Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1132339), страница 86
Текст из файла (страница 86)
На основании этого требования к производным от проекций вектора скорости пульсации осрелнанные значения квадратов первых производных от проекций вектора скорости пульсаций. удовлетворяющих круговой замене осей координат, будут равны между собой, т. е. будут иметь место следующие равенства; $91 СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО ИЭОТРОПНОГО ПОТОКА бо9 получим: а +2а =О, (9.1б) Второе соотношение между этими величинами мы получим, если обратимся к преобразованиям поворота осей координат на угол в 4б' Например, при повороте осей координат вокруг оси з на 45' будем иметь формулы преобразования в виде 1/2х, = х,+хэ, "1/2иг =о!+О!, 1 2х = — хг+х„Г/2и = — О,+Оз.
дп Первая производная — прн этом преобразовании представится в виде дх! де, 1 /ди ди ди ди. 'Т Э ( дх дх4 дх, дх„/) и поэтому Третье соотношение между величинами ат, аз, аз н а4 можно получить для случая отсутствия осреднзнного течения жидкости и в предположении, что для чисто пульсационного движения вязкой жидкости сохраняют свою силу полные уравнения движения вязкой жидкости, из которыя при отсутствии иассовык сил можно получить следующее выражение для оператора Лапласа от давления: =(д )+('д )+Ы+ (д д +д д +д дх)(') Г.сли провести осреднение по времени равенства (9.17) и учесть равенства (9.13) и (9.14), то получим: — — = За,+бяз. др Р Обычно з качестве гипотезы принимается, что в однородном поле (9.18) Объединяя в этом равенстве члены, разные по условиям изотропии, получим: ! и, = 2-(а,+ля+а,+и,), нли а„— ая — аэ — а4 — — О.
(9.16) 610 [гл. хн туРВулентное дВижение пульсаций осрелнвнное значение оператора Лапласа от давления равно нулю, т. е. (9.19) Лр=о. Прн этой гипотезе мы получим третье ссютношение а+2а =О. (9.20) На основании трех соотношений (9.16), (9.16) и (9.20) получим соотношение между осреднйнными значениями квадратов производных от проекций скоростей и отличных от нуля произведений этих производных 1 а, = — и = — 2аз —,— 2а 2 (9.21) Используя это соотношение, можно найти осреднепное значение энергии рассеизаняя в единицу времени и в единице объйма при чисто пульсационном нззтропном движении (9.23) ()0 (О, М) = А (г) 1 Д+.
В (г) 60, где $,, (я н ".з — относительные коорлинаты точки М по отношению к О, г — расстояние точки М от точки О, т. е. гв — с+1+ А(г) и В(г)- — неизвестные функции от расстояния г, а 6, представляет символ, принимающий значения 60 — 1 при 1=у) 3~„.==0 при ! ть/, у=.а ь=з Ея= 2 р ~ У ~Л вЂ” + 1 ~) =. 69(аг+ аз+ аз) = 159а,.
(922) у=г ь=г Изложенное выше определение изотропностн турбулентного движения несжимаемой жидкости дано по отношению лишь к тсм осреднвнным характеристикам движения, которые могут иметь место для каждой точки в отдельности внутри области течения. Определение изотропности турбулентного движения жидкости по отношению к статистическим характеристикам движения, относящимся, например, к двум точкам внутри области течения, должно быть соответственным образом видоизмснено. По отношению к статистическим характеристикам локальной структуры турбулентности (9.6) и (9.7) двизкение жидкости только тогда и считаешься локально изощренным в фиксированной малой области, когда, помимо условия однородности, выполняются и условия инвариантности структурных тензоров по отношению к вращению исходной системы координат и по отношению к их зеркальным отображениям, При выполнении этих условии составляющие структурного тензора второго ранга будут представляться в виде 9 91 СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО НЗОТРОПНОГО ПНГОНА Обозначим проекции векторов скоростей в точках М и О на направление самого отрезка, соединяющего эти две точки, через о,(М) Н о,(0) и на некоторое направление, перпендикулярное к этому отрезку, через о„(М) и он(0), Тогда продольная структурная функция (9.24) будет представлять собой осреднзнное по времени значение квадрата относительной скорости сближения или удаления элементарных объамов жидкости, расположенных в точках М и О.
Л поперечная структурная-функция В, (г) = [он(М) — оа(0)1з (9.25) будет представлять собой осредненное значение квадрата относительной скорости от вращения и сдвига одного элементарного объема по отношению к другому, Полагая в (9 23) вначале ) = у = Л а затем г =у = л, получим: Вп — — А(г)Уз+В(г), В„„=В(г). Определяя из этих равенств функции А(г) и В(г) н подставляя их значения в (9.23), получим; Введенные структурные функции (9.24) и (9.25) явлюотся основнымн в теории локальной турбулентности, развиваемой в цитированных выше работах Л. Н. Колмогорова, Л. М, Обухова и др. Абрамович Г.
Н. 496 Архимед 11 Бассе 170 Бачинский А. И. 34 Белякова В. К. 387 Бернулли Л. 13, 253 Бингам 68 Блаэиус 261, 476 Боссю 14 Бочер 67, 68 Бридккмей П. В. 66 Буссинеск 350, 434 Бврстоу 170 Бюргере 503 Воларович 68 Гаген 20, 427 Гаккель 146 Гатчек Э. 181 Гельмгольц 38, 232 Голубев В. В. 264, 256 Гольдштейн 24, 248 Громека И.
С. 322 Гук 14 Даламбер 13, 26 Дарси 433 Любуа 14 Люгамель 304, 3!2 Дю1кэнд 322 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Колмогоров А. Н. !58, 501, 502, 503, 504, 511 Коровчинский М. В. 170 Космодемьянский А. А. 267 Кочин Н. Е. 119, 264, 272 Коши 14, 18, 19, ЗЗ, 67, 101, 310 Кулон 14 КуплЕ !4 Лагранж 26 Лаиб Г. 170, 238 Ландау Л 153 Лаплас 74, 307 Лежандр 242 Лейбеизон Л. С. 120, 197, 264, 266,351 Леонардо да Винчи 11 Леонтович М. А. 66 Лин 387, 416, 418, 419, 421 Лифшиц Е. 153 Лойцянский Л. Г.
267, 272, 279, 458, 484, азк'3, 499, 504 Ломоносов М. В. 12 Лоренц 387, 388 Ламе 47 Максвелл 31, 69, 77 Мандельштам Л. И. 66 Менделеев Л. И. 23, 253 Мещерский И. В. 218 Микель Анджело 11 Миллионщиков М. Л. 458 Михлнн С, Г. 165 Мусхелншвили Н, И. 158, 165 7Кнрар 14, 16 Жуковский Н. Е. 23, 208, 253 Ильюшин А. А. 68 Карман 147, 264, 266, 388, 471, 503 Келлер Л.
В. 458, 503, о04 Кельвин 69, 387 Кибель И. А. 119, 264 Клеро 12 Навье 14, 15, 16, 253, 322 Непзглядов В. Г. 458 НнкУрадзе И. 361, 475, 478, 483 Ньютон И. 11, 12, 61, 135 Обухов А, М. 458, 511 Одквист 165 Озеен 24, 146, 170, 225, 226, 227, 262 Орр 388 именнОЙ укАЗАтель Панченков Г. М. 35 Петров Н. П.
21, 22, !35, 190, 433 Польгауэен 267 Прандтль Л. 23, 24, 263, 436, 467, 47о Прони 13 Пуазейль 20, 127 Пуассон 14, 17, 117, 253 Рейнольдс Сь 21, 22, 23, 107, ! 24, 387, 388, 434, 449, 452, 465 Розе Н. Б. 119, 264 Роэенблатт 146 Рэлей 387 Сайидж 388 Седов Л. И. 153, 504 Сен-Веиан !4, 19, ЭУ, 33, 120, 433 Скремстед 420 Скэи 272 Слезкин Н, А. !50, 189, 197, 293 Степанов Е. И.
297 Стокс 12, 14, 20, 21, 33, 135, 150, 155, 156, 164, 181, 253 Струхаль 107 Тарг С. М. 218, 280, 351, 361, 384 Тепфер 262 Томотика 238 Тэйлор 425, 469, 471, 503 Уилтон 165 Умов Н. А. 87 Факсен 238 фогт 69 фокиер 272 фридман А. А. 458, 503, 504 фруд 107 Хансен 261 Хартри 272, 275 Хопф 404 Чаплыгин С. А. 23, 208 Шези 14 Шиллер Л.
350 П!иманский П. 322 Шубауэр 420 Эйлер 12, 26, 107 Эйфель 436 ПРЕДййЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аналогия задачи о прямолинейно. параллельном движении вязкой жндкостн с зада >ами вращеннл и;>еальной жидкости и с задачей кручения признатпческого бруса 118 — прокатки гндродннампческая 2!8 Аэромеханкка И Ьачннскаго формула Зэ Баазпусз формула 483 Г>гор шероховатости 484 Вектор вихря час>нцы 37 — напря>лення 51 — плотности потока массы 74 — — — переноса полной зцерш>н 87 — потока колнчсства движения от пульгзцеп двнкгеняя жидкости, осреднлнный по временн 155 — — тепла 34 — скорости осреднепного дви>кенпн час>пц в фиксированном объеме н в фикснрованном ннтерваае времени 444 — — поля пульсаций 441 Вероятность 503 Взаимность касательных нзпряжеш>й 57 Внскознметр 18! Ви.ри разлн шьи масштабен 50! Вихрь »стнцы 37 — эллиптический 405 Вращение безграннчной плоское>и 146 - - круглого цилиндра в неограниченной >ю>дкости 330 — сферы, наполненной жидкостью 337 — шара в вязкой жндкостл 184 Вязкость 30, 31, 33 — исчезающая 252 Газ 27 Гельмгольца теорема 38 Гельмгольца уразненне 232 Гндроднначнка 9 — жидкости несжимаемой вязкой 1Π— — — идеальной 10, 11, 12 Гндростатикз 11, 12 Гипотеза Ньютона о вязкости жалкости 12, 21, 31 — — обобщбнная 64, 65 — о сплошностн жпдкой среды 15, 26 Голубева ннгсгральное соотношенне 266 Громекн задача 322 Гула закон 14 Давление 10 — дннзмнческое 116 — осреднбнное 442 — статическое 116 Лвнженне взвешенной ч*стнцы в ламинарном потоке 427 — жидкости в конпчегком Лиффузоре 186 — — н круглой кольцевой трубе 130 — — в плоском дяффузоре !34, 174, ЗГ>2 и д.
— — я цклпндрнческой трубе 126, 322, 357, 475 — — вихреное 101 — — круговое между двумя вра>цмощимнсл цилиндрами 134 — — — неустановившееся 326 — — — установившосся 132 — — ламннзрное 123, 129, 385 и д., 433 — — — в пограничном слов, ус>ойчнвость 412 — — — между параллельнымн стенками 121, 319, 350, 412 — — — с прямолинейным пройм>- леч расирепеления скоростей 398 -- — — устойчивое 386 — — макроскопическое 28 пвкдметный унлзлтпль э!э Движение жидкости между двумя сооснымн конусамн 189 — — между искрнвлбннымп стенками 137 — — плоско-параллелыше установившееся 157 — — прн налп ши своболной граннцы 124 — — прнмолинейно-параллельное 115 н л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
