Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 18
Текст из файла (страница 18)
е. характеристический многочлен должен делить х + 1 Х Е без остатка. Если характеристический многочлен является первообразным, то он неприводим. Известно, что если А = 2 — 1, то многочлен х + 1 представля/с с ется как произведение неприводимых полиномов степени не выше А. Каждый из этих полиномов, а также их произведения могут быть использованы как порождающие полиномы. Известны таблицы 15.61 неприводимых многочленов до степени к = 34. Рассмотрим корреляционные свойства огибающей сигнала, использующего в качестве кодовой последовательности М-последовательность. Согласно общему свойству (5.24) при ~г~ < г, нормированная корреляционная функция рь(г) описывается формулой (5.17). В соответствии с отмеченным выше общем свойстве корреляции, периодическая КФ (5.25) кодовой М- последовательности ~5.25) при и ~ О равна р„(р) = — 1/А, где Л число символов кодовой последовательности.
Учитывая периодичность кодовой последовательности, а, следовательно, и функции Ь(г) (с периодом Т,), нормированная КФ рл(г) также является периодической с периодом Т,. Принимая во внимание данные факты можно записать выражение для нормированной КФ 1 1+1 р 1г) — + ~ ро1г+ уТ,), /= (Ю где ро(г) определяется (5.17). График корреляционной функции (5.28) приведен на рис.
5.4. 15.28) 1с Рис. 5.4. Нормированная корреляционная функция огибающей сигнала, использующего М-последовательность 92 Спектральная плотность мощности функции рь (г) получается в результате преобразования Фурье от (5.28) [5.13) Радиосигналы и навигаиионные сообщения в СРНС 6(~)+(1+1) ~ япс — о ~ —— ~Л / .ЬГ, 1 ж (Х)=— т2 1',5.29) у'аО (1, при х=О, ~0, при х~ О.
На рис. 5.5 приведен график спектральной плотности мощности нормированной корреляционной функции р„(г) при Т, = 1 мс, 1=511 (характеристики кодовой последовательности для СРНС ГЛОНАСС). х10 1" о о Х о 1я а °- о о ао 05 о -1 о 1 2 Частота, МГЧ Рис. 5.5. Спектральная плотность мощности рд 1т) х10 20 3 о о а я а о 13 а 3 о о В 10 с $ с оо -3 -2 -1 0 1 2 3 Частота, хГц Рис. 5.6.
Спектральная плотность мощности Фь (~) в районе ~ = О Гц Как следует из 1',5.29) спектр Ж„(~) — дискретный. Для иллюстрации этого факта на рис. 5.6 приведен более детальный спектр Ф„(~) (рис. 5.5) в районе ~=0 Гц. Глава 5 Из графика следует, что дискретные спектральные компоненты следуют с частотой 1 кГц, а мощность спектральной компоненты на частоте ~ = 0 Гц в А раз меньше мощности соседних компонент. 5.3.3. Последовательности Голда В статье Голда Р. 15.101 предложены последовательности, получившие его имя, которые широко используются в спутниковой навигации (бРЯ, ОаНео) и в системах связи с кодовым разделением сигналов. Дальнейшее изложение базируется на материалах [5.11]. Пусть имеем бинарную М-последовательность (а,~ длины (периода) правилу: д~ ) =а, О+р, А,, к =1,2,...,Е, д1 )=а,, (1+2) = Р-А.
(5.30) Из (5.30) следует, что в ансамбле содержится К = Е+ 2 = 2" +1 последовательностей Голда. Формирование последовательностей Голда реализуется устройством, схема которого приведена на рис. 5.7. .(. = 2" — 1. Введем операцию деиимаиии с индексом деиимаиии и, где и взаимно прост с С, которая означает выбор каждого и -го символа а,.(„) последовательности 1а, ~ и запись выбранных символов друг за другом в новую последовательность ф~, где,0,- = а,(,). Введем два варианта взаимосвязанных параметров п и и: 1) и — нечетное число, и = 2' +1, а в — взаимно просто с л; 2) и — четное число, не кратное четырем, и = 2'+1, а 5 — четно и взаимно просто с и/2 . Для указанных сочетаний параметров справедливы следующие утверждения: индекс и взаимно прост с длиной А исходной последовательности; новая последовательность 1,8,~ также является М-последовательностью длины (периода) Е.
Ансамбль последовательностей Голда ~д,~ формируется по следующему Глава 5 Для данной последовательности Голда боковые лепестки нормированной КФ принимают три возможных значения: рв(т) е(0,118, — 0,134, — 0,00787~, т=1,2,...,126. Нормированная ВКФ последовательностей Голда также принимает три возможных значения, приведенные выше. 5.3.4. Последовательности Касами Принцип формирования последовательностей Касами близок к принципам формирования последовательностей Голда [5.11].
По-прежнему, рассматривается М-последовательность (а,~ длины 1 =2" — 1, но у которой п=2р — чет- ное число. В результате децимации с индексом ~ = 2~ +1 сформируем последовательность (Д~=(а,.~„!~. В данном случае значение т не взаимно простое периодом Е. Поэтому, последовательность 1р,1 имеет период, значение которого является делителем А. Доказано, что при соблюдении некоторых условий на начальное значение последовательности (а,-~ «короткая» последовательность 1р, ~ является бинарной М-последовательностью длины 1„= 2Р— 1. Ансамбль последовательностей Касами 1!Ь,~периода Е формируется по следующему правилу: ~Ь, ~ =а, ЮД ~, 1 =1,2,...,У, (5.31) Из (5.31) следует, что в ансамбле содержится К =У +1=2~ последовательностей Кассами, т.е.
существенно меньше, чем последовательностей Голда. Формирование последовательностей Касами реализуется устройством, схема которого приведена на рис. 5.9. Рис. 5.9. Схема формирования последовательности Касами 96 Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС имеет единичную мощность. Далее будут рассматриваться именно такие модулирующие сигналы. Спектральная плотность мощности такого сигнала описывается (5.19). Для модуляции ВОС функция 8(~) определяется выражением овос(~) = Увлек (Г) в18 (в1п(п~~ г, + ~)), (5.33) где г, = 1/(2~,'„в) = 1/(2т~ ) — длительность половины периода модулирующей гармонической функции, р — начальная фаза модулирующей функции.
Как отмечалось выше, обычно используется р = 0 или р = л /2, а в СРНС используется р = О, что и полагается далее. Введем параметр Ф = г,/т, = 2т/и. Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала единичной мощности с модуляцией ВОС (5.33) и р = 0 определяется выражением [5.131 — япс (к~/~,)ф — —, при четном 2 2 ~гХ А 2/; "( хч), х 18 — —, при нечетном Е ( ~~р' 2У ' овос (Х) = (5.34) В СРНС используется ВОС модуляция при кратных значениях т = рп, т.е.
2ри гэ ВОС(рп,п), р =1,2,.... Введем целочисленный параметр 1 = где ~х1 функция взятия целой части числа. Тогда корреляционную функцию сигнала с модуляцией ВОС(рп, и) можно записать в виде [5.141 — — + 2ир+ и — р) — — (4р — 2и+ 1) 2 )т) р , при И <г„ О, при иных г. 99 (5.35) На рис. 5.11 приведены графики спектральной плотности мощности сигналов с модуляцией ВОС(т,п) и ~, =1,023 МГц, занимающих одинаковую полосу частот ф' = 8 ~; = 8,184 МГц.
Из рисунка видно, что, варьируя значения параметров и и т, можно формировать различную форму спектральной плотности мощности модулирующего сигнала, а, следовательно, и фазоманипулированного сигнала в целом. Глава 5 В0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Рис. 5.11. Спектральные плотности мощности сигналов с модуляцией ВОС(т,п) 5.5. Сравнительный анализ потенциальной точности оценки задержки сигналов с различными законами фазовой манипуляции В общем случае потенциальная точность оценки задержки сигнала ю((), принимаемого на интервале времени ~О,Т1 в аддитивной смеси с белым гауссовским шумом с двусторонней спектральной плотностью Жо/2, определяется соотношением (5.1), в котором )(г ф= — ~12н~)' ЯЯ! и' (5.36) — эффективная ширина спектра сигнала; 5(~) — спектральная плотность сигнала; Е= 1я )г)М= ~ Е) г)) Е~ — энергия еигналана арена наблюдения Т. 100 В реальном приемном устройстве принимаемая аддитивная смесь сигнала и шума фильтруется в радиочастотном тракте приемного устройства с полосой пропускания ф .
Данная фильтрация приводит к искажению спектра сигнала ьЯ и спектра шума пЯ . При этом будут изменяться значения параметра,О (5.36) и дисперсии ошибки оценки задержки. Для получения более адекватных характеристик точности оценки задержки в реальной аппаратуре при расчете эффективной ширины спектра,И можно использовать соотношение (5.36) с учетом полосы пропускания радиочастотно- Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС го тракта (5.151.
При этом коэффициент передачи К(1~) тракта будем полагать идеально прямоугольным с единичным усилением в пределах полосы пропускания ф и нулевым за пределами полосы пропускания. С учетом этого допущения соотношение (5.3б) примет вид ./о+Ф /г ./о+л/'/г //'= — ' ~ /г у/'~я(у)~'~г, ю= 1 ~г(у)~'цг. (5.37) ./о-л/ /г /о-л/'/г Так как потенциальная точность оценки задержки не зависит от несущей частоты сигнала, то расчет можно проводить для комплексной огибающей сигнала. Кроме того, учитывая наличие нормировки в (5.37), можно перейти от ~г квадрата модуля спектральной плотности сигнала ~5(~)~ к соответствующей спектральной плотности мощности Ж(~) комплексной огибающей сигнала.
Поэтому, запишем (5.37) в виде лг/г л//г р'= — ~ /г //'яЯ///, г,= 1 я//)/г. ' -л|/г -л/'/г (5.38) где У(~) — спектральная плотность мощности комплексной огибающей сиг- нала. Рассмотрим сигнал с модуляцией ВЕК(т). Спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала определяется (5.19). Полагая в (5.38) ф'=2т/;, т, =/~~ = 1/(т~;), где ~; = 1,023 МГц, рассчитаем сначала +л/'/ г 1 (2г~) — Б|пс~(п~(Я4=(2т~,) .
-л//г Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот ф' равна Р врв/с( 1 ~ — япс г сф = — ~я1пс (х)сй = 0.903 ./ 2 г ° г тА «4о -Ф~о о 101 Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем ~Зарев<( 1 = 1 1074(2т~с ) Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС(п,п). Спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала определяется (5.34). На рис. 5.12 приведена спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала с модуляцией ВОС(1, 1).
Глава 5 1 Я(() х10-7 6.0 6.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Рис. 5.12 Спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала с модуляцией ВОС(1, 1) Сигнал с модуляцией ВОС(п, и) занимает полосу ф = 4п~;. Рассчитаем параметр 2п) р —— ~ (2л~) — 31цс л — 18 — — ау" =1.5(4пГ ) 2 г 2 1 ° 2 Х 2 Д ~ 2 ОС(п,п) ~. ~ 2 ~ ' с -2п7с Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот ф равна 2 лГ' Р*.вас( .
) = ~ — вЬс г — !5 — 77'=0.8557 2 Х 2 )Г .7' п~, п~ 2 п~, Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем,ВВОс(„„) — — 1.753(4)1Д0) . Сопоставим точность оценки задержки для сигналов ВЕК(т) и ВОС~п, и), занимающих одинаковую полосу частот, т.е. т = 2п . Рассмотрим сигналы с полосой 8,184 МГц (8~,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
