Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Чем меньше отличие орбиты НС от круговой, тем больше соответствует средняя угловая скорость и истинной угловой скорости и тем ближе значения Ми 9. С учетом (3.15) уравнение Кеплера (3.13) можно представить в виде М =Š— еяпЕ (3.17) Тогда для каждого заданного момента времени г рассчитывается средняя аномалия М по формуле (3.15), которая используется в (3.17) для вычисления эксцентрической аномалии Е. При этом решение равенства (3.17) проводится итерационным методом.
Зная Е, из уравнения (3.14) можно определить истинную аномалию 9(~) . В процессе расчетов параметров движения НС по почти круговым орбитам (при е -+ 0) возникают вычислительные трудности, для устранения которых используются преобразованные параметры. Например, вместо элементов е, ж„ используются элементы: д = есозж„, Ф = еяп в„~3.11. 3.5.
Уравнения невозмущенного движения спутника в ннерцнальной системе координат с использованием орбитальных элементов 52 Получим уравнения движения спутника в геоцентрической прямоугольной системе координат ОХОУОД~, переходя от орбитальных координат к инерциальным. В плоскости орбиты положение НС в каждый момент времени дается полярными координатами (г,д ). Введем геоцентрическую декартову систему координат ОХ,„У,„У,„, центр которой совмещен с центром Земли, плоскость Х,„ОУ,„совмещена с орбитальной плоскостью, ось ОХ,„направлена вдоль линии апсид в сторону перигея; ось ОУ,„ расположена перпендикулярно оси ОХ,„ так, что при повороте оси ОХ,„ на 90' против часовой стрелки ее направление совпадет с направлением оси ОУ,„; ось ОУ„дополняет систему координат до правосторонней.
В такой системе координат положение НС задается вектором х,„=!гсов(9) ~яп(д) 0~ Траекторное движение навигаиионных спутников Перейдем от системы координат ОХ,„У,„У,„к инерциальной системе ОХОУОУ0 в результате трех последовательных вращений: на угол -е„относительно оси ОУ,„; на угол — 1 относительно оси ОХ,„; на угол — й относительно оси ОУ,„. Тогда для вектора координат хо =~хо уо ~0~ НС в инерциальной системе координат в соответствии с (3.5), (3.6) можно записать хо ~3( й)~1( 1)~3( а'п)хог ~ где матрицы Ю1 (~), б3 (~) определяются в соответствии с (3.7), или в развер- нутом виде х = г(соя(3+ в„)соей — яп(3+ в„)япйсоз1); уо =г(соя(3+и„)япй+яп(3+э„)созйсоя~; ~ =~яп(3+о„)яп1. (3.18) В эти уравнения входят пять постоянных геометрических параметров (эксцентриситет е, фокальный параметр р, углы ю„, 1, й), не меняющихся при движении спутника по орбите и характеризующих форму и размеры эллиптической орбиты и ее ориентацию в пространстве.
Текущее положение спутника на орбите, как отмечалось выше, характеризуется шестым параметром— истинной аномалией 3. Из (3.18) видно, что можно ввести другой обобщенный параметр, характеризующий положение спутника на орбите, и = в„+ 3, который называют аргументом широты спутника. Он измеряется от восходящего узла (по аналогии с углом перигея в„). Дифференцируя (3.18) по времени, получаем — о = ~;, = Р' — о — Р'„(яп (в„+ 3) соай+ сов (в„+ 3) япй сов1); — 1уо — 1;о — — 1'"„(з1п(о~„+ 3) з1пй соя(а~„+ 3) соей сов1) ауо уо 53 — о = Р,', = Р' — + Р'„сов(в„+ 3)яп1, (3.19) Р где Р =й/й =.„/р/р еяп3 — радиальная составляющая вектора У скоро- % сти спутника (рис. 3.5); 1'„= гИ3/й =,/ф/р(1+есоз3) — трансверсальная составляющая вектора У (рис.
3.10). Ориентация орбитальной плоскости НС в инерциальном пространстве определяется начальными условиями орбитального полета. Начальная точка ор- Глава 3 биты НС и вектор скорости НС (как в начальной точке, так и в любой другой) должны лежать в этой плоскости. Форма орбиты определяется значением и направлением скорости, сообщаемой НС в начальной точке его свободного полета. Для движения НС по круговой орбите высотой Нд относительно Земли необходимо, чтобы начальная скорость 1'„о соответствовала круговой скорости Г,р на этой высоте и была направлена перпендикулярно радиусу-вектору г . Можно показать (приравняв возникающую центробежную силу и силу тяготения), что 1; =.~р~г, где г = Яз + Нд.
При гипотетической орбите с г=Я значение Г =28500 км/ч = = 7,91 км/с — первая космическая скорость ( Р; ). Если высота орбиты Н„= 1000 км, что соответствует СРНС типов "Транзит", "Цикада", то 1'„р = 7,35 км/с; при Н„=19 100 км (СРНС ГЛОНАСС, бРЯ) 1'; = 3,95 км/с; при Н =35 809 км(геостационарные НС) 1; = 3,076 км/с. При использовании круговых орбит НС движется с постоянной угловой скоростью, что существенно упрощает расчеты и прогнозирование его координат в ПКУ и в приемниках сигналов СРНС.
Для создания эллиптической орбиты необходимо, чтобы Р' <Р„„<Р;). Здесь Р;) =1,41Р; = 40 300 км/ч = 11,2 км/с — вторая космическая скорость. В этом случае в зависимости от координат начальной точки и от угла между Ъ'„„ и г эллипс может занимать в орбитальной плоскости разное положение относительно Земли. Скорость движения НС по эллиптической орбите в общем случае 13.1] р„, = /Д2/г — 1!е) .
Вилно, что скорость максимальна в веригее и минимакьна в апогее. При движении по эллиптической орбите угловая скорость движения НС меняется во времени, что усложняет расчеты по прогнозированию движения. Однако движение по таким орбитам более экономично по энергетическим затратам и позволяет при выборе соответствующих параметров орбиты (/,)",,г„) обеспечить почти круглосуточное использование НС для навигационных определений в заданном районе.
Так, НС с сильно вытянутыми эллиптическими орбитами предусмотрено использовать при формировании региональных СРНС, в которых апогей орбиты располагается над заданным районом. При этом НС будет находиться максимальное время над этим районом. Но в бортовой аппаратуре СРНС в данном случае могут возникать сложности в связи с необходимостью учета большого динамического диапазона сигналов НС и значительной неравномерности пара- 54 Траекторное движение навигационных спутников метров орбитального движения. Кроме того, эллиптические орбиты характеризуются меньшей стабильностью.
При рассмотрении движения НС на эллиптических орбитах часто оперируют таким параметром, как секториальная скорость Р,„, под которой понимают площадь сектора эллипса, описываемого радиусом-вектором НС в единицу времени. Из решения уравнений (3.12) следует, что Р"„— величина постоянная для любой точки орбиты: Это соответствует второму закону Кеплера. Время полного оборота радиус-вектора НС (3.20) где 5,„= л аЬ вЂ” площадь эллипса. Часто используются более простые соотношения для круговой и эллиптической орбит: Т=84,4Дга/~~); Т=1,6586 1О а~~~, где а, г„, Яз выражены в км, Т вЂ” в мин. Период обращения НС, вычисленный по (3.20), называют сидерическим или звездным, и он равен временному интервалу между двумя последовательными прохождениями НС одной и той же точки орбиты, например перигея.
Очевидно, что интервал времени между двумя последовательными прохождениями НС одного и того же меридиана, называемый синодическим периодом, вследствие вращения Земли несколько больше (при совпадении направления вращения НС и Земли). Период обращения Т можно получить также из соотношения Т,) ~Т2' = а1/а2, где а, и а~ — большие полуоси орбит двух НС; Т, и Т2 — периоды их об- ращения. Это соответствует третьему закону Кеплера.
В зависимости от периода обращения НС подразделяют на суточные при Т = Тз (звездные сутки или звездный период обращения Земли вокрут своей оси) и на синхронные — при периоде Т, кратном звездным суткам. В свою очередь, суточные НС, орбитальная плоскость которых лежит в плоскости эк- 55 Глава 3 ватора, называют геостаиионарными, так как они неподвижны относительно одной из точек экватора. В СРНС "Транзит", "Цикада" период обращения НС Т =105 мин; в СРНС ГЛОНАСС Т =11,2 ч; в ОРИ Т =12 ч; у геостационарных НС Т = 23 ч 56 мин 04,1 с.
Видно, что синхронный спутник системы бРЯ один раз в сутки проходит над одной и той же точкой поверхности Земли. 3.6. Общая характеристика возмущенного движения навигационных спутников В реальных условиях траекторного движения НС на него, кроме основной, центральной силы притяжения Земли, действуют разнообразные дополнительные возмущающие силы. И хотя они малы по сравнению с основной, их длительное воздействие приводит к отклонениям (возмущениям) реальной орбиты от расчетной 1кеплеровой), которыми при построении СРНС нельзя пренебречь.
Основными источниками возмущения орбит навигационных спутников являются ~1.6, 3.5 — 3.61: возмущения гравитационного поля вследствие несферичности Земли и неравномерности распределения ее массы; притяжение со стороны Луны и Солнца; сопротивление среды при движении НС; давление светового излучения Солнца и прочие физические факторы. Расчеты показывают 13.5], что возмущенная орбита НС в общем случае не будет эллиптической, и истинные параметры орбитального движения НС отличаются от параметров, рассчитанных по формулам невозмущенного (кеплерова) движения.
При анализе возмущенного движения НС принято считать, что НС в каждый момент времени находится на той невозмущенной (эллиптической) орбите, которая рассчитана с учетом прекращения в этот момент действия возмущающих сил. Это означает, что в отличие от невозмущенного движения элементы возмущенной орбиты НС непостоянны. Их изменение происходит непрерывно, но каждому моменту времени и каждой точке возмущенной траектории соответствует своя кеплерова орбита, которую называют оскулирующей, а ее орбитальные элементы — оскулируюи1ими. Тогда истинную траекторию НС можно представить в виде огибающей оскулирующих траекторий, построенных для различных моментов времени. Положение НС в пространстве может быть определено в любой момент времени при решении известных уравнений для орбитальных элементов ф), й(к), в„(~), е(г), р(г), 9(г) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
