Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137372), страница 2

Файл №1137372 Диссертация (Геометрия гиперкомплексных многообразий) 2 страницаДиссертация (1137372) страница 22019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В данной работе мы используем теорию Ходжа дляHKT-многообразий при исследовании подмногообразий в гиперкомплексных(, H)-многообразиях, а также для изучения голоморфных лагранжевыхрасслоений на гиперкомплексных многообразиях.4Цели диссертационной работы:∙ Изучить связность Обаты для левоинвариантной гиперкомплекснойструктуры на группе Ли (3).

Найти группу голономии этой связ­ности.∙ Исследовать подмногообразия гиперкомплексного (, H)-многообразия. Доказать, что общее многообразие в твисторном семействе не яв­ляется алгебраическим.∙ Построить примеры многообразий, не допускающих HKT-метрики.Изучить голоморфные лагранжевы расслоения на гиперкомплексных(, H)-многообразиях.Результаты:∙ Получено явное выражение для связности Обаты на гиперкомплексноммногообразии. Доказано, что голономия связности Обаты на группе (3) c левоинвариантной гиперкомплексной структурой неприводима.Учитывая это, доказано, что группа голономии на этом многообразииравна (2, H).∙ Рассмотрены гиперкомплексные (, H)-многообразия с HKT-метри­кой.

Доказано, что для общей комплексной структуры в твисторномсемействе соответствующее комплексное многообразие не имеет диви­зоров, а все подмногообразия коразмерности два являются трианали­тическими. Из этого, в частности следует, что общее многообразие втвисторном семействе не является алгебраическим, а пространство тви­сторов не допускает кэлеровой метрики. Кроме того, без предположенияо существовании HKT-метрики, доказано, что для общей комплекснойструктуры в твисторном семействе соответствующее комплексное мно­гообразие не имеет голоморфных лагранжевых подмногообразий.∙ Рассмотрены голоморфные лагранжевы расслоения на гиперкомплекс­ных многообразиях. Доказано, что если тотальное пространство такогорасслоения допускает HKT-метрику, то база расслоения является кэле­ровым многообразием. С использованием этого результата построены5примеры гиперкомплексных многообразий, не допускающих HKT-мет­рик.Теоретическая и практическая значимость.

Полученные в диссер­тации результаты имеют теоретическое значение. Они могут найти примене­ние в теории групп Ли, комплексной алгебраической геометрии и дифферен­циальной геометрии.Апробация работы.Работа была поддержана грантом ag.11.G34.31.0023 лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений(НИУ-ВШЭ) и фондом Д. Зимина “Династия”. Результаты диссертации до­кладывались:∙ На летней школе по алгебраической геометрии и комплексному анализу,Ярославль, май 2011 г.∙ На семинаре отдела алгебры МИАН им.

В.А.Стеклова РАН, Москва, 6марта 2012 г.∙ На международной конференции “Hyperkähler manifolds”, Banach CenterIMPAN, Варшава, апрель 2012 г.∙ На семинаре по многомерному комплексному анализу (семинаре Витуш­кина), МИАН им. В.А.Стеклова РАН, Москва, 26 сентября 2012 г.∙ На семинаре кафедры высшей геометрии и топологии (семинаре Пост­никова), мех-мат МГУ им.

М.В.Ломоносова, Москва, 11 марта 2014 г.Публикации. Материалы диссертации опубликованы в двух печатныхработах [1, 2] в рецензируемых журналах, работа [3] принята к печати в ре­цензируемом журнале и опубликована в электронном виде.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе­ния, четырех глав и библиографии. Общий объем диссертации 74 страницы.Библиография включает 66 наименований на 7 страницах.6Содержание работыПервая глава носит подготовительный характер.

В ней приведенынеобходимые для дальнейшего сведения о гиперкомплексных структурах,связности Обаты, группах голономии и теории калибраций.Во второй главе мы изучаем левоинвариантную гиперкомплекснуюструктуру на группе Ли (3), построенную Джойсом в работе [5]. В част­ности, мы изучаем голономию связности Обаты на этом многообразии. Ги­перкомплексные структуры, построенные Джойсом дают пример гиперком­плексных многообразий с нетривиальным каноническим расслоением. Сле­довательно, голономия связности Обаты на таких многообразиях не явля­ется подгруппой в (, H).

Мы покажем, что голономия связности Обатына (3) является неприводимой. Используя классификацию неприводимыхгрупп голономии, полученную Меркуловым и Швахофером в [13] и [14], мыдокажем следующую теорему:Теорема 1.5. Группа голономии связности Обаты на (3) с левоинвари­антной гиперкомплексной структурой совпадает с (2, H).Это дает первый известный пример компактного гиперкомплексногомногообразия с такой группой голономии. Результаты, представленные в этойглаве, опубликованы в работе [1].В третьей главе мы изучаем некоторые свойства твисторных семействдля гиперкомплексных (, H)-многообразий с HKT-метрикой.

Базой тако­го семейства является комплексная прямая C 1 . Мы доказываем, что суще­ствуют ограничения на возможные комплексные подмногообразия в многооб­разии, являющимся общим элементом этого семейства. Под общим элементомсемейства мы будем понимать элемент, лежащий в дополнении к некоторомусчетному множеству. Основная теорема этой главы состоит в следующем:Теорема 1.6. Пусть (, , , ) является (, H)-многообразием, допус­кающим HKT-метрику. Тогда существует такое счетное подмножество ⊂ C 1 , что для любой индуцированной комплексной структуры ∈C 1 ∖ в комплексном многообразии (, ) нет компактных дивизоров, а7все компактные комплексные подмногообразия ⊂ (, ) коразмерностидва являются трианалитическими.В частности, в этой главе показано, что общее многообразие в твистор­ном семействе не содержит дивизоров, и следовательно не является алгебра­ическим. Это можно рассматривать как частичное обобщение аналогичныхрезультатов для гиперкэлеровых многообразий (см.

[21]) и для плоских ги­перкомплексных многообразий (см. [22]). Кроме того, мы доказываем анало­гичное утверждение для лагранжевых подмногообразий, без предположенияо существовании HKT-метрики:Теорема 1.7. Пусть (, , , ) является (, H)-многообразием. Тогдасуществует такое счетное подмножество ⊂ C 1 , что для любой ин­дуцированной комплексной структуры ∈ C 1 ∖, многообразие (, ) несодержит компактных голоморфных лагранжевых подмногообразий.Результаты этой главы опубликованы в работе [2].В четвертой главе мы используем HKT-метрику для получения неко­торой информации о гиперкомплексном многообразии. А именно, мы постро­им кэлерову метрику на базе голоморфного лагранжева расслоения, тоталь­ное пространство которого является HKT-многообразием.

Отметим, что са­мо понятие “голоморфное лагранжево расслоение” определяется не вполнеочевидным образом, так как HKT-многообразие не обязательно является го­ломорфно-симплектическим. Это понятие было определено в работе [23] сиспользованием теории калибраций и при выполнении некоторых ограниче­ний на голономию связности Обаты. Такие расслоения часто встречаются впримерах (см. [23]). Основной результат этой главы состоит в следующем:Теорема1.8. Пусть — компактное (, H)-многообразие, и : (, ) → — гладкое голоморфное лагранжево расслоение.

Предпо­ложим, что на существует HKT-метрика. Тогда база кэлерова.Доказанное в этой главе свойство лагранжевых расслоений можно ис­пользовать для построения примеров многообразий, не допускающих HKT­метрик. Такие примеры построены в конце этой главы. Результаты этой гла­вы опубликованы в работе [3].8Список публикаций автора по теме диссертации1. Soldatenkov A. Holonomy of the Obata connection on (3) // Int. Math.Res.

Not. 2012. no. 15. P. 3483–3497.2. Soldatenkov A., Verbitsky M. Subvarieties of hypercomplex manifolds withholonomy in (, H) // J. Geom. Phys. 2012. Vol. 62, no. 11. P. 2234–2240.3. Soldatenkov A., Verbitsky M. Holomorphic Lagrangian fibrations on hyper­complex manifolds // Int. Math. Res.

Not. First published online: October 31,2013. doi:10.1093/imrn/rnt218.Цитированная литература4. Boyer C. P. A note on hyper-Hermitian four-manifolds // Proc. Amer. Math.Soc. 1988. Vol. 102, no. 1. P. 157–164.5. Joyce D. Compact hypercomplex and quaternionic manifolds // J. DifferentialGeom. 1992. Vol. 35, no.

3. P. 743–761.6. Boyer C. P., Galicki K., Mann B. M. Hypercomplex structures on Stiefelmanifolds // Ann. Global Anal. Geom. 1996. Vol. 14, no. 1. P. 81–105.7. Barberis M. L., Dotti I. G., Verbitsky M. Canonical bundles of complex nil­manifolds, with applications to hypercomplex geometry // Math. Res. Lett.2009.

Vol. 16, no. 2. P. 331–347.8. Obata M. Affine connections on manifolds with almost complex, quaternionor Hermitian structure // Jap. J. Math. 1956. Vol. 26. P. 43–77.9. Obata M. Affine connections in a quaternion manifold and transformationspreserving the structure // J. Math. Soc. Japan. 1957. Vol. 9. P. 406–416.10. Obata M. Hermitian manifolds with quaternion structure // Tôhoku Math.J. (2). 1958.

Vol. 10. P. 11–18.11. Besse A. L. Einstein manifolds. Berlin: Springer-Verlag, 1987. Vol. 10 ofErgebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathe­matics and Related Areas (3)]. P. xii+510. ISBN: 3-540-15279-2.912. Berger M. Sur les groupes d’holonomie homogène des variétés à connexionaffine et des variétés riemanniennes // Bull. Soc. Math. France. 1955.

Vol. 83.P. 279–330.13. Merkulov S., Schwachhöfer L. Classification of irreducible holonomies of tor­sion-free affine connections // Ann. of Math. (2). 1999. Vol. 150, no. 1.P. 77–149.14. Merkulov S., Schwachhöfer L. Addendum to: “Classification of irreducibleholonomies of torsion-free affine connections” // Ann. of Math.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
192,86 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее