Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Введем временную задержку т между кодами помехового и опорного сигналов и запишем выражение для помеховой составляющей на выходе коррелятора р-т т Х,= " !~~~ Ь„ктв(1 — (к — 1)1(п~)) ° квп(вкп(2гРлЯ) О 1'=! т. х ,') Ьс 8о(Г т (! — 1)/®))Ядп(ып(2~гРпУ,(à — т)))й = — т = — "2 2 Ь„,Ь, )тк(1 — (к — 1)т(лк,)) ° 1пп( ° кп(2грлт',1)) =! пп! О хяо (~ — т — ( у — 1)/(и/,')) ядп(яп (2л рп1,' (г — т))) сЫ .
(8.39) Рассмотрим случай р =1. В этом случае (8.39) преобразуется к виду 1„= — "2 Ь„,.Ь„!я1вп(я1п(2гл~к))яквп(вкп(2глк',(к — в)))к11. 1=1 о (8.40) Интеграл в (8.40) разбивается на два интеграла 2 = )я1пп(я1п (2глк",1))в1пп(в1п(2глт; (1 — я)))к21 = о т,~2 — т Тогда для дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора получаем выражение 318 =2 ! Я1вп(в1п(2лфк)) к21 — 2!Яктп(в1п(2глт;1)) к21. о о При 0 <т < т, ~2, где т, = 21~„'получаем .У = (т, — 2т) — 2т, подставляя которое в (8.40), получаем 1„= " ',) Ь„,(Ь„(1 — Зх) — Ь„„х).
1=! Глава 8 Следовательно, среднее значение 1'8.41) равно О, б7Р„г, 1. Р„Т 1 4 4Е 3 а наиболее вероятное 0,51Р„т~1. Р„Т 1 4 4А 10 1',8.43) О ОЛ2 з ол ; О.О8 я О 0.06 О о.о4 е ! О 002 1- О 5: О О.2 0.4 0.6 0.8 Значение и Рис. 8.б. Плотность вероятности распределения случайной величины и 320 Таким образом, учет реально существующих расстроек огибающих 1дальномерных кодов) у навигационного (и опорного) и помехового сигналов приводит к уменьшению дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора в 3 ... 10 раз, т.е.
существенно больше, чем для сигналов с модуляцией ВРБК. Рассмотрим случай р = 2. При этом 1',8.40) преобразуется к виду 1„= " 2 Ь„,.Ь„. )518п(Яп(4хп7,1))Япп(ап(4ппх (1 — х)))51. !842) 2 1=1 о Расчеты по описанной выше методике приводят к следующему результату при 0 < г < т,/4 Р 2 е РТ2 27„= " ' Ы 2 Ь„,.(Ь,,(1 — 7х) — Ь„„1х) = " (1 — 14хх50х ). Р 257 РТ (1 — 14хх50х )пх " (1 — 14хх50хх). На рис. 8.6 приведена плотность вероятности распределения случайной величины и =1 — 14х+50х при равномерном распределении х = т~г, на интер- 2 вале [0,0.251.
Помехоустойчивость аппаратуры потребителей Среднее значение и равно 0,292, а наиболее вероятное значение и =0,03. При т,/4< т < т,/2 получается выражение 21 Р„= " — — 9х+ 34х 4Е 1,8 На рис. 8.7 приведена плотность вероятности распределения случайной 5 г величины и = — — 9х+34к при равномерном распределении х на интервале 8 10.25,0.5~1. озг е 01 0 0.06 Ф и о 0.06 е 004 х 0.02 о с 00 0.2 0,4 0.6 0.6 1 Значение н Рис.
8.7. Плотность вероятности распределения случайной величины и Среднее значение и равно 0,208, а наиболее вероятное значение и = 0,04. При т,/2< т <Зт,/4 получаем выражение 2 Р„= " ~ — — 8х+34х ), х=6/г,, 4~ 1,2 1 г а распределение случайной величины и= — — 8х+34х совпадает с тем, что 2 приведено на рис. 8.7. При 3|,/4 < т < т, получаем выражение = — — — 11х+50х ~, Р„Т 5 2 4Ь 8 5 г а распределение случаинои величины и = — — 11х+50х совпадает с тем, что 8 приведено на рис. 8.6. ~р"~"~ "лотность вероятности знач ний „„„ = т/т, на интервале 10, Ц приведена на рис. 8 8 11-1026 321 Глава 8 0.08 в 007 с в 0.08 Й, 0.05 о 0.04 с Ы 0.0З а 0.02 о о Й 001 0 0 0.2 0.4 0.6 0,8 1 Значение и Рис. 8.8.
Плотность вероятности распределения случайной величины и Среднее значение и равно 0,25, наиболее вероятное — 0,04. Следовательно, среднее значение (8.43) равно О,б7Р„т, Е Р„Т 1 4 4Е 4 а наиболее вероятное 0,51Р„т, Е Р„т 4 4Е 25 Таким образом, учет реально существующих расстроек огибающих (дальномерных кодов) у навигационного (и опорного) и помехового сигналов приводит к уменьшению дисперсии помеховой составляющей на выходе корреляторав4 ... 25раз. Аналогично могут быть рассчитаны дисперсии помеховых составляющих на выходе коррелятора для других значений Р для помех с модуляцией ВОС(рп, п).
8.3.3. Анализ внутрисистемных помех с учетом расстройки помехового и навигационного сигнала по частоте В и. 8.1.1, 8.1.2 анализировались внутрисистемные помехи для ситуаций, когда частоты опорного и помехового сигналов совпадают. В данном разделе оценим влияние расстройки по частоте между указанными сигналами, полагая, что между кодовыми последовательностями сигналов отсутствуют временные сдвиги или они кратны длительности символа кода. Положим для определенности, что НАП работает по навигационному сигналу с модуляцией ВЕК(п), и помеха имеет такую же структуру. Кроме того, следуя 18.3~, рассмотрим «предельный» случай совершенно случайных кодов, 322 Глава 8 Д„=В ~ Ь„.Ь, я'п(Лв,„(у'+0.5)г,).
(8.48) !=О (8.49) т.е. мощность «огибающей» помеховой составляющей на выходе квадратурных корреляторов не зависит от расстройки навигационного и помехового сигналов по частоте. Отметим, что 18.49) совпадает с выражением (8.34), полученным для мощности помеховой составляющей синфазного коррелятора при отсутствии расстроек по частоте между навигационным и помеховым сигналом. Обозначим,В=Ьв,„г, =2~г211/;„г; «г и введем вектор »'=[1„/В Д„/В~, для которого запишем корреляционную матрицу а11 а12 а!2 а22 к=м~ (8.50) где а„= М ,'» Ь, соз(,В(у'+0.5)) = 1» Ь2 соз~ (,В(/+0.5)) = !=О о=о 1 А-1 = — Е+ ~~» соя(2!В(у'+0.5)) 2 !=о а„=М ~ Ь,соз(,В(у'+0.5)) «» Ь,яп(,В(~'+0.5)) = о=о о=о Е-! 1 А-1 = » соя(,В(/+0.5))яп(В(/+0.5)) = — ~~»~з1п(2В(/+0.5)) о=о 2 2=О 324 В (8.47), 18.48) произведение Ь„Ь„, !' =1,Е представляет собой последовательность из элементов, принимающих значение ~1.
Обозначим эту новую последовательность Ь = Ь„,Ь,, Легко убедиться, что последовательность Ь, в пт с! статистическом смысле ничем не отличается от последовательностей Ь„, и Ь,, а именно: Ь, ~' =1,Е принимают значения + 1 с равными вероятностями, с,у ' /' 1 т.е. М( Ь, ~ = О, и символы Ь, и Ь, некоррелированы при !' ~ /, т.е. М~Ь,Ь, ~ = 6„, где 6„— символ Кронекера. Отсюда, в частности, следует, что Помехоустойчивость аппаратуры потребителей ~~) Ь, яп(,В(~+0.5)) ~=о = ,'~" 1п'(,В(~+0.5)) = агг= М 1 А-1 = — Š— ,') соя(2,В(у'+0,5)) 2 1=О (8.51) Для преобразования сумм, входящих в (8.51), в компактные соотношения, рассмотрим комплексное число при ф ~ 0 ~) соя(2В(у+0 5))+1~яп(2В(у'+0.5)) = ~е' ~1" ) =е'Р ~~» е'~д' = 1 — е'г'вг'; Яп(Щ) Яп(,Ы) =е'в .
=е'Р~ ',' = ' )(соз(Щ)+1яп(Щ)). 1 е'гв яп(В) яп(р) С учетом данного выражения (8.50) записываются в виде 1 яп(,И.) 1яп(,И) а„= — Е+ соя(,И,), а г —— — яп(,ВЕ), 2 яп(,В) 2 яп(В) 1 Б1п(,ВЬ) . агг = г.. яп(Ф~) 2 яп(,В) а для матрицы 18.50) получаем выражение у, яп(Щ) соз(Щ) яп(~И,) у, К= — 1+ = — (1+ сА), 2 Еяп(,В) яп(Щ) — соз(,И,) 2 (8.52) где введены обозначения с = = = япс(,Ы) = япс(2~~~;„Т), яп(Щ) яп(,И.) Еяп(,В) Щ соь(2лЦ,„Т) яп(2~гф;„Т) яп (2Ы~;„Т) — соя (2гф;„Т) соз(,И) я'п(,Ы) яп(Щ) — соя(Щ) (8.53) 325 1 — единичная матрица, Т = Лг, . Отметим, что след матрицы К равен 1г(К) = Е и не зависит от расстройки навигационного и помехового сигналов по частоте, что соответствует (8.49). Определитель корреляционной матрицы К равен Глава 8 г (к(=( — ) ~~- ') о.
р ггпу. (1 — япс(2лф,'„Т) сов(2~те;„Т)) р П С и 2 (8.54) Также, как и в п. 8.3.1, 8.3.2, полагая ф;„случайной величиной с равно распределенной на интервале ~0,4~ кГц, получаем, что вторые сомножители в (8.54) также являются случайными величинами. На рис. 8.9 приведена плотность вероятности распределения случайной величины и =(1+япс(2лх)сов(2~гх))/2 при равномерном распределении х= Ц,„Т на интервале [0,4]. 0.2 ф 0.1В С 01Е е 0.14 а. 0.12 Е $ О 0.1 о о.ов ~ 0.0В 1'- е О.О4 о ~ 0.02 о 0 02 04 06 ОВ 1 Значение и Рис. 8.9. Плотность вероятности распределения случайной величины и 326 Напомним, что случай,В = О, при котором с =1, соответствует отсутствию расстройки по частоте между навигационным и помеховым сигналами, который был рассмотрен в предыдущих разделах, поэтому здесь не рассматривается. В п.
8.3.1, что вследствие того, что У„и Д„являются суммой большого числа Е независимых случайных величин, поэтому на основании центральной предельной теоремы каждая из них починяется нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием, а дисперсии этих распределений в соответствии с (8.52), 18.53) равны р ггпу. (1+ япс(2лф;„Т) сов(2л"~~,'„Т)) .0т > 4 2 Помехоустойчивость аппаратуры потребителей Среднее значение данной плотности вероятности равно 0,5.
Следователь- но, среднее значение (8.54) равно д и с и 0,5Риг,1. РиТ 1 4 4Е 2 Плотность вероятности распределения случайной величины и=(1 — япс(2лх)сов(2~гх))/2 аналогична той, что приведена на рис. 8.7, следовательно О~,р — — Е),,р. Получим еще ряд статистических характеристик, представляющих интерес.
Для двумерного вектора ч =~)2, рг~ с учетом (8.49) можно записать совместную плотность вероятности в виде т р(р),р ) = ехр~ — — ~р, юг~К 2 М ( 2 (8.55) Для нахождения К ' воспользуемся тем, что матрица А в (8.52) является матрицей отражения [8.41: она симметрична, имеет собственными числами 1 и — 1, ее определитель равен — 1, и, кроме того, А =1. Поэтому можно записать г И = — (!к сА) = — ~1 — сАе (сА) — (сА) 2 -( 2Г з Е Л 2 ( г 4 ) 2 1 А 1 = — (1 — сА)~1+с +с +".~ = — ($ — сА) = — — (1 — сА). 2 )К! (8.56) перехода к новым переменным получим А Ь Асов(о р(А,р) = ехр — (Асозвг Аяп(о)(1 — сА) 2 .ДК~ 41К! Аяп(о А ЕА екр — (! — с (сок (к!Ь) сок 2р е ккп (!2Е) к!и 2р)) ( = 4)К( А ЕА ехр — — (1 — с сов(2(о —,И,)), А > О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
