Диссертация (1137155), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Действительно, посколькузначение«легкости»элементарныхлегкости, то среднеепреобразованийдлятраекторииДля оценки отклонения легкости преобразований от среднегозначения будем вычислять стандартное отклонение.Стандартноеотклонение(илисреднеквадратическоеотклонение) – в теории вероятностей и статистике наиболеераспространённыйпоказательрассеиваниязначенийвеличины относительно её математического ожидания:случайной85∑√Вычислим стандартное отклонение легкости элементарныхпреобразований для траекторииследующим образом:√∑Определимтраектории()соответствующий(2.20)критерийоптимальностикакТеперь модифицируем полученную целевую функциюсучетом введенного для математической модели расширенной матрицыизменений понятия явной замены практик.Пары практик, где практикаявляется явной заменойпрактики , обеспечивают выполнение одной и той же бизнес- илиИТ-функции двумя разными способами, соответствующими текущемуи целевому состоянию предприятия.

В связи с этим для траекторийзадается ограничение (2.11), которое обеспечивает непосредственноевнедрение практикианалогичныхпосле исключения практикисоображений,целесообразно. Исходя изоценкулегкостипреобразований для таких пар практик выполнять совместно, а не длякаждой практики в отдельности, что влечет за собой такженеобходимость изменения целевой функции (2.20).Для формализации соответствующих зависимостей введемследующие определения.Определение 4. Парным преобразованиемупорядоченнуюпару,будем называтьсоответствующуювозможным86элементарнымпреобразованиям,,иудовлетворяющую следующим условиям:((), ();, если();), если().Множество (неупорядоченное) всех парных преобразований для{заданной модели (2.9)| | }.Определение 5.

Метатраекториейтраекториибудемназывать последовательность (упорядоченное множество) ее парныхпреобразований:{| |}Очевидно, что любая метатраектория удовлетворяет условию(2.11).Легкость парного преобразования определяется как суммалегкостей соответствующих элементарных преобразований:При этом принимается, что.Зададим целевую функцию для метатраектории аналогично(2.20):(| |√∑)()| |(2.21)Лучшие траектории соответствуют минимальным значениямфункции (2.21):()(2.22)Формализуем теперь второй критерий оптимальности на основерасчета чистой добавленной ценности.

Этот показатель отражает87приоритетность изменений (чем выше добавленная ценность, темраньше должны выполняться изменения).Определим в соответствии с (2.1) функцию чистой добавленнойценности парного преобразованиякак, где(2.23)При этом будем полагатьУпорядоченное.множествозначенийчистойдобавленнойценности всех парных преобразований, входящих в метатраекторию, обозначим как{(Вариационныйряд| | )}(2.24)(невозрастающий)значенийчистойдобавленной ценности обозначим как{| |}Множество(2.25)соответствует «торнадо-графику» (параграф 2.2,рис. 2), визуализирующему чистую добавленную ценность, и можетбыть получено при помощи сортировки значений чистой добавленнойценностипроизвольнойметатраектории,удовлетворяющейограничению (2.11) для явной замены практик.Будем считать траекториютем лучше, чем ближе графикчистой добавленной ценности, соответствующийграфику, к. Близость графиков может быть оценена при помощиковариации.Ковариация(иликорреляционныймомент)втеориивероятностей и математической статистике используется как мералинейной зависимости двух случайных величин и вычисляется как(где∑),∑∑()()– средние значения выборок88Следовательно, для ковариации| |∑и()(| |имеем:)(2.26)При этом вследствие определения 4 и соотношения (2.23)средние значения чистой добавленной ценности.

Онимогут быть получены следующим образом:∑∑(2.27)Лучшие траектории будут соответствовать максимальнымзначениям функции (2.26):(2.28)Таким образом, математическая модель реструктуризацииархитектурыпредприятияможетбытьпредставленаввидесовокупности〈где〉(2.29)– модель взаимодействия архитектурных блоков (2.9),– множество всех возможных траекторий от графак графу(определение 3),– функция стандартного отклонения легкости парныхпреобразований (2.22) для метатраектории (определение 5),– упорядоченное множество значений чистой добавленнойценности всех парных преобразований, входящих в метатраекторию,– невозрастающий вариационный ряд значений чистойдобавленной ценности (2.25),– функция ковариации (2.26) между совокупностьюзначений чистой добавленной стоимости для оцениваемой траекториии совокупностью значений чистой добавленной стоимости парныхпреобразований, отсортированных по убыванию.89Постановка задачи построения оптимальной архитектурной2.6.дорожной картыНа основе модели реструктуризации архитектуры предприятия(2.31) в соответствии с полученными соотношениями для целевыхфункций (2.20), (2.21) и ограничений (2.11), (2.12) задача построенияоптимальной архитектурной дорожной карты (или нахожденияоптимальной траектории преобразования базовой системы практик кцелевойсистемыпрактикрасширеннойматрицыизменений)формулируется следующим образом:Определитьдлямодели,〈〉элементарных преобразований()заданнойсовокупностьюпоследовательность(2.29),из соотношений:()(2.30)(2.31)где– множество всех траекторий, удовлетворяющих ограничениям:()((2.32))(2.33)Выражение (2.30) обеспечивает минимизацию скачков легкостиизменений при исключении или включении архитектурных блоков,составляющихпакетыработархитектурнойдорожнойкарты,выражение (2.31) – выполнение наиболее ценных для предприятияизменений на ранних этапах архитектурной дорожной карты.Ограничение (2.32) – непосредственное следование заменяющих90архитектурных блоков за исключаемыми (для включения в один этапдорожной карты), а ограничение (2.33) – заранее заданный порядокархитектурных блоков (например, когда данные, создаваемые однимархитектурнымблоком,потребляютсядругимархитектурнымблоком).Задача содержит две целевые функции, а множествоконечно и счетно, поэтому сформулированную задачу можно отнестик классу задач многокритериальной комбинаторной оптимизации [3].Любая задача из этого класса сводится к выбору решения изконечного множества возможных [36].Поскольку в содержательной постановке задачи отсутствуетинформацияопредпочтенияхлицапринимающегорешенияотносительно критериев оптимальности, будем искать множествоПарето-оптимальных решений.91Глава 3.

Разработка методов построения оптимальнойархитектурной дорожной карты3.1.Сравнение поставленной экстремальной задачи состандартными задачами комбинаторной оптимизацииВ области дискретной оптимизации есть ряд классическихзадач, методы решения которых уже хорошо исследованы. Еслипрактическая задача может быть сведена к подобной классическойзадаче, то область поиска ее решения, как правило, значительносужается.

Кроме того, поскольку сложность этих задач уже известна,то может быть легко оценена и сложность поставленной задачи. Такиеклассические задачи еще называют массовыми или стандартными,посколькуоднойтакойзадаче(вобобщеннойпостановке)соответствует множество задач, имеющих одинаковую постановку, иотличающихся только значениями параметров или вариантамиограничений.Вдискретнойоптимизацииширокоизвестныестандартные задачи имеют названия, отражающие их интерпретацию[7].

К ним относятся: задача коммивояжера; задача о назначениях; задача о ранце; задача о покрытии множества задачи о покрытиях графов; задачи календарного планирования или составлениярасписаний; задачи маршрутизации транспорта и другие.92Прежде всего, отметим, что задача (2.30) – (2.33) – это задача наперестановках, поскольку допустимое решение (траектория) – этопоследовательность элементарных преобразований, возможное числокоторых всегда равно длине траектории.

То есть решениями задачиявляются перестановки, и поиск оптимального решения выполняетсяв пространстве перестановок порядка (.Подобное пространство допустимых решений имеют задачикалендарного планирования (в отдельных постановках), задачакоммивояжера, линейная задача о назначениях (частный случайтранспортной задачи).Существенным отличием перечисленных задач от задачи (2.30)– (2.33) является структура исходных данных, определяющих целевыефункции.Так, например, для задачи коммивояжера задано расстояниемежду любыми двумя городами (целевая функция – длина маршрута),для задачи о назначениях известна стоимость каждого назначения(целевая функция – общая стоимость всех назначений).

Характеристики

Список файлов диссертации