Автореферат (1138478), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Посредством минимизации суммыквадратов отклонений модельных значений от фактических на этих отрезках былиоценены два набора коэффициентов динамической системы: M1 – для первогопериода, M2 – для второго периода.В рамках каждого периода линейная динамическая система описываетфактическую динамику переменных с хорошим приближением (см. рис. 3–8), ноприменение матрицы параметров, оцененной для одного периода, к другому,резко ухудшает качество модели (на рисунках не показано). Возможностьуспешного моделирования процентных ставок и валютного курса с помощьюавтономных линейных динамических систем показывает высокую степеньнезависимости этих переменных от прочих факторов. Это свидетельствует обустойчивости механизмов их формирования, которые обусловлены не внешнимвоздействием, а особенностями взаимосвязей внутри рассмотренной системы накаждом из выделенных периодов.20Модельный индекс эонияМодельный индекс эонияФактический индекс эонияФактический индекс эонияРис.

3. Модельный и фактическийиндексы эония. Янв. 2000 – окт. 2005 гг.10.200904.200910.200804.200810.200704.200710.200604.200610.200505.200509.200401.200405.200309.200201.200205.200109.20006420-201.2000654321Рис. 4. Модельный и фактический индексыэония. Окт. 2005 – янв. 2010 гг.Модел. ставка по ф. фондамМодел. ставка по ф.

фондамФакт. ставка по ф. фондамФакт. ставка по ф. фондам86420Рис. 5. Модельная и фактическаяставки по федеральным фондам. Янв. 2000– окт. 2005 гг.10.200904.200910.200804.200810.200704.200710.200604.200610.200505.200509.200401.200405.200309.200201.200205.200109.200001.20004.52.50.5-1.5Рис. 6.

Модельная и фактическая ставки пофедеральным фондам. Окт. 2005 – янв.2010 гг.Модельный валютный курсМодельный валютный курсФактический валютный курсФактический валютный курсРис. 7. Модельный и фактическийвалютные курсы. Янв. 2000 – окт. 2005 гг.10.200904.200910.200804.200810.200704.200710.200604.200610.200505.200509.200401.200405.200309.200201.200205.200109.20001.61.51.41.31.21.101.20001.41.210.80.6Рис. 8.

Модельный и фактическийвалютные курсы. Окт. 2005 – янв. 2010 гг.21Матрицакоэффициентовфункционированиявалютногодинамическойрынка.системыКаждомуопределяетрежимурежимсоответствуетопределенный тип динамики валютного курса и процентных ставок.Фундаментальныйзаконформированиянаблюдаемыхрежимовобеспечивает существование ограниченного набора спецификаций взаимосвязимежду переменными. Формализация такого закона возможна на основе теоремыГробмана–Хартмана.Утверждениятеоремыпозволяютинтерпретироватьтраектории полученных систем линейных дифференциальных уравнений какпредставление поведения некоторой нелинейной системы в окрестностях ееравновесных точек.Задача заключалась в том, чтобы восстановить вид нелинейной системы,зная численные значения элементов ее матрицы Якоби в двух неподвижныхточках.

Эти две точки равновесия в фазовом пространстве нелинейной системысоответствуют двум исторически наблюдавшимся режимам, для которых вышебыли оценены линейные динамические системы.В третьей главе был получен вывод о том, что для моделирования кредитноденежной политики центральных банков необходимы лишь значения их ключевыхпроцентных ставок.

Увеличение размерности системы оказалось избыточным.Этот факт предопределил общее число возможных режимов, поскольку из теориинелинейной динамики известно, что размерность системы определяет число еевозможных равновесных состояний.Нелинейная система имеет следующий вид:x  F1 ( x, y, z ),y  F2 ( x, y, z ),(4)z  F3 ( x, y, z )Если матрицы M1 и M2 – это матрицы Якоби в двух неподвижных точках, тодолжны выполняться следующие равенства:22J ( x1 , y1 , z1 )  M 1 ,J ( x2 , y 2 , z 2 )  M 2(5)где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) – неподвижные точки системы (4), J – матрица Якобисистемы (4).

Последнее условие в свою очередь ведет к необходимостивыполнения еще нескольких равенств:Fi ( xk , yk , zk )  0,i  13, k  1 2(6)Объединенная система (5)–(6) обеспечивает соответствие в смысле теоремыГробмана-Хартмана траекторий линейных систем с матрицами коэффициентов M1и M2 траекториям нелинейной системы в окрестностях ее неподвижных точек.Предположениеавтоматическиоконкретномопределяетивидвидесамойэлементовнелинейнойматрицысистемы.ЯкобиРешенияобъединенной системы позволяют получить численные значения неподвижныхточек системы (4), которым соответствуют матрицы M1 и M2, а также значенияпараметров, входящих в производные функций F1, F2, F3. Следуя общепринятомуподходу, мы выбрали простейшую форму нелинейности – квадратичную. Тогдаэлементы матрицы Якоби имеют следующий вид:Fi ai1 x  bi1 ,xFJ i 2 ( x, y, z )  i  ai 2 y  bi 2 ,yFJ i 3 ( x, y, z )  i  ai 3 z  bi 3zJ i1 ( x, y, z ) (7)где aij , bij - неизвестные параметры, i  13, j  13 .

В этом случае функции F1,F2, F3 имеют вид:Fi ( x, y, z ) 111ai1 x 2  bi1 x  ai 2 y 2  bi 2 y  ai 3 z 2  bi 3 z (8)22223Система (5)-(6) с учетом (7) и (8) включает в себя 24 уравнения и 24неизвестных: 18 параметров aij ,bij , i  13, j  13 и две тройки координат( xk , yk , zk ),k  12 , определяющих неподвижные точки системы (4). Решениясистемы были найдены численными методами в среде Mathcad 13.Полученныезначенияпараметровдаютвозможностьнайтивсенеподвижные точки системы (4) из решения соответствующей системыалгебраических уравнений:Fi ( x, y, z )  0,i  13(9)Система (9) имеет семь нетривиальных решений, что определяетсуществование семи режимов функционирования валютного курса и процентныхставок. Режимы определяются матрицами Якоби J1… J7.

Два из семи режимов –J2 и J3 уже наблюдались на рынке. Анализ системы (3) выявил, что матрицы J1, J5J6, J7 приводят к неправдоподобной динамике переменных, поэтому такие режимыне рассматриваются.Таким образом, было идентифицировано три режима, свойственныхдинамике моделируемых переменных. Этим режимам соответствуют матрицы J2,J3 , J4 .Равновесные положения, соответствующие уже наблюдавшимся на рынкережимам J2 и J3, относятся к типу седло-фокус и являются неустойчивыми.Равновесное положение, соответствующее режиму J4, является устойчивым узлом.Точка из окрестности данного равновесия стремится к неподвижному положению.О содержательном различии между режимами свидетельствуют знакикоэффициентов матриц линейных систем.

На этом основании режимы можноразделить по признаку горизонта ожиданий участников рынка (среднесрочныеили краткосрочные) и по типологии политики процентных ставок денежных24властей (политика экстраполирующего типа со значительными амплитудамициклов снижения и повышения или политика, характеризующаяся эффектомобращения вокруг средних по знаку (mean reversion), с относительно небольшимипо амплитуде циклами).Политика ЕЦБ, во всех режимах характеризуется обращением вокругсредних, политике ФРС такая особенность присуща лишь в режиме J4. Повидимому, неустойчивость режимов связана с различием в поведении ЕЦБ и ФРСв смысле выбора типа цикличности кредитно-денежной политики. Итоговаяклассификация приведена в табл.

1.Таким образом, существование отчетливо различных режимов обусловленопреобладаниемсущественноразличныхвременныхгоризонтовожиданийучастников рынка и цикличностью политики денежных властей.РежимОжидания участниковрынкаJ2КраткосрочныеСогласованность цикловкредитно-денежной политикиФРС и ЕЦБНе согласованыJ3СреднесрочныеНе согласованыJ4СреднесрочныеСогласованыТабл. 1.

Классификация режимов функционирования рынка пары евро–доллар.До настоящего времени мы наблюдали действие режима J2. Следовательно,возможны три сценария дальнейшего поведения ключевых процентных ставокФРС и ЕЦБ и курса евро к доллару (см. рис. 9): рынок продолжаетфункционировать в действующем режиме J2, или происходит переключение наодну из двух альтернатив – J3 или J4.25При построении решений системы (3) в качестве начальных значений быливыбраны: в случае матриц J3, J4 – последнее доступное на текущий момент значениевременного ряда (июль 2010 г.); в случае матрицы J2 – значение временного ряда на момент наблюдавшегосяпереключения режимов (сентябрь 2005 г.), учитывая, что режим J2 ужедействовал на протяжении октября 2005 – июль 2010 гг.Режим J2Режим J3Режим J41.51.31.10.90.708.201305.201302.201311.201208.201205.201202.201211.201108.201105.201102.201111.201008.20100.5Рис.

9. Три сценария динамики обменного курса евро–доллар. Сентябрь 2010 –август 2013 гг.В случае устойчивости равновесий в модель необходимо ввести внешнююнагрузку, которая позволила бы моделировать переход из одного режима в другой.Нагрузка должна быть нулевой в окрестности равновесий, чтобы обеспечиваласьнаблюдающаяся устойчивость режимов, однако при случайном колебании ивыходе системы за пределы этой окрестности нагрузка должна резко возрастать,переводя систему в новое равновесие.26СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИРаботы, опубликованные автором в журналах,рекомендованных ВАК Министерства образования и науки России:1. Камротов М.В. Режимы кредитно-денежной политики США и Еврозоны ивалютный курс доллара к евро // Международная экономика.

Характеристики

Список файлов диссертации