Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс (1129347), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Так как излучение, падающее на тело, может либо отражаться, либо поглощаться, то коэффициент отражения равен (1 — О).~ Поток энергии, отраженной первым телом, равен поэтому (1 — от)ИА2 (энергия падающего на первое тело излучения равна уходящей от второго тела энергии Иез). Таким образом, И'1 =- сгг .'- (1 - - Оз) И'з. (9.1) Аналогичная формула может быть записана и для второго тела, но она нам не потребуется. Заметим теперь, что при равновесии поток энергии гзт, испускаемой первым телом, равен поглощаемому им потоку энергий О1Игз; (9.2) егт = О1И'2, Подставляя (9.2) в (9.1), получим (9.3) И 1 = 112.
Эта формула показывает, что ари тепловом равновесии уходягцая от тел электромагнитная энергия не зависит от конкретньгх свойств этих тел. Не зависящее от свойств испускающих тел тепловое излучение представляет само по себе физический объект, изучению которого и посвящена настоящая глава. Аналогично (9.2) можно записать (9 4) ьг2 =" О2И'1. Деля (9.2) на (9з1) и замечая, что И'1 = И'з, найдем (9.5) Таким образом, коли гество энергии, излучаемой телом, пропорцио- нально его коэффициенту ггоглогцения. 'Козффипиент поглощения о н козффипиент отражения 1 — о назьгвакзтся также и оглонгательной и отражательной способностью тела и являвзтся безразмерными величинами.
22О Глдьд 9 Установим во второй фокус тело, поглощающее все падающее на него излучение. Такие тела называются а б с о л ю т н о ч е р н ы м и . По определению, в этом слу.чае оя — -- 1. Формула (9.5) показывает, что из>гучение абсолютно черных тел является максимаггьно возможным ари данной температуре. Энергия, излучаемая любым другим телом, может быть найдена путем умножения энергии, излучаемой абсолютно черным телом, на коэффициент поглощения рассматриваемого тела.
Сформулированное правило справедливо, конечно, не только для полной излучаемой телом энергии, но и для энергии тг„излучаемой телом в единицу времени с единицы поверхности. Физическая величина тг„ггазывается энергетической светимостыо или интегральной излучательной способностью тела и являетсяфункцией температуры. Обозначим через й," энергетическую светимость абсолютно черного тела.
Тогда энергетическая светимость тела, имеющего коэффициент поглощения о, равна (9.6) Соотношение (9.6) называется законом излучения Кирхгоф а. Формулы (9.5) и (9.6) часто вначале вызывают удивление. В их справедливости, однако, убеждает нас повседневный опыт. Горячее, но прозрачное для излучения пламя спиртовой горелки почти не испускает света. Зато ярко светится более холодное пламя керосиновой лампы, содержащее частицы черной сажи, сгорающие лишь в самой верхней части пламени (или не сгорающие вовсе, когда лампа коптит). Окружим теперь изображенные на рис. 85 тела г и 2 зеркальными сферами, пропускающими излучение в узком диапазоне частот и отражающими всякое другое излучение, Поскольку такие сферы не поглощают излучения, они не могут его и испускать.
Тепловое равновесие тел поддерживается теперь только той спектральной частью излучения, которая пропускается сферами. Все рассуждения, которые были приведены выше, остаются при этом в силе. Мы видим, таким образом, что второй закон термодинамики требует выполнения равенств (9.5) и (9.6) для каждой длины волны. Введем понятие спектральной плотности энергетической светимости. Обозначим НУ количество энергии, излучаемой за время дг участком тела с поверхностью ИЯ в выбранном спектральном интервале ггг или дЛ. ' Оченьь черные реальные тела (сажа, платиновая чернь и дрд при частотах, соответствующих видимому свету, имеют оь близкие к единипе.
з 41. РАвновесное излучение ЗАкон КнгхгОФА 221 Очевидно, что г(1? пропорционально г1Я, г?Е и Аг или г?Л: (9.7 а) г10 =. Елг?5г?Ег?Л, или г1О' = Еы гЫЕ11до~. (9.7 б) Л, =- / Е г1.У вЂ” -- / Ел г1Л. о о (9.8) Найдем связь между Е.. и ЕА. Для этого заметим, что излучательпая способность тела не зависит от того, как она выражена — через частоту или через длину волны.
Поэтому (9.8') г(.й, = Е 4~ = Елг(Л. Приращения гко и г1Л нетрудно связать, продифференцировав выражение Л вЂ” — 2яе/ьс (9 9) Подставляя это выражение в (9.8') (и опуская знак минус, указывающий на то, что длина волны убывает с возрастанием частоты), найдем Е =,, ЕЛ =,ЕА. 2тгс Лв 2яс (9.10) Выше мы уже пришли к выводу, что закон Кирхгофа справедлив не только для интегральных, но и для спектральных излучательных способностей. Следовательно, Ел = олЕА, Е.„=- О„Е', (9.П а) (9.1! б) где ЕА и Е„" описывают спектральную излучательную способность абсолютно черного тела.
Входящие в эти формулы ОА и а называются спектральными коэффициентами поглощения. Входящие в (9.? а) и (9.76) функции ЕА и Е„, носят название с ив к— тральных плотностей энергетической светимости или спектральных из луч ател ьн ых способностей тела. Спектральные и интегральная излучательные способности тела связаны очевидными соотношениями 222 ГЛАВА 9 Физические величины Л», ЕА, Е„,ах.оы зависят от температуры. Поэтому в обозначения этих величин часто вводят индекс Т: )т»т, ДА т и т.д. Излучательная способность абсолютно черного тела не зависит от материала, из которого изготовлено это тело. Она может оыть определена теоретически. Эта излучательная способность связана простой формулой с плотностью энергии равновесного излучения, и мы вернемся к ней после того, как получим формулы для расчета этой плотности.
В рассуждениях этой главы мы несколько раз прибегали к абстракциям — стенки изготовлялись из абсолютно отражающих материалов, рассматривались абсолютно черные тела и т.д. В этих абстракциях нет ничего физически и логически неприемлемого, так же как и в идеальных адиабатических оболочках, которые рассматриваются в учении о теплоте. В частности, существуют очень хорошие зеркала с коэффициентом отражения, близким к единице. Что же касается абсолютно черных тел, то такие тела могут быть изготовлены простыми средствами. Почти идеальным абсолютно черным телом является небольшое отверстие, проделанное в полом теле. Если размер отверстия очень мал по сравнению с размером полости, то подавляющая часть входящего через отверстие излучения «запутывается» в полости и не выходит обратно.
Разберем еще один вопрос. !-!аблюдая окружающие предметы, мы видим, что одни из них кажутся цам зелеными, другие — красными и т.д. Не находится ли этот факт в противоречии с нашим утверждением, что в каждом спектральном интервале потоки энергии, уходящие от тел (в результате лучеиспускания и отражения), определяются только их температурой и не зависят от сорта и материала этих тело Небольшое размышление показывает, что это не так. Все тела были бы одного цвета, если бы идущее от них излучение было равновесным. Но оно чаще всего таковым не является. Приходящее от Солнца излучение по спектральному составу олизко к равновесному излучению при температуре фотосферы Солнца. При температуре Земли оно отнюдь не равновесно: часть излучения, лежащая в оптическом диапазоне, почти нацело является «лишней». Неравцовеспый спектр излучения «переделывается» освещенными телами в другие неравновесные спектры.
Индивидуальность тел сказывается при этом в полной мере. Но если заклкшить наблк»дателя в замкнутый, лишенный внешнего освещения ящик с равномерно нагретыми степками и следить за электромагнитным излучением, исходящим от стенок и от всех тел, находящихся в ящике, то все они будут светиться с одинаковой яркостью и будут одного цвета, из каких бы материалов они ни были изготовлены! 942. ФОРМУЛА 11лхнкх 223 В 42, Формула Планка В предыдущем параграфе ряд важных свойств равновесного излучения был установлен с помощью термодинамических методов.
Мы перейдем теперь к статистическому рассмотрению, которое позволяет вывести основную формулу равновесного излучения — формулу Планка. Из этой формулы будет затем получен ряд других важных соотношений. Воспользуемся для расчетов формулами, полученными в предыдущей главе. Рассчитаем энергию излучения, заполняющего полость тела, нагретого до некоторой температуры Т. Эта энергия складывается из энергий отдельных фотонов. Рассмотрим фотоны, энергия которых лежит в интервале от Е до Е + г)Е. Из этих фотонов состоит излучение, заполняющее спектральный интервал между частотами щ —.. Е,Гй и щ — г(ш —— .=.
(Е -> г(Е)/1ь Их число равно пд(Е) г(Е, где д(Е) г(Š— число разрешенных фотонных состояний в рассматриваемой полости, а и — число фотонов в каждом таком состоянии. Поскольку энергия каждого фотона равна Е, их суммарная энергия равна пд(Е)Ег(Е. Выразим теперь эту энергию через о б ъ е м н у ю с и е к т р а л ь— ную плотность излучения и,т.е.черезэнергиюизлучения, отнесенную к единице объема и к единичному интервалу изменения частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
