Диссертация (1141525), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

В приложении В нарисунках 1 - 3 приведены реализации значений случайных параметров, полученных вчисленных испытаниях, а также соответствующие им гистограммы и плотностираспределения.Рассматриваемые вероятностные параметры грунта основания принималисьполностью корреляционно связанными в плане и по высоте грунтового массива.4.2.

Надежность системы сооружениеоснование при случайномсейсмическом воздействии, нормированном на интенсивность 8 балловДля оценки надежности 9-ти этажного железобетонного здания с полным рамнымкаркасом (рисунок 4.2.1) была выполнена серия численных испытаний.114Рисунок 4.2.1. Расчетная схема 9-тиэтажного железобетонного зданияВероятностные параметры грунтового основания были выбраны в соответствии п.4.1, а вероятностные параметры сейсмического воздействия были приняты всоответствии с главой 1. Моделирование реализаций нестационарного случайногопроцесса сейсмического воздействия производилось с помощью метода каноническихразложений.

Доминантная частота сейсмического воздействия была принята равной 0,5Гц.Для рассматриваемого 9-ти этажного железобетонного здания построимгистограммы, плотность и функцию распределения следующих величин: временипоявления пластических деформаций в элементах конструкции, количества колонн, вкоторых наблюдается появление пластических деформаций, а также значенийпластических деформаций в грунтовом массиве. В результате проведенных 10статистическихиспытанийбылозафиксировано2обрушения.Распределениеуказанного количества колонн и случайной величины интенсивности пластическихдеформацийвыведеныдлясеченияслучайногопроцессаt  14,3 c ,котороесоответствует времени начала обрушения одного из зданий.На рисунке 4.2.2 приведены гистограмма, плотность и функция распределениявремени появления пластических деформаций в элементах конструкции.а)115б)в)Рисунок 4.2.2. Гистограмма (а), плотность (б) и функция распределения (в) значенийвремени появления пластических деформаций в элементах конструкции при 8-ми бальномвоздействииНа рисунке 4.2.3 приведены гистограмма, плотность и функция распределенияколичества колонн, в которых возникают пластические деформации в момент времениt  14,3 c .а)116б)в)Рисунок 4.2.3.

Гистограмма (а), плотность (б) и функция распределения (в) количестваколонн, в которых возникают пластические деформации в момент времени t  14,3 c при 8ми бальном воздействииНа рисунке 4.2.4 приведены гистограмма, плотность и функция распределениязначений пластических деформаций в грунте в момент времени t  14,3 c .а)117б)в)Рисунок 4.2.4. Гистограмма (а), плотность (б) и функция распределения (в) значенияпластических деформаций в грунтовом массиве в момент времени t  14,3 c при 8-мибальном воздействииВ результате исследований определена частота отказов, которая характеризуетвероятность отказов (при этом за отказ принимаем обрушение здания).

В данном случаевероятность отказа составляет Pf  0,2 . Среднее значение максимальных пластическихдеформаций, возникающих в грунте ε pl  0, 0086 . На рисунке 4.2.4в показан графикхарактеризующий связь между пластической деформации в грунте ε pl и вероятностью еевозникновения F (ε pl ) . Из графика видно, например, вероятность того, что пластическиедеформации в грунте превысят величину ε pl  0,01 составляет F (ε pl )  0,63 .Рассмотрим вероятностные характеристики случайной величины интенсивностинапряженийвгрунте.Значениеинтенсивностинапряженийдлякаждогорассматриваемого испытания выбиралось как максимальное из семейства кривых дляэлементовгрунта.Аппроксимируемполученноеэмпирическоераспределение118напряжений наиболее подходящим теоретическим, используя критерий максимальногоправдоподобия Пирсона. Будем рассматривать нормальный закон распределения, законВейбулла и закон Гумбеля.Определим моменты полученного эмпирического распределения:nm *xxiin 0,2725 МПа x  m n*x i 1* 2xin(4.2.1) 0,0949 МПа(4.2.2)*где mx – математическое ожидание случайной величины,  x – среднеквадратическое*отклонение случайной величины.Предположим нормальное распределение интенсивности напряжений (рисунок4.2.5) [19].Рисунок 4.2.5.

Аппроксимация распределения интенсивности напряженийнормальным распределением, МПаζiв грунтеС помощью критерия Пирсона проверим корректность применения нормальногозакона распределения для аппроксимации эмпирического распределения [19].t2  i 1где mi  npi npi2 0, 2193(4.2.3)mi – число значений в i-ом разряде, n – общее число испытаний, pi – теоретическаявероятность попадания случайной величины в i-ый разряд.119Для определения вероятности распределения интенсивности напряженийнормальному закону необходимо проинтегрировать плотность распределенияζ i поf (ζi ) отдо значения χ  0,2193 . В результате получим, что вероятность распределения2интенсивности напряжений по нормальному закону будет равна Pнорм  0,64 .Далее предположим, что случайная величина интенсивности напряжений вгрунте, распределена по закону Вейбулла [19].Функция распределения закона Вейбулла:0, при x  0F ( x)  ,b1  exp( x / a) , при x  0(4.2.4)где а – параметр масштаба, b – параметр формы кривой.Плотность распределения закона Вейбулла:0, при x  0f ( x)  .bb 1bb  a  x  exp( x/ a) , при x  0На рисунке 4.2.6 показана аппроксимация(4.2.5)ζ i распределением Вейбулла.Рисунок 4.2.6.

Аппроксимация распределения интенсивности напряженийраспределением Вейбулла, МПаζiв грунтеПо критерию Пирсона проверим корректность применения закона распределенияВейбулла для аппроксимации эмпирического распределения.t mi  npi i 1npi 22 0,1719(4.2.6)120Дляданнойаппроксимациивероятностьраспределенияинтенсивностиэмпирическогораспределениянапряжений по закону Вейбулла PВейбулл  0,68 .Нарисунке4.2.7приведенагистограммаслучайных значений интенсивности напряжений и аппроксимация этого распределенияраспределением Гумбеля. Этот закон распределения является актуальным для случаев,когда анализируются максимальные значения величин.Функция распределения определяется выражением:F ( x)  exp exp  α( x  q),где1 ζx,α ζy1q  mx  my   ,αmx и ζ x(4.2.7)математическоеожиданиеисреднеквадратическое отклонение случайной величины; my и ζ y  определяются взависимости от длины рассматриваемого ряда.Плотность распределения закона Гумбеля имеет вид [22]:f ( x)  αexpα( x  q)  exp  α( x  q)Рисунок 4.2.7.

Аппроксимация распределения интенсивности напряженийраспределением Гумбеля, МПа(4.2.8)ζiв грунтеС помощью критерия Пирсона проверим корректность применения распределенияпо закону Гумбеля для аппроксимации эмпирического распределения.t mi  npi i 1npi 22 0,4308(4.2.9)121Врезультатеполучим,чтовероятностьраспределенияинтенсивностинапряжений по закону Гумбеля составит РГумбеля  0,51.На рисунке 4.2.8 для сравнения совместно показаны полученные аппроксимацииэмпирического распределения интенсивности напряженийζ i в грунтовом массиве.Рисунок 4.2.8. Аппроксимация распределения интенсивности напряжений ζ i в грунте,МПа  нормальным распределением (красный график);  распределением Вейбулла(оранжевый график);  распределением Гумбеля (зеленый график)Анализ аппроксимаций эмпирического распределения позволяет сделать вывод,ζ i с большей вероятностью будутчто значения интенсивности напряженийраспределены по закону Вейбулла (таблица 4.2.1).Таблица 4.2.1.Аппроксимация эмпирического распределения интенсивности напряженийНаименование распределенияВероятность распределенияχ2интенсивности напряженийНормальное распределение0,21930,64Распределение по законуВейбуллаРаспределение по законуГумбеляПостроим функциюиспользуя закон Вейбулла.0,17190,680,43080,51распределенияинтенсивностинапряженийв грунте122Рисунок 4.2.9.

Функция распределения значений интенсивности напряженийгрунтовом массиве при 8-ми бальном воздействииζi вСреднее значение максимальной интенсивности напряжений ζi  0,273 МПа . Нарисунке 4.2.9 приведен график, характеризующий связь между интенсивностьюнапряжений в грунте ζ i и вероятностью ее возникновения F (ζi ) . Из рисунка видно, что,например, вероятность того, что интенсивность напряжений превысит значение ζi  0,1МПа составит F (ζi )  0,05 .4.3. Надежность системы сооружение-основание при случайномсейсмическом воздействии, нормированном на интенсивность 9 балловПроизведем оценку надежности того же 9-ти этажного железобетонного здания(рисунок 4.2.1) на случайные реализации сейсмического воздействия, нормированногона 9 баллов.

Вероятностные параметры грунтового основания были выбраны всоответствии п. 4.1, а вероятностные параметры сейсмического воздействия сдоминантной частотой 0,5 Гц были приняты в соответствии с главой 1.Для рассматриваемого 9-ти этажного железобетонного здания построимгистограммы, плотность и функцию распределения следующих характеристик: времяпоявления пластических деформаций в элементах конструкции, время отказа первогоэлемента конструкции, время начала обрушения здания, количество колонн, в которыхпоявляются пластические деформации на момент начала обрушения, количествоэлементов, отказавших (разрушенных) до начала обрушения конструкции, а такжезначения пластических деформаций в грунте на момент начала обрушения.

Характеристики

Список файлов диссертации