Развитие методологии имитационных исследований сложных экономических систем (1142216), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Существует множество классификациймоделей. Не рассматривая особенности построения и функционирования логических,структурных, физических и других типов моделей, более подробно остановимся наматематических моделях. На рисунке 1.12 приведена одна из возможных классификациймоделей сложных систем.Рассмотрим подробнее математические модели, так как эксперименты с реальнойсистемой и физические модели, в контексте вопросов, рассматриваемых в данной книге,нас интересуют меньше. Хотя это не исключает возможности совместного использованияфизических и математических моделей. И это достаточно часто происходит на практике.ИсследуемаясистемаЭксперименты смоделью системыЭксперименты среальной системойМатематическаямодельАналитическаяИмитационнаяДискретнаяГибриднаяФизическаямодельКомбинированнаяНерерывнаяИнтересующий наскласс моделейИсточник: составлено авторомРисунок 1.12 – Классификация моделей сложных систем.1.2.1.
Аналитические моделиМодель, сформулированная на языке математики, физики, химии или любойдругой науки с использованием формул, называется аналитической моделью.51Любой исследователь, прежде чем приступить к построению имитационноймодели, должен сделать попытку построения аналитической модели, как наиболеепростого и оперативного варианта создания модели для проведения системногоисследования.Построение аналитической модели происходит по методологии системногоанализа, изложенного в предыдущих разделах:•Во-первых, формулируется цель и предмет исследования;•Во-вторых, выделяются наиболее важные входные данные, внутренниесостояния и выходные характеристики системы, соответствующие данной цели;•В-третьих,осуществляетсяструктуризациямоделииописываютсявзаимосвязи между ее элементами;•Далее строится аналитическая модель – данные, состояния, взаимосвязи ихарактеристики формализуется в рамках того или иного теоретического аппарата;•И, наконец, производятся расчеты по созданной аналитической модели,анализ полученных результатов и поиск наилучших показателей.Используя данный алгоритм, можно решить даже оптимизационную задачу, в томчисле и многокритериальную.
Существует множество теоретических подходов кпостроению аналитических моделей. Среди математических методов – это методыисследования операций (линейного и нелинейного программирования), конечныхавтоматов, теории массового обслуживания и т.д. Учитывая то, что нас в первую очередьинтересуют дискретные системы, приведем пример построения аналитической модели сиспользованием аппарата теории систем массового обслуживания (СМО).В качестве примера сложной системы приведем построение модели системыобработки Web сервером интернет запросов.
Более подробно этот пример описан в [41].Модель сервера обработки интернет запросов наглядно показывает преимуществапостроения аналитической модели – универсальность, простоту вычислений и быстроеполучение результатов.В математической модели данной системы, изображенной на рисунке 1.12 исформулированной в терминах систем массового обслуживания, поток запросов,поступающих на Web-сервер, является простейшим с интенсивностью λ. Новый запрос впервую очередь направляется к узлу Si, в котором сервер выполняет ту часть работы пообслуживанию запроса, которая не зависит от размера запроса. После обработки в узле Siзапрос переходит в узел SR.
В этом узле сервер считывает из запрашиваемого файлаочередную порцию данных, обычно равную размеру кластера его жесткого диска и52обрабатывает. Запрос после этого поступает на узел SS, в котором происходит передачаданных сервером в сеть со скоростью подсоединения его к сети. После этого запросуходит на узел SC. Здесь данные принимаются клиентом уже с другой скоростью (обычноменьшей).
Если запрашиваемый файл был полностью передан, то запрос уходит изсистемы, если же нет, то он снова переходит в узел SR.Данная модель обладает следующими параметрами:•A – средняя скорость поступления запросов от клиентов;•F – средний размер запрашиваемого файла;•B – размер порции данных, передаваемых в узле SR за один раз;•I – среднее время выполнения части работы по обслуживанию запроса, независящей от размера самого запроса (время инициализации);•Y – среднее время передачи одной порции данных, не зависящее от размерапорции;•R – скорость обработки сервером передаваемых данных;•S – скорость соединения сервера с Интернетом;•C – средняя скорость соединения клиентов с Интернетом.Вероятность того, что файл передан сервером полностью, равна p =B.FВремя обслуживания запроса в каждом из узлов SI, SR, SS, SC распределено поэкспоненциальному закону сосреднимискоростями,равнымиµR,µI,µS,µCсоответственно.
В системе, приведенной на рисунке 1.13, можно вычислить достаточномного показателей работы системы массового обслуживания.λλλ′(1 − p )λ ′ = (1 − p )λ / ppλ ′ = λλ′λ′λ′Источник: составлено автором на основе материалов [41].Рисунок 1.13 – Модель сервера в виде открытой СМО.53Данная сеть массового обслуживания является разомкнутой. Поэтому можносчитать, что она состоит из совокупности независимых СМО с простейшими входнымипотоками. Определим отдельно для каждого узла его характеристики.Узлы SI, SR, SS представляют СМО типа M / M / 1 . Следовательно, для узла SIλi = A , µ i =NI =λi1, ρi == AIIµiρiAI=1 − ρ i 1 − AI(1.13)(1.14)для узла SRλR =A AF=, µR =pBNR =1BY+R=Rλ R AF ( B + YR), ρR ==B + YRµRBRρRAF ( B + YR)=1 − ρ R BR − AF ( B + YR)(1.15)(1.16)для узла SSλS =A AFλ S AFS=, µS =, ρS ==pBBµSSNS =ρSAF=1 − ρ S S − AF(1.17)(1.18)Узел SC представляет СМО типа M / M / ∞λC =A AFλ, µ C = C , ρ C = C = AF=pBBµCCNC = ρC =N = N I + N R + N S + NC =(1.19)AFCAIAF ( B + YR)AFAF+++1 − AI BR − AF ( B + YR) S − AFC(1.20)По формуле ЛиттлаT =T=NλIF ( B + YR)FF+++1 − AI BR − AF ( B + YR) S − AF C(1.21)(1.22)Аналитическое моделирование прекрасно работает для решения множества задач,но далеко не всех.
Оно лаконично и изящно. Как видим, используя только 10 формул(1.13 – 1.22), можно рассчитать важнейшие характеристики работы системы. Но чаще54всего при построении математических моделей реальных систем обычно сталкиваются смножеством проблем.Они состоят в следующем:•Размерность системы. Сложная система содержит слишком много связей междуэлементами, которые не описываются аналитически. В результате аналитическоеописание становится слишком упрощенным и далеким от реальной системы и,следовательно, результаты теряют свою значимость;•Стохастический характер системы. Реальная система подвергается влияниюмножества случайных факторов. Учет их известными математическими способамиограничен использованием ряда классических законов распределения.
Как итог, ваналитической модели приходится отказываться от учета многих свойствслучайных факторов. Это также приводит к отдалению от реальной системы иснижению уровня достоверности результатов;•Не полное взаимопонимание с заказчиками при внедрении результатов. Даже тезадачи, которые можно решить аналитически, затем сложно донести до заказчика.Так как исследователь говорит на языке математики (физики, химии и т.д.), азаказчик на уже сложившемся языке своей предметной области.Проиллюстрируем эти проблемы на примере математической модели работы Webсервера, который был описан выше.1.
Для более глубокого и детального изучения работы Web сервера действительноиспользуемого интернет компаниями в реальных условиях, нужно значительноусложнять аналитическую модель, приведенную на рисунке 1.13. В частности,должны быть детализированы и учтены при исследовании операций пообработке запросов клиентов на сервере следующие моменты – архитектурасервера, возможности и алгоритмы операционной системы, протоколы обменаданными и т.д.
Т.е. модель нужно детализировать так, чтобы она быламаксимально приближена к реальной системе. Иначе сложно будет доверятьрезультатам этой модели.2. На практике все случайные процессы времени поступления клиентов и времениобработки в узлах сервера далеко не простейшие. В большинстве случаев потокибывает невозможно описать с допустимой точностью, одним из известных намзаконов распределения. Даже более того, любая случайная величина вреальности имеет свой уникальный закон распределения.553.
Особо хотелось бы отметить тот момент, что если внедрять даннуюаналитическую модель у реального потребителя, то использование чистойматематики не приемлемо для пользователя, для него это может оказатьсясложно. Сейчас к средствам системного анализа появилось еще одно важнейшеетребование – интерфейс пользователя с программой должен быть чрезвычайнопростым, доступным в терминах исследуемой предметной области. Аматематика достаточно общая дисциплина, которая применима ко многимпредметным областям. Обычно программы, реализующиематематическиеалгоритмы и модели, такой интерфейс не обеспечивают.Объективно необходимые усложнения этой модели в большинстве случаев уже непозволят исследовать данную систему аналитически с применением аппарата теориимассового обслуживания. И поэтому для проведения системного анализа практическизначимого варианта системы требуется разработка и реализация детальной имитационноймодели.1.2.2.
Имитационные моделиВ связи с перечисленными трудностями, возникающими при изучении сложныхсистем аналитическими методами, практика потребовала более гибкий и мощный метод, ион в начале 60-х годов прошлого века появился – имитационное моделирование(Modeling&Simulation).Как уже говорилось во введении, под имитационной моделью и исследованием с ееприменением будем понимать комплекс работ и программ для ЭВМ, позволяющихставить задачу исследования, описывать функционирование отдельных элементов системи правил взаимодействия между ними, наполнять модель данными, проводитьисследование и получать методические рекомендации по вопросам существования имодернизации системы.Использование случайных величин делает необходимым многократное проведениеэкспериментовсимитационнойсистемой(накомпьютере)ипоследующийстатистический анализ полученных результатов.
В целом имитационное моделированиеподразумевает исполнение процессов создания программной модели и проведение с этойпрограммой последовательных и целенаправленных экспериментов, осуществляемыхпользователем на компьютере. Следует отметить, что имитационная модель являетсяпрограммным представлением формального описания системы. Она отражает только56часть системы, которую удалось формализовать и описать с помощью программы. Приэтом пользователь в модель может включить (и чаще всего это так и происходит) толькочасть формального описания. Происходит это прежде всего из-за вычислительныхвозможностей доступного для использования компьютера, сложностей программнойреализации, необходимостью детального исследования только некоторых частей системы,отсутствия необходимых исходных данных для моделирования и т.д.При создании имитационной модели исследователь выполняет все процедуры,присущие системному анализу – формулирует цель исследования, создает формальноеописание функционирования системы с использованием одного из подходов (состав,структура, алгоритмы работы, показатели), программирует модель на одном из языковИМ, проводит эксперименты с моделью, формулирует выводы и рекомендации.В самом общем виде уровень детализации имитационной модели, в проекции на еесуществующее формальное описание представлено, на рисунке 1.14.В чем же преимущества имитационного моделирования перед другими методамисистемного анализа?– Возможность создать большую близость к реальной системе, чем сиспользованием аналитических моделей – детализация, терминология, интерфейспользователя, представление исходных данных и результатов;– Блочный принцип построения и отладки модели.
Такой подход дает возможностьверифицировать каждый блок модели до его включения в общую модель системы иреализовать поэтапное создание и исполнение модели;– Использование зависимостей более сложного характера (в том числе ислучайных), не описываемых простыми математическими соотношениями, за счетприменения численных методов;- Неограниченный уровень детализации системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
