Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 93
Текст из файла (страница 93)
®«ã祮¥ ç¨á«® ᮢ¯ ¤ ¥â á ⥬¯¥à âãன ¢ æ¥âॠ®«æ .44.3.¢¥§¤ë539¢¥§¤ë £« ¢®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠àï¤ã á ¬ áᮩ ¨ à §¬¥à ¬¨, ®¤®© ¨§ £« ¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ §¢¥§¤ëï¥âáï ¥¥ ᢥ⨬®áâì L, ¯®¤ ª®â®à®© ¢ áâà®ä¨§¨ª¥ ¯®¨¬ ¥âáï ¥¥ ¨§«ãç ⥫ì ï ¬®é®áâì, â.¥. ¢ë室 í¥à£¨¨ ¢ ¥¤¨¨æã ¢à¥¬¥¨.
â®è¥¨¥ ᢥ⨬®á⨠L ª ¯«®é ¤¨ ¯®¢¥àå®á⨠§¢¥§¤ë | ¥ çâ® ¨®¥ ª ª¯®â®ª í¥à£¨¨ W , ®¯¨áë¢ ¥¬ë© § ª®®¬ â¥ä -®«ìæ¬ ¤«ï ¨§«ã票ï ç¥à®£® ⥫ . ᫨ ¯®áâநâì £à 䨪 § ¢¨á¨¬®á⨠ᢥ⨬®á⨠®â¬ ááë §¢¥§¤ë ¨ ¥á⨠¥¥ ¡«î¤ ⥫ìë¥ ¤ ë¥, â® ®¡ à㦨âáï,çâ® ¡®«ìè¨á⢮ §¢¥§¤ 㪫 ¤ë¢ ¥âáï â ª §ë¢ ¥¬ãî £« ¢ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì, ®¯¨áë¢ ¥¬ãî ¯à¨¡«¨¦¥® ãà ¢¥¨¥¬ M 3(44.16)L? L M ? : ¤ ç í⮣® à §¤¥« | ®¡êïá¨âì ¡«î¤ ¥¬ãî § ª®®¬¥à®áâì. ª 㦥 £®¢®à¨«®áì, â¥à¬®ï¤¥àë¥ à¥ ªæ¨¨ á¨â¥§ ¨¤ãâ ¢ á¥à¤æ¥¢¨¥, ï¤à¥ §¢¥§¤ë, £¤¥ ¨ ¢ë¤¥«ï¥âáï ¨§«ãç ¥¬ ï í¥à£¨ï.
® ¨á¯ã饮¥ í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¨§«ã票¥ ¤®«¦® ¯à¥®¤®«¥âì ¢áî ⮫éã §¢¥§¤ë,çâ®¡ë ¤®¡à âìáï ¤® ¯®¢¥àå®á⨠¨, ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥, ¤® è¨å ¯à¨¡®à®¢.¥é¥á⢮ §¢¥§¤ë ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®ç⨠¥¯à®§à çë¬ ¤«ï ¨§«ã票ï, ¨ ¯®â®¬ã ⥬¯¥à âãà ¯®¢¥àå®á⨠§¢¥§¤ë Te £®à §¤® ¬¥ìè¥ â¥¬¯¥à âãàë¢ æ¥âà «ì®© ®¡« áâ¨. «ï ®«æ , ¯à¨¬¥à, Te; 5760 K .
ë ¥¡ã¤¥¬ § ¨¬ âìáï ®æ¥ª ¬¨ ª®íä䍿¨¥â ®á« ¡«¥¨ï ¯®â®ª í¥à£¨¨,¨¤ã饣® ¨§ æ¥âà §¢¥§¤ë. ¬ ¢ ¦® ⮫쪮, çâ® ® ¯à®¯®à樮 «¥¯«®â®á⨠§¢¥§¤ë ¨ ¯à®©¤¥®¬ã à ááâ®ï¨î, â® ¥áâì M?=R2?. §«ãç ¥¬ ï ¢ æ¥âॠ§¢¥§¤ë í¥à£¨ï, ᮣ« á® § ª®ã â¥ä -®«ìæ¬ ,¯à®¯®à樮 «ì Tc4 (M?=R?)4. §¤¥«¨¢ , ¯®«ã稬 ¤«ï ¯®â®ª í¥à£¨¨, ¤®å®¤ï饩 ¤® ¯®¢¥àå®áâ¨, ¢¥«¨ç¨ã W M?3=R2?. ¬®¦¨¢íâ®â ¯®â®ª ¯«®é ¤ì ¯®¢¥àå®á⨠§¢¥§¤ë ( R2?), 室¨¬, ç⮠ᢥ⨬®áâì §¢¥§¤ë L? M?3, çâ® ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ (44.16). ¢¥â¨¬®áâ쮫æ L = 4R2Te;4 = 3:8 1026 ¦/á.à¥¬ï ¦¨§¨ §¢¥§¤ëà¥¬ï ¦¨§¨ §¢¥§¤ë ¬®¦® ®æ¥¨âì ¯® ⮬ã, çâ® ¬ë § ¥¬ ® 拉àëåॠªæ¨ïå.
ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ¢ १ã«ìâ ⥠¯®á«¥¤®¢ ⥫쮩 楯®çª¨ ॠªæ¨© ç¥âëॠ¯à®â® ¯à¥¢à é îâáï ¢ ï¤à® £¥«¨ï: 4 1H ! 4He. ¥à£¥â¨ç¥áª¨© ¢ë室 í⮩ ॠªæ¨¨ | ®ª®«® 26 í, çâ® á®áâ ¢«ï¥â 0.7%540« ¢ 44. áèâ ¡ë ¥¡¥áëå ⥫®â í¥à£¨¨ ¯®ª®ï ç¥âëà¥å ¯à®â®®¢ (4 938 = 3752 í). ਠí⮬ ¢á¥¢¥é¥á⢮ §¢¥§¤ë ¢ë£®à¥âì ¥ ¬®¦¥â: § ¯ á 拉ண® ⮯«¨¢ á®á।®â®ç¥ ¢ ï¤à¥ §¢¥§¤ë, ¨ ¥£® ¬ áá á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 10% ®â ¬ ááë §¢¥§¤ë.®í⮬㠬®¦® áç¨â âì, çâ® ¨§«ã票¥ âà â¨âáï í¥à£¨ï ¯®à浪 E?;rad 0:0007M? c2 .
§¤¥«¨¢ íâã ¢¥«¨ç¨ã ¬®é®áâì ¨§«ã票ï,¯®«ã稬 ¢à¥¬ï ¦¨§¨ §¢¥§¤ë M 2(44.17)t? = t M ;?£¤¥ ¢à¥¬ï ¦¨§¨ ®«æ ®æ¥¨¢ ¥âáï ª ªM c2t 0:0007 L 1010 «¥â:(44.18)¤¥áì ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®«æ L 3:83 1026 ¦/á,M 1:99 1030 ª£ ¨ ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì £®¤ 3:16 107 á. ®«æã ¥é¥â®«ìª® 4 ¬«à¤. «¥â, â ª çâ® ¯®¢®¤ ¤«ï ¡¥á¯®ª®©á⢠¯®ª ¥ ¢¨¤®.® â殮«ë¥ §¢¥§¤ë á ¬ áá ¬¨ ¡®«¥¥ 30M ¤®«¦ë ¦¨âì ¢ âëáïçã à §¬¥ìè¥, ¯®à浪 ¬¨««¨® ¨«¨ çãâì ¡®«ìè¥ «¥â. ®â®¬ã â ª¨å §¢¥§¤¯®ç⨠¥ ¡«î¤ îâ. ᥫ¥ ï áãé¥áâ¢ã¥â ®ª®«® 20 ¬«à¤.
«¥â, ¨ ¥ª®£¤ த¨¢è¨¥áï â殮«ë¥ §¢¥§¤ë ¤ ¢® ¨á祧«¨. ®¥æ ¨å ¤®«¦¥ ¡ëâ좧àë¢ë¬: ¤ ¢«¥¨¥ í«¥ªâà®®¢ ¥ ᯮᮡ® ¯à®â¨¢®áâ®ïâì £à ¢¨â 樨,ç áâ¨æë áâ ®¢ïâáï á⮫쪮 ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã, çâ® í«¥ªâà®ë ¢¦¨¬ îâáï ¢ ¯à®â®ë, ¯à¥¢à é ï ¨å ¢ ¥©âà®ë. à®æ¥áá ᮯ஢®¦¤ ¥âáï®£à®¬ë¬ ¢ë¤¥«¥¨¥¬ í¥à£¨¨ ( áâà®®¬ë §ë¢ îâ ¥£® ¢§à뢮¬ ᢥà客®©). १ã«ìâ ⥠á¡à áë¢ ¥âáï ¡®«ìè ï ç áâì ¬ ááë §¢¥§¤ë, ¯®á«¥ç¥£® ® ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ¥©âà®ãî §¢¥§¤ë á ¬ áᮩ ¥ ¢ëè¥ 4 ᮫¥çëå ¬ áá.
à é î騥áï ¬ £¨ç¥ë¥ ¥©âà®ë¥ §¢¥§¤ë ¨á¯ã᪠îâà ¤¨®¨¬¯ã«ìáë á ¯¥à¨®¤®¬ ®â 0.03 ¤® 3 á. ᫨ ¦¥ §¢¥§¤ ¡ë« á⮫쪮â殮«®©, çâ® ¨ ª¢ ⮢®£® ¤ ¢«¥¨ï ¥©âà®®¢ ¥¤®áâ â®ç® ¤«ï ¯®¤¤¥à¦ ¨ï à ¢®¢¥á¨ï, â® ® ¯à®¤®«¦ ¥â ª®«« ¯á¨à®¢ âì, ¯à¥¢à é ïáì¢ ç¥àãî ¤ëàã. ¨à ï áâ à®áâì ¨ ¯à¥¢à 饨¥ ¢ ¡¥«®£® ª ૨ª á㦤¥ë, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ⮫쪮 §¢¥§¤ ¬ á ®â®á¨â¥«ì® ¥¡®«ì让 ¬ áᮩ¯®à浪 ¥áª®«ìª¨å ᮫¥çëå ¬ áá.ਢ¥¤¥¬ ¢ § ª«î票¥ £« ¢ª¨ ®æ¥ªã à §¬¥à®¢ ç¥à®© ¤ëàë.
â® â ª®© ®¡ê¥ªâ, £à ¢¨â 樮®¥ ¯à¨â殮¨¥ ª®â®à®£® á⮫쪮 ¢¥«¨ª®, ç⮤ ¦¥ «ãç ᢥ⠥ ¬®¦¥â ®â®à¢ âìáï á ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨. ãáâì Mb:h: ¨ Rb:h:| ¬ áá ¨ à ¤¨ãá ç¥à®© ¤ëàë, ᮮ⢥âá⢥®. ®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï44.4.« ¥âë ¨ áâ¥à®¨¤ë541⥫ ¬ ááë m ¥¥ ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¢ GMb:h:m=Rb:h:. à¨à ¢¨¢ ï ¯®2 =2, 室¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ïâ¥æ¨ «ìãî í¥à£¨î ª ª¨¥â¨ç¥áª®© mvescp¢â®à®© ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®á⨠(᪮à®á⨠㡥£ ¨ï) vesc = 2GMb:h:=Rb:h:.«ï ¥¬«¨ íâ ᪮à®áâì à ¢ 11.2 ª¬/á.
à¨à ¢ï¥¬ ᪮à®áâì ã¡¥£ ¨ï ª ᪮à®á⨠ᢥâ . âண® £®¢®àï, â ª ¤¥« âì ¥«ì§ï, ¯®â®¬ã çâ®ä®à¬ã« ¤«ï ᪮à®á⨠㡥£ ¨ï ¯®«ãç¥ ¨§ ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨. ® ¯®«ãç î騩áï १ã«ìâ â ᮢ¯ ¤ ¥âá â®çë¬ à¥«ï⨢¨áâ᪨¬ à áç¥â®¬ (â.. à ¤¨ãᮬ ¢ àæè¨«ì¤ ):b:h:(44.19)Rb:h: = 2GM2c : ᫨ ¡ë è¥ ®«æ¥ ¯à¥¢à ⨫®áì ¢ ç¥àãî ¤ëàã, â® ¥¥ à ¤¨ãá á®áâ ¢¨« ¡ë ¢á¥£® 2.95 ª¬. ®®â¢¥âá⢥®, ¤«ï §¢¥§¤ë á ¬ áᮩ 30M à ¤¨ãᢠàæè¨«ì¤ ¡ë« ¡ë ¬¥¥¥ 90 ª¬.44.4« ¥âë ¨ áâ¥à®¨¤ë®¤ ¯« ¥â®© ¬ë ¯®¨¬ ¥¬ 宫®¤®¥ ¥¡¥á®¥ ⥫® ¯à ¢¨«ì®© ä®à¬ë.®ç¥¬ã ¯« ¥âë è ஢¨¤ë, áâ¥à®¨¤ë ¨¬¥îâ ¥¯à ¢¨«ìãî ä®à¬ã,ïïáì ¯® áã⨠¡®«ì訬¨ ª ¬ï¬¨? ⢥⠯à®áâ: ¯®â®¬ã çâ® ¯« ¥â뤮áâ â®ç® ¬ áá¨¢ë ¨ ¢¥é¥á⢮, ¨§ ª®â®à®£® ®¨ ¯®áâ஥ë, \⥪«®"¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ â⥨ï, ¯à¨¨¬ ï ¨§-§ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ïè à®®¡à §ãî ä®à¬ã.
楨¬ ¨áå®¤ï ¨§ íâ¨å á®®¡à ¦¥¨© ¬ ªá¨¬ «ìë¥ ¨ ¬¨¨¬ «ìë¥ à §¬¥àë ¯« ¥â.ëà ¦¥¨¥ ¤«ï § ¯ á £à ¢¨â 樮®© í¥à£¨¨ ¯« ¥âë ¤ ¥âáï ⥬¦¥ ¢ëà ¦¥¨¥¬ (44.6), çâ® ¡ë«® ¯®«ã祮 ¤«ï §¢¥§¤ë:Mpl23(44.20)Epl;gr = 2 G R :pl® á¬ëá«ã íâ® í¥à£¨ï £à ¢¨â 樮®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯« ¥âë á ¬®©á ᮡ®©. «®â®áâì £à ¢¨â 樮®© í¥à£¨¨ wpl;gr ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, à §¤¥«¨¢ Epl;gr ®¡ê¥¬ ⥫ 4R3pl =3.
ëà ¦ ï â ª¦¥ ¬ ááã ⥫ ç¥à¥§ ¥£®à §¬¥à ¨ ¯«®â®áâì a [á¬. ãà ¢¥¨¥ (43.9)], ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¦¥¨îwpl;gr 6G2a R2pl 9:2 10 3 (Rpl =1 ¬)2 =¬2:(44.21) ᫨ ¯«®â®áâì £à ¢¨â 樮®© í¥à£¨¨ ¯à¥¢ëè ¥â ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨E , ®æ¥ª ¤«ï ª®â®à®£® E 4 1010 =¬2 ¡ë« ¯®«ãç¥ ¢ëè¥, â®542« ¢ 44. áèâ ¡ë ¥¡¥áëå ⥫ ¡«¨æ 44.1: §¬¥à ¨ ¬ áá ¯« ¥â ®«¥ç®© á¨áâ¥¬ë« ¥â ¥àªã਩ ¥¥à ¥¬«ï àá âãà à ¥¯âã6 ¤¨ãá Rpl (10 ¬) 2.46.16.43.4 60.526.2 24.824 áá Mpl (10 ª£) 0.34.85.90.6 56286101¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ â⥨ï ⥫® ¯à¨¬¥â è à®®¡à §ãî ä®à¬ã. १ã«ìâ ⥠¬ë ¯®«ã稬 ®æ¥ªã ¬¨¨¬ «ìëå à §¬¥à®¢ ¯« ¥âë, â® ¥áâì¬ ªá¨¬ «ìëå à §¬¥à®¢ áâ¥à®¨¤®¢. § à ¢¥á⢠E = wpl;gr 室¨¬®æ¥ªã min Rpl Rast 2 106 ¬ = 2000 ª¬. «ï ¬ ááë ¯®«ãç ¥¬ ⮣¤ min Mpl Mast 1023 ª£.
«ï áà ¢¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥¤ ë¥ ¤«ï ãë: à ¤¨ãá 1737 ª¬, ¬ áá 7:35 1022 ª£. ¨¤®, ç⮠㠯।áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯« ¥âã á à §¬¥à ¬¨, ¡«¨§ª¨¬¨ ª ¬¨¨¬ «ì® ¢®§¬®¦ë¬. ¥à¥à , á ¬ë© ¡®«ì让 ¨§ áâ¥à®¨¤®¢ ®«¥ç®© á¨á⥬ë,¨¬¥¥â à ¤¨ãá 385 ª¬ ¨ ¬ ááã 7:4 1020 ª£. ªá¨¬ «ìë¥ à §¬¥àë ¤«ï ¯« ¥â ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, áà ¢¨¢ ï â㦥 ¯«®â®áâì £à ¢¨â 樮®© í¥à£¨¨ á ª¢ â®¢ë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ¢ ⮬¥Pq (43.14).
ਠ⠪¨å ¤ ¢«¥¨ïå ç¨ îâ à §àãè âìáï â®¬ë¥ ®¡®«®çª¨. § à ¢¥á⢠Pq = wpl;gr ¯®«ãç ¥¬ ®æ¥ªã ¤«ï à ¤¨ãá max Rpl 1:5 107 ¬ = 15000 ª¬ ¨ ¬ ááë max Mpl 4 1025 ª£. à ¢¨¬ í⨠®æ¥ª¨á å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¯¨â¥à , á ¬®© ¡®«ì让 ¯« ¥âë ®«¥ç®© á¨á⥬ë: ¢¨¤¨¬ë© à ¤¨ãá ®ª®«® 70000 ª¬, ¬ áá 1:9 1027 ª£. âáî¤ ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ¯¨â¥à, ¤®á⨣訩 ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§¬®¦ëå¤«ï ¯« ¥âë à §¬¥à®¢, íâ® ¥á®áâ®ï¢è ïáï §¢¥§¤ . ë¥ ¯® ¤à㣨¬¯« ¥â ¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«¨æ¥ 44.1.« ¢ áèâ ¡ë ¡¨®«®£¨ç¥áª®£® ¬¨à 45 í⮩ £« ¢¥ à¥çì ¯®©¤¥â ® ¬ áèâ ¡ å, å à ªâ¥àëå ¤«ï ¦¨¢®© ¯à¨à®¤ë¢ ⮩ ¥¤¨á⢥®© ä®à¬¥, ª®â®à ï ¬ ¨§¢¥áâ . «ï ç « ¢¢¥¤¥¬ ç¨á«¥ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã ⮣®, çâ® ¬ë ¯®¨¬ ¥¬ ¯®¤ \ 襩 ä®à¬®©"¦¨¢®© ¯à¨à®¤ë.
ë ¯®áâà®¥ë ¨§ ¡¥«ª , ¬®«¥ªã«ë ª®â®à®£® ¤®áâ â®ç®â殮«ë ¨ ¢¥«¨ª¨. 祢¨¤®, ¯à¨ à áᬮâ२¨ ¦¨¢ëå ®à£ ¨§¬®¢ ¥«ì§ï ¯®«ì§®¢ âìáï ®æ¥ª®© ¬®«¥ªã«ïன í¥à£¨¨ á¢ï§¨ Em 0:3 í,¤ ®© à ¥¥. ®áâ㯨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ¬ ¨§¢¥áâ®, çâ® ¡¥«®ª ᢮à 稢 ¥âáï ¯à¨¬¥à® ¯à¨ 50 60 C . ⮩ ⥬¯¥à âãॠTbiol 330 K ᮮ⢥âáâ¢ã¥â å à ªâ¥à ï í¥à£¨ï á¢ï§¨ ⮬ ¢ ¡¥«ª®¢®© ¬®«¥ªã«¥ Ebiol = kB Tbiol 4:5 10 21 ¦ 0:03 í.
â®è¥¨¥ å à ªâ¥àëå \¡¨®«®£¨ç¥áª®©" ¨ ¬®«¥ªã«ïன í¥à£¨© à ¢®, â ª¨¬ ®¡à §®¬,"biol = Ebiol =Emol = 0:1.45.1¡¨â ¥¬ë¥ ¯« ¥âë ç « ® á।¥ ®¡¨â ¨ï ¦¨¢ëå ®à£ ¨§¬®¢. ।¨ ¢á¥å ¬ë᫨¬ë寫 ¥â á à ¤¨ãá ¬¨ ®â âëáïç¨ ¤® ¤¥áï⪮¢ âëáïç ª¨«®¬¥â஢ ¬ë ®â¡¥à¥¬¢ í⮬ à §¤¥«¥ â¥, ª®â®àëå ¢®§¬®¦® áãé¥á⢮¢ ¨¥ 襩 ä®à¬ë¦¨§¨.¡¨â ¥¬ ï ¯« ¥â ¤®«¦ ¨¬¥âì ⬮áä¥àã, ¥®¡å®¤¨¬ãî ¬ ¤«ï¤ëå ¨ï. ᫨ ¯« ¥â ᫨誮¬ ¬ « , ¥¥ £à ¢¨â 樮®£® ¯à¨â殮¨ï¥¤®áâ â®ç®, ç⮡ë 㤥ঠâì ¬®«¥ªã«ë ⬮áä¥àë, ¨ ®¨ à áá¥îâáï ¢®ªà㦠î饬 ¯à®áâà á⢥. ⮡ë í⮣® ¥ ¯à®¨§®è«®, ¯®â¥æ¨ «ì ïí¥à£¨ï ¬®«¥ªã«ë á å à ªâ¥à®© ¬ áᮩ mp ¥ ¤®«¦ ¯à¥¢ëè âì ¥¥â¥¯«®¢®© í¥à£¨¨, ª®â®à ï ᮢ¯ ¤ ¥â á Ebiol :(45.1)G MRminmp = Ebiol :min543544« ¢ 45.
áèâ ¡ë ¡¨®«®£¨ç¥áª®£® ¬¨à ¤à㣮© áâ®à®ë, ¯«®â®áâì ¯« ¥âë ¤ ¥âáï ⥬ ¦¥ å à ªâ¥àë¬ ç¨á«®¬, çâ® ¨ ¯«®â®áâì ⮬®¢, ¬®«¥ªã« ¨ â.¯.:Mmin = :(45.2)4R3min =3 a§ íâ¨å ¤¢ãå ãà ¢¥¨© 室¨¬ ¨¬¥ì訥 ¬ ááã Mmin ¨ à ¤¨ãá Rmin®¡¨â ¥¬ëå ¯« ¥â:Rmin 2300 ª¬; Mmin 1:4 1023 ª£:(45.3)®«ãç¥ë¥ ®æ¥ª¨ ¤®¢®«ì® ¡«¨§ª¨ ª å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ àá (R 3:4 106 ¬; M 6 1023 ª£.
᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï gmin ®¡¨â ¥¬®© ¯« ¥â¥ ¨¬¥ìè¨å à §¬¥à®¢ ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® § ª®ã â⥨ïìîâ® :min1:8 ¬=á2:(45.4)gmin = G M2Rmin ¥¬«¥ ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï ¢ 7 à § ¡®«ìè¥, ® àᥠ®®¢á¥£® ¢ ¤¢ à § ¯à¥¢ëè ¥â ¯®«ãç¥ãî ®æ¥ªã.ëá®â £®à ¬®© à á¯à®áâà ¥®© £®à®© ¯®à®¤®© ¢ §¥¬®© ª®à¥ ï¥âáï £à ¨â.¥å ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ £à ¨â ¥ ᫨誮¬ ®â«¨ç îâáï ®â ®æ¥®ª, ¤ ëå ¢ëè¥: ¯«®â®áâì £à = 2:6 103 ª£=¬3, ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨E 3 108 . ᫨ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ £®àã ¢ ¢¨¤¥ 樫¨¤à ¢ëá®â®© H¨ ¯«®é ¤ìî ®á®¢ ¨ï S , â® ®¡ê¥¬ £®àë V = HS , ¥¥ ¬ áá M = HS£à ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ®á®¢ ¨¥ à ¢® P = Mg=S = £à gH , £¤¥ g = 9:8 ¬=á2 |ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï.
।¥«ì ï ¢ëá®â £®àë ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨¢ë¯®«¥¨¨ à ¢¥á⢠P = E , ®âªã¤ á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢ëá®â룮àë H = E=g£à 11:8 ª¬. ëá®â ¢¥à¥áâ , ª ª ¨§¢¥áâ®, à ¢ 8.8 ª¬. ᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï àá¥ à ¢® 3:7 ¬=á2, ¯à¨¬¥à® ¢ ¤¢ á ¯®«®¢¨®© à § ¬¥ìè¥, 祬 ¥¬«¥. ® á⮫쪮 ¦¥ à §¤®«¦ë ¡ëâì ¬®ã¬¥â «ì¥¥ £®àë, ¤®á⨣ ï, ᮣ« ᮠ襩 ®æ¥ª¥,30 ª¬ ¢ëá®âë. ¥©á⢨⥫ì®, ª®á¬¨ç¥áª¨¥ ª®à ¡«¨ á¥à¨¨ \ ਥà" ®¡ à㦨«¨ àᥠ£à ¤¨®§ë¥ £®àë, ¢§¤ë¬ î騥áï 25 ª¬(«¨¬¯) ¨ 20 ª¬ (àá¨ï) ¤ á।¨¬ ã஢¥¬ ¯®¢¥àå®áâ¨.45.1.¡¨â ¥¬ë¥ ¯« ¥âë545த®«¦¨â¥«ì®áâì áã⮪ ª ¡ëáâà® ¬®¦¥â ¢à é âìáï ®¡¨â ¥¬ ï ¯« ¥â ¢®ªà㣠ᮡá⢥®©®á¨? â®¡ë ®¡ê¥ªâë ¥ ᫥⠫¨ á ¥¥ ¯®¢¥àå®á⨠(¨ ç¥ ® ¥ ¡ã¤¥â®¡¨â ¥¬®©), æ¥âà®áâ६¨â¥«ì®¥ ã᪮२¥ ¥ ¤®«¦® ¯à¥¢ëè âì ã᪮२ï ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï:min2 R ;GM= !max(45.5)min2Rmin®âªã¤ 室¨¬ ®æ¥ª¨ ¤«ï 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¨ ¯¥à¨®¤ ¢à 饨ï:GMmin 8:8 10 4 á 1 ;R3min !2 1:8 104 á 2 ç á :!max tminsmax(45.6)® ¬ë ®æ¥¨«¨ ¬ ªá¨¬ «ìãî ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ®¡¨â ¥¬®© ¯« ¥âë.ਠáâ®«ì ¡ëáâ஬ ¢à 饨¨ ¯à¨â殮¨¥ ¯« ¥âë ¯®«®áâìî ãà ¢®¢¥è¨¢ ¥âáï æ¥â஡¥¦®© ᨫ®©, â ª çâ® ¤ ¦¥ ¥ ®ç¥ì ¯®¤®£à¥âë¥ ¬®«¥ªã«ë ⬮áä¥àë ᬮ£ãâ ã«¥â¥âì ¢ ¯à®áâà á⢮.
®í⮬㠤«ï á®åà ¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ®¡¨â ¥¬®© ¯« ¥âë 㪠§ ®¬ ã஢¥ æ¥â஡¥¦®¥ ã᪮२¥ ¥ ¤®«¦® á®áâ ¢«ïâì § ¬¥â®© ¤®«¨ ã᪮२ï᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï. ᫨ æ¥â஡¥¦®¥ ã᪮२¥ ¢ áâ® à § ¬¥ìè¥g, ⮠㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¯®¨§¨âáï ¢ 10 à §, ¯¥à¨®¤ ¢à 饨ï á®áâ ¢¨â 㦥 20 ç á. ã⪨ ¤«ïâáï ¥¬«¥, ª ª ¢á¥¬ ¨§¢¥áâ®,24 ç á , ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣫®¢®© ᪮à®á⨠1:15 10 5 á 1. ¬¥â¨¬â ª¦¥, çâ® «¨¥© ï ᪮à®áâì ¢à 饨ï â®çª¨ §¥¬®¬ íª¢ â®à¥ à ¢ veq = 1:15 10 5 6:4 106 70 ¬=á. â ¦¥ ¢¥«¨ç¨ § ¤ ¥â å à ªâ¥à멬 áèâ ¡ ᪮à®á⨠¤«ï ⬮áä¥àëå ¥¨© (᪮à®áâì ¢¥âà ).த®«¦¨â¥«ì®áâì £®¤ த®«¦¨â¥«ì®áâì £®¤ tyear á¢ï§ á à ááâ®ï¨¥¬ ¥¬«¨ l& ®â ®«æ ¨ á ¬ áᮩ ¯®á«¥¤¥£®.