Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс (1129347), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(7.4) Таким образом (как это уже отмечалось в 823), вырождение уровней по магнитному квантовому числу в магнитном поле снимается. На Магнитный момент атома улд связан с угловым моментом атома 3 формулой. аналогичной (б.488 фактор ланде гь входяший в зту формулу.
зависит от квантовых чисел ?ч 5', о и определяется формулои, аналогичной (8.49). э 37. Явление ЗеемАнА В [,'о еле В Е;, 2 Рис. 72. Расщепление в ма~ нитном пале В уровней с различными У. рис. 72 изображено расщепление в магнитном поле уровней с,7 = =- 1/2, 1, 3~2 и 2 в зависимости от величины В. В соответствии с числом возможных значений тэ уровни при наложении поля расщепляются на 2, 3, 4 и 5 подуровней; значения тэ для каждого подуровня указаны справа. Так как при переходе к соседней коляпоненте мультиплета изменение тэ равно единице, то все уровни, возникающие при расщеплении одного уровня, эквидистантны.
Для расстояния между уровнями получаем из (7.3) Формула (7.5) показывает, что при постоянном В расстояния между компонентами мультиплста для атомных уровней зависят от фактора Ланде д и для разных уровней оказываются различными. Поэтому при переходах между уровнями атомов, находящихся в магнитных полях, возникает расщепление линий. Число линий определяется картиной расщепления начального и конечного уровней' и правилами отбора при излучении (3 ЗЗ). В качестве примера рассмотрим явление Зеемана для резонансного дублета натрия. На рис.
73 слева изображена схема образования резонансного дублета Ха в отсутствие поля (линии 1 и 2). Справа изображена схема подуровней, появляющихся вместо уровней ЗРз7з, ЗР,УЕ и Зогуз, при наложении слабого магнитного поля, а также переходы между этими 'Уровни атомов в сОстояниях с НЭ = О нс расшенляяотся.
з 37. ЯВление ЗеемАнА 191 ВведЯ длЯ частоты основной линии обозначение що = (Еоз — Еое)гГЬ;, получаем рвВ = шо + Г (йз™з» — реп'щ (7.6) (0,927 10 зо зрг/Гс) В( Гс) рв — — 5,8 10 эВ эВ. 1,6 10 "- эрг/эВ Напомним, что различие между линиями резонансного дублета в энергетических единицах составляет 2 10 з эВ.
Из сравнения этих цифр видно, что при  — 10з Гс поле является еще »слабым» для рассматриваемого перехода; при такой напряженности поля зеемановское расщепление по порядку величины составляет всего 10 Я от спин-орбитального расщепления. Поэтому для наблюдения явления Зеемана в слабых полях необходимы оптические спектромстры с высокой разрешающей способностью. Так как при наложении на источник слабого магнитного поля вместо каждой линии спектра в общем случае возникает довольно сложная система из многих линий, то явление Зеемана в слабых магнитных полях и получило название с л о ж н о г о эффекта Зеемана. В сильных магнитных полях, как мы увидим ниже, картина существенно упрощается. Простой эффект Зеемаиа.
Простым эффектом Зеемана называется расщепление линий спектра на три компоненты. Для переходов между синглетными термами (В = О, 7 = Е, д = 1) простой эффект Зеемана наблюдается независимо от величины индукции магнитного поля. В магнитном поле каждый из таких уровней расщепляется на 2Е+ 1- 1 подуровней, причем все расстояния между подуровнями одинаковы и равны Г»НВ. Формула (7.6) для рассматриваемого случая приобретает более простой вид: р В ш =" О + Г. (~е» е1) ° й (7.7) В соответствии с правилом отбора (6.11) формула (7.7) дает для двух комбинирующих уровней три частоты: ь»о и що — Г»вВГ'Г».
Для изменения длины волны относительно основной линии получаем Величина расщепления определяется множителем рвВ в энергетических единицах или множителем двВГ6 в единицах частоты. Так как 1тв =" О. 927 10 ао эрг/Гс, то 1ЛАВА 7 192 На рис. 74 изображены все переходы между расщепившимися в магнитном поле уровнями с Яг = О, 7г = Лг = 1 и Яз = О, 7з = Тэ = 2, разрешенные правилом отбора (6.11). Мы видим, что, вообще говоря, возможны девять переходов; но энергии (частоты) переходов 2 и 8 совпадают с энергией (частотой) основного перехода 5; совпадают также энергии (частоты) переходов 1,З,б и 4,7,9. Таким образом, переходы между уровнями с Я вЂ” -- О в магнитном поле должны образовывать триплет, что и наблюдается на опыте. вб 2 0 --2 Ь'., = О, 7„=- 7о .— -- 2 Я, ==.0,,7 — --7,, =-1 0 Рис.
74. Простой эффект Зеемана. Простой эффект Зеемана наблюдается также для всех переходов без всякого ограничения, если источник излучения помещен в с и л ь и о е магнитное поле. Сильными (при исследовании эффекта Зеемана) считаются такие магнитные поля, при которых третий член в (7.!) мал по сравнению с четвертым или пятым. Рассуждения предыдущего раздела в этом случае вовсе неприменимы. В самом деле, при рассмотрении слабых магнитных полей мы исходили из уровней, которые возникают при наличии спин-орбитального взаимодействия в отсутствие поля, а затем рассматривали расщепление этих уровней во внешнем поле. То обстоятельство, что от величины внешнего поля при этом зависят лишь детали в расположении уровней, а не сама их классификация, существенно связано со слаб ос т ью поля.
Б сильном поле такой подход, конечно, недопустим, и первый вопрос, который следует себе задать, заключается в том, как правильно классифицировать уровни. Естественно, что в случае сильного поля из уравнения (7.1) в первом приближении должен быть вычеркнут менее существенный член 17ьв $ 37. Явление Звгмзня 193 (при необходимости этот член может быть в дальнейшем учтен в виде поправки, но это нам не потребуется).
Оператор энергии (7.1) перестает после этого зависеть от взаимной ориентации векторов Т и о (т.е. от вектора полного момента Л) и зависит порознь от проекций Т на В и о на В. Условие того, что рассматриваемое магнитное поле является сильным, можно сформулировать и другим, эквивалентным образом: расщепление уровней, вызванное наложением поля, должно существенно превышать спин-орбитальное расщепление, измеренное в отсутствие поля.
То обстоятельство, что при сильном поле член (7вь в первом приближении может быть вычеркнут из уравнения, часто выражагот словами «в сильном поле связь векторов Ь и Я разрывается». Нередко употребление этого выражения затемняет понимание вопроса, от чего нам хотелось бы предостеречь читателей.
ть 'и, пи е2тп, — 1/2 2 О 172 1 =1 +1/2 ΠΠ— 1/2 — 1 — ! — 172 — 2 дпВ О 1/2 Π— 172 — 1 ЗВ,е 2Р,В Рис. 75. Эффект Зеемана в сильном магнитном поле для резонансной линии натрия. Из предыдущего ясно, что энергия атома в сильных магнитных; полях выражается формулой Е = Ео+(7в = Ео+ (Уь1твпгьБ+ВврвтпвВ). Так как согласно (5.49) дг, = 1, а дв = 2, то Е = Ео 3 Нвтп(п в — 2птв) (7.9) 1ЛАВА 7 194 ткп = '(Ео ч- узнВ(тле + 2тэь) — Ещ+ !тнВ(пть, -, '2тз,)]] = = (Еаз — Еот) + узпВ(тплз — птт„).
(7.10) Правила отбора разрешают изменение тш не более чем на единицу; поэтому в сильном поле, кроме несмещенной линии, наблюдаются две линии, одна из которых смещена в красную, а другая — в фиолетовую сторону (на одинаковые расстояния). Обратим внимание еще на одну характерную особенность явления Зеемана в сильных полях. Найдем из (7.!0) формулу для расстояния между компонентами мультиплета по частоте: Ь т= — сьнВ= — ' В= 1 1 ей еВ Ь; й 2тпс 2тс (7.1Ц Формула (7.1!) не содержит ни постоянной Планка, ни квантовых чисел. Поэтому эта формула в принципе может быть получена (и действительно получается!) в классической физике'. Эта особенность сильных полей не содержит глубокого физического смысла и является случайной. Так, формула (7.6) для смещения линий в слабых полях содержит квантовые числа (они входят в состав факторов Ланде).
Таким образом, мы видим, что при увеличении магнитного поля сложная картина расщепления (сложный эффект Зеемана) превращается в простую триплетную (простой эффект Зеемана). Это превращение было открыто в 19!2 г. Пашеном и Баком и носит их имя. ~частоту есзузтпс е классической физике называют лармороаой, а триплет линий с частотами юо и «~о Ш еяузтс — нормальным лоренкеаым триплетом Пользуясь выражением (7.9), легко построить систему подуровней, возникающих в сильном магнитном поле.