Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1137396), страница 3

Файл №1137396 Автореферат (Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы) 3 страницаАвтореферат (1137396) страница 32019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà ïàðû(Ẽ8 , Z3 )ìîðôíî ôðîáåíèóñîâó ìíîãîîáðàçèþ òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàèçî-P12,2,2,2 .Äîêàçàòåëüñòâî îñíîâàíî íà àêñèîìàõ Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà ïàðû(Ẽ8 , Z3 ),ïðåäëîæåííûõ â ïðåäûäóùåé ãëàâå, ÿâíûõ âû÷èñëåíèÿõ ÷àñòè ôðîáåíèóñîâà ïîòåíöèàëà òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàP16,3,2è àíàëèçå íåêîòîðûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé.Íàïîìíèì, ÷òî ãèïîòåçû çåðêàëüíîé ñèììåòðèè ïðåäïîëàãàþò íàëè÷èå ñåìåéñòâàôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóð äëÿ ïàðû(Ẽ8 , Z3 ).Ïðèâåäåííàÿ âûøå òåîðåìà èäåíòèôèöè-ðóåò âñåãî ëèøü îäíó ôðîáåíèóñîâó ñòðóêòóðó (êîòîðóþ ìû îáîçíà÷àåì àááðåâèàòóðîéLCSL) èç ýòîãî ñåìåéñòâà. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîñòðîèòü âñå ñåìåéñòâî, ìû èñïîëüçóåìíåêîòîðîå òåõíè÷åñêîå óòâåðæäåíèå, êîòîðîå àíàëèçèðóåòñÿ â ñëåäóþùåé ãëàâå.Ñîäåðæàíèå ãëàâû 6.Á.À.

Äóáðîâèí îïðåäåëèë ñòðóêòóðó ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ íà ïðîñòðàíñòâåðàçâåòâëåííûõ íàêðûòèé ñôåðû. Òàêèå ôðîáåíèóñîâû ìíîãîîáðàçèÿ íîñÿò â íàñòîÿùååâðåìÿ íàçâàíèå ãóðâèö-ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé.  äàííîé ãëàâå äîêàçûâàåòñÿñëåäóþùàÿ òåîðåìà, îïóáëèêîâàííàÿ àâòîðîì â [1].Ïóñòüz êîîðäèíàòà íà ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîéÐàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèéE2ω1 ,2ω2 , èìåþùåé ïåðèîäû 2ω1 , 2ω2 .H1,(2,2,2,2) := {λ : E2ω1 ,2ω2 → P1 },èìåþùèõ ñëåäó-þùèé îáùèé âèä.4 X1 ℘0 (z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )si + c,λ(z) :=℘(z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )ui +2 ℘(z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )i=110ω1 , ω2 , ai , ui , si , c ïàðàìåòðû îòîáðàæåíèÿ λ. Ðàññìîòðèì òàêæå ïîäïðîñòðàíñòâîRH1,(2,2,2,2) ⊂ H1,(2,2,2,2) ñîñòîÿùåå èç òàêèõ λ, ÷òî:ãäåa1 = 0,a2 = ω1 + ω2 ,a3 = ω1 ,a4 = ω2 ,s1 = s2 = s3 = s4 = 0.Òåîðåìà (Òåîðåìà 1 â [1]).

ÏðîñòðàíñòâîRH1,(2,2,2,2)èìååò ñòðóêòóðó ôðîáåíèóñîâàìíîãîîáðàçèÿ, èçîìîðôíóþ ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðå òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îð-P12,2,2,2 .áèôîëäàÄîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû òåõíè÷åñêîå.Ñîäåðæàíèå ãëàâû 7. ýòîé ãëàâå ìû âîçâðàùàåìñÿ ê âîïðîñó ïîñòðîåíèÿ ñåìåéñòâà ôðîáåíèóñîâûõñòðóêòóð äëÿ ïàðû(Ẽ8 , Z3 ).Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî èñïîëüçîâàííûå ìåòîäû ìîãóò áûòüòàêæå ïðèìåíåíû äëÿ áîëåå îáùèõ ñëó÷àåâ(Wσ , G),ãäåWσçàäàåò ïðîñòóþ ýëëèïòè-÷åñêóþ îñîáåííîñòü.G = {id}Íàïîìíèì, ÷òî ïðèñåìåéñòâî ôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóð áûëî ïîñòðîåíîÊ.Ñàèòî â ïîìîùüþ ò.í. ïðèìèòèâíûõ ôîðì. Ïî íàñòîÿùèé ìîìåíò òåîðèÿ ïðèìèòèâíûõ ôîðì äëÿ îðáèôîëäîâûõ ìîäåëåé ËàíäàóÃèíçáóðãà åùå íå ïîñòðîåíà. Ââèäóýòîãî â ãëàâå 7 ìû ïðåäëàãàåì ðàññìîòðåòü ýôôåêò îò èçìåíåíèÿ ïðèìèòèâíîé ôîðìûòîëüêî â êëàññå ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé.

Ñ ïîìîùüþ çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïàCYLG, äîêàçàííîé â òåîðåìå , ìû èìååì â ÿâíîì âèäå ôðîáåíèóñîâ ïîòåíöèàë îäíîãî ïðåäñòàâèòåëÿ âñåãî ñåìåéñòâà ïàðûäåéñòâèå(τ0 ,ω0 )A(ãäåτ0 ∈ H, ω0 ∈ C∗(Ẽ8 , Z3 ). ãëàâå 7 ìû ïðåäëàãàåì íåêîòîðîå ïàðàìåòðû) íà ïðîñòðàíñòâå ôðîáåíèóñîâûõñòðóêòóðû, ýêâèâàëåíòíîå çàìåíå ïðèìèòèâíîé ôîðìû ïðèÍàïîìíèì òàêæå, ÷òî ôðîáåíèóñîâà ñòðóêòóðà ïàðûG = {id}.(Ẽ8 , Z3 ), çàäàþùàÿ çåðêàëüíóþñèììåòðèþ òèïà LGLG, â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé çåðêàëüíîé ñèììåòðèè, äîëæíàáûòü ñîãëàñîâàíà ñ ïðèìèòèâíîé ôîðìîé â ñïåöèàëüíîé òî÷êå. Òàêîå ïîíÿòèå òàêæåíå îïðåäåëåíî äëÿ îðáèôîëäîâûõ ìîäåëåé ËàíäàóÃèíçáóðãà. Àíàëîãè÷íî çåðêàëüíîéñèììåòðèè ñ òðèâèàëüíîé ãðóïïîé ñèììåòðèè ìû ïðåäëàãàåì íàçûâàòü ñïåöèàëüíûìèòå òî÷êè, äëÿ êîòîðûõ√τ0 ∈ Q −Däëÿ íåêîòîðîãî(W, {id})↔çàìåíà ïðèìèòèâíîé ôîðìû↔D ∈ N+ .(W, G)äåéñòâèå√↔ τ0 ∈ Q −D,ñïåöèàëüíàÿ òî÷êàA(τ0 ,ω0 )D ∈ Z+ . ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ ìû ìîòèâèðóåì èñïîëüçîâàíèå äåéñòâèÿA(τ0 ,ω0 )äëÿ çàìåíûïðèìèòèâíîé ôîðìû.Äëÿ ïðîñòîé ýëëèïòè÷åñêîé îñîáåííîñòèêðèâûõEσ := {x ∈ C3 | Wσ (x) = 0}.Wσðàññìîòðèì ñåìåéñòâî ýëëèïòè÷åñêèõÏîñêîëüêó ïðèìèòèâíàÿ ôîðìàζïðîñòîé ýëëèï-òè÷åñêîé îñîáåííîñòè ôèêñèðóåòñÿ âûáîðîì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ÏèêàðàÔóêñà êðèâîé11Eσäëÿ âñÿêîãîσ,äëÿ êëàññèôèêàöèè âñåõ ïðèìèòèâíûõ ôîðì íåîáõîäèìî è äîñòà-òî÷íî êëàññèôèöèðîâàòü âñå ðåøåíèÿÇàìåòèì, ÷òî âñå ðåøåíèÿπAπAñîîòâåòñòâóþùåãî óðàâíåíèÿ ÏèêàðàÔóêñà.ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäåZπA (σ) :=resEσAσäëÿ íåêîòîðîãî ôèêñèðîâàííîãî êëàññàπ∞ ,dx1 ∧ dx2 ∧ dx3dWσAσ ∈ H1 (Eσ ).Ôèêñèðóåì îäíî òàêîå ðåøåíèåòîãäà âñå îñòàëüíûå ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû äåéñòâèåì ãðóïïûïðîñòðàíñòâå ãîìîëîãèé êðèâîéEσ .GL(2, C)íà ãëàâå 7 ìû ïðîäîëæàåì ýòî äåéñòâèå äî äåé-H1;(2,2,2,2) è òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäà1P2,2,2,2 .

 ïåðâîì ñëó÷àå äåéñòâèå âîçíèêàåò êàíîíè÷åñêè èç îïðåäåëåíèÿ ïðîñòðàí-ñòâèÿ íà ôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóðàõñòâà ÐèìàíàÃóðâèöà. Òåîðåìà îá èçîìîðôèçìå ôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóð èç ãëàâû 6ïðîäîëæàåò ýòî äåéñòâèå íà òåîðèþ ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàP12,2,2,2 .Èäåÿ òàêîãîäåéñòâèÿ áûëà ðàçðàáîòàíà àâòîðîì â ñîâìåñòíîé ðàáîòå ñ À.Òàêàõàøè [2]. Ïîëó÷àåìîå äåéñòâèå ýêâèâàëåíòíî ñëåäóþùåìó äåéñòâèþ íà ïðîñòðàíñòâå ðåøåíèé ñèñòåìûÀëüôàíà:XkA (t)det(A):=Xk(ct + d)2at + bct + dc−,ct + dA=!abcd∈ GL(2, C).Îäíàêî äëÿ äåéñòâèÿ íà ïðîñòðàíñòâå ðåøåíèé óðàâíåíèÿ ÏèêàðàÔóêñà äîñòàòî÷íîîãðàíè÷èòüñÿ ìàòðèöàìè âèäàτ̄0 4πω0 Im(τ0 ):= 14πω0 Im(τ0 )A(τ0 ,ω0 )ω0 τ0ω0τ0 ∈ H, ω0 ∈ C∗ . ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷àåì ñåìåéñòâî øåñòèìåðíûõ ôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóðäåéñòâèåìA(τ0 ,ω0 )(τ0 ,ω0 )M6íà ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðå òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàP16,3,2 .

Áóäåì îáîçíà÷àòü ÷åðåç(τ ,ω )∞ñòâèåì A 0 0 íà òðîéêå Xk .(τ0 ,ω0 )Xkñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèè, ïîëó÷åííûå äåé-Ñîäåðæàíèå ãëàâû 8.Ñëåäóþùàÿ òåîðåìà äîêàçûâàåò ãèïîòåçó çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà LGLG è ãèïîòåçó î ñîîòâåòñòâèè CY/LG äëÿ ïàðû(Ẽ8T , ZT3 ).Òåîðåìà 0.2. Ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå îðáèôîëäîâîé Àìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãàïàðû(Ẽ8T , ZT3 )èçîìîðôíî ôðîáåíèóñîâó ìíîãîîáðàçèþω0 :=Γ√( −1,ω0 )M6, ãäå1 2434π 2.Ãëàâà 8 ïîñâÿùåíà åå äîêàçàòåëüñòâó. Çàìåòèì, ÷òî ââèäó ðåçóëüòàòîâ ãëàâû 7 äëÿäîêàçàòåëüñòâà äàííîé òåîðåìû íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü îðáèòó ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäà12P16,3,2ïîä äåéñòâèåìA(τ0 ,ω0 )äëÿ âñåõτ0 ∈ H, ω0 ∈ C∗.Ïîñêîëüêó îäíîé èç àêñèîì îðáèôîëäîâîé Àìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà ÿâëÿåòñÿ óñëîâèè îïðåäåëåííîñòè ôðîáåíèóñîâà ïîòåíöèàëà íàäãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ óñëîâèÿ íàäåëåí íàäQ, â äàííîé(τ0 ,ω0 )τ0 ,ω0 , ãàðàíòèðóþùèå, ÷òî ïîòåíöèàë M6îïðå-Q.Èç ÿâíîãî âèäà ñèñòåìû Àëüôàíà ñëåäóåò, ÷òî ïîòåíöèàë(τ0 ,ω0 )òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà Xk(τ )∈ Q[[τ ]]îïðåäåëåí íàä2 ≤ k ≤ 4,÷òî, â ñâîþ(τ0 ,ω0 )î÷åðåäü, èìååò ìåñòî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà çíà÷åíèÿ â íóëå Xk(0) ∈ Q äëÿQâñåõäëÿ âñåõ(τ0 ,ω0 )M62 ≤ k ≤ 4.Çàìåòèì, ÷òî äëÿ âñÿêîé òðîéêè(τ0 ,ω0 )ðåøåíèåì ñèñòåìû Àëüôàíà, ôóíêöèÿ(τ0 ,ω0 )(τ ,ω )(τ ), X4 0 0 (τ )}, ÿâëÿþùåéñÿP(τ ,ω )4γ (τ0 ,ω0 ) (τ ) := 23 k=2 Xk 0 0 (τ ) ÿâëÿåòñÿ ðåøå-{X2(τ ), X3íèåì óðàâíåíèÿ Øàçè:γ 000 = 6γγ 00 − 9(γ 0 )2 .Êëàññèôèêàöèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Øàçè âèäàγ (τ0 ,ω0 ) ,èìåþùèõ ðàçëîæåíèå íàä√Q, áûëà ïîëó÷åíà àâòîðîì âìåñòå ñ À.

Òàêàõàøè â [2]. Çàìåòèì, ÷òî π −1E2 (τ ) =P42 k=2 Xk∞ (τ ). Ñ ïîìîùüþ äàííîãî ðàâåíñòâà ïðîáëåìà êëàññèôèêàöèè òàêèõ γ (τ0 ,ω0 )èìååò ñëåäóþùåå ðåøåíèå:Òåîðåìà0.3.Ôèêñèðóåìτ0∈ Hè∈ C\{0}.ω0Ñëåäóþùèåóòâåðæäåíèÿýêâèâàëåíòíû:(i) Ôóíêöèÿγ (τ0 ,ω0 ) (t)∗(ii) Âûïîëíåíî: E2 (τ0 )∗(iii) Âûïîëíåíî: E2 (τ0 )çäåñüE2 ,E4 ,E6èìååò ðàçëîæåíèå â ðÿä íàä∈∈Q;Qω02 , E4 (τ0 ) ∈ Qω04 , E6 (τ0 ) ∈ Qω06 ;Qω02 è ýëëèïòè÷åñêàÿ êðèâàÿ Eτ0 îïðåäåëåíà íàä ðÿäû Ýéçåíøòåéíà, àQ;E2∗ (τ ) := E2 (τ ) − 3/(πIm(τ )).Äàííàÿ òåîðåìà ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü òåõíèêó è ìåòîäû òåîðèè ÷èñåë äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ãèïîòåçû çåðêàëüíîé ñèììåòðèè.

 ÷àñòíîñòè, âîïðîñ îïèñàíèÿ âñåõòàêèõ, ÷òî âûïîëíåíî óñëîâèåτ0 ∈ H,(ii) ïðèâåäåííîé âûøå òåîðåìû, ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé ïðî-áëåìîé. Òàêæå çàìåòèì, ÷òî ñîãëàñíî ãëàâå 7 äëÿ äîêàçàòåëüñòâà çåðêàëüíîé ñèììåòðèèòèïà LGLG äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿτ0 ∈ëåíòíî òîìó, ÷òî íà ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîé√−DQEτ0äëÿD ∈ N+ .Ýòî óñëîâèå ýêâèâà-èìååòñÿ òàê íàçûâàåìîå êîìïëåêñíîåóìíîæåíèå. Ñ òî÷íîñòüþ äî èçîìîðôèçìà ñóùåñòâóåò ðîâíî 13 ýëëèïòè÷åñêèõ êðèâûõ,èìåþùèõ êîìïëåêñíîå óìíîæåíèå è îïðåäåëåííûõ íàäQ(ñì. [14]).Òàêèì îáðàçîì äëÿ êëàññèôèêàöèè øåñòèìåðíûõ ôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóðîïðåäåëåííûõ íàäQ,äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü ëèøü 13 çíà÷åíèé√τ0 ∈ SL(2, Z) −1 ñóùåñòâóåò íåíóëåâîå(τ ,ω )(τ ,ω )(τ ,ω )X2 0 0 , X3 0 0 , X4 0 0 ðàöèîíàëüíû.âàåòñÿ, ÷òî òîëüêî äëÿ÷òî âñå òðè ÷èñëàÇàìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííîå ÷èñëîäóëåì√−1.ω0τ0 .(τ0 ,ω0 )M6, ãëàâå 8 äîêàçû-÷èñëîω 0 ∈ C∗ ,òàêîå,ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäîì ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîé ñ ìî-Òàêîé ïåðèîä îïðåäåëåí ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿ, îäíàêî â òåîðåìå îçåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà LGLG äàííîå ÷èñëî ñòðîãî ôèêñèðîâàíî.13Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïî òåìå äèññåðòàöèè èç ñïèñêà ÂÀÊ1.

A. Basalaev. Orbifold GW theory as the HurwitzFrobenius submanifold . J. Geom.Phys., 77, (2014), pp. 3042; 1,5 ï.ë..2. A. Basalaev, A. Takahashi. On rational Frobenius Manifolds of rank three withsymmetries . J. Geom. Phys., 84, (2014), pp. 7386; 1,5 ï.ë. (âêëàä àâòîðà 1,3ï.ë.).Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[1] A. Basalaev. Orbifold GW theory as the HurwitzFrobenius submanifold. J. Geom. Phys., 77, 2014,pp.

3042.[2] A. Basalaev, A. Takahashi. On rational Frobenius Manifolds of rank three with symmetries. J. Geom.Phys., 84, 2014, pp. 7386.[3] P. Berglund, M. Henningson. LandauGinzburg orbifolds, mirror symmetry and the elliptic genus. Nucl.Phys. B, 433, 1995, pp. 311332.[4] P. Candelas, X. De La Ossa, P.

Green, L. Parkes. A pair of Calabi-Yau manifolds as an exactly solublesuperconformal theory. Nucl. Phys. B, 359, 1991, pp. 2174.[5] A. Chiodo, Y. Ruan. A global mirror symmetry framework for the Landau-Ginzburg/Calabi-Yaucorrespondence. preprint arXiv: 1307.0939, 2013.[6] W. Ebeling, A. Takahashi. Mirror Symmetry between Orbifold Curves and Cusp Singularities withGroup Action. Int. Math. Res. Not., 2013(10), 2013, pp. 22402270.[7] H. Fan, T. Jarvis, Y. Ruan. The Witten equation, mirror symmetry, and quantum singularity theory.Ann.

Math., 178(1), 2013, pp. 1106.[8] K. Intriligator, C. Vafa. LandauGinzburg orbifolds. Nucl. Phys. B, 339(1), 1990, pp. 95120.[9] Y. Ishibashi, Y. Shiraishi, A. Takahashi. A Uniqueness Theorem for Frobenius Manifolds and GromovWitten Theory for Orbifold Projective Lines. preprint arXiv:1209.4870, 2012.[10] L. Katzarkov, M. Kontsevich, T. Pantev. Hodge theoretic aspects of mirror symmetry.

Proc. Symp.Pure Math., 78, 2008, pp. 87174.[11] R. Kaufmann. Singularities with Symmetries, orbifold Frobenius algebras and Mirror Symmetry.Contemp. Math., 403, 2006, pp. 146.[12] M. Krawitz. FJRW rings and Landau-Ginzburg Mirror Symmetry. preprint arXiv:0906.0796, 2009.[13] M. Krawitz, Y. Shen. LandauGinzburg/CalabiYau Correspondence of all Genera for Elliptic OrbifoldP1 . preprint arXiv:1106.6270, 2011.[14] D.

Lawden. Elliptic Functions and Applications. Appl. Math. Sci., Springer, 1989.[15] W. Lerche, C. Vafa, N. P. Warner. Chiral rings in N = 2 superconformal theories. Nucl. Phys. B, 324(2),1989, pp. 427474.[16] T. Milanov, Y. Ruan. GromovWitten theory of elliptic orbifold P1 and quasi-modular forms. preprintarXiv:1106.2321, 2011.[17] T. Milanov, Y. Shen. Global mirror symmetry for invertible simple elliptic singularities. preprintarXiv:1210.6862, 2012.[18] T.

Milanov, Y. Shen. The modular group for the total ancestor potential of Fermat simple ellipticsingularities. preprint arXiv:1401.2725, 2014.[19] K. Saito. Period mapping associated to a primitive form. Publ. Res. Inst. Math. Sci., 19, 1983, pp.12311264.[20] Ikuo Satake, A. Takahashi.

GromovWitten invariants for mirror orbifolds of simple elliptic singularities.Ann. Inst. Fourier, 61, 2011, pp. 28852907.14[21] A. Strominger. Mirror symmetry is Tduality. Nucl. Phys. B, 479(1-2), 1996, pp. 243259.[22] A. Varchenko, B. Blok. Topological Conformal Field Theories and the Flat Coordinates. Mod. Phys.Lett.

A, 7(07), 1992, pp. 14671490.[23] E. Witten. Mirror Manifolds And Topological Field Theory. preprint arXiv:hep-th/9112056, 1991.[24] E. Witten. Phases of N = 2 theories in two dimensions. Nucl. Phys. B, 403(1-2), 1993, pp. 159222.15.

Характеристики

Список файлов диссертации

Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее