Диссертация (1138130), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Нормализация осуществляется по следующей формуле (31)[Жевага, Моргунов, 2015]:Ctгде Сt Norm – нормализованноеNormCt  mttзначение,(31)циклическойкомпонентымакроэкономического индекса в момент времени t;Сt– значение циклической компоненты макроэкономическогоиндекса в момент времени t;mt– среднее значение из циклических компонент квартальныхзначений макроэкономического индекса за период с 2004 по2014 годыσt– стандартноеотклонениеизциклическихкомпонентквартальных значений макроэкономического индекса запериод с 2004 по 2014 годы.Пример нормализованной циклической компоненты отражен нарисунке 3.8 для индекса «Выпуск товаров и услуг по базовым видамэкономической деятельности» [Жевага, Моргунов, 2015].Рисунок 3.8 – Нормализованная циклическая компонента для индекса«Выпуск товаров и услуг по базовым видам экономической деятельности»117Таким образом, были получены нормализованные циклическиекомпоненты22 ( C tNorm )по всем рассматриваемым индексам.3.2.6 Определение весовых коэффициентов сводногомакроэкономического индикатораЕсли ставится задача провести калибровку модели оценки годовойвероятности дефолта, то веса индикаторов могут быть найдены как решенияэкстремальной задачи по поиску функции f ( I t ) , где It - макроэкономическийиндикатор, приближающий изменение функции дефолтных частот g PDt  ,где PDt — годовые (или, например, квартальные) дефолтные частоты погруппе заемщиков, в отношении которой строится модель.

Для этогорешается следующая задача условной оптимизации (32) [Жевага, Моргунов,2015]:V g ( PDt ) t 1f ( I t lag )2   ,...,min,k ,...,k1n 1(32)mпри следующих условиях (33),(34):где 1 ,..., n ; k1 ,..., km –1  ...  n  1;(33)1,...,n  0,(34)коэффициенты функции f ;V–количество кварталов статистики минус 4 квартала23;lag–временной лаг в кварталах.В качестве g ( PDt ) чаще всего используются функции PDt иLogit PDt  . В качестве f ( I t lag ) часто рассматривается линейная функцияk1  I t lag , где k1 - коэффициент наклона.2223Далее по тексту под индексами понимаются нормализованные циклические компоненты индексовС учетом малого количества лет статистики для большей стабильности коэффициентов индикатораиспользуется квартальная статистика.118Дляопределениясводногомакроэкономическогоиндикатораиспользовались аппроксимирующие функции DRt и Logit DRt  , где DRt–квартальныечастотыпросроченнойзадолженностипокредитамюридических и физических лиц в Российской Федерации в соответствующихкварталах, а  – годовые изменения.

Значения временного лага (lag)рассматривались равными 0 и 4 соответственно. Таким образом, с учетомформулы (32) и, используя в качестве аппроксимирующей функциииндикатора f ( I t lag )  k1  I t lag , решались задачи условной оптимизации(35),(36),(37),(38) [Жевага, Моргунов, 2015]: 19  DRt  k1   1  C1t t 1 19  Logit DRt   k1   1  C1t t 1 19  DRt  k1   1  C1t 4 t 1 19  Logit DRt   k1   1  C1t  4 t 12Norm ...   n  C nt Norm    min ; (35)1,...,n ,k12 ...

 n  Cnt Norm    min ; (36)Norm1 ,..., n , k12Norm ...   n  C nt 4 Norm    min ; (37)1,...,n ,k12Norm ...  n  Cnt  4 Norm    min . (38)1 ,..., n , k1При решении задач минимизации (35), (36) (c нулевым временнымлагом – lag = 0) с учетом условий (33) и (34) использовались следующиеиндексы [Жевага, Моргунов, 2015]: Кредиты нефинансовому сектору; Инвестиции в основной капитал.Прочие индексы были исключены из рассмотрения по причине слабойкорреляции (коэффициенты корреляции Пирсона приведены в таблице 3.3)119квартальных значений индексов с DRt и Logit DRt  или из-за отсутствияэкономической логики24 в знаках коэффициентов Пирсона.Таблица 3.3 – Корреляция между DRt и Logit DRt  и индексами (lag = 0)ИндексПромышленное производствоИнвестиции в основной капиталВыпуск товаров и услуг по базовымвидам экономической деятельностиПотребительские ценыКредиты нефинансовому секторуОборот розничной торговлиDRtLogit DRt 59,13%-44,65%61,09%-44,91%12,80%-26,57%-78,89%1,96%15,17%-24,01%-76,71%-0,22%При решении задач минимизации (37), (38) (c лагом – lag = 4) с учетомусловий (33) и (34) использовались следующие индексы [Жевага, Моргунов,2015]: Промышленное производство; Инвестиции в основной капитал; Выпуск товаров и услуг по базовым видам экономическойдеятельности; Оборот розничной торговли.Прочие индексы были исключены из рассмотрения по причине слабойкорреляции (коэффициенты корреляции Пирсона приведены в таблице 3.4)квартальных значений индексов с DRt и Logit DRt  .24В отношении всех индексов, за исключением индекса «Потребительские цены», экономическая логиказаключается в снижении прироста доли просроченной задолженности (или увеличении отрицательностиприроста) с ростом индексов; в отношении индекса «Потребительские цены» - обратная экономическаялогика.120Таблица 3.4 – Корреляция между DRt и Logit DRt  и индексами (lag = 0)ИндексПромышленное производствоИнвестиции в основной капиталВыпуск товаров и услуг по базовымвидам экономической деятельностиПотребительские ценыКредиты нефинансовому секторуОборот розничной торговлиDRtLogit DRt -90,58%-75,87%-88,48%-76,57%-93,79%43,43%-18,88%-67,27%-92,99%42,33%-22,50%-66,02%В результате решения задач условной оптимизации (35), (36), (37), (38)при условиях (33) и (34) были найдены коэффициенты k1 , 1 ,..., n дляаппроксимирующих функций DRt и Logit DRt  .

Данные коэффициентыприведены в таблицах 3.5 и 3.6 [Жевага, Моргунов, 2015].Таблица 3.5 – Коэффициенты для аппроксимирующих функций (lag = 0)Веса дляИндексk1Инвестиции в основной капитал ( 1 )Кредиты нефинансовому сектору ( 2 )Веса дляаппроксимации аппроксимациDRtи Logit DRt -0,010,200,80-0,1890,220,78Таблица 3.6 – Коэффициенты для аппроксимирующих функций (lag = 4)Веса дляИндексk1Промышленное производство ( 1 )Инвестиции в основной капитал ( 2 )Выпуск товаров и услуг по базовым видамэкономической деятельности ( 3 )Оборот розничной торговли ( 4 )Веса дляаппроксимации аппроксимациDRtи Logit DRt -0,0060,400,05-0,1160,360,090,550,5500Коэффициенты детерминации моделей, аппроксимирующих DRt иLogit DRt  с нулевым лагом (lag = 0) составляют соответственно 0,57 и 0,54.121Коэффициенты детерминации моделей, аппроксимирующих DRt иLogit DRt  с лагом 4 месяца (lag = 4) составляют соответственно 0,85 и 0,83.Значения коэффициентов детерминации позволяют сделать вывод отом, что сводный макроэкономический индикатор с лагом в 4 квартала (lag =4), аппроксимирующий DRt , является более точным и предлагается вкачестве сводного макроэкономического индикатора25 (39):I сводt 0,40  CИППtNorm 0,05  CИОКtNorm 0,55  CИПЭДtNorm.

(39)Оптимальный сводный макроэкономический индикатор приведен нарисунке 3.9.Рисунок 3.9 – Результирующий сводный макроэкономический индикаторВ отношении весов оптимального сводного макроэкономическогоиндикатора был проведен тест на стабильность (он заключался вопределении весов индикатора без учета одного, двух, трех, четырех25Сокращение ИПП в формуле (39) и далее по тексту означает Индекс «Промышленное производство»;Сокращение ИОК в формуле (39) и далее по тексту означает Индекс «Инвестиции в основной капитал»;Сокращение ИПЭД в формуле (39) и далее по тексту означает Индекс «Выпуск товаров и услуг п базовымвидам экономической деятельности».122последних наблюдений и расчете коэффициентов вариации), результатыкоторого представлены в таблице 3.7 [Жевага, Моргунов, 2015].Таблица 3.7 – Результаты теста на стабильностьВеса (безВеса (безВеса (безВеса (безучета 1учета 2учета 3учета 4посл.

набл.)посл. набл.)посл. набл.)посл. набл.)-0,006-0,006-0,006-0,006-0,0060,87%ИППt Norm40%40%35%35%35%7,40%ИОКt Norm5%5%5%5%5%0,01%ИПЭДt Norm55%55%60%60%60%4,72%Индексk1ВесаКоэффициентвариацииЗначения коэффициентов вариации в отношении коэффициентанаклона и весов всех индексов < 10%.

Таким образом, колебания полученныхвесов можно признать слабыми, а сами веса – стабильными.Для получения сводного нормализованного макроэкономическогоиндикатора (Z) в отношение сводного макроэкономического индикатора,задаваемого формулой (39), была проведена нормализация по следующейформуле (40):Z  I свод t /  ,где I свод t – сводныймакроэкономический(40)индикатор,задаваемыйформулой (39);– стандартное отклонение значений сводного индикатора (39) втечение всего имевшегося неполного экономического цикла (за2004-2014 (включительно) гг.).Получившиесязначениясводногонормализованногомакроэкономического индикатора (Z) приведены на рисунке 3.10.123Рисунок 3.10 – Сводный нормализованный макроэкономический индикатор3.2.7 Перекалибровка моделей бинарного и множественного выбора наоснове сводного макроэкономического индикатораПо итогам 2014 года была произведена актуализация историческихгодовых частот дефолта по инвестиционным проектам, приведенных втаблице 2.14. Значения годовых дефолтных частот с учетом наблюдений запроектами за 2014 год представлены в таблице 3.8.Таблица 3.8 – Годовые частоты дефолта по инвестиционным проектамКоличество дефолтов поинвестиционным проектам3302006Год2008200920102011201220132014Кол-во недефолтныхпроектов на начало года6242538506877Частота дефолта50,00%12,50%0,00%5,26%0,00%0,00%7,79%На основании таблицы 3.8 была рассчитана Центральная тенденция поусеченному(включающемутольконаблюдения2008-2014годов)124экономическому циклу как среднее значение дефолтных частот поинвестиционным проектам за данный период с учетом допущений26 (41):Центральная тенденция = (12,50% + 5,26% + 7,79%)/3 = 8,52%.Определениеосуществлялосьпрогнознойсогласновероятностиалгоритму(42),дефолтана(41)2015приведенному вгод[Жевага,Моргунов, 2015]: N 1 TTC PD     Z t ,PIT PD2015  N 1где PIT PD2015–прогнознаявероятностьдефолта(42)попортфелюинвестиционных проектов на 2015 год;N–функциявероятностистандартногонормальногораспределения;N-1–обратная функция к функции вероятности стандартногонормального распределения;TTC PD–центральная тенденция по портфелю инвестиционныхпроектов (определена по формуле (41) и равна 8,52%);Zt–значение сводного нормализованного макроэкономическогоиндикатора за 2014 год, которое c учетом принятыхдопущений27 составило-0,4541 (соответствует значениюсводного нормализованного индикатора за 3-тий квартал2014 года (рисунок 3.10));– коэффициент корреляции активов портфеля проектногофинансированиямакроэкономическим26снормализованныминдикаторомZ,своднымрассчитанныйИз расчета центральной тенденции исключены наблюдения 2008 года (ввиду малого количестваимевшихся данных по проектам) и 2010, 2012 и 2013 годов (ввиду отсутствия дефолтов).27С учетом принципа консервативности при прогнозировании кредитного риска по портфелюинвестиционных проектов принято допущение в качестве значения сводного нормализованногомакроэкономического индикатора за 2014 год брать минимальное квартальное значение сводногонормализованного индикатора за 2014 год (то есть, за 3-тий квартал 2014 года, что видно из рисунка 3.10).125согласнотребованиям[Basel,2006] 1  exp  50 0,0852  1  exp  50 0,0852   0,24 1 0,12 1  exp  501  exp  50исоставивший= 0,1217 (с учетомравенства параметра PD значению Центральной тенденции– 8,52%).Таким образом, прогнозная вероятность дефолта (PIT PD) по портфелюинвестиционных проектов на 2015 год, согласно формуле (42), составила9,79%.

Характеристики

Список файлов диссертации