Материалы семинаров по основам аксиоматических теорий и задачам выполнимости формул (1131876)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Упражнения по основам аксиоматических теорийи задачам выполнимости формулУпражнение 1Очередь Q(A, h, t) — это линейный массив A, ограниченный индексами h, t — смещением головы и хвостасоответственно. Для корректной очереди Q(A, h, t) верно h ≥ t. В пустой очереди смещения головы и хвостасовпадают. Для каждого индекса i определён следующий за ним индекс S(i).

Для любой корректно заданнойочереди q = Q(A, h, t) определены:• голова head(q) и хвост tail(q) — элементы A[h] и A[S(t)] соответственно — если очередь q непуста;• очередь queue(q, e), получаемая из q добавлением элемента e в голову;• очередь dequeue(q), получаемая из непустой очереди q удалением одного элемента из хвоста;• предикат Empty(1) , проверяющий пустоту очереди.Дополнить аксиомы теории массивов∀A ∀i ∀x (A {i ← x} [i] = x)∀A ∀i ∀j ∀x (¬i = j → A {i ← x} [j] = A[j])∀A ∀B (∀i A[i] = B[i] → A = B)новыми аксиомами, адекватно описывающими как можно более простые свойства очередей и утверждатьследующие теоремы:∀A ∀h ∀t ∀e (h ≥ t → ¬Empty(queue(Q(A, h, t), e)))∀A ∀h ∀t ∀e (h > t → tail(Q(A, h, t)) = tail(queue(Q(A, h, t), e)))∀q ∀A ∀h ∀t (h > S(t) & q = dequeue(Q(A, h, t)) → head(q) = head(Q(A, h, t)))∀A ∀h ∀t (h > t → ∃A0 ∃h0 ∃t0 ∃e (Q(A, h, t) = queue(Q(A0 , h0 , t0 ), e)))¬∀A ∀h ∀t (h ≥ t → ∃A0 ∃h0 ∃t0 ∃e (Q(A, h, t) = queue(Q(A0 , h0 , t0 ), e)))Упражнение 2 Сигнатура формальной арифметики: σar = {0}, +(2) , ×(2) , S(1) , =(2) .Предполагаемая интерпретация символов:• предметная область: N0 ;• +, ×, =: сложение, умножение и равенство целых неотрицательных чисел;• S(α) = α + 1.Предложить аксиому, определяющую в сигнатуре σar :1.

свойство нечётности чисел;2. свойство делимости чисел на натуральное число α;3. отношение равенства целых неотрицательных чисел по модулю натурального числа α;4. функцию возведения числа в натуральную степень α;5. функцию, возвращающую целую часть корня степени α числа.1Упражнение 3Сигнатура целочисленной линейной арифметики с равенством: σia = hZ, {+}, {<, ≤, >, ≥, 6=}i.Целочисленная линейная арифметика — это полная теория Tia , моделью которой является естественная арифметическая интерпретация для σia .Описать алгоритм построения формулы ϕ сигнатуры σia (формулы ψ логики высказываний), такой что1.

||=Tia ϕ (или ||= ψ);2. по выполняющему набору для формулы ϕ в Tia (для формулы ψ) можно быстро вычислить ответ кпредложенной массовой задаче.Выписать формулу, получаему в результате работы алгоритма для конкретных входных данных к задаче.1. Старый пират после налёта на корабль забрёл в трактир выпить несколько бутылок рома. С собой пиратпринёс достаточно много награбленных монет достоинствами n1 , . . . , nk .

Когда весь ром был выпит ихозяин потребовал заплатить (на сумму m), оказалось, что у хозяина таверны нет никакой сдачи, апират настолько жаден, что не хочет платить больше положенного. Задача: сказать пирату, сколькокаких монет он может отдать хозяину таверны за ром.Входные данные: количество номиналов k; номиналы n1 , . . . , nk ; стоимость выпитого m.Конкретные входные данные: k = 3, n1 = 3, n2 = 7, n3 = 19, m = 103.2.

В точно такую же таверну зашёл менее удачливый пират, имеющий немного монет каждого достоинства:p1 , . . . , pk . Задача: точно так же помочь расплатиться пирату с хозяином таверны.Дополнительные входные данные: p1 , . . . , pk — количество монет номинала n1 , .

. . , nk .Дополнительные конкретные входные данные: p1 = 13, p2 = 10, p3 = 11.3. Принцип Дирихле. Имеется n клеток и k кроликов. Задача: придумать, как рассадить кроликов поклеткам так, чтобы в каждой клетке сидело не более одного кролика.Входные данные: количество клеток n, количество кроликов k.Конкретные входные данные: n = 6, k = 4.4. Достижимость в графе. В ориентированном графе G выделены вершины v1 , v2 . Задача: проверитьдостижимость v2 из v1 по маршруту, длина которого в точности равна k.Входные данные: множество вершин V и дуг E графа G; вершины v1 , v2 ; число k.Конкретные входные данные: k = 2, граф, изображённый ниже.v1v25. Задача: то же, что и в предыдущем пункте, но с длиной маршрута не более k.6.

Задача: то же, что и в предыдущем пункте, но без ограничения на длину маршрута.Разница во входных данных: отсутствует число k.7. Судоку. Дано поле, замощённое девятью квадратами (9 × 9), квадраты разбиты на группы (3 × 3).Квадраты частично заполнены цифрами от 1 до 9. Задача: дозаполнить квадраты поля цифрами от 1до 9 так, чтобы цифры в каждой группе, каждой горизонтали и каждой диагонали не повторялись.Входные данные: цифры и их расположение на поле.Конкретные входные данные:5 3761 9 59 86863483172662 84 1 9587 98.

Восемь ферзей. Дано шахматное поле. Расположить на этом поле восемь ферзей так, чтобы ни одиниз них не находился под ударом других.2Пример: ферзей нельзя располагать так, как показано ниже. Все пары ферзей, находящихся под взаимным ударом, соединены пунктиром.9. N ферзей.

То же, что и в предыдущем пункте, но для поля размера N × N и N ферзей.Входные данные: число N .10. Поиск клики в графе. Задача: найти клику заданного размера k в заданном графе G.Входные данные: множество вершин V и рёбер E графа G; число k.Конкретные входные данные: k = 3; граф G, изображённый ниже.11. Путешественник находится в городе v и хочет объехать все города из списка на машине, заправленнойN литрами бензина, зная, между какими городами есть дорога и сколько литров бензина тратится накаждый переезд. Задача: составить маршрут путешествия.Входные данные: число N ; множества вершин V и рёбер E графа, описывающего города и дорогимежду ними; город v, в котором находится путешественник (v ∈ V ); разметка cost рёбер графа числами,описывающими затраты бензина в литрах на переезд.Конкретные входные данные: N = 18; размеченный граф G, изображённый ниже.42 1v1353.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров