Диссертация (1141568), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

(2.21)Этап 4 (защитный слой разрушен; εb1≤εb33)Рисунок 2.9 – Этап 4. Схема распределения усилий σ и деформаций ε по сечениюУравнение равновесия проекций сил на ось X:x1σ s As = Es Asε s = (b − c)  ( p3ε 4 + p4ε 3 + p5ε 2 + p6ε b )dz =bbb0x1z4z3z2z43= (b − c )  ( p3ε + p4ε + p5ε 2 + p6ε s ) dz =4 s3 s2 s(h−x)(h−x)(h−x)(h−x)1111000x15x14x13x12433= (b − c )( p3ε s + p4ε s + p5ε s + p6εs)5(h1 − x1 ) 44(h1 − x1 )33(h1 − x1 ) 22( h1 − x1 )69Выполняем замены:εs =(h1 − x1 )ε b1x1Получаем итоговое выражение:p3 4 p4 3 p5 2 p6 2(b − c)( 5 ε b1 + 4 ε b1 + 3 ε b1 + 2 ε b1 )  x1 + [ Es Asε b1 ] x1 − h1Es Asε b1 = 0p3 4 p4 3 p5 2 p6ε b1 + ε b1 + ε b1 + ε b1 ) 5432q2 = Es Asε b1.q3 = − h1Es Asε b1q1 x12 + q2 x1 + q3 = 0q1 = (b − c)((2.22)Уравнение равновесия моментов относительно начала координат:x1M = (b − c) ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6εb )zdz + σ s As (h1 − x1) =0x1z5z4z3z2432ε + p4ε + p5ε + p6ε s )dz + σs As (h1 − x1) == (b − c) ( p34 s3 s2 s(h−x)(h−x)(h−x)(h−x)111111110x16x15x14x13432ε s + p4ε s + p5εs + p6= (b − c)( p3ε s ) + σs As (h1 − x1)3(h1 − x1)6(h1 − x1)45(h1 − x1)34(h1 − x1)2Выполняем замены:εs =( h1 − x1 )ε b1x1Получаем итоговое выражение:M = (b − c)(p3 4 p4 3 p5 2 p6ε b1 + ε b1 + ε b1 + ε b1 ) x12 + σ s As (h1 − x1 ) .6543(2.23)70Этап 5 (защитный слой разрушен; εb33≤εb1≤εbu3)Рисунок 2.10 – Этап 5.

Схема распределения усилий σ и деформаций ε по сечениюУравнение равновесия проекций сил на ось X: x33σ s As = Es Asε s = (b − c)   ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b )dz + Rb 3 ( x03 − x33 ) + 0+  ( p7ε b + p8 )dz  =x03x1 x33z4z3z2z432= (b − c)   ( p3ε+pε+pε+pε s )dz +s4s5s6(h1 − x1 ) 4( h1 − x1 )3(h1 − x1 ) 2( h1 − x1 ) 0x1+  ( p7x03zε s + p8 ) dz + Rb 3 ( x03 − x33 )  =(h1 − x1 )5432x33x33x33x33432= (b − c)  p3εs +ε + p4ε + p5ε + p64 s3 s2 sh−xhxhxhx5()4(−)3(−)2(−)111111112x12x03+ p7ε s + p8 x1 − p7ε s − p8 x03 + Rb3 ( x03 − x33 ) 2(h1 − x1 )2(h1 − x1 )Выполняем замены:71εs =(h1 − x1 )εεε b1; x33 = b33 x1; x03 = b03 x1ε b1ε b1x1Получаем итоговое выражение: ε b533ε b433ε b333ε b233 p7ε b203ε+ p4+ p5+ p6+ (ε b1 −) + p8 (1 − b 03 ) +(b − c)  p34ε b13ε b12ε b1 2ε b1ε b1 5ε b1+ (ε b 03 − ε b33 )   x12 + [ Es Asε b1 ] x1 − h1Es Asε b1 = 0ε b1 Rb3 ε b533ε b433ε b333ε b233 p7ε b203 q1 = (b − c)  p3+ p4+ p5+ p6+ (ε b1 −) +ε b1 4ε b13ε b12ε b1 2 5ε b1ε b 03 Rb 3+ p8 (1 −)+(ε − ε )ε b1ε b1 b 03 b33 q2 = ε b1Es As.q3 = − h1ε b1Es As2q1 x1 + q2 x1 + q3 = 0(2.24)Уравнение равновесия моментов относительно начала координат: x33M = (b − c)   ( p3ε b4 + p4ε b3 + p5ε b2 + p6ε b ) zdz + 0x1x +x +  ( p7ε b + p8 ) zdz + Rb 3 ( x03 − x33 )( 03 33 )  + σ s As (h1 − x1 ) =2x03 x33z5z4z3z2432εεεε s )dz += (b − c)   ( p3+p+p+p4564 s3 s2 s(h−x)(h−x)(h−x)(h−x) 011111111x1z2x +x ε s + p8 z )dz + Rb 3 ( x03 − x33 )( 03 33 )  + σ s As (h1 − x1 ) =+  ( p7(h1 − x1 )2x03726543x33x33x33x33432= (b − c)  p3ε + p4ε s + p5ε s + p6εs +4 s5(h1 − x1 )34(h1 − x1 ) 23(h1 − x1 ) 6(h1 − x1 )32x13x12x03x03x +x ε s + p8 − p7ε s − p8+ p7+ Rb3 ( x03 − x33 )( 03 33 )  +3(h1 − x1 )23(h1 − x1 )22+σ s As (h1 − x1 )Выполняем замены:εs =(h1 − x1 )εεε1; x33 = b33 x1; x03 = b03 x1ε b1ε b1x1Получаем итоговое выражение: p3 ε 336 p4 ε 335p5 ε 334 p6 ε 333p7ε 033M = (b − c) ++++ (ε b1 − 2 ) +2222ε b1 6 ε b1 5 ε b1 4 ε b1 3 ε b1 3ε 032  2p8x +x+ (1 − 2 )  x1 + (b − c) Rb3 ( x03 − x33 )( 03 33 ) + σ s As (h1 − x1 )ε b1 22.(2.25)На всех этапах контролируются деформации бетона εb1, εb2 и арматуры εs.

Вслучае превышения деформациями εb2 значения εbu фиксируется разрушениезащитного слоя конструкции (переход между этапами 3 и 4). В случаепревышения деформациями εb1 значения εbu3 или превышениями деформациямиарматуры εs предельных деформаций εs2 фиксируется разрушение конструкции.2.2.2 Расчет кривизны балок после образования трещинТак как косвенное армирование включается в работу постепенно с ростомнапряжений, а следовательно, и деформаций бетона, то при нагрузках меньшемомента трещинообразования Mcrc оно практически не влияет на напряженнодеформированное состояние изгибаемого элемента. Для таких нагрузок возможнобез существенной погрешности применять формулы СП 63.13330.2012.В данном разделе внимание уделено определению кривизны послеобразование трещин (рисунок 2.11).

В местах образования трещин бетонрастянутой зоны выключается из работы, а на участке между трещинамиблагодаря сцеплению арматуры с бетоном бетон работает на растяжение иснижает деформации растянутой арматуры [52,53,105]. Это приводит к смещению73нейтральной оси по высоте сечения и разным значением кривизны в сечении стрещиной1и в сечениях между трещинами. Ввиду данного обстоятельства приrcrрасчетах принимают усредненное положение нейтральной оси и среднююкривизну оси элемента1.rОсновы современной теории расчета железобетонных элементов стрещинами заложили научные труды Мурашева В.И.

[80]. И при расчетах поСП 63.13330.2012 применяют коэффициент Мурашева В.И. ψs, устанавливающийсвязь между напряжениями в арматуре, работающей в сечении с трещиной σs, исредним значением усилий в арматуре σsm на участке между трещинами:ψs =σ smσs(2.26)Рисунок 2.11 – Схема работы изгибаемого элемента с трещинами в растянутойзонеС напряжениями σs и σsm связаны деформации εs и εsm соответственно. Дляупругой стадии деформирования арматуры:εs =σsEs.(2.27)74ε sm =σ smEs=σ sψ sEs,(2.28)поэтому с учетом выражений (2.26)-(2.28):ψs =εs.ε sm(2.29)Зависимости для определения ψs предлагались Мурашевым В.И.

[80],Немировским Я.М. [83], Мулиным Н.М. и Гущей Ю.П. [79] и др.Коэффициент ψs вводится в расчеты после образования трещин. При этомстадииработыэлементовстрещинамиибезописываютсяразнымизависимостями. Бондаренко В.М. [8] предложил описывать обе стадии единойзависимостью, которая для этапа работы без трещин носит условный характер, нопри этом получается единообразная зависимость для всех этапов работы. Данныйподход получил развитие в работе Карпенко С.Н. [46] (рисунок 2.12).Рисунок 2.12 – Графики перехода от диаграммы деформирования арматуры втрещине σs-εs к средней диаграмме деформирования σsm-εsm.В сечении с трещиной диаграмма для арматуры аналогична случаюсвободного деформирования стержня.75Участки диаграмм «0-F» совпадают и соответствуют работе элемента дообразования трещин в растянутой зоне.

Точка «F» соответствует началуобразования трещины, а точка «B» – концу. На участке «F-B» бетон постепенновыключается из работы в сечении с трещинами, и происходит переход от учетаработы бетона непосредственно к учету влияния бетона между трещинами наработу арматуры. Участок «B-P» соответствует осредненным деформациям ипринимаетсяпараллельнымучастку«C-D»диаграммыдлясвободногодеформирования арматуры. Ввиду этого для участка «B-P» можно записать:ε sm =σsEs− ∆ε scr .(2.30)При больших деформациях, после того как арматура потечет, коэффициентψs стремится к 1.Для описания усредненной диаграммы на всем процессе деформирования вработе [46] вычисляется ψ sk – касательный аналог коэффициента ψs.

Онпоказываеттангенсугланаклонакасательнойвкаждойточкекаппроксимирующей кривой, описывающей график σsm-εsm.Для этапа работы после образования трещин коэффициент ψs можноопределить по формуле:ψ s = c − eϕ slϕ m ≤ 1 ,(2.31)где φsl – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки ипрофиль арматурного стержня;ϕm =σ scr;σsc, e – константы, значения которых рекомендуется [46] принимать 1,25 и 1,0соответственно.Алгоритм расчета осредненной кривизны в зоне действия изгибающегомомента на участке с нормальными трещинами в растянутой зоне следующий:1) выполняем расчет несущей способности и получаем массив данных εs(M)для сечения с нормальной трещиной в растянутой зоне;762) определяем момент трещинообразования Mcrc и соответствующее емузначение σscr=Es∙εs(Mcrc);3) задаеммомент,длякоторогобудемвычислятькривизнуисоответствующее значение σs=Es∙εs(M);4) вычисляем коэффициент ψs по формуле (2.31);5) вводим вместо Es значение секущего модуля упругости Es,red=Es/ψs и,используя выражения (2.16)-(2.21) для соответствующего этапа, находимзначения εsm и εb1m;6) вычисляем осредненную кривизну1 ε sm + ε b1m=rh12.2.3 Блок-схема работы программы расчета изгибаемых железобетонныхэлементов с косвенным армированием сжатой зоныНа рисунке 2.13 представлена блок-схема, иллюстрирующая алгоритмработы написанной программы для ЭВМ.На начальном этапе вводятся исходные данные и строятся диаграммы σ-εдля неармированного бетона и бетона с косвенным армированием на основаниизависимостей, изложенных в параграфе 2.1.

Затем, пошагово увеличиваядеформации сжатой грани бетона с сетками εb1 и решая уравнения равновесиянормального сечения на каждом шаге, происходит переход между этапами работы1-5. Расчеты выполняются до момента разрушения образца когда либодеформации бетона с косвенным армированием достигнут предельного значенияεbu3, либо деформации арматуры достигнут предельного значения εs2. Такимобразом, получают массив данных о деформировании сечения с трещинами,значение изгибающего момента, при котором произошло разрушение защитногослоя, несущую способность. На основании этих данных вычисляются значениякоэффициента ψs и определяется средняя кривизна на участке с трещинами.77Рисунок 2.13 – Блок-схема работы программы расчета изгибаемых железобетонных элементов с косвеннымармированием сжатой зоны782.3Расчет изгибаемых железобетонных элементов с косвеннымармированием сжатой зоны по линеаризованным диаграммамРасчет по предложенной криволинейной диаграмме достаточно трудоемок,требует использования ЭВМ и подходит для средних (экспериментальных)значений прочности и модуля упругости бетона.

Для инженерных расчетовиспользуются нормативные и расчетные значения прочности, принятые сзаданнойобеспеченностью.Дляэтихцелейпредлагаетсяупрощеннаялинеаризованная диаграмма, в основу которой положена трехлинейная диаграммасостояния сжатого бетона из СП 63.13330.2012 [101] (рисунок 2.14).Рисунок 2.14 – Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона по [101].Сучетомзависимостейдляопределенияпараметрическихточек(см. параграф 2.1) данная диаграмма преобразовывается к виду, представленномуна рисунке 2.15.79Рисунок 2.15 – Трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона, усиленногосетками:▬ – криволинейная диаграмма;▬ – линеаризованная диаграммаДля изгибаемых элементов деформации сжатой зоны достигают значений,соответствующих нисходящей ветви, либо при достаточно малых процентахкосвенного армирования, либо после разрушения защитного слоя.

Поэтому длярасчетоввстадииэксплуатацииможнопринятьнисходящуюветвьгоризонтальной. Напряжения по диаграмме на разных участках определяются последующим зависимостям:при 0≤εb≤εb23σ b = Eb ε b ,(2.32)ε b − ε b 23+ 0,6  Rb 3 ,ε b 33 − ε b 23(2.33)при εb23≤εb≤εb33σ b =  0, 4при εb33≤εb≤εbu3σb=Rb3 ,(2.34)80Тогда для непереармированного изгибаемого железобетонного элемента, сармированием аналогичным опытным образцам из главы 3 (рисунок 2.16),алгоритм расчета будет следующим:Рисунок 2.16 – Разбиение сжатой зоны балки на характерные зоны1)для удобства разбиваем сечение на зоны;2)задаемсядеформациямиарматуры,соответствующимипределутекучести εs=εs0;3)считаясправедливойгипотезуплоскихсечений,постепенноувеличиваем деформации сжатой грани εb2 до соблюдения равенства проекцийусилий но ось X (ось X направлена вдоль балки):σ s As = (b − c ) A + bБ + cВ ,(2.35)где А, Б, В – усилия на единицу ширины балки на указанном участке.При этом значения А, Б и В определяются, соответственно, по зависимостям(2.36)-(2.38) для заданных деформаций εb1 и εb2:А = σ 13 x1;ε b1 ≤ ε b 23 ;ε b 23 < ε b1 ≤ ε b33 ; ;А = 0,3Rb3 x23 + (0,5σ 23 + 0,3Rb3 )( x1 − x23 );А = 0,3Rb3 x23 + 0,8Rb3 ( x33 − x23 ) + Rb 3 ( x1 − x33 ); ε b 33 < ε b1 ≤ ε bu 3 (2.36)81Б = 0,5(σ b1 + σ b 2 )( x − x1 );Б = 0,5(σ b1 + σ b11 )( x11 − x1 ) ++0,5(σ b11 + σ b 2 )( x − x11 );Б = 0,5(σ b1 + σ b 2 )( x − x1 );Б = 0,5(σ b1 + σ b 03 )( x03 − x1 ) ++ Rb ( x − x03 );Б = Rb ( x − x1 );ε b 2 ≤ ε b11 ;ε b1 ≤ ε b11; ε b11 < ε b 2 ≤ ε b 0 ;ε b11 < ε b1 ≤ ε b 0 ; ε b11 < ε b 2 ≤ ε b 0 ; ;ε b11 < ε b1 ≤ ε b 0 ; ε b 0 < ε b 2 ≤ ε bu ; ε b 0 < ε b1 ≤ ε buε b1 ≤ ε b11В = 0,3Rb x11 + (0,5σ 1 + 0,3Rb )( x1 − x11 );ε b11 < ε b1 ≤ ε b0  .В = 0,3Rb x11 + 0,8Rb ( x0 − x11 ) + Rb ( x1 − x0 ); ε b 0 < ε b1 ≤ ε bu (2.37)В = σ 1 x1;4)(2.38)умножая усилия, полученные на основании зависимостей (2.36)-(2.38)на плечи усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры, определяемразрушающий момент.Для переармированных элементов фиксируются деформации εb2=εbu иуменьшаются деформации εs от εs0 до соблюдения равенства (2.35).Возможнодлявсехучастковограничитьсятремявыражениямианалогичными по форме записи (2.36) (меняя параметрические точки диаграммыи граничные условия под конкретную зону), но тогда в выражении (2.35) появятсядополнительные слагаемые (часть со знаком плюс, часть со знаком минус).На основании вышеизложенного получен прямой алгоритм расчетаизгибаемых железобетонных элементов с косвенным армированием сжатой зонына основе линеаризованных диаграммам деформирования.822.41.Выводы по главе IIПо результатам обработки экспериментальных данных для более 300образцов центрально сжатых железобетонных призм подтверждена лучшаясходимостьнапряженияпредлагаемымввыражениямконце(2.1)восходящейпосравнениюветви,свычисленногопоСП 63.13330.2012набольшинстве рассмотренных диапазонов.2.Подтверждена лучшая сходимость деформаций в конце восходящейветви, вычисленных по предлагаемым выражениям (2.2) по сравнению сСП 63.13330.2012 на большинстве рассмотренных диапазонов для большинстварассмотренных образцов.3.Предложена методика построения криволинейной диаграммы сжатиябетона с косвенным армированием в виде сварных сеток, обеспечивающаяхорошую сходимость с экспериментальными диаграммами.4.Написана программа для ЭВМ, позволяющая по предложеннымкриволинейным диаграммам вычислять несущую способность и описыватьнапряженно-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементовс косвенным армированием сжатой зоны на различных этапах работы.5.Для инженерных расчетов предложен прямой алгоритм расчетаизгибаемых железобетонных элементов с косвенным армированием сжатой зонына основе линеаризованных диаграммам деформирования83ГЛАВА 3.

Характеристики

Список файлов диссертации