Диссертация (1137447), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Теперь покажем, как уровень неопределённостивлияет на выбор абитуриентов. Сначала рассмотрим общую картинувыбора абитуриентов при разных . Будем рассматривать ситуацииначиная с = 3. Ситуация = 2 - в некотором смысле вырожденная, так как предполагает очень высокий уровень «определённости» впредставлениях абитуриентов о вузах.Прежде чем переходить к анализу выбора абитуриентов, введем характеристику рискованности набора - вектор вероятностей поступления в выбранные абитуриентом вузы.
Если абитуриент выбралвузы из категорий 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , то вектор рискованности будет иметьвид (2−1 , 2−2 , 2−3 , 2−4 , 2−5 ) (в случае, когда все ≤ ).Так как набор у нас упорядочен по привлекательности вуза, тои компоненты вектора вероятностей будут упорядочены по возрастанию: первая компонента соответствует наиболее желанному и, соответственно, наименее достижимому вузу. На таких векторах можноввести отношение «рискованнее, чем». Это отношение будет на всеммножестве наборов задавать частичный порядок.
Будем говорить, чтодля векторов рискованности и , если ∀ верно ≤ и ∃такое что < .Также заметим, что изначально не задано фиксированное числоуровней подготовки и групп абитуриентов, мы считаем, что это числоодинаково.134Выбор при разной степени неопределённостиИтак, было выявлено четыре степени неопределённости с разнымповедением групп:1. = 3, 4.Вуз 1Вуз 2Вуз 3Вуз 4Вуз 5=3=4( + 3, 1)( + 3, −1 )( + 2, 1)( + 1, 1)(, 1)≥6≥3( + 4, 1)( + 3, 1)( + 2, 1)( + 1, 1)(, 1)2≤≤5=2Таблица 3.3: Выбор при n=3,4Если абитуриентам известно очень подробное разбиение вузов накатегории по качеству образовательных услуг (каждая категориясодержит три или четыре вуза одного качества), то абитуриентыс низким уровнем подготовки выберут свои наиболее предпочтительные вузы из категорий от до +4 .
Абитуриенты с болеевысокими уровнями подготовки выберут два вуза из категории+3 и по одному вузу из категорий +2 , +1 , .Уже здесь проявляется закономерность, которая сохраняется ив дальнейшем: при каждом конкретном , чем слабее группаабитуриентов, тем более рискованный набор они выбирают. Например, при = 3 абитуриенты уровня = 5 выберут набор( + 4, + 3, + 2, + 1, ), в то время как абитуриенты уровня = 6 выберут менее рискованный набор ( + 3, + 3, + 2, + 1, ).2.
5 ≤ ≤ 14. На второй ступени неопределённости абитуриентыВуз 1( + 3, 1)( + 3, 1)( + 3, 1)Вуз 2( + 2, 1)( + 3,−1 )( + 3, 1)Вуз 3( + 2,−1 )( + 2, 1)( + 2, 1)Вуз 4Вуз 5=5 = 14( + 1, 1)(, 1) ≥ 47 ≥ 13( + 1, 1)(, 1)4 ≤ ≤ 46 = 12(, 1)2≤≤3 ≤ 11( + 2,−1 )Таблица 3.4: Выбор при 5 ≤ ≤ 14135разбиваются на три группы. Заметим, что при ≥ 5 абитуриентывсегда выбирают лучший вуз из категории +3 и худший вуз из(гарантированной) категории . Различия в выборе абитуриентовразных уровней подготовки заключаются только в выборе трёх«средних» вузов.Назовем три группы абитуриентов условно сильными, среднимии слабыми. Граница уровня подготовки, отсекающая слабых отсредних, сдвигается вверх с увеличением , а граница, отделяющая средних от сильных, сдвигается вниз с увеличением .
Такимобразом, средняя группа сжимается и в конце концов исчезает.Абитуриент из слабой группы выбирает два вуза из категории+3 , два вуза из категории +2 и гарантированный вуз своейкатегории . Абитуриенты среднего уровня подготовки вместовторого вуза из категории +2 выбирают вуз из категории +1и рискуют меньше, чем слабые абитуриенты. Наконец, сильныеабитуриенты выбирают вместо второго вуза из категории +3 второй вуз из категории +2 . Таким образом, сильные абитуриентырискуют в наименьшей степени.3. 15 ≤ ≤ 37. При дальнейшем росте n, а значит, росте неопредеВуз 1( + 3, 1)( + 3, 1)Вуз 2( + 2, 1)( + 3, 1)Вуз 3( + 2,−1 )( + 2, 1)Вуз 4Вуз 5 = 1532 ≤ ≤ 37( + 1, 1)(, 1) ≥ 12 ≥ 16(, 1)2 ≤ ≤ 112 ≤ ≤ 15( + 2,−1 )Таблица 3.5: Выбор при 15 ≤ ≤ 37лённости, исчезает средняя группа абитуриентов.
Сильные и слабые абитуриенты делают тот же выбор, что и соответствующиегруппы при меньших .136Сильные абитуриенты рискуют меньше и выбирают один вуз изкатегории +3 , два вуза из категории +2 , один вуз из категории+1 и гарантированный вуз категории . Слабая часть абитуриентов выбирает гораздо более рискованный набор - два вуза изкатегории +3 и два вуза из категории +2 .Заметим, что граница сильные-слабые смещается вверх с увеличением , то есть все больше абитуриентов попадают в группыслабых и больше рискуют.4.
≥ 38. Эта, последняя, ступень характеризуется очень высокойВуз 1Вуз 2( + 3, 1)( + 2, 1)( + 3, 1)( + 2, 1)( + 3, 1)( + 3, 1)Вуз 3( + 2,( + 2,−1 )−1 )( + 2, 1)Вуз 4( + 1, 1)( + 2,( + 2,−2 )−1 )Вуз 5≥(, 1)(, 1)(, 1)47 ≤ ≤ 58 = 38, 3916 ≤ ≤12−32 ≤ ≤ 1512−214 ≤ ≤ 21 − 32 ≤ ≤ 13Таблица 3.6: Выбор при ≥ 38неопределённостью. На этой ступени снова выделяются три группы абитуриентов с разным поведением: сильные, средние, слабые.
Естественно, границы групп будут отличаться от таковыхна второй ступени неопределённости. При увеличении n граница средние-слабые, как ни странно, опускается вниз, а границасильные-средние ползет вверх.Средняя группа выбирает один вуз из категории +3 и три вуза из категории +2 . Сильная и слабая группы делают тот жевыбор, что и в предыдущих случаях. Здесь соблюдается закономерность: чем сильнее абитуриент, тем менее рискованный наборон выбирает.137Поведение отдельных категорий абитуриентов при росте неопределенностиТеперь посмотрим, как изменяется набор, выбираемый абитуриентом с определённым уровнем подготовки, при изменении степени неопределённости.
Можно поделить уровни подготовки на четырегруппы в зависимости от того, как претерпевает изменения стратегиястудента при изменении уровня неопределённости. В нашей моделимаксимально возможный уровень подготовки (и число групп, отличающихся по уровню подготовки) никак не влияет на выбор абитуриента.1. 2 ≤ ≤ 5. Абитуриенты с низким уровнем подготовки имеюттри различных модели поведения. Наименее рискованное поведение наблюдается в среднем случае. Например, для абитуриентас уровнем подготовки = 4 будет рисковать меньше всего при = 4,5 или 6.
Выбор абитуриента с уровнем подготовки = 4приведен в таблице.≥7+3 +3 +2 +2 4≤≤6 +3 +3 +2 +1 =3+4 +3 +2 +1 Таблица 3.7: Выбор абитуриента уровня подготовки = 4 при разныхn2. 6 ≤ ≤ 10. Абитуриенты этих уровней подготовки один раз изменяют свой выбор при увеличении неопределённости, при этомс ростом неопределённости рискованность выбора растет. В качестве примера приведен выбор абитуриента с уровнем подготовки i= 8.138 ≥ 11+3 +3 +2 +2 3 ≤ ≤ 10 + 3 + 3 + 2 + 1 Таблица 3.8: Выбор абитуриента уровня подготовки = 8 при разныхn3. 11 ≤ ≤ 15.
При таких уровнях подготовки у абитуриентов можетнаблюдаться 4 различных типа поведения в зависимости от уровнянеопределенности. В таблице приведен пример поведения для абитуриентов группы 15 . Если обозначить эти типы поведения через, , , (по убыванию величины n, см. пример в таблице), то отношение «рискованнее чем» будет выглядеть следующим образом: ≻ (, ) ≻ . Для группы 15 наиболее рискованное поведениебудет наблюдаться при 32 ≤ ≤ 39. Таким образом, не наблюдается однозначной взаимосвязи между степенью неопределенностии рискованностью выбора абитуриентов.
≥ 4032 ≤ ≤ 3910 ≤ ≤ 313≤≤9+3+3+3+3+2+3+2+3+2+2+2+2+2+2+1+1Таблица 3.9: Выбор абитуриента уровня подготовки = 15 приразных n4. ≥ 16. Наконец, для всех абитуриентов с уровнем подготовки = 16 и выше наблюдаются три вида поведения. Третье поведение наблюдается при ≥ 2 + 4, в то время как n, напомним,является числом вузов в группе одного качества и поэтому не может быть слишком большим.
Пример поведения для абитуриентауровня подготовки = 25 приведен в таблице.139 ≥ 55+3 +2 +2 +2 7 ≤ ≤ 54 + 3 + 2 + 2 + 1 3≤≤7 +3 +3 +2 +1 Таблица 3.10: Выбор абитуриента уровня подготовки = 25 приразных n3.2.4Моделирование приемной кампанииТеперь, когда предсказано поведение абитуриентов, можно предсказать и развитие приемной кампании. Для этого придется задать следующие параметры:∙ параметр M, определяющий число групп качества вузов и абитуриентов,∙ параметр n, определяющий число вузов в каждой группе одинакового качества и характеризующий уровень неопределенности,∙ количество абитуриентов разного уровня подготовленности.Поскольку в нашей модели считается одинаковым число вузов в группе и число мест в вузе, то места будут распределены равномерно покачеству.
Относительно предпочтений абитуриентов будем предполагать, что каждый вуз встречается на первом, втором и т.д. месте вранжировке абитуриентов одинаковое число раз. Здесь не будем вводить случайную составляющую, связанную с предпочтениями абитуриентов.Обозначим через число заявлений, которые получает вуз из группы от абитуриентов категории . В силу способа моделирования предпочтений абитуриентов очевидно, что ∀, : > имеет место = 0.Таким образом, абитуриенты не подают заявление в вузы более сла-140бых категорий, следовательно, вуз не имеет возможности получитьабитуриента из категории с номером выше, чем его собственная.Обозначим через 1 число абитуриентов категории , рекомендованных в вуз группы на первом этапе, а через 2 - число рекомендованных на втором этапе.Наконец, обозначим через 1 число абитуриентов категории , принесших подлинники документа о среднем образовании и считающихсязачисленными в вуз группы на первом этапе, а через 2 - аналогичную величину к концу второго этапа.Равномерное распределение абитуриентов.
Числовой пример.Рассмотрим следующий пример.∙ M = 10, то есть 10 категорий абитуриентов и 11 категорий вузов,∙ n = 20, число вузов в категории,∙ Число абитуриентов совпадает с числом мест в вузах,∙ Абитуриенты распределены по категориям равномерно.Общее число вузов будет равно 20 * 11 = 220, а мест - 220 * . Абитуриенты распределены по категориям равномерно, поэтому ∀| | =220*10= 22.На первом этапе каждый абитуриент категорий 2 ≤ ≤ 8 подаст заявление в вуз своей категории, в два вуза категории +2 и два вузакатегории +3 . Абитуриенты из двух верхних категорий, в принципене имеющие категории вузов +3 , также сделают выбор, максимизирующий их ожидаемую полезность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
