Автореферат (1137454), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Считается, что в этом случае неопределённость будущей стоимостипортфеля снижается ввиду некоторого рода усреднения.Как правило, диверсификация уменьшает эту неопределённость лишь частично.Как показывает практика мировых кризисов ликвидности18 1998 и 2008 годов, многиеактивы, часто считающиеся несвязанными и пригодными для диверсификации, могут втакие периоды одновременно сильно падать в цене или, наоборот, одновременносущественно расти. Такие движения принято относить к т.н. систематическимрискам19. Хорошей практикой для управляющих портфелями ценных бумаг считаетсяподдерживать нейтральность портфеля к таким систематическим рискам (см.
[Bender,2007]20). Действительно, по мнению MSCI Barra Research, в период кризисаликвидности с августа по октябрь 2008 года такой подход к управлению рискамиоказался очень успешным для рынка ликвидных акций, торгуемых в США21.Мерой систематического риска для акций принято считать т.н. коэффициент«бета». В очень огрублённых терминах, если какая-нибудь акция падает в цене в18См. Lowerstein, R.
When Genius Failed: The Rise and Fall of Long-Term CapitalManagement. N.Y. Random House, 2001.19Peterson, B., Boudt, K. Component VAR for a non-normal world // Risk Magazine. Vol.22. No. 11. November 200820Bender, J.C. To Beta or Not to Beta: A Comparison of Historical Versus FundamentalBetas for Hedging Market Risk // The MSCI Barra Newsletter Q3/Q4 2007. PP. 13-23.21См.
Fear Factor Redux // MSCI Barra Research Bulletin, October 2008среднем на 1.3% в то время, когда рыночный индекс падает на 1.0%, то говорят, что еёкоэффициент «бета» по отношению к этому индексу равен 1.3. Этот коэффициент былвпервые введён в модели оценки капитальных активов (см., например, [Fama, French,1992, 1993] 22). В современном портфельном анализе один из подходов к измерениюрисков состоит в использовании ковариационных матриц, на основе которых иоцениваются такие коэффициенты «бета».В главе 3 рассмотрены портфели ценных бумаг, включающие так называемыеакции «второго эшелона» РТС23.
Оказывается, что если для измерения возможностейдиверсификации использовать подход Марковица (основанный на использованииковариационных матриц), очень большую роль играет то, каким образом такиематрицы будут оценены для этих акций. Причина в том, что сделки по акциям «второгоэшелона» РТС производятся не каждый день, и поэтому оценки, разработанные длявременных рядов дневной частотности, могут давать малоправдоподобные результаты.Далее показано, что если для таких данных использовать оценку, применимуюдля данных одинаковой частотности (в данном случае – дневной частотности), этоприведёт к нежелательным результатам: завышенным представлениям о возможностяхдиверсификации и даже неверным портфельным решениям.
С другой стороны, мыпоказываем, что при использовании оценки, предназначенной для нерегулярныхвременных рядов и временных рядов различной частотности, результаты будут болееприемлемыми. В работе показано, что такие оценки создают более реалистичноепредставление о возможностях для диверсификации.Рассматривается упрощённый вариант задачи о включении новой акции впортфель паевого фонда. Обозначим через Pt стоимость портфеля в момент времени t ,а через S t – цену «включаемой» акции в момент времени t . Считается известным срокτ владения до следующего пересмотра. Введём обозначения для доходностей текущегопортфеляrtP+τ = Pt +τ Pt − 1 и включаемой акции rtS+τ = S t +τ S t − 1 , тогда( ) ( )соответственно E rtP+τ и E rtS+τ – ожидания доходностей, и ковариационная матрицадоходностей:22Fama, E.F., French, K.R.
The Cross-Section of Expected Stock Returns // Journal ofFinance. 1992. Vol. 47. No. 2. PР. 427-465.Fama, E.F., French, K.R. Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds // Journalof Financial Economics. 1993. Vol. 33. PР. 3-56.23согласно документации РТС (http://www.rts.ru/s384), к акциям «второго эшелона»принято относить широкий спектр ценных бумаг, торгуемых на площадке РТС,«эмитенты которых не входят в число компаний первой величины на фондовом рынке»19CP, S⎛r Pt +τ= cov⎜⎜ S⎝ rt +τ⎞ ⎛ cov⎟=⎜t⎟ ⎜ covt⎠ ⎝(rtP+τ , rtP+τ )(rtS+τ , rtP+τ )((cov t rtS+τ , rtP+τcov t rtS+τ , rtS+τ)⎞⎟ .)⎟⎠Система поддержки принятия решений будет рекомендовать управляющемупаевым фондом вложить такую долю средств w ( 0 ≤ w ≤ 1 ) во включаемые акции,чтобы получить эффективный портфель с минимальной дисперсией доходности,поскольку, согласно уставам большинства паевых фондов, их целью являетсяминимизация риска при различных ограничениях (например, репликации индекса илиследовании определённой стратегии).
Иными словами, рекомендация будет сделана наоснове максимизации следующей целевой функции для некоторого положительногопараметра λ (см., например, [Шведов, 1999; стр. 41, 105]24):{( )′⎛1 − w ⎞ P , S ⎛1 − w ⎞⎟⎟ C⎟⎟ .⎜⎜− ⎜⎜⎝w ⎠⎝w ⎠( )}L(w) = λ ⋅ (1 − w) ⋅ E rtP+τ + w ⋅ E rtS+τВ случае паевого фонда можно считать λ = 0 , по причине оговоренной выше.Коварационнуюматрицудоходностейсуществующегопортфеляи«включаемой» акции можно оценивать двумя способами – способом, предложенным вглаве 1 для случая данных различной частотности, или же по стандартной формуле из[Anderson, 1958; стр.
44-51]25, часто используемой на практике (пропуски заполняютсялинейной интерполяцией). Для примера был проведён анализ возможности включенияакций ОАО Аптечная Сеть 36,6 в портфель, состоящий из компонент индекса РТС посостоянию на апрель 2007 года. Оказывается, что при оценке ковариаций первымспособом рекомендуемая доля составляет w = 17% , а во втором w = 51% . Конечно же,в контексте диверсификации первый результат выглядит намного реалистичее, чемвторой. Оказывается, дело в том, что оценка, не основанная на временных рядахразличной частотности, в данном случае недооценивает волатильность «включаемых»акций (нижний правый элемент матрицы). Также оказывается, что она недооцениваетмеру их систематического риска – коэффициент «бета» (отношение верхнего правого кверхнему левому элементу матрицы).
Это приводит к ложным представлениям овозможностях диверсификации портфеля и, как следствие, приводит к рекомендациивложить w = 51% средств во «включаемые» акции.Конечно же, следовало бы убедиться в том, что такое отличие имело место нетолько для акций данной компании в данный промежуток времени.
Чтобыудостовериться24всистематическомхарактереэтогоотличия,мывычислилиШведов, А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. М.: ГУ ВШЭ, 1999.Anderson, T.W. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. New York: Wiley,1958.2025рассматриваемые оценки для всех таких акций в различные промежутки периода 20032007 гг.Рекомендуемая доля акцийданной компании в портфеле(случай оценки по формуле изглавы 1)2003-2006 2005-2007 2006-2007гг.гг.гг.период:AFLT27%20%20%AKRN1%0%0%............среднее25%28%34%Источник: расчёты авторовРекомендуемая доля акций даннойкомпании в портфеле (случайвыборочной ковариационнойматрицы)2005-2007гг.2003-2006 гг.2006-2007 гг.60%49%51%17%10%20%.........51%53%61%Действительно, как легко убедиться из данной таблицы, различия действительноносят систематический характер и, как показано в других таблицах в третьей главе,причиной этому является недооценка индивидуальной волатильности «включаемой»акции и недооценка коэффициента «бета» (меры систематического риска).
Обе ошибкисвязаны с тем, что выборочная ковариационная матрица не предназначена длявременных рядов различной частотности.Можно ли утверждать, что такое систематическое различие связано с различнойчастотностью данных? Оказывается, можно утверждать и это. Мы провелианалогичные расчёты для двух самых ликвидных акций «первого эшелона» РТС(данные о торгах по ним были доступны каждый день).(а)волатильностьпериод:LKOHEESR(б) коэф.«бета»период:LKOHEESRслучай оценки с использованиемасимптотической ковариационнойматрицы2003-20062005-20072006-2007гг.гг.гг.16%16%17%31%27%30%случай оценки с использованиемасимптотической ковариационнойматрицы2003-20062005-2007гг.гг.2006-2007 гг.89%110%112%97%95%100%случай оценки с использованиемвыборочнойковариационной матрицы2003-20062005-20072006-2007гг.гг.гг.17%15%16%28%25%28%случай оценки с использованиемвыборочнойковариационной матрицы2003-20062005-20072006-2007гг.гг.гг.101%117%117%102%113%116%Как нетрудно убедиться из данной таблицы, в случае наблюдений одинаковойчастотности обе оценки дают схожие результаты.Итак, в третьей главе показано, что выборочная оценка ковариационнойматрицы доходностей создаёт ложные представления о возможностях диверсификациив таких случаях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
