shred (1129769), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Если же на бесконечности поле спадает, как – 1/r^s с s > 2, то сколь угодно малых по абсолютной величине отрицательных уровней нет. Дискретный спектр кончается уровнем с отличным от нуля абсолютным значением, так что общее число уровней конечно.

Уравнение Шрёдингера для волновых функций ψ стационар­ных состояний, как и накладываемые на его решения условия, – вещественно. Поэтому его решения всегда могут быть выбраны вещественными (хотя это не справедливо для систем, находящихся в магнитном поле). Что касается собственных функций невырож­денных значений энергии, то они автоматически оказываются вещественными с точностью до несущественного фазового множи­теля. В самом деле, ψ* удовлетворяет тому же уравнению, что и ψ, и потому тоже есть собственная функция для того же значения энергии; поэтому если это значение не вырождено, то ψ и ψ* должны быть по существу одинаковыми, т. е. могут отличаться лишь постоянным множителем (с модулем, равным единице). Волновые же функции, соответствующие одному и тому же вырож­денному уровню энергии, не обязательно вещественны, но путем соответствующего выбора их линейных комбинаций всегда можно получить набор вещественных функций.

Полные же (зависящие от времени) волновые функции Ψ опре­деляются уравнением, в коэффициенты которого входит i. Это уравнение, однако, сохраняет свой вид, если в нем заменить i на – i и одновременно перейти к комплексно сопряженному. Поэтому можно всегда выбрать функции Ψ такими, чтобы Ψ и Ψ* отличались только знаком у времени.

Как известно, уравнения классической механики не меняются при обращении времени, т. е. при изменении его знака. В кван­товой механике симметрия по отношению к обоим направлениям времени выражается, как мы видим, в неизменности волнового уравнения при изменении знака i и одновременной замене Ψ на Ψ*. Надо, однако, помнить, что эта симметрия относится здесь только к уравнениям, но не к самому понятию измерения, играю­щему фундаментальную роль в квантовой механике.

5. О квантово-механическом представлении движения микрочастиц

Квантовая механика не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица. С помощью волновой функции можно лишь предсказать, с какой веро­ятностью частица может быть обнару­жена в различных точках пространства. На первый взгляд может показаться, что квантовая меха­ника дает значительно менее точное и исчерпывающее описание движе­ния частицы, чем классическая механика, которая опре­деляет «точно» местоположение и скорость частицы в каждый момент времени. Однако в действительности это не так. Квантовая механика гораздо глубже вскрывает истинное поведение микрочастиц. Она лишь не опреде­ляет того, чего нет на самом деле. В применении к ми­крочастицам понятия определенного местоположения и траектории вообще теряют смысл. Движение по опреде­ленной траектории несовместимо с волновыми свойства­ми, что становится совершенно очевидным, если про­анализировать существо опытов по дифракции.

Рассмотрим дифракцию от двух близко расположен­ных отверстий (рис. 1). Вследствие интерференции волн, распространяющихся от отверстий, дифракцион­ная картина не будет тождественна наложению дифрак­ционных картин, получающихся от каждого из отверстий в отдельности (картина, получающаяся в случае рис. 1, а, не совпадает с наложением картин, получаю­щихся в случаях б и в). Следовательно, вероятность по­падания электрона (или какой-либо другой микрочасти­цы) в различные точки экрана при прохождении пучка через оба отверстия также не будет равна сумме вероят­ностей для случаев прохождения пучка через каждое из отверстий в отдельности. Отсюда неизбежно следует вы­вод, что на характер движения каждого электрона ока­зывают влияние оба отверстия. Такой вывод не совме­стим с представлением о траекториях. Если бы электрон в каждый момент времени находился в определенной точке пространства и двигался по траектории, он прохо­дил бы через определенное отверстие - первое или вто­рое. Явление же дифракции доказывает, что в прохожде­нии каждого электрона участвуют оба отверстия – и пер­вое, и второе.

Не следует, однако, представлять дело так, что какая-то часть электрона проходит через одно отверстие, а другая часть – через второе. Электрон, как и другие микрочастицы, всегда обнаруживается как целое, с при­сущей ему массой, зарядом и другими характерными для него величинами. Таким образом, электрон, протон, атом­ное ядро представляют собой частицы с весьма своеоб­разными свойствами. Обычный шарик, даже и очень ма­лых размеров (макроскопическая частица), не может служить прообразом микрочастицы. С уменьшением раз­меров начинают проявляться качественно новые свой­ства, не обнаруживающиеся у макротел.

В ряде случаев утверждение об отсутствии траекто­рий у микрочастиц, казалось бы, противоречит опытным фактам. Так, например, в камере Вильсона путь, по кото­рому движется микрочастица, обнаруживается в виде узких следов (треков), образованных капельками тума­на; движение электронов в электроннолучевой трубке превосходно рассчитывается по классическим законам, и т. п. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что при известных условиях понятия траектории и опреде­ленного местоположения оказываются применимыми к микрочастицам, но только с некоторой степенью точ­ности.

Положение оказывается опять-таки точно таким, как и в оптике. Если размеры преград или отверстий велики по сравнению с длиной волны, распространение света происходит как бы вдоль определенных лучей (траекто­рий). При определенных условиях понятия положения в пространстве и траектории оказываются приближенно применимыми к движению микрочастиц, подобно тому, как оказывается справедливым закон прямолинейного распространения света.

1. Заключение

Данный реферат не ставит перед собой цели полного описания уравнения Шрёдингера.

Значение уравнения Шрёдингера далеко не исчерпы­вается тем, что с его помощью можно найти вероятность нахождения частицы в различных точках пространства. Из этого уравнения и из условий, налагаемых на волно­вую функцию, непосредственно вытекают правила кван­тования энергии.

Условия состоят в том, что волновая функция ψ в соответствии с ее физическим смыслом дол­жна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения переменных х, у и z. В уравнение Шрёдингера входит в качестве параметра полная энер­гия частицы Е. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения такого вида, как уравне­ние Шрёдингера, имеют решения, удовлетворяющие сформулированным выше условиям (т. е. однозначные, конечные и непрерывные), не при любых значениях па­раметра Е, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти избранные значения называются собственными значениями параметра, а соответствующие им решения уравнения – собственными функциями задачи. Эти решения определяют принцип квантования энергии.

В общем можно заключить, что уравнение Шрёдингера (9) справедливо для любой частицы со спином равным 0, двигающейся со скоростью, малой по сравнению со скоростью света в вакууме (v<<с). Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию:

1. волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной;

2. производные должны быть непрерывны;

3. функция |Ψ|² должна быть интегрируема, в простейших случаях это условие сводится к условию нормировки вероятностей (2).

7. Литература

1) Д. В. Сивухин Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. Часть 1. – М.: «Наука»,

1986 г.

1. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика в десяти томах. Том III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. –М.: «Наука», 1989 г.

2. И. В. Савельев. Курс общей физики. Том III. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: «Наука», 1973 г.

3. Т. И. Трофимова. Курс физики. –М.: «Академия», 2004 г.

4. Лекции по физике проф. С. Б. Раевского (НГТУ)

5. В. Г. Сербо и И. Б. Хриплович. Конспект лекций по квантовой механике. Учебное пособие. – Новосибирск, НГУ, 1999 г.

6. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике Том 8. Квантовая механика (1). –М.: «Мир», 1966 г.

7. Г. П. Чуйко. Квантова Механiка. Конспективний навчальний курс квантовоï механiки.

–Херсон, ХДПУ, 2000 г.

1. Лауреаты Нобелевской премии: Энциклопедия. Пер. с англ. - М.: «Прогресс», 1992.

• Powered by FIST, NNSTU, 03-R-3 group, Alex V. Tertychnyi

• © 03-R-3 Использование в коммерческих целях не рекомендуется

• ФИСТ – лучший факультет!! НГТУ – Политех лучше всех!

16

Характеристики

Список файлов лекций