Диссертация (1141568), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Таким образом,при расчетах параметрические точки диаграммы для бетона защитного слояможно принимать такие же, как и для неармированного бетона, что не приведет кзавышению результатов.57б)а)в)г)Рисунок 2.4 – Сравнение аналитических и опытных диаграмм сжатия бетона,усиленного сетками косвенного армирования:а) опыты [73]; б) – г) опыты [141];▬ ▪ ▬ – аналитические диаграммы; —— – опытные диаграммыДля бетона защитного слоя принимаем диаграмму (2.13), предложеннуюКарпенко Н.И. [44-45]:58σ b = ν b Ebε b ,ν b = νˆb ± (ν 0 −νˆb ) 1 − ωη1 − ω2η 2 , σRbη = b , νˆb =, ω2 = 1 − ω1 , RbEb 0ε b 0для восходящей ветви :.ν 0 = 1, ω1 = 2 − 2.5νˆb ,для нисходящей ветви :ν 0 = 2,05νˆb , ω1 = 1,95νˆb − 0,138 (2.13)При получении диаграмм сжатия (рисунок 2.4,б-г) по результатам опытныхданных [141] работа защитного слоя учитывалась по диаграмме (2.13).2.1Расчет изгибаемых элементов с косвенным армированием сжатой зонына основании диаграмм деформирования2.2.1 Расчет несущей способности с учетом возможности разрушениязащитного слояИспользовать полученные диаграммы возможно для моделирования балок врасчетных комплексах методом конечных элементах, но процесс зачастую весьматрудоемкий.

Требовался метод для более простого анализа работы изгибаемыхжелезобетонныхэлементовскосвеннымармированиемиразличнымихарактеристиками бетона и арматуры на различных этапах работы. В связи с этимв среде Matlab была написана программа «Нелинейный расчет железобетонныхэлементов с косвенным армированием».Начало координат поместим на нейтральной оси элемента (рисунок 2.5). Всжатой зоне изгибаемого элемента напряжения и деформации меняются вдольоси Z. При расчете изгибаемых элементов производится интегрирование усилий всжатой зоне бетона по предложенной диаграмме. Работа неармированного бетонапринимается по диаграмме Карпенко Н.И., для растянутой продольной арматуры– по двухлинейной диаграмме Прандтля Л.59Запишем уравнения равновесия проекций на ось X (2.14) и моментовотносительно принятого начала координат (2.15) для всех усилий, возникающих всечении:Рисунок 2.5 – Схема поперечного сечения железобетонного изгибаемого,усиленного сетками косвенного армированияxx100σ s As =  y ( z )σ b ( z )dz +  (b − c)σ b 3 ( z )dz =xx100;(2.14)=  y ( z )( p1ε b2 + p2ε b )dz +  (b − c)( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b )dzxx100M =  y ( z )σ b ( z ) zdz +  y3 ( z )σ b ( z ) zdz + σ s As (h0 − x) = σ s As (h0 − x) +xx100,(2.15)+  y ( z )( p1ε b2 + p2ε b ) zdz +  (b − c)( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) zdzгде y(z) – ширина защитного слоя, в зависимости от координаты z;c=c1+c2.Считая справедливой гипотезу плоских сечений Бернулли Я., постепенноувеличиваем деформации крайнего волокна сжатой зоны бетона εb1 (для зоныармированной сетками) и решаем интегралы (2.14), (2.15) для пяти этапов работыизгибаемогоэлемента(рисунки2.6 – 2.10;выражения(2.16) – (2.25)),последовательно переходя от одного этапа к другому.

Границы интегрирования60подобраны таким образом, чтобы получить наименьшую степень разрешающегоуравнения. Решая уравнение, получаем высоту xb1 после чего из подобиятреугольников по эпюре деформаций находим деформации крайнего сжатоговолокна защитного слоя εb2 и деформации арматуры εs.Этап 1 (εb1<εb2≤εb0)Рисунок 2.6 – Этап 1. Схема распределения усилий σ и деформаций ε по сечениюУравнение равновесия проекций сил на ось X:x1xσ s As = E s Asε s = c  ( p1ε + p2ε b ) dz + b  ( p1ε 2 + p2ε b ) dz +2b0bx1x1+ (b − c )  ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) dz =0x1z2zz2z2εεε 2 + p2ε s ) dz += c  ( p1+p)dz+b(ps212 s2 s(h−x)(h−x)(h−x)(h−x)00000x1xx1z2zz4z3243εε+pε+pε s ) dz =(b − c )  ( p3+ps56s4s( h0 − x ) 2( h0 − x )( h0 − x ) 4( h0 − x ) 3061x13x12x3x222ε s + p2ε s ) + b( p1ε s + p2εs) −= c( p13(h0 − x) 22(h0 − x)3(h0 − x) 22(h0 − x)−b( p1x13x122+pεεs) +s23(h0 − x)22(h0 − x)x15x14x13x12432+(b − c)( p3ε s + p4ε s + p5ε s + p6εs )5(h0 − x )44(h0 − x)33(h0 − x)22(h0 − x)Выполняем замены:εs =(h0 − x)(h − x)xε b2 ; ε s = 0ε b1; ε b 2 = ε b1xx1x1Получаем итоговое выражение:p3 4 p4 3 p5 2 p6p1 2 p2p1 2 p2−+++−−+(bc)(εεεεεε)b(ε b1 + ε b1 )  x13 +b1b1b1b1b1b154323232pp+ bc3 ( p1ε b21 + p2ε b1 ) + Es Asε b1  x12 + bc32 ( p1ε b21 + 2 ε b1 ) − Es As h1ε b1  x1 + b 1 c33ε b21 = 023p3 3 p4 2 p5ppppp ε b1 + ε b1 + ε b1 + 6 − 1 ε b1 − 2 ) + b( 1 ε b1 + 2 ) 54323232q2 = bc3 ( p1ε b1 + p2 ) + Es Aspq3 = bc32 ( p1ε b1 + 2 ) − Es As h1.2p1 3q4 = b c3ε b13q1 x13 + q2 x12 + q3 x1 + q4 = 0q1 = (b − c)(Уравнение равновесия моментов относительно начала координат:x1xM = c  ( p1ε b + p2ε b ) zdz + b  ( p1ε b2 + p2ε b ) zdz +20x1x1+ (b − c )  ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) zdz + σ s As ( h0 − x ) =0(2.16)62x1z3z22= c  ( p1ε + p2ε s )dz +2 s(h−x)(h−x)000x1z5z4z3z2432ε + p4ε + p5ε + p6ε s )dz ++ (b − c)  ( p34 s3 s2 s()()()()h−xh−xh−xh−x00000x+b  ( p1x1z3z22εε s )dz + σ s As (h0 − x) =+ps2(h0 − x) 2(h0 − x)x14x132ε s + p2εs ) += c( p14(h0 − x) 23(h0 − x)+ (b − c)( p3x16x15x14x13432εεεεs ) +ppp+++s4s5s66( h0 − x) 45(h0 − x)34(h0 − x) 23(h0 − x)x4x32ε s + p2εs) −+b( p14( h0 − x) 23(h0 − x)x14x132ε s + p2ε s ) + σ s As (h0 − x)−b( p14(h0 − x) 23(h0 − x)Выполняем замены:εs =(h0 − x)(h − x )ε b2 ; ε s = 1 1 ε b1xx1Получаем итоговое выражение:p3 4 p4 3 p5 2 p6ppε b1 + ε b1 + ε b1 + ε b1 − 1 ε b21 − 2 ε b1 ) x12 +654343.p1 2 p2+b( ε b 2 + ε b 2 ) x 2 + σ s As (h0 − x)43M = (b − c)((2.17)63Этап 2 (εb1<εb0≤εb2)Рисунок 2.7 – Этап 2.

Схема распределения усилий σ и деформаций ε по сечениюУравнение равновесия проекций сил на ось X:1(h − x − c )σ s As = Es Asε s = Es As 0 1 3 ε b1 = c  ( p1ε b2 + p2ε b )dz +x10xx0x1+b  ( p1ε b + p2ε b ) dz + bRb ( x − x0 ) + (b − c )  ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) dz =20x1x1z2z= c  ( p1ε 2 + p2ε s )dz +2 s(h−x)(h−x)000x0+bRb ( x − x0 ) + b  ( p1x1x1z2z2+pεε s ) dz +s2( h0 − x ) 2( h0 − x )z4z3z2z43+ (b − c )  ( p3ε + p4ε + p5ε 2 + p6ε s )dz =4 s3 s2 s(h−x)(h−x)(h−x)(h−x)0000064x13x122= c( p1ε s + p2ε s ) + bRb ( x − x0 )3(h0 − x)22(h0 − x )+b( p1x03x02x13x1222pbpp+)−(+εεεεs) +s2s1s23(h0 − x) 22(h0 − x )3(h0 − x) 22(h0 − x )x15x14x13x12433+(b − c)( p3ε s + p4ε s + p5ε s + p6εs)5(h0 − x) 44(h0 − x)33(h0 − x) 22(h0 − x )Выполняем замены:εs =(h0 − x)(h − x)εεb2 ; ε s = 0ε b1; x0 = b0 x1ε b1xx1Получаем итоговое выражение: p1 ε b30 p2 ε b20pppppp+) + (b − c )( 3 ε b41 + 4 ε b31 + 5 ε b21 + 6 ε b1 − 1 ε b21 − 2 ε b1 ) +b (543232 3 ε b1 2 ε b1ε +bRb (1 − b 0 )  x12 + [bRb c3 + Es Asε b1 ] x1 − h1Es Asε b1 = 0ε b1 ppppppq1 =  (b − c)( 3 ε b41 + 4 ε b31 + 5 ε b21 + 6 ε b1 − 1 ε b21 − 2 ε b1 ) + 54323232εp εp ε+b( 1 b 0 + 2 b 0 ) + bRb (1 − b 0 )ε b13 ε b1 2 ε b1q2 = bRbc3 + Es Asε b1.q3 = −h1Es Asε b12q1 x1 + q2 x1 + q3 = 0Уравнение равновесия моментов относительно начала координат:x1x1M = c  ( p1ε b + p2ε b ) zdz + (b − c )  ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) zdz +20x00+b  ( p1ε b2 + p2ε b ) zdz + bRb ( x − x0 )(x1x + x0) + σ s As ( h0 − x ) =2(2.18)65x1z3z22= c  ( p1ε + p2ε s )dz +2 s(h−x)(h−x)000x1+ (b − c )  ( p30z5z4z3z2432εεεε s )dz ++p+p+ps4s5s6(h0 − x) 4(h0 − x )3(h0 − x) 2( h0 − x)z3z2x + x02ε + p2ε s )dz + bRb ( x − x0 )() + σ s As (h0 − x) =+b  ( p12 shxhx(−)(−)200x1x0x14x132= c ( p1ε s + p2εs ) +4( h0 − x ) 23( h0 − x )x16x15x14x13432ε s + p4ε s + p5ε s + p6εs ) ++ (b − c )( p36( h0 − x ) 45( h0 − x )34( h0 − x ) 23( h0 − x )x04x03x14x1322ε s + p2ε s ) − b( p1ε s + p2εs ) ++b( p14( h0 − x ) 23( h0 − x )4(h0 − x ) 23( h0 − x )+bRb ( x − x0 )(x + x0) + σ s As ( h0 − x )2Выполняем замены:εs =(h0 − x)(h − x)εεb2; ε s = 0ε b1; x0 = b0 x1ε b1xx1Получаем итоговое выражение:p3 4 p4 3 p5 2 p6ppε b1 + ε b1 + ε b1 + ε b1 − 1 ε b21 − 2 ε b1 ) x12 +654343.3p2 ε b 0 2x + x0+) x1 + bRb ( x − x0 )() + σ s As (h0 − x)3 ε b212M = (b − c)(p1 ε b40+b (4 ε b21(2.19)66Этап 3 (εb0<εb1≤εb2)Рисунок 2.8 – Этап 3.

Схема распределения усилий σ и деформаций ε по сечениюУравнение равновесия проекций сил на ось X:0(h0 − x1 − c3 )σ s As = Es Asε s = Es Asε b1 = c  ( p1ε b2 + p2ε b )dz +x10xx1+ cRb ( x1 − x0 ) + bc3 Rb + (b − c)  ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) dz =0x0= c  ( p102zzε 2 + p2ε s )dz + cRb ( x1 − x0 ) + bc3 Rb +2 s(h0 − x )(h0 − x )x1+ (b − c )  ( p30z4z3z2z43+p+pε 2 + p6ε s )dz =εε454 s3 s2 s(h0 − x )( h0 − x )(h0 − x)(h0 − x )x03x022= c ( p1ε s + p2ε s ) + cRb ( x1 − x0 ) + bc3 Rb +3(h0 − x ) 22( h0 − x )x15x14x13x12433+ (b − c )( p3ε s + p4ε s + p5ε s + p6εs)5(h0 − x ) 44(h0 − x)33(h0 − x) 22(h0 − x )Выполняем замены:67εs =(h0 − x)(h − x)εεb2 ; ε s = 0ε b1; x0 = b0 x1ε b1xx1Получаем итоговое выражение: p1 ε b30 p2 ε b20ppppε ) + (b − c)( 3 ε b41 + 4 ε b31 + 5 ε b21 + 6 ε b1 ) + cRb (1 − b 0 )  x12 ++c(ε b1 5432 3 ε b1 2 ε b1+ [bRbc3 + Es Asε b1 ] x1 − h1ε b1Es As = 0p1 ε b30 p2 ε b20ppppq1 = c(+) + (b − c)( 3 ε b41 + 4 ε b31 + 5 ε b21 + 6 ε b1 ) + 3 ε b1 2 ε b15432ε+cRb (1 − b 0 )ε b1q2 = bRbc3 + Es Asε b1.q3 = −h1ε b1Es As2q1 x1 + q2 x1 + q3 = 0Уравнение равновесия моментов относительно начала координат:x0x1M = c  ( p1ε b + p2ε b ) zdz + (b − c)  ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) zdz +200+ cRb ( x1 − x0 )(x1 + x0c) + bRb c3 ( x1 + 3 ) + σ s As ( h0 − x) =22x0z3z22ε + p2ε s )dz += c  ( p12 s(h−x)(h−x)000x1+ (b − c)  ( p30z5z4z3z2432εεε+p+p+pε s )dz +456sss(h0 − x) 4(h0 − x)3(h0 − x) 2(h0 − x)x1 + x0a) + bRb c3 ( x1 + ) + σ s As (h0 − x) =2243x0x02εεs ) += c( p1+ps24(h0 − x) 23(h0 − x)+ cRb ( x1 − x0 )(+ (b − c)( p3x16x15x14x13432εεεεs ) ++++pppsss4566( h0 − x) 45(h0 − x)34(h0 − x) 23(h0 − x )+ cRb ( x1 − x0 )(x1 + x0c) + bRb c3 ( x1 + 3 ) + σ s As (h0 − x)22(2.20)68Выполняем замены:εs =(h0 − x)(h − x)εεb2 ; ε s = 0ε b1; x0 = b0 x1ε b1xx1Получаем итоговое выражение:p3 4 p4 3 p5 2 p6p1 ε b40 p2 ε b30 22M = (b − c)( ε b1 + ε b1 + ε b1 + ε b1 ) x1 + c(+) x1 +65434 ε b21 3 ε b21x +xc+cRb ( x1 − x0 )( 1 0 ) + bc3 Rb ( x1 + 3 ) + σ s As (h0 − x)22.

Характеристики

Список файлов диссертации