Белова Т.И., Грешилов А.А., Пелевина А.Ф. Дифференциальные уравнения первого порядка (1989) (1135785), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В таком сгпчас злщгент всей работы — про- НэзэдЕННЕ Паотаяыыай СПЛЫ На СГутЬС яд=ггггк)дт . ОтСЮда ПОЛУЧаЕЫ (ь4)г('д х):* сгг(х/. Прадегпааас переход приводит к двбгференциольнаму уравнению Ыг()/Мщ)=Фх) . Учитывая, что А(х,)ьгэ, находим резание г(/х.гу/'ЧЙХ)суу. )эсапогичные рассулдесггьч используются в задачах мехасгнгаг, кэгда учитывеютсясне только скорости, но и ускорения. Навоыянаем спредалегпсес среднее ускорение частицы прн прямолинауасоьс двжвгсин есть средняя скорость ищ4енения ее скороСти. Таггвгг ОбРаэаы, ЕСЛИ Вг - СКОРОСТЬ ДаСМЕННЯ чаотИЦЫ В Мамспг гг, Сгг - ЕЕ СКОрОСтЬ В ЫОЫЕНт ТЬ , та (Юрдупа СрЕдНЕГО УСКО- рення следующая: ссс = ( сгг -))' )/(Сг — г г) =.сд ь7/(д й) Предел сгьс гс~, есть ускорение в даспсый ыоыскт , т.е.
ыгф=ссга(щгхсс/=~фФ)/(суР/ ьс а„ Прн выводе днКеренспгальнсго уравгсоспся ыогасо использовать понятие Дис)чгорЕНСПгала. Наприыер, в случае прясссгпснегнсого двняеиия тела скорость сс есть запажая йгуспщж гтс73 пройденного пути. Тыквы Обйаэагг, и-=Г(НСС)1. ЕСЛИ й ПСЛУЧаЕт ЛЮбОЕ ПРИРЗЩЕНВЕ ЬС г та ПрнращЕИИЕ дв будвт разнс ЬГ=ГР(~,'~дтг' Г(эс'СН, ГдЕЬйарпрещенве пути Я, ссстветствучюсее ь(. ))ллее рассукдаеы такс если Д Г достато асс гало, то будет;ало в ьз (с пгтая, что и зависит от г ыепрерывыо). Псэтсгу дГ, с точностью до величин .сг--:"го порядка ыалости, по сравнению с дя сс:асс эщсепнть дийлоы ид, т.е. ьГ--Г. (у(г))ья . Та:"ь, сбразог, ДС ,:, сс'бй д т сс (д пй)/М= Г.'слссьгсс ' чг (ь ~)дс)ерехадя к предащс, псгггча ы пскэчое днчгйсрошсса ьсгос уразпоыпе И Ыгч, сИ вЂ” ' = Г, Су(1,' — „— ' = Г'(,.с ГН вЂ” '.
сгсг 3 последнег.с. паедсльноп пароходе предполагалось, сто у(г,) явюсется не тога:ко непрерывно)с, но в дпКюресппгруеыой . Угзслэй Зсьгачп 8.1. УГЛОВОЙ КОЭтфигщазт Сгаоатсдвпой В Мьоай 7ОЧЧС Пгягатарой кривой пршо прапор сзопалеп квадрату абсщгссы топ:и сстссэсспс. Брпвщс ссроходит через точгас Сг'(0,2) н ГИ (3„-7) . ~й~.';тп ураьнагю кривой. 8.2. НаЧтсс уравнение гсрввых, у которых дгпсгса сгсрсзка под- 28 касательгсой(сйун') имеет постоянную дмюу сс . 8,3. Температура вовдуха в комнате 23сС.
Н кссэнату вгсесен сосуд а сапьчтком, имеюдзгг температуру 100оС. Согласно закову Ньютона, скорость охладдегпся какого-лабо тела в воздухе пропор- циональна равности мекку температурой тела и сссргдьасассего воздуха. В течение 20 мвы вода в сосуде охледелась с т 1000дс ОООО.
Через сколько времени оыа достигнет ЗОсС? 8.4. В резервуаре находится 60 л рассола, ссдсрльщего 5 кг растворенной соли. Какдую минуту в него вщюаст эг 3 л поды и ьы- текаат 2 л рассола, причеы концесстраспгп союс ыод:сдищсвастся раэ- ггаглгрысй. Сколько соли останется в реэер суарс через 40 слщ? 8,8. Найти уравнение кривой, прохода,сй с 1юз ссчцу (1,0) в абладагэпей тем свойством, что отрезок, сгс ...аг щЗ г:.юасчльссоз яа аан (()г г равен Полярноггу радсуусу тамга гса ыясщ. ходят через начвда ксюр)игнат.
8.7. Найтв урамсеввя кривых, для печорах эпос;::.::~ т1сугсль- ника, абразовагпсого осью ()х, ксчсатегпэсоас' п,юг ... с-аэптсрссс то пса касания, пас тачсаса, 8.8. Найти урагнсеыия ссрнвых, у катарах сюсюсгеса:с отоеэка, стесняемого касательной на асв др, к )схюю.-се.с.тору го пас гса- сания равно постоянной вели исса. 8.9, Кайти ураинелне кривой, у ко «рос. ст)юэск, отсскаеыый наоательной на оси абсцисс, равен яы,(сссту ор,ссггсаты тосассг кааа- 8.10. Найти урввневве кривой, у сстсрс с огрезогс, отсскае:гсщ касательной ыа оси, ордвяат, равен дснпе отрезка подгсорссэнг(ргй ). 8.11.
Определвть ток через вспсгптыпгсо ть у', есзг ссаспщхе- нне ыа ицпукгввностн меыяетюя по загсоггу гс/с). гс~ сот,с Г Использовать условие, что, если инлусстыассссть постопспса, ЗНО саыонндупцив Р„, = -/, ((сус рчсс'су). 8.12, Найти закон радвоактивпсго распада (завсгсггггость числа атоыов лг' от времени)„еалв н ьзкгант г*=сг число атомов рсдгсо- актнвного вещества было г(/ь и рэдвсщстссвнсе вецоство ыоыст рас- падаться двугщ раэлвчнсам путыыя (разветвлевие цепс а.н распада) с вероятностью эа преггл ссх по первоцу пути Ягссх, по атарову 1 с11, 8.13. Заггагмгющаа дЕНСтВССС трЕНИя На даСК, Вращащсщйая В ээсгп:ости, пропорционально угловой окоросмс вролсегагя с ссоэсс.',в- Зс киеятом пропорзпсямты!ости А ° йсйтв зависимость '„'гловой скосе сти вроцмпм длска от врез«е«п«, воли в яачальы«й момент углов"ч скорость диске была ии 8.14.
Вред«олежка, что скорость прироста пасоле«п«я провора«полальыа его 'п«с«т«езп«ости, «об!те ззв«топ««ость чяслепыссти ««аселеякя !«от врезт .з, если и некоторый ыокопт эреце««г« ~„его «числея«ьзсть была !то, а «оров отрезок вссыэки,ай увеличилась и 6 раз. 8.16. !!ско!ость дозы у -вз: "«е«п«я (скорое«ь ыакоп««о«с«я лови пз,6 те««««я) ослабл««втсп в спяородпом зоместве прспор«до««;-~яо толки«ьт вецествы с ысксторьва ус)«с)э«с«п«ы««кс.к«ьм«ыа«сытом пропер.п«опсльыоств уЬ« . 0«аюделить оспабле«п«с ыстп«ости дозы ~ -изл)з."зо«я после !«рогоз-Л«пьч г«лзстикая ВвцОстпа то«иЬ«ысй М, еож! меткость дозы дс п«ьзсти«ы«раппа lь.
8.16. Врп проке.-.-;екав 3' -вз..ц".ып«л через асцсство ият«е«!спвяость у -иолу««о«о«««ослабляется !«репер«з«о«о«жа.,по толки«е слон с козб««у««пп«сытом пропер««««о!«~п«к«сти аы . 'ага! мь!оотво сдяоро«э«се, то ?ыгпо««зй Найти к««тонов«в««ость у -из. у ~с«пп«, пролсдьего через влас«иву толь«а!«!ой т', есга«иятсыоввыость ) -изжчеяи«! дс плаотаво .Ть и поверхность яластиая периеыдакую«рпа яотоку д' -«и,"«ей, 8.17.
Вычислить моменты н««е1««з«и " твор«а«х тел, а и«ав«п«с: э) топкого однородного стертая массоВ о«и )ьмп!ой т«относи- тЕЛЬПО ОСП, ЗрсХОЛтв«Е!1 Чврвэ цвятр; б) эзра ра«ПГ?СОМ Р, Масосй Рт« . 8.18. 1!спольэуя условие того, что разность дзвлеш«й столба газа равна его весу, т.е. р- ?« "«1р?=«оу ув (гдо ?« - плотность газа„. «? - ускооояие силн тяжести; «т'г - высотк столба газа; Р - давлеии!е газа и уравнение состо«ыаия здеега,пото газа Кхайперена - Меядолеевп), вывести бароыетрзчеступ .««)т „;ьу (зависимость давлат«п! от высоты, если давлмтао на у!кя««а Оо«я«еи(«, б)=««, а=О ).
Урзвкопио К«ппчп«еро!«з - Лоядолеоза ?«~'-«;; —;. ~.'~ (где «кьмоеа газа;,ы- ды ..анне! У вЂ” обьоы; Л« — .: лскулярюый вес: ? - температура; к — газовая гостов;нся) . 6«.Э. Уразяепие Кля)перона - Кла)-псп „"„-: с.:р!«тв, теплоты ИСГЛРМ ПЯ. Ь«= Ко? (Ф1~,«?))?«?!«З«? ?! (Где Р— Лаотоят: ««З!««- ск«а«!«х перов; ? - абсо«а«т!«ж тегмвра;-„рз; ко - гс" з«л постоя««- роотят«звавтод СПЛСП, ПсотзявяяО Всэраокькая От 6 яО ', 1,'.=':тк работу 4 рвстяженв««, если известно, что, ьс э,«хо««у 1у«" ц отно- сителькое удлввепие !«л А?/ть =я (Р~ Г? (глс,б — дсйствуыж«я сила' к - коз«рйяпвект пропорциональности).
8,21. Кве жидкости кипят и сосуде. 1;а:,!«со, гто отлояе«с!е колич~эта кендой лз ялх, переколел«юх ь пор, и лисой моыюг«ырз«ае«з! пропорцконмьво отношению количеств этзх:л«дкссте!ц п«ахоляьвпс:я« еще в кь«дном состоя«мщ. Коэ)кщ««лепт пропер-,„вам.ь««ости к. Всй!тп соотноиение ьюкя«коля !естваьм ж«пи«яства ы л:сто мы сосуде. 6.22. Кзолированному провогапыу соо,.: и л«-,.; «ы . !ь«««одея- ние несовериенства взел««ы«ыи провод«п««: а!«ат.аьа«:«о тс«ы:с.
сзоы за- ряд. Скорость потери зар«!да пропо1«па«ыс«ь««- зол,п«ю;с зз!.-.д««. Какой заряд потеряется за вре«4Я и «сего«ьс.лгы!«ь«зсфыз«па про- ве)паке через время К, есть м,'." 8.23. Кондепсатор еьпп«ст«ью ь «««=в« ....,. ы ало..,л ' .- цепь с напряжением Е и сопротввлеаы«ы ' ..а!«с . с«:ь «ыр«л у?1?коклексатора в моыеят г после .,:.:::.. ", . ",0«е з«лс«:сыты цепи включены последовательно, ) 6.24.
Качество э«««льтров улавлыз «ыт. соре ...сы ° срамя отса их ЭЙФ к ч ". 2=(Ае-йт/«'Ао ..: ао, 1,« — ыо«ь::ытм«", аэрозоля до и после М«дыра. Опр дслп-,; .-.ас«;ы сзь льь«Т«а тожцияой Ь, если известяо, что прз ',:«слл«;;.:,зс рэлл««ыьым!сгс аэрозоля уменьие«в«е его актпмьссти ыры .падь ть«.з сдс««мльтрс толзэ«ной ' пропорциояельно то«зв«««о сдж,:.с««дьз«с:«тоы ырза«к поРЦиональности ки (козйьвкквнтс««:ыь«Ртоз«). Всяк ы«ы«ксп;ьы- тра!П«и радиоактивного аэрозою! прояорцмэь к ы«ве«п«ч««!«о . ".тыы- ности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
