимают множество тех или иных операций (процессов), выполняемыхсистемой во время реализации состояния. Т.е. каждое состояние Si состоит из некоторогоjмножества событий Si = (Si ). Хотя в некоторых способах формализации DES системвозможны и другие трактовки терминов состояние и событие. Если состояние – этофункция времени, то движком системного времени являются события, происходящие всистеме между двумя соседними моментами времени, соединяющими состояния.Принципы разбиения системы на состояния, состояний на события и способыперехода системы из одного состояния в другое состояние могут быть самымиразличными и зависят от предпочтений и квалификации исследователя, знаний о системеи ряда других факторов. В любом случае функционирование системы, при такомописании, выглядит в самом общем и упрощенном виде следующим образом:•Система начинает свою работу, и «часы» системы запущены.
Системанаходится в начальном состоянии S0 при условном значении системного времениT=t0;38•Последовательно, в соответствии с логикой работы и существующими всистеме приоритетами, исполняются действия соответствующие всем событиям,которые должны произойти при реализации состояния S0 в момент времени t0;•Определяется следующий ближайший момент времени t1, когда должнореализоваться очередное состояние S1;•Формируется список событий, которые должны произойти в ближайший ктекущему значению момент времени t1 и последующим моментам, которые можноспрогнозировать.
Чаще всего этот список называют списком будущих событий;•Часы системы переводятся на значение t1. Оно вычисляется прибавлением кзначению времениt0 значения ∆t. Как уже говорилось, ∆t может быть либофиксированным (в частном случае оно равно 1), либо переменным значением;•Осуществляется перевод всех событий из списка будущих событий, которыедолжны быть исполнены в момент времени t1, в список текущих событий;•Производится реализация всех событий из списка текущих событий. Приреализации этих событий может произойти изменения условий для событий ещенаходящихся в списке текущих событий и ждущих изменения этого условия. Вэтом случае осуществляется реализация этих событий. И так продолжается до техпор, пока не будут исполнены все возможные на данный момент t1 события.События, которые не могут быть исполнены в этот момент времени, ожидаютудовлетворения условий исполнения при последующих изменениях времени;•Формируется список будущих событий, соответствующий значениюмомента времени t2:•Часы системы переводятся на значение t2;•Осуществляется работа с текущим значением списка будущих, а затем итекущих событий;•Таким же образом и в той же последовательности производится изменениевремени и обработка событий на протяжении всего жизненного цикла системы.Работа данного алгоритма в графическом виде проиллюстрирована на рисунке 1.8.Еще раз подчеркнем, что это упрощенное описание.
Например, при реализацииалгоритмов работы DES в системах имитационного моделирования вводится еще рядновых списков (пользователя, прерываний, задержек и др.), особым способомобрабатываются события с приоритетом, выделются другие специальные типы событий,39используются более сложные алгоритмы изменения времени и т.д. Тем не менее, поданному упрощенному описанию можно представить основные концепции формализациисистем на основе событий и процессов.Момент времениti-1+∆tiот состоянияSi-1Список будущихсобытий1Si1Si……iSi…niSi……SiРеализациясобытия измножествасобытийсостояния SiК состояниюSi+1момент времениti+∆ti+1Список текущихсобытийВ момент времени tiИсточник: составлено авторомjРисунок 1.8 – Обработка множества событий (Si ) состояния Si.Агрегативный подход при описании функционирования систем.Основы агрегативного подхода были заложены членом-корреспондентом АН СССРН.П.Бусленко в 1960-70е годы [14-16] и заключаются в использовании абстрактной схемыфункционирования системы, названной агрегатом.
На основе понятия агрегата им же быласоздана и описана теория агрегативных систем. По своей сути агрегативный подходчрезвычайно близок к DES подходу. В основе описания лежат те же состояния, события исистемное время. Только логика работы описывается с помощью более сложного игибкого объекта – агрегата, большей детализации входов и выходов и возможностьюописания иерархии системы. Можно даже сказать, что DES подход является частнымслучаем агрегативного подхода. Также следует отметить тот факт, что данный подход былсформулирован и теоретически описан Бусленко Н.П. раньше, чем DES подход.
Ноприоритет в практической реализации и массовости использования остался за DESподходом.40С формальной точки зрения агрегат задается совокупностью множеств Т,Х,Г,У,Zи случайными операторами Н и G, где Т – множество моментов времени, Х,Г,У –множества входных, управляющих и выходных сигналов агрегата соответственно, Z –множество состояний агрегата и Н и G – операторы переходов и выходов, как показано нарисунке 1.9. Для задания более или менее фиксированных по времени параметров агрегатавводится пространство конструктивных параметров агрегата В.g(t)x(t)H,GZ(t)y(t)Источник: составлено авторомРисунок 1.9 – Общее представление агрегата.В каждый конкретный момент времени t из интервала (0,T) агрегат находится водном из возможных состояний z = <z1,z2,…,zm>, являющихся частью некоторогомножества Z.
Данные состояния являются функциями времени zi(t). В самом общемслучае это случайные реализации функций Zi(t). Состояние агрегата z(t)дляпроизвольного момента времени t>t0 определяется по предыдущим состояниямслучайным оператором H-z(t) = H׀z(t0),t/׀.Агрегат имеет входные клеммы, через которые он получает необходимуюинформацию из внешней (по отношению к себе) среды – множество сигналовХ=(х1,х2,…,хi,…,хn). В самом общем случае это также случайные величины, зависящиеот времени и ряда других внешних факторов. В агрегате также предусматриваютсяспециальные входные клеммы для передачи управляющих сигналов g, принадлежащихнекоторому множеству Г.Каждый агрегат имеет выходные клеммы.
В результате функционированияагрегата на выходных клеммах образуются некоторые выходные сигналы y(t),являющиесяэлементаминекоторогомножестваY=(y1,y2,…,ym). Формированиевыходного сигнала происходит по состояниям агрегата z(t) посредством применения41оператора G. В соответствии с предназначением, оператор H называют операторомпереходов, а оператор G - оператором выходов.Любая система может быть описана с помощью одного агрегата, но это будетслишком обобщенным описанием.
По сути, такое представление является модельючерного ящика. При описании системы ее пытаются разбить на более мелкие (подробные)элементы. И каждый такой элемент может быть описан агрегатом. Такую системуназывают агрегативной или А-системой. Отдельные элементы (агрегаты) обозначаютэлементами множества А=(А1,А2,…,Аn). А-система имеет множества внутренних (длякаждого агрегата) и внешних (для системы) входов,сигналы управления и выходы.Пример подобного представления системы, состоящей из 4 агрегатов, изображен нарисунке 1.10.Управление g(t)А1А2А3ВнешниевходыВнешниевыходыx(t)y(t)А4Источник: составлено авторомРисунок 1.10 – Агрегативная система.На рисунке представлена схема простейшей или очень обобщенной системы. Принеобходимости, используя понятие агрегата и А-системы, можно представить оченьсложную систему, выделив при этом отдельные фазы функционирования, иерархиювзаимосвязи уровней, обратные связи, описав при этом случайные функции всех видовсигналов, конкретизировав операторы переходов и выходов и т.д.АналогичноподходуDES,функционированиеагрегативнойсистемыпредставляется последовательностью переходов во времени отдельных агрегатов исистемы в целом из одного состояния z(t) в другое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
