Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 16
Текст из файла (страница 16)
о Как видно из (5.1), требования к повышению точности измерения задержки сигнала и доплеровского смещения частоты противоречивы. Для повышения точности измерения задержки необходимо расширять спектр сигнала, а для повышения точности измерения доплеровского смещения частоты следует увеличивать длительность сигнала. Данное противоречие разрешается при рассмотрении задачи совместной оценки т и ~', для которой при выполнении условия ~дв(г) дв(~) 3 аУ, дт (5.2) одновременный максимум точности оценки задержки и доплеровского смеще- ния частоты соответствует минимуму произведения 81 Глава 5 ст„ст.
=1/(2суаВ). (5.3) Следовательно, повышения точности совместных оценок задержки сигнала и доплеровского смещения частоты можно достигнуть за счет увеличения произведения а,В = В, которое получило название база сигнала. При выполнении условия (5.2) справедливо неравенство а,В >1/2 — соотношение неопределенности.
Данное соотношение показывает, что сигнал не может иметь одновременно произвольно малую длительность и произвольно малую ширину спектра. Таким образом, одним из основных требований к радиосигналам в СРНС является большая база сигнала. 5.2. Математическое описание радиосигналов В СРНС используют узкополосные радиосигналы, под которыми понимают сигналы, у которых полоса занимаемых частот значительно меньше, чем несущая частота. Пусть вещественный сигнал л(~) имеет двустороннюю спектральную плотность 5(~), приведенную на рис. 5.1. Рис. 5.1.
Спектральная плотность вещественного сигнала Сформируем из ю(г) сигнал ф), у которого спектральная плотность сосредоточена только в области положительных частот, а его мощность равна мощности исходного сигнала. Спектральную плотность такого сигнала можно записать как 5'(Г ) = 2и(Г )5(~), (5.1) 1, ~>0, где и(Г ) = — единичная ступенчатая функция. О, Г<0, Искомый сигнал ~(г) может быть получен как обратное преобразование Фурье от 15.1) 82 Радиосигналы и навигаиионные сообщения в СРОС яИ= Р(Х)е'"~Ф. Сигнал в(г) называется аналитическим сигналом для в(~), и он предста- вим в виде Х(~) = в(г)+1ф), 1 г 5(Т) где ф) = — ~ Йг — преобразование Гильберта. к г — т Аналитический сигнал Х(г) является полосовым сигналом на несущей час- тоте ~р.
Можно получить соответствующий этому сигналу низкочастотный сигнал ю (~) путем сдвига спектра частот 5(~) влево на величину А, Поэтому для спектра такого сигнала 5'О ( 1 ) можно записать ~о(Х) = ЙХ+А). Эквивалентное представление во временной области имеет вид в()=Е ()+ '()1 "'" (5.2) В общем случае низкочастотный сигнал Хо (~) — комплексный, и его мож- но представить в виде во(г) = х(~)+'у(~). (5.3) Подставляя (5.3) в (5.2) и приравнивая действительные и мнимые части левой и правой частей равенства, получаем соотношения ~(() = х(г)соя(2~глг) — у(г)яп(2~гф), в Я = х(к) сов(2кДк)+ у(г) яп(2л Дк) . (5.4) (5.5) 83 Выражение (5.4) является желательным представлением полосового сигнала. Низкочастотные сигнальные компоненты х(г) и у(г) можно рассматривать как сигналы, модулирующие по амплитуде соответствующие несущие соя(2к~'г) и яп(2кД~).
Поскольку эти несущие находятся в квадратуре (сдвинуты по фазе по 90'), компоненты х(г) и у(г) называют квадратурными компонентами полосового сигнала. Сигнал (5.4) можно записать в виде Глава 5 е)~) =Ре[)ея-'1 уф~ е' ~') = Ке[В. фе'"е~] (5.6) где (5.7) (5.8) р(Г) = агс18— Ф) х(~) (5.9) Низкочастотный сигнал Ь',(т) называют комплексной огибающей вещественного сигнала в(~), У(т) — огибающей (вещественной) сигнала ф), (а(к) — фазой сигнала в(к) . Важными характеристиками радиосигналов являются корреляционная функция (КФ) и спектральная плотность мощности.
Корреляционная функция для низкочастотного сигнала У, (~) определяется выражением т йЯ= 1ее — [Г,'(е)В,(еее)й, т 2Т (5.10) где «» обозначает комплексное сопряжение. Спектральная плотность мощности определяется как преобразование Фурье от корреляционной функции (5.10) УЯ= )е)е)е ' ~'ее. (5.11) При т=О из(5.10) получаем Я(О) =Р),, где т т р, = — ' ~в;( )в,( )ю= — ' ~и')е)а— 2Т 2Т (5.12) -т мощность комплексной огибающей У, (~) . Часто удобно вместо корреляционной функции (5.10) оперировать с нормированной корреляционной функцией р(т) =КЯ~Р,.
(5.13) 84 Наряду с корреляционной функцией сигнала (5.10) часто представляет интерес рассмотрение взаимной корреляционной функции двух сигналов в(~) и и(~), имеющих комплексные огибающие О,(т) и У„(~) соответственно. Вза- Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС имная корреляционная функция (ВКФ) комплексных огибающих (низкочастотных сигналов) определяется соотношением !!,„ф =!!т — ~ У, (!) !)„(!: г) !!. 1 (5.14) Заметим, что корреляционную функцию сигнала (5.10) иногда называют автокорреляционной функцией. 5.3.
Фазомвнипулированные сигналы в СРНС Как следует из ~ 5.1, в СРНС для получения высокой точности измерения радионавигационных параметров (задержки и доплеровского смещения частоты) сигнала целесообразно использовать сигналы с большой базой В»1. Такие сигналы называют шумоподобными (ШПС) ~5.6, 5.71 или сложными сигналами в отличие от простых с В =1.
Шумоподобные сигналы можно получить в результате дополнительной модуляции радиосигнала. Различные виды ШПС можно разбить на частотно- модулированные; многочастотные; фазоманипулированные; дискретные частотные (сигналы с кодовой частотной модуляцией, частотно-манипулированные сигналы); дискретные составные частотные и др.
В современных СРНС используют фазоманипулированные сигналы [1.2, 1.41, в которых сигнал длительностью Т, (период функции модуляции) разбивается на Е элементов с длительностью т, =Т,/Е. При этом база сигнала В=Т,/г, =А, а эквивалентная ширина спектра /))/; =1/г, в В раз шире, чем у исходного сигнала. Так, фазоманипулированный сигнал стандартной точности в СРНС ГЛОНАСС имеет параметры: Т, =1 мс, т, =2 мкс, база сигнала В = Т, /т, = 511; сигнал стандартной точности ОРэ имеет параметры: Т, = 1 мс, г, = 1 мкс и базу В = Т, / г, = 1023. Фазоманипулированные сигналы обеспечивают достаточно высокую помехоустойчивость приемника сигналов, под которой понимают возможность работы аппаратуры в условиях воздействия помех.
Повышенная скрытность работы с фазоманипулированными сигналами обеспечивается тем, что при равных мощностях и длительности сигнала (т. е. при равных энергиях) спектральная плотность мощности фазоманипулированного сигнала в В раз меньше, чем у аналогичного сигнала без фазовой манипуляции. Одновременно высокие характеристики помехоустойчивости и скрытности обеспечивают достаточный уровень помехозащищенности приемников таких сигналов. Хорошая разрешающая способность фазоманипулированных сигналов обусловлена тем, что они имеют корреляционные функции с узкими пиками по осям г и /„', ширина которых обратно пропорциональна ф,' и г,.
Более под- Глава 5 робно корреляционные свойства фазоманипулированных сигналов будут рассмотрены далее. 5.3.1. Общие свойства бинарных фазоманипулироваиных сигналов Под фазовой манипуляцией понимают дискретное изменение фазы несущего колебания через заданные временные интервалы г,. В общем случае изменение фазы сигнала может проводиться на конечное число разных фазовых углов. В простейшем случае используют два таких угла: О и я, а соответствующий вид манипуляции называют бинарной (двоичной) фазовой манипуляцией (ФМ-2 или в иностранной литературе ВЕК вЂ” Ьгпа~у ржаве в/нф Иеутд). В СРНС ГЛОНАСС/ОРЗ /ба111ео используют сигналы ФМ-2. Сигнал с бинарной фазовой манипуляцией может быть записан в виде в(/) = Асов(ж /+ я31/) + р ), (5.15) где А — амплитуда сигнала; оо — несущая частота; гав — начальная фаза; 31/) — функция фазовой манипуляции.
При бинарной фазовой манипуляции типичный вид 31/) приведен на рис. 5.2 а). б) Рис. 5.2.Функция бинарной фазовой манипуляции Так как изменение фазы сигнала на л эквивалентно умножению амплитуды на -1, сигнал (5.15) можно записать в виде в(г) = АЬЯсоа(аа/+ср ), (5.1б) где функция амплитудной модуляции 6(г) приведена на рис.
5.2 б). Для сигнала (5.16) комплексная огибающая записывается в виде У, (/) = АЬ(/) е'~о, а огибающая сигнала — У(/) = АЬ(/) . В СРНС используют периодические сигналы ФМ-2, у которых на длительности периода Т, укладывается А символов длительностью т, =Т,/А. При 86 Радиосигналы и навига!/ионные сообщения е СРНС этом функция /!(/) также является периодической, и на длительности одного периода У; она может быть описана соотношением г, /!(/) =~~!~а д (/ — (к — 1)г,), !'5.17) баю! где яо (/) — импульс с единичной амплитудой и длительностью т,, а~ =+1. Последовательность символов А = (а!а2...а!,...а~) называют кодовой последовательностью, которую в СРНС принято называть дальномерным кодом, а функцию Ь(/) — функцией дальномерного кода, т.к.
по задержке огибающей принятого сигнала, пропорциональной функции /!(/), измеряется дальность потребителя относительно навигационного спутника. В цифровой технике для формирования кодовых последовательностей используют символы О и 1. Такую последовательность будем обозначать А,„= (а!а2...а,!...аг ) . Соответствие между значениями символов двух последовательностей а„и а~ и фазой закона фазовой манипуляции ФМ-2 сигнала определяется следующим образом: фаза закона фазовой манипуляции символ кодовой последовательности: О я 1 — 1 О 1 Спектральные свойства ФМ-2 сигналов определяются спектральной плотиостью яе!у!= ~Кс!т!е ' Л ут импульса Ис(т! и типом «опоаойпослелоаательности А .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
