Н.Н. Калиткин - Численные методы (1133437)
Текст из файла
Н. Н. КАЛИТКИН ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОЛЫ Под редакцией А. А. САМАРСКОГО Допущено Министерством высагего и среднего спсииагьного образования СССР в на«естес уяебного пособия для студентов высюик учебнык заведений О МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО. МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ !988 518 К!7 УДК 5!9.95 Численные методы. Н. Н. Калиткпи. Главная редакция физико.
математической литературы изд-ва «Нвукаь, Ми 1978 В книге излагнются осповвые численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Излогкенные методы пригодны кан для расчетов на ЭВМ, тан и для «ручиыкь расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего повимаяия алгоритмов приведены примеры численных расчетов. Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численнымв расчетами, Библ. 89 названий, рис. 103, табл. 25. николой Николаева«далигкин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ М., 1979 г., 512 стр.
с илл. Редактор Е. В. Шикин Техн. редактор Л, В, Лила«геа. Корректор Г. С. Вайсберг. ИБ № 2310 Издательство «Наука Глазная редакцн» физико-математи«ескай литературы И!071, Москва, В.71, Ленинский нросиект, 15 Ордена Октябрьской Революции, ардена Трудового Красного Знамени Ленинградское ороизводственио техии«еское объединение «Пе«атный двор» имени д. М. Горького Соызиалиграфирома ири Государственном комитете Совета Министров СССР ио делам издательств, иолиграфни и книжной торговли 197136, Ленинград, П-13б, Гатчинская ул., 2б. К 20204 — 028 053 (02) -78 89 Главная редакции физико-метематн«вской литературы издательства «Наука», !975 Сдано в набор И.09.77 подиисано к печати 00.01.75. Бумага н!хзо'!,ь тии.
№ 2. литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. леч. л, 32. Уч.-изд, л, 33,75, Тираж 10000 екз, Заказ № 1510, Цена книги 1 р 30 к. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора Предисловие 8 10 Глава [ Что таяне численные методы? !3 9 1. Математические модели и численные методы 1. Решение задачи (13).
2. Численные методы (15). 3. История прикладной математики (16). 9 2. Приближенный анализ !. Понятие близости (!7). 2. Структура погрешности (22). 3. Корректность (24). Задачи Глава П Аппроксимация функций 69 Глава П! Численяое дифференцирование 1. Полиномиальные формулы (70).
2. Простейшие формулы (72). 3. Метод Рунге — Ромберга (74), 4. Квазиравиомерные сетки (78), 5 Быстроперемеиные функции (80). 6. Регуляризация дифференцирования (81), Задачи... $ 1. Интерполирование 1. Приближенные формулы (27). 2. Линейная интерполяция (27). 3. Инзерполяциоиный многочлен Ньютона (29). 4. Погрешность многочленэ Ньютона (31). 5.
Применения интерполяции (34). 6. Интерполяционный многочлен Эрмита (36). 7. Сходимость интерполяции (39). 8. Нелинейная интерполяция (41). 9. Интерполяция сплайнами (44), 10. Монотонная интерполяция (46). 11. Многомерная интерполяция (47). в 2. Среднеквадратичное приближение 1. Наилучшее приближение (5!). 2. Линейная аппроксимация (53). 3. Суммирование рядов Фурье (56). 4. Метод наименьших квадратов (59). 5. Нелинейная аппроксимация (62). $3.
Равномерное приближение 1. Наилучшие приблизкения (66). 2. Нахождение равномерного приближения (68). Задачи ОГЛЛВЗтЕИИЕ Глава 1У Численное интегрирование 108 1!3 124 Глава У Скстемы уравнений 9 1. Линейные системы !. Задачи линейной алгебры (126). 2. Метод исключения Гаусса (128). 3. Определитель в обратная матрица (130]. 4.
О других прямых методах (!32), 5. Прогонка (132]. 6. Метод квадратного корня (135). 7. Плохо обусловленные системы (137). $ 2. Уравнение с одним неизвестным !. Исследовааие уравнения (138). 2. Днхогомия (139). 3. Удаление корней (!40). 4. Метод простых итераций (!4!), 5, Метод Ныл|она (!43). 6, Процессы высоких порядков (145]. 7. Метод секущих (!45). 8. Метод парабол (146). 9. Метод кзадрирования (143). 4 3. Системы нелинейных уравнений !. Метод простых итераций (150). 2. Метод Ньютона (152).
3. Метод спуска (!53). 4. Итерационные методы решения линейных систем (153). Задачи 126 138 150 155 Глава У! длгебраическая проблема собственных значений 9 1. Проблема и простейшие методы 1. Элементы теории (!56). 2, Устойчивость (159). 3. Метод низерполяции (162) 4, Трехдиагональные матрицы (164). 5. Почти трегольные матрицы (165). 6. Обратные итерации (166). 9 2. митовы матрицы . 1.
Метод отражения (!70), 2. Прямои метод вращений (175). 3. Итерационный метод вращений (177). 9 3, Неэрмитовы матрицы 1. Метод элементарных преобразований (18!). 2, Итерационные методы (!86). 3. Некоторые частные случаи (187). Частичная проблема собственных значении 1. Особенности проблемы (189). 2. Метод линеаризацнн (!89). 3. Степенной метод (190). 4.
Обратные итерации со сдвигом (!9!). Задачи . 156 170 181 189 193 9 1. Полиномнальная аппроксимация . 1. Постановка задачи (85]. 2. Формула трапеций (86]. 3. Формула Симпсона (88]. 4. Формула средних (89). 5. Формула Эйлера (91). 6, Процесс Эйткена (92). 7. Формулы Гаусса — Кри тоффеля (94). 8. Формулы Маркова (97). 9. Сходимость кнадратурных формул (98). 9 2. Нестандартные формулы .. 1. Разрывные функции (100).
2. Нелинейные формулы (100). 3. Метод Филона (103). 4. Переменный предел интегрирования (105). 5. Несобственные интегралы [105]. 9 3. Кратные интегралы !. Метод ячеек (108). 2. Последовательнее интегрирование (11!]. $ 4. Метод статистических испьызний 1 Случайные величины [113). 2. Разыгрывание случайной величины (1!4). 3, Вычисление интеграла (117). 4. Уменьшение дисперсии (119). 5. Кратвые интегралы (12!), 6. Др)тне задачи (123), Задачи ОГЛАВЛЕНИЕ Глава УН Поиск минимума 9 1, Минимум функции одного переменного 1. Постановка аадачи (194). 2.
Золотое сечение (196). 3. Метод парабол (198). 4. Стохастнческие задачи (200). 9 2, Минимум функции многих переменных 1. Рельеф функции (201). 2. Спуск по координатам (203). 3. Наискорейший спуск (207). 4. Метод оврагов (209). 5. Сопряженные направлении (210). 6. Случайный поиск (214).
9 3. Минимум в ограниченной области 1. Формулировка задачи (215). 2. Метод штрафных функций (216). 3. Линейное программирование (217). 4. Симплекс-метод (220). 5. Регулярнзация линейного программирования (221). 9 4. Миннмиаапия функционала . 1. Задачи на минкмум функционала (223). 2. Метод пробных функций (226). 3. Метод Ригца (230). 4. Сеточный лгетод (240). Задачи 201 215 223 Г л а в а УП1 Обыкновенные дифференциальные уравнения 289 Глава 1Х Уравнения в частных производных 4 1. Введение О постановках задач (290). 2. Точные методы решения (292). 3. Автамодельность и подобие (294). 4. Численные методы (296). 4 2.
Аппроксимация !. Сетка и шаблон (299). 2. Явные и неявные схемы (30!). 3. Невязка (302). 4. Методы составления схем (303). 5. Аппроксимация н се порядок (307). $ 3. Устойчивость 1. Неустойчивость (31!). 2. Основные понятия (312). 3. Принцип максимума (315). 4. Ме~од разделения переменных (318).5. Метод знергетнческих неравенств (322). 6.
Операторные неравенства (323). 311 $1, Задача Коши 237 1. Постановка задачи (237). 2. Методы решения (238). 3. Метод Пикара (240). 4, Метод малого параметра (242). 5. Метод ломаных (243). 6. Метод Рунге — Кутта (246). 7. Метод Адамса (250). 8. Неявные схемы (252), 9. Специальные методы (253).
10. Особые точки 9 2. равные задачи .Г 7). Н. Сгушение сетки (258). 26! 1. Постановки задач (261]. 2. Метод стрельбы (262), 3. Уравнения высокого порядка (266). 4. Разиостный метод; линейные зздачи [268). 5. Разностный метод; нелинейные задачи (27!). 6. Метод Галеркина (276). 7. Разрывные коэффициенты (279). $3. Задачи на собственные значения 280 !. Постановка задач (280). 2. Метод стрельбы (281). 3.
Фазовыи метод (282). 4. Разностный метод (284). 5. Метод дополненного вектора (286). 6. Метод Галеркина (288). Задачи ОГЛАВЛЕНИЕ 324 333 Глава Х Уравнение перенося 4 1. Линейное уравнение . 1. Задачи и решения (334). 2. Схемы бегущего счета (336). 3. Геометрическая интерпретация устойчивости (34!). 4. Многомерное уравнение (344). 5, Перенос с поглощением (346). 6. Монотонность схем (348). 7. Дисснпативные схемы (351).
4 2. Квазнлинейное уравнение . 1. Сильные и слабые разрывы (354). 2. Однородные схемы (357). 3. Псевдовязкость (359). 4. Ложная сходнмость (362). 5. Консервативные схечы (363]. Задачи . Глава Х! Параболические уравнения 4 1. Одномерные уравнения 1. Постановки задач (368). 2. Семейство неявных схеи (369). 3.
Асвмптотнческая устойчивость неявной схемы (374]. 4. Монотонность (376). 5. Явные схемы (378), 6. Наилучшая схема (380); 7. Криволинейные координаты (384). 8. Квазилинейвое уравнение (386). 9 2. Многомерное уравнение . 1. Экономичные схемы (389). 2. Продольно. поперечная схема (391]. 3. Локально. одномерный метод (394). 4. Метод Моите-Карло (399). Задачи 399 Глава Х11 Эллиптические уравнения 4 !. Счет нв установление 1.Стационарные решения эволюционных задач (401). 2.
Оптимальный шаг (404], 3. Чебышевский набор шагов (409). 4 2. Вариацнонные и вариационно.разностные лгетоды 1. Метод Рнтца (413). 2. Стационарные разиостные схемы (4!4). 3. Прямые методы решения (4!5). 4. Итерационные методы (420), Задачи . 401 413 Глава ХП! Гиперболические уравнения 4 !. Волновое уравнение, 1. Схема «крест» (424). 2.
Неявная схема (427). 3. Дпуслойная акустическая схема. [429). 4. Инварианты (434). 5. Явная многомерная схема (435]. 6. Факторизованные схемы (436]. 4 2. Одномерные уравнения газодинал«ики ..........., ...,, !. Лагранжева форма записи (439). 2. Псевдовязкость (442). 3, Схема «крест« (444). 4. Неявная консервативная схема (447). 5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
