Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Для одиночного прямоугольного импульса яп(2л'/т, /2) Яо(/) = г, ' ехр( — !2уг/'г,/2) . 2т/г, /2 ~1 — Я/т,, при И<г„ О, при И>г„ (5.1 8) а спектральная плотность мощности, рассчитанная по (5.11),— 87 Нормированная корреляционная функция прямоугольного импульса описывается соотношением Глава 5 г яп(п Е'т,) Жо(./)=г, пег, (5.19) Спектральная плотность функции дальномерного кода Ь(/) (5.17) имеет вид 5ь ( /Р) = 5Я )~~ а/, ехр( — ! (/1 — 1) 2п/ г, ) . (5.20) /с=.! Сумма в правой части (5.20) является спектральной плотностью кодовой последовательности А, которую обозначим как Е Н(~) = ~ а ехр( — 1(к — 1)2пЕ" г,). /с =1 Тогда спектральную плотность функции дальномерного кода Ь(/) можно представить в виде произведения: Я„(Х) = Ко ЯН®. (5.21) ) ьО)ьь~-с)й -тс рО- 1 ь'о)с т, 1 — — ~ч~)йО:с) й= 2Т, с Т 1 )с ŠŠ— — ~Яадд)~ — )с — 1)с,\ / а с~)~-1т — ч)с,.~ г)м= ' -т /=! т=! с Е Е = 1пп — ~~ ~~,» а/, а ро (г — (т — И) г, ), Е-+сс Е /с=1 т=1 1 тс грс рДс — )т — й)с,)= — )со/г — /Й вЂ” 1)с,)д 1е — )т — 1)с, ~-с)й.
'о (5.22) Выражение (5.22) удобно тем, что можно сначала отдельно найти спектРальные плотности 5о ( Е ) и Н ( Е ), а затем, пеРемножив их, — спектРальнУю плотность функции 6(/), которая с точностью до амплитуды А является спектральной плотностью огибающей ФМ-2 сигнала (5.16). Рассчитаем нормированную КФ огибающей сигнала (5.16), рассматриваемого на длительности периода Т,. С учетом (5.10), (5.12) и фиксированной длительности Т = Т, запишем Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС С учетом (5.18) ро отлично от нуля при выполнении условия т — (т — lс)т, < г,. (5.23) Рассмотрим значения сдвига т в пределах длительности одного символа кода т,.
В этом случае в соответствии с (5.23) следует положить т = 1, а для нормированной КФ получаем выражение При ~г~ > г„как правило, рассматривают не всю КФ (5.21), а ее значения при временных сдвигах на целое число дискрет т,. Поэтому введем дискретный параметр р = 1,2,... и рассмотрим значения нормированной КФ в моменты времени т =рт,. Из условия (5.23) получаем неравенство р †(т — к)< 1, которому удовлетворяет лишь два целочисленных значения: р = т — й и р = т — к+1. Учитывая, что при первом значении р имеем ро — — 1, а при втором — ро — — О, приходим к следующему выражению для нормированной КФ огибающей ФМ-2 сигнала 1 ~-и р~ (,и) = — ~ а~а~+„. (5.24) 89 Таким образом, нормированная КФ огибающей ФМ-2 сигнала в дискретных точках сдвига т= рт, определяется корреляционными свойствами кодовой последовательности А .
Выше рассмотрен случай, когда принимается сигнал на интервале времени Т„поэтому все приведенные формулы, в том числе и для КФ, лучше называть спектрами и КФ «отрезка» сигнала или, как иногда говорят в литературе, для «апериодического режима работы». Кроме апериодического режима возможен также периодический режим, когда сигнал излучается непрерывно, и он модулирован по фазе кодовой последовательностью А с периодом Т, =Ет,. Для периодического режима нормированная КФ огибающей ФМ-2 сигнала имеет вид с р„(Н) = — ~~ а„а„„, (5.25) /с=1 и число слагаемых в сумме равно Е (в отличие от (5.24)). Итак, нормированная КФ огибающей ФМ-2 сигнала (5.24), (5.25) определяется корреляционными свойствами кодовой последовательности. Если взять случайную кодовую последовательность, у которой значения соседних символов независимы между собой, а каждый из символов случайным образом с равными вероятностями может принимать значения + 1, и положить в соответствии с определением (5.10) Т, -+ со, то, как показано в [5.81, и Глава 5 из (5.25) следует р, (р) = О при,и ~ О.
Следовательно, нормированная Кф огибающей при использовании такой кодовой последовательности описывается (5.18), а спектральная плотность мощности — соотношением (5.19). На практике используют псевдослучайные кодовые последовательности (ПСП), которые по своим свойствам близки к описанной выше абсолютно случайной последовательности, но формируются на базе регулярных структур (алгоритмов) и, поэтому, легко воспроизводимы.
Существуют различные псевдослучайные кодовые последовательности с хорошими корреляционными свойствами: М-последовательности; кодовые последовательности Кассами, Баркера; последовательности Лежандра и Якоби и др. В настоящее время СРНС ГЛОНАСС используются М-последовательности, поэтому рассмотрим основные определения и свойства таких последовательностей. 5.32. М-последовательности. Основные свойства Наиболее распространенными и хорошо изученными являются рекуррентные линейные циклические кодовые последовательности, которые формируются в результате циклических перестановок некоторого кодового слова (Ь, Ь2 ...Ь„,), элементы Ь, которого принимают одно из возможных значений из заданного алфавита (при использовании двоичного алфавита — это О и 1).
Устройством, реализующим циклические перестановки, является многоразрядный (и-разрядный) сдвигающий регистр [5.7, 5.81, состоящий из п последовательно соединенных двоичных элементов памяти, состояние которых передается (сдвигается) на последующие элементы под действием тактовых импульсов. Чтобы после и тактовых импульсов регистр не оказался «пустым», в схему вводится элемент обратной связи, осуществляющий логическую операцию над содержимым и разрядов регистра. Полученный результат поступает на первый разряд.
Схема такого регистра приведена на рис. 5.3, где Ь; — состояние ~'-го регистра на7-м такте работы (другими словами, 1-й элемент кодового слова на7'-м такте); Д~ЬЬ7,Ь2 7,...,Ь, ) — логическая функция в цепи обратной связи. Наиболее распространены и изучены регистры с линейной обратной связью, в которых Д~Ь~,,Ь2 ~,...,Ь„~) представляет собой сложение по модулю 2 (шод 2) всех или некоторых выходов регистров.
Рис. 5.3. Схема п — разрядного сдвигаюшего регистра с обратной связью 90 Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС Суммирование по пюд 2 обозначается Ю, а умножение по пюд 2 — З, поэтому для регистра с линейной обратной связью получаем ~~Ь1,>Ь2 (>...>Ьр,,)= [с1 ЗЬ,;)®(с2 ЗЬ2;)Ю-""9(сн ®Ьп ~)> (5.26) где с; — коэффициенты, принимающие значения 0 или 1. Суммирование двоичных чисел по апой 2: Умножение двоичных чисел по пюд 2: Последовательность на выходе и-разрядного сдвигающего регистра всегда периодична, причем ее период Е < 2" . В случае линейного сдвигающего регистра наибольший период Е =2" — 1.
Любая выходная последовательность, имеющая такой период, называется последовательностью максимальной длины или М-последовательностью. Для каждого значения и существуют линейные последовательности максимальной длины. М-последовательности имеют ряд замечательных свойств. Одно из них (свойство уравновешенности) [5.91 состоит в том, что в периоде последовательности (длиной Е ,„ ) число нулей и единиц отличается на единицу. При использовании двоичного алфавита символов (О и 1 или — 1 и 1) число единиц в последовательности равно 2" , а число нулей 2" — 1.
Другое свойство — свойство корреляции: если последовательность почленно сравнивать с любым ее циклическим сдвигом на длительности периода этой последовательности, то число совпадений меньше числа несовпадений на единицу, т. е. число совпадений равно 2" — 1, а число несовпадений 2" Следующее важное свойство — сумма (по шод 2) двух М-последовательностей, сдвинутых одна относительно другой, является М-последовательностью. Это является следствием того, что сдвинутые М-последовательности можно получить с помощью одной и той же схемы. Часто для описания работы сдвигающего регистра(рис.
5.1) с линейной обратной связью (5.20) используют характеристический многочлен (или порождающий полином) [5.3, 5.9~: В(х) = с„х" + с„1х" + ... + с1х+1. (5.27) Из теории М-последовательностей известно [5.3, 5.5 — 5.71, что характеристический многочлен В(х) степени и должен быть, во-первых, неприводимым, т.е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а во-вторых, он должен быть первообразным (примитивным) относитель- Глава 5 но двучлена х + 1, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
