Диссертация (1137155), страница 11
Текст из файла (страница 11)
16.элементов(рис. 15) через75Рисунок 16. Трансформация графаОпределим ограничения дляв графв соответствии с введеннойматематической моделью взаимодействия архитектурных блоков(параграф 2.4).Пары практик, принадлежащие множеству, обеспечиваютвыполнение одной и той же бизнес- или ИТ-функции двумя разнымиспособами, соответствующими текущему и целевому состояниюпредприятия.Чтобывыполнениенепрерывным,такиепарыодновременно(внедрениефункцийизмененийновойпредприятиядолжныпрактикибыловыполнятьсядолжноследоватьнепосредственно за исключением старой). Будем считать это условиедостаточным для выполнения пары изменений в рамках одногопроекта.Поэтомувведемследующееограничениедля:()(2.11)Для выполнения условия частичного порядка изменений,заданного множеством упорядоченных парограничение для, введем следующее:()(2.12)76Задача, решаемая при использовании матрицы изменений длявыстраивания порядка изменений с учетом взаимодействия практик,содержательно описана нами при изложении принципов примененияэтого инструмента (параграф 2.2).
Эта задача состоит в том, чтобывыбрать последовательность исключения практик базовой системы ивнедренияпрактикцелевойсистемы,обеспечив«легкость»изменений. Кроме того, в параграфе 2.2 был также описан критерий«чистойдобавленнойценности»,которыйпозволяетзадатьприоритеты для изменений. Чистая добавленная ценность для парыпрактик«исключаемая-внедряемая»вычисляетсякакразницапоказателей важности внедряемой и исключаемой практик. Парыпрактик,имеющихбольшийпоказательчистойдобавленнойценности, имеют больший приоритет и должны участвовать визменениях раньше.Введемдляотдельныхэлементарныхпреобразованийсоответствующие количественные оценки.Введем сначала функцию «легкости изменения» (или просто«легкости») для элементарного преобразования.Согласно определению 1, элементарному преобразованиюсоответствует либо внедрение новой практики, либо исключениесуществующей.
Чем больше комплементарных и чем меньшеконкурирующих взаимодействий между внедряемой практикой итекущейсистемойпрактик,темлегчебудутпроходитьсоответствующие изменения. При исключении практики – наоборот –комплементарныевзаимодействиябудутмешатьизменениюсуществующего порядка вещей, а конкурирующие – содействоватьизменениям (параграф 2.2). Таким образом, легкость отдельногоизменения в матрице изменений определяется:77 для внедрения новой практики – как сумма значенийвзаимодействий (+1 или -1) внедряемой практики и практиктекущей системы практик; дляисключенияпрактики–каксуммазначенийвзаимодействий исключаемой практики и практик текущейсистемы практик, взятая с противоположным знаком.Для элементарного преобразования«легкость» изменениявычисляется относительно текущего состояния системы практик,представленного графомЛегкости.элементарногопреобразования,состоящегововнедрении новой практики, будет соответствовать выражение:∑ ()Легкости исключения базовой практики – то же выражение спротивоположным знаком:∑ ()Следовательно, можно записать функцию легкостиэлементарного преобразования∑ (графа:)(2.13)∑ (){Введемтакжепреобразования :показательтрудностиэлементарного78Определим теперь показатели, которые будем использовать дляоценки архитектурной дорожной карты в целом, как показателисоответствующей ей траектории.Исходя из содержательных соображений, наиболее очевидныминтегральным критерием оценки траекторий является суммарнаялегкость ее элементарных преобразований:∑(2.14)Такой показатель, хотя и не учитывает возможных провалов искачков легкости отдельных преобразований, но может бытьинтерпретирован как общая легкость перехода от базовой системыпрактик к целевой, которую следует максимизировать за счет выборасоответствующейтраектории.Однакоприпроведениирядаэкспериментов с матрицей изменений, описанной в статье [66], былоустановлено, что показательимеет одно и то же значение длявсех построенных траекторий (-4).Данный факт позволяет выдвинуть гипотезу о том, чтосуммарная легкость элементарных преобразований для любойтраектории является свойством модели и не зависит от выбраннойтраектории.Проверим эту гипотезу путем доказательства теоремы, а такжеопределим способ вычисления, не требующий построенияпромежуточных графов.Теорема о суммарной легкости преобразований.
Суммарнаялегкость элементарных преобразованийлюбой траектории79одной и той же модели взаимодействия архитектурныхблоков есть величина постоянная (то есть не зависит от порядкапреобразований). Она равна сумме взаимодействий целевой системыпрактик за вычетом суммы взаимодействий базовой системы практики не зависит от взаимодействий между внедряемыми и исключаемымипрактиками:∑ ∑()∑∑ ()∑ ∑()(2.15)∑∑ ()Приведем доказательство для простейшего случая.Пусть модель взаимодействия архитектурных блоков заданаполным графом(рис. 17), в котором выделены подграфы базовой ицелевой систем практики.Рисунок 17. Граф матрицы изменений для простейшего случая{Пусть дана траекторияДля внедрения практикпреобразований:и}.возможны два варианта порядка801)(2.16)2)Значит,войдет ровно в одно выражение функциилегкости (2.13): либо в, либо в ( ) (в зависимости от вариантатраектории).
Это вхождение будет соответствовать либо внедрениюпрактики, когдауже входит в графвнедрению практики, когда(вариант 1), либоуже входит в графАналогично для исключаемых практики(вариант 2).:1)(2.17)2)войдет ровно в одно из выражений (2.13) – либо в, либо в ( ), причем со знаком «минус».Для практики каждой из внедряемых практикивозможен только один вариант порядка преобразований, посколькупостоянные практики не входят в траекторию, ивсоответствии с определением промежуточного графа (определение 2).Значит,ивойдут ровно по одному разу всоответствующие выражения (2.13) для внедренияи.Аналогично взаимодействия постоянной практикииз исключаемых практик (ии каждой) войдутровно по одному разу со знаком «минус» в выражения (2.13) дляисключенияиРассмотримпрактики.взаимодействия.
Дляивнедряемыхиисключаемыхвозможны два варианта порядкапреобразований:1)2)(2.18)81В первом вариантевойдет в(2.13) со знаком( ) (2.13) – со знаком «минус», поскольку в«плюс», а всоответствующих текущих системах практик будут присутствоватьответные пары практик.
Во втором вариантене войдет, ни в ( ), поскольку ответные пары практик в текущихни всистемах будут отсутствовать.Таким образом, определив слагаемые, входящие во всевыражения(2.13),иопределивихзависимостьотпорядкапреобразований, мы можем получить обобщенное выражение для(2.14).
Любая траекторияпреобразованийбудет состоять из элементарных, каждое из которых соответствуетвнедрению практикили исключению практик,что легкость отдельного преобразования,. Очевидно,зависит от значения i(места в траектории), поскольку состояние текущей системы практикопределяется преобразованиями, выполненными до i-го. Однакопоскольку(2.13)вычисляетсякаксуммазначенийвзаимодействия для пар практик, то, учитывая (2.14),можетбыть также представлена в виде суммы значений взаимодействия парпрактик.Мы рассмотрели для матрицы изменений, представленнойграфом(рис.17),всевариантывхожденияпоказателейвзаимодействия практик в выражения для легкости элементарногопреобразования(2.13), и установили, что для любой траектории:1) каждое из взаимодействий вида,,будет входить ровно в одно выражение дляпричем,– со знаком «минус»и,822) каждое из взаимодействий видаразныебудет либо входить вдважды с противоположным знаком, либо небудет входить вСледовательно,.длярассмотреннойматрицыизменений,учитывая (2.13) и (2.14):1) при вычислениивзаимодействия видас учетомзнаков в сумме дают 0.2) суммарнаялегкостьлюбойтраекторииможетбытьрассчитана как∑∑∑∑(2.19)Покажем справедливость (2.19) для произвольной траектории.
В соответствии с (2.13) и определением 2:В соответствии с (2.14) запишем:∑что соответствует (2.19).Результаты, полученные дляраспространитьнаобщийграфаслучай(рис. 17), легкомоделивзаимодействияархитектурных блоков.Подставим в выражения (2.19), (2.20), (2.21) вместосоответственно,рассуждения,,,,,приведенные, где,,для,,,простейшего,,,,. Тогда, используяслучаямодели83взаимодействия архитектурных блоков, можно записать аналогично(2.22):(())()()(),что соответствует (2.15)Теорема доказана.Следствием теоремы о суммарной легкости преобразованийявляется непригодностьв качестве целевой функции.Также следствием теоремы является вывод о том, что не можетбыть эффективной стратегия выстраивания последовательностиизменений,ориентированнаянамаксимизациюизменений,обладающих высокими показателями легкости.
При такой стратегииповышение легкости одних изменений всегда будет компенсироватьсяувеличением трудности других, поскольку суммарная легкостьизменений есть величина постоянная.Другим способом обеспечения оптимальности траектории,исходящим из содержательных соображений, является исключениепровалов легкости ее элементарных преобразований. При описанииподходов к использованию матрицы изменений в [66] отмечается, чтонеобходимо избегать таких сценариев, при которых отдельныеизменения будут трудновыполнимы, даже когда остальные изменениябудут проходить относительно легко. Определим соответствующийкритерийоптимальноститраекториикакминимальностьмаксимальной трудности элементарного преобразования:84Однако при такой постановке задачи и достаточно большомчисле практик может быть получено слишком много оптимальныхрешений, поскольку данный минимаксный критерий позволяетоцениватьтраектории.тольконаихудшееСледовательно,элементарноенеобходимопреобразованиеопределитьвкритерийоптимальности, позволяющий оценивать траекторию в целом.Зададимся для этого целью обеспечить как можно болееравномерную легкость элементарных преобразований в пределахтраектории, минимизировав разброс значенийотклонениеотсреднегозначения., то есть ееСоответствующимобразомвычисляется показатель волатильности в финансовом менеджменте,характеризующий изменчивость цен.Отметим,чтосреднеезначениелегкостипреобразований для любой траекториипостояннаявследствиетеоремыэлементарныхесть величинаосуммарнойпреобразований.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
