Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс (1129347), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Пусть энергия тела на исходном уровне равна Ет, а на конечном — Е . Соответствующие этим энеРгиам частоты Равны мгт = Ет,гй и шз = Е»Уйг. Возникает вопрос, почему вращающийся заряд излучает свет, характеризующийся частотой пг = огт — пгш а не «своими» частотами шг или озз? Размышление над этим вопросом показывает, что сам вопрос поставлен неправильно. Мы, конечно, вправе ожидать, что частота фотона окажется равной частоте движения заряженного тела или описывающих его волн — но не фазовой частоте, а групповой. Иначе говоря, в соответствии с постановкой задачи в классической физике, мы должны «собрать» волновую функцию в волновой пакет и посмотреть, как этот пакет будет двигаться, При расчетах мы ограничимся случаем больших квантовых чисел, так как только для них можно ожидать согласия между квантовыми и классическими представлениями.
Для упрощения рассуждений ограничимся электромагнитными переходами, не затрагивающими радиального движения, и будем считать, что плоскость вращения заряженного тела при излучении сохраняется. Иначе говоря, будем с гитать, что при излучении не только глг' =. 1 (правила отбора), но и у1т .=- 1 (сохранение плоскости движения). После этих предварительных замечаний попробуем установить, с какой частотой врагцается волновой пакет, представляющий положение вращающегося заряженного тела. Пусть в начальный момент это положение описывается угловой координатой сэ, величина которой установлена с точностью Ьгр.
Это распределение может быть представлено в виде ряда Фурье; 185 з36 Кллссичвскхя н квлгповля Физикх описывает частицу в состоянии, в котором она не имеет определенного углового момента, подобно тому, как <собранная по координате» гьфункция описывает частицу, не имеющую определенного значения импульса. При всяком данном Ь;г распределение по угловому моменту А имеет максимум при некотором т и характеризуется некоторой шириной Ьгп подобно тому, как это происходит с координатой и импульсом. Найдем теперь, с какой угловой скоростью передвигается максимум. Сравнивая (6.28) с (6.27), найдем, что рассматриваемая задача вполне аналогична задаче о движении обычного волнового пакета.
Поэтому можно не производить новых расчетов, а заменить переменные в старых: вместо координаты л следует рассматривать угол шь вместо импульса р — угловой момент ЛХ = тЬ, вместо групповой скорости ц,р — соответствующую угловую скорость П,м Угловая скорость П,г находится по формуле, аналогичной формуле тг,я — — Й фФ, которую лучше в этом случае записать в виде н,р —.. Йй~г'ггр. Тогда д„, )(Г ) 6111 г(М М! 6 Йгг В этом выражении появилось дифференцирование по дискретно меняющейся величине пн При большой величине квантового числа пт в этом нет ничего плохого, надо просто от дифференциалов перейти к конечным разностям, т.е. вместо ЙЕ(Йт писать ЬЕ,Ггзт, так что Ез — Ег П'л = 6(та — тг) Замечая, наконец, что при рассматриваемых переходах кпз — гпг = 1, находим, что круговая частота обращения волнового пакета действительно совпадает с частотой излучаемого кванта.
При движении крупных тел, рассматриваемых классической физикой, их наолюдаемое движение полностью совпадает с движением волнового пакета и выводы классической физики снова оказываются правильными. 1Ч. Обратимся к соотношениям неопределенностей. Выше уже было показано. что эти соотношения по своему смыслу являются классическими. Они выполняются во всех волновых процессах, в том числе при распространении света.
Всякое сужение волнового фронта диафрагмами приводит к размытию направления волны, а всякое ограничение длины волнового цуга сопровождается потерей монохроматичности. Соотношения, которые описывают эти явления, совпадают с соотношениями неопределенностей. Главное различие между квантовой и классической (волновой) формулировками соотношений неопределенностей со- 186 Глльд 6 стоит в том, что в классических формулах связываются ширина диафрагмы и раствор волнового кон уса (неопределенность направления вектора К), длина цуга и разброс волны п о ч а с т о т е, в то время как в квантовой записи предпочитают говорить о размере щели (или «ямы») и разбросе по и м и ул ь с у, а также о времени жизни состояния и неопределенности его э н е р г и и. Соответственно классическая запись этих соотношений не содержит постоянной Планка, тогда как в квантовую она входит.
Новый взгляд заключается, таким образом, не в том, что в квантовой физике возникают новые соотпошения— соотношения неопределенностей, — а в расширении сферы нх действия, в том, что их применимость распространяется на частицы, волновая природа которых в классической физике не выявлялась. В квантовой физике эти соотношения приобретают новую формулировку (через импульс и энергию), которая является естественным следствием введения волн де Бройля. На этом мы заканчиваем сопоставление квантовой и классической физики.
Г»гы видим, что эти «две физики» отнюдь не противоречат друг другу. При больших квантовых числах классическое рассмотрение оказывается вполне надежным, так что в квантовых расчетах необходимости, как правило, не возникает . При малых квантовых числах необхо- 1 дим квантовомеханический подход. Однако и в этом случае классическая физика обычно позволяет производить неплохие оценки, правильные по порядку (но не более чем по-порядку) величины.
Производя такие оценки, конечно, всегда следует помнить об особенностях квантовых систем: об интерференции волновых функций, о квантовании числовых значений основных физических величин при финитном движении, о соотношениях неопределенностей, о существовании нулевой энергии, о принципе Паули для электронов и для других частиц с полуцелым спинам. Пренебрежение этими особенностями недопустимо и может приводить к грубейшим ошибкам. 'Мы пе случайно здесь употребили оборо~ «как правило . Существует ряд явлений, классическое рассмотрение которых невозможно даже прн огромных квантовых числах Мы имеелг в нилу, например, свойства твердых тел, сверхпроводимость илн происходяшукз под влиянием квантовых флуктуаций излучения раскачку колебаний электронов, движугдихся в ускорителе. Гллвл 7 АТОМЫ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ф 37.
Явление Зеевзана Оптический спектр источника, помещенного в магнитное поле, оказывается более сложным, чем спектр этого же источника в отсутствие поля: каждой линии спектра, снятого в отсутствие поля, соответствует в магнитном поле мультиплет, состоящий из нескольких линий. Расщепление линий спектра в магнитных полях впервые наблюдалось Зееманом (1896 г.) и носит название я ален и я или эффекта 3 е ем ан а. Различают и р о с т о й (нормальный) эффект Зеемана, когда каждая линия расщепляется на три компоненты, и с л о ж н ы й (аномальный) эффект Зеемана, когда каждая из линий расщепляется на много компонент, Названия «нормальный» и «аномальный» возникли по той причине, что расщепление линий на три компоненты удавалось рассчитать классическими методами, а сложный эффект Зеемана классической физикой не объясняется.
Квантовая физика успешно ооъясняет как «сложный»ч так и «простой» эффекты Зеемана. Расчет энергии уровней атома, помещенного в магнитное поле, требует решения соответствующего уравнения Шредингера. Входящий в уравнение оператор энергии содержит в этом случае несколько членов: Е ...
Т Г7« + 17вь -Г 1'вв + Г7ьв. В этой формуле первый член Т учитывает кинетическую энергию электронов и равен сумме р,')2т для всех электронов. Член ГГ, определяет потенниальпую (кулоновскую) энергию притяжения электронов к ядру и отталкивания их друг от друга. Слагаемое Гузь зависит от спин-ороитальпого взаимодействия и определяет обычную тонкую структуру уровней.
Эти три члена не связаны с внешним магнитным полем. Г!оследпие два члена возникают из-за взаимодействия спинового и орбитального моментов электронов с внешним магнитным полем. При написании формулы (7.1) были отброшены квадратичные по полю В члены, определяющие диамагнитную восприимчивость атомов. 188 1 ЛАВА ? Решить уравнение Шредингера с оператором энергии (7.1) в общем виде не удается.
Рассмотрим поэтому наиболее важные частные случаи. Сложный эффект Зеемана. Сложный эффект Зеемана возникает в слабых магнитных полях, когда последние два члена в (7.1) малы по сравнению с членом Озь. В этом случае в основном сохраняется картина уровней, возникающая без внешнего поля, и происходит лишь незначительное расщепление этих уровней. Внешнее магнитное поле является с л а б ы м, когда возникаюшее в его присутствии дополнительное расщепление малб по сравнению с расстоянием между линиями тонкой структуры (это расстояние как раз и определяется членом Ьгзь). Рассмотрим расщепление отдельных компонент тонкой структуры в слабом внешнем поле.
В отсутствие поля каждый уровень атома характеризуется своими квантовыми числами Ь, В и 7. Задание этих трех чисел определяет магнитный момент атома йдц. Взаимодействие магнитного момента йдг с внешним полем пРиводит к дополнительной энеРгии, зависяшей от величины и взаимной ориентации В и гдг. (7.2) Ь'~ -- — уд В. Так как йд г — —. --угив,1, то из (?.2) получаем Ь?в = угдв1В = уудвгпзВ.
(7.3) В выражение (7.3) входит магнитное квантовое число тд, определяющее проекцию полного момента атома на направление магнитного поля Мы знаем, что магнитное квантовое число птд согласно правилу (5.47) может принимать одно из 2,7 + 1 разрешенных значении: ='?,ш(7 — 1), +(? — 2),... В отличие от ситуации, обсуждавшейся в $ 18, когда выделенное направление появляется только в момент измерения, теперь (при наличии магнитного поля) пространство и до измерения обладает выделенным направлением — направлением поля. Формула (7.3) показывает, что энергия атома с угловым моментом Л в магнитном поле зависит от ориентации момента относительно направления поля. Поэтому при наложении магнитного поля состояние атомов с полным моментом импульса Л расщепляется на 23+ 1 состояний с различными значениями т,г, и различными энергиями, определяемыми вы- Š— ' Ео — Егв — Ео+ удвгпдВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
