И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Поток часгиц 7=3,6 10х с '. Найти число и-частиц, рассеянных фольгой в течение т=2,0 мин под углами: а) в интервале 59 — -61: б) превышающими Эе — — 60'. 1.94. Найти в условя!к предыдущей.задачи число п-частиц, ввссенваемых фольгой ейсейаизлнЫ Ьод чглами, меньшими !7 Эс =! 0'. Предполагается, что формула Резерфорда вблизи этого значения угла Эи еще справедлива. 1.95. Узкий пучок протонов с кинетической энергией К= ),0 МэВ падает нормально на латунную ~ольгу толщиной рс(=- 1,5 мг!см .
Найти относительное число прозонов, рассеивающихся на углы свыше Эс = 30, если массовое отноше- 0 Х !Р В,В ние меди и цинка в фольге равно Рис. !.4 соответственно 7:3. 1.96. Узкий пучок мопоэнергетических 4с-частиц падает нормально на свинцовую фольгу толщиной 2,2 мг(смз. При этом 11= !,б 1О з — часть первоначального потока, рассеивающегося под углами Э>20 .
Найти дифференциальное сечение г)ст~дй ядра свинца, отвечающее углу рассеяния 04=60". 1.97. Оценить время, за которое электрон, движугцийся вокру~ ядра атома водорода по орбите радиусом 0,5 10 "см, упал бы на ядро, если бы он терял энергию на излучение в соответствии с классической теорией: — г)Е!г!г=б (2ез~3з)аз где а — ускорение электрона, е — его заряд. с- — скорость света, б = ! (СГС) или ),'4ясв (СИ). Для простоты считать, что в любой момент падения электрон движется равномерно по окружности соответствующего радиуса. 1.98. На рис.
1.4 показана вольт-амперная характеристика, полученная в опытах Франка и Герца по изучению неупругих столкновений электронов с атомами паров ртути. Найти с помощью этого графика первый потенциал возбуждения атома ртути и длину волны излучения; испускаемого парами ртути. 1.99. Частица массы т движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциальном поле (l = иг' ~2. Найти с помощью боровского условия квантования разрешенные радиусы орбит и уровни энергии частицы. 1.100, Определить для водородоподобного иона радиус п-й боровской орбиты и скорость электрона на ней.
Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водоротга и ионов Не и 1.1~ 1.101. Найти для водородоподобных ионов кинетическую энергию К электрона и его энергию связи Е,, в основном состоянии, а также потенциал понизации ср;. Вычислить эти величины для атома водорода и ионов Не и гв 1.102. Определить первый потенциал возбуждения 19, и длину волны резонансной линии (головной линии серии Лаймана) для атома водорода и ионов Не+ и Ь!+ + 1.103. На сколько электронвольт надо увеличить внутреннюю энергию иона Не, находящегося в основном состоянии, чтобы он смог испустить фотон, соответствующий головной линии серии Бальмера? 1 104.
Показать, что частота вз фотона, соответствующая переходу электрона между соседними орбитами водородоподобных ионов, удовлетворяет неравенству а„ )га)гв„, „ где га„ и ш„ , †часто обращения электрона на этих орбитах. Убедиться, что гв- гв„ при и- ж 1.105. В спектре некоторых водородоподобных ионов известны длины волн трех линий, принадлежащих одной и той же серии: 99,2, 108,5 и 121,5 нм.
Какие спектральные линии можно предсказать с помощью этих линий? 1106. Вычислить длину волны Х спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух линий серии Лаймана: Х, = 102,60 нм и Хз=97,27 нм. Какой серии принадлежит данная линия? 1.107. Вычислить для атомарного водорода: а) длины волн первых трех спектральных линий серии Баль мера; б) минимальную разрешающую способность )./87. спектрального прибора, при которой можно разрешить первые )х'=20 линий серии Бальмера. 1.108.
Атомарный водород возбуждают на и-й энергетический уровень. Определить: а) длины волн испускаемых линий, если п=4; к каким сериям принадлежат эти линии? б) сколько линий испускает водород, если л=- !О? 1.109. Какие линии содержит спектр поглоще~ия атомарного водорода в диапазоне длин волн от 96,0 до 130,0 нм? 1.110. Определить квантовое число п возбужденного состо11ния атома водорода, если известно, что при переходе ?а основное состояние атом излучил; а) фотон с длиной волны 7.=97,25 нм; б) два фотона, с )., =656,3 нм и Хз =121,6 нм. 1.111. У какого водородоподобного иона разность длин волн головных линий серии Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм? 1.112. В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна ! 08,5 нм.
Найти энергию связи электрона в основном состоянии эзих ионов. 1.113. Энергия связи электрона в атоме гелия равна Е9=24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома. 19 1.114. Вычислизь скоросзь электронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны Х=!8,0 нм из ионов Не', находящихся в основном состоянии.
1.115. С какой минимальной скоростью должен двигаться атом водорода, чтобы в результате неупругого лобового соударения с другим, покоящимся атомом водорода, один из них испусгил фотон". До соударения оба атома находились в основном состоянии. 1.116. Атом водорода, двигавшийся со скоростью га = 3,26 м!с, испустил фотон, соответствующий переходу из первого возбужденного состояния в основное. Найти угол ~р между направлением вылета фотона и первоначальным направлением движения атома, если кинетическая энергия атома осталась прежней. 1.117. Определить скорость, которую приобрел покоившийся атом водорода в результате излучения фотона при переходе из первого возбужденного состояния в основное.
На сколько процентов отличается энергия испущенного фотона от энергии данного перехода? 1.! 18. При наблюдении излучения пучка возбужденных а~омов водорода под углом 0=45' к направлению их движения длина волны резонансной линии оказалась смещенной на Л) =0,20 нм. Найти скорость атомов водорода. 1.119. С какой минимальной скоростью должны сближаться ион Не~ н атом водорода, чтобы испущенный ионом Не~ фотон, соответсгвующий головной линии серии Бальмера, смог возбудить атом водорода из основного состояния? Использовазь ~очную формулу доплеровского эффекта. 1.120. Согласно постулазу Бора — Зоммерфельда, при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: ~рйу=2лйп, где д и р — обобщенные координата и импульс, л — целые числа.
Найти с помощью этого правила разрешенные значения энергии Е частицы массы и, которая движется: а) в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками; б) по окружности радиуса г; в) в одномерном потенциальном поле 0=ххз/2, где ив положительная постоянная; г) по круговой орбите в центральном поле, где потенциальная энергия частицы 1/= — п~'г, и — положительная постоянная.
1,121. Учитывая движение ядра атома водорода и боровсхое условие квантования, найти; а) возможные расстояния между электроном и ядром; б) энергию связи электрона; в) на сколько процентов отличается энергия связи и постоянная Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин. го 2.
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ ° Соотношения де Бройля для оперы|и и импульса частицы: Е=/гаь р=л/г, (2.1) где ег частота дебройлевской волны, й=2я/х. ° Соотношение неопречеленностей Гейзенберга: Ьхйр„>й. (2.2) ° Временное и стационарное уравнения Шредингера: дЧ' /гг 2гп 1/) — = — — 1/ "Р ч-(/'Р, г/гф+ — (Š— 1/) ф = О, (2.3) дг 2т * /г' где 'Р†полн волновая функция, ф — ее координатная часть, тг †операт Лапласа, Е и (/ — полная и потенциальная энергия. ° Квантовый гармонический осциллятор. Собственные значения энергии Е„ и собственные функции ф„ частицы массы т в одномерном потенциальном поле (г(х)=ихг/2: Е'„=/цв(л ,—1/2), в=О, 1, 2, ..., ег=х/я/т; фа=Ааехр( — агхг/2) ф,=А,хехр( — агх'/2); ф,=А,(2агх' — 1)ехр( — а х~/2), ..., где Ае, А„Аг — нормировочные коэффициенты, аг/ чт ят//г (24) 21 1.122. Вычислить отношение массы протона к массе электрона, если известно, что отношение постоянных Ридберга для тяжелого и легкого водорода т) =1,000272, а отношение масс ядер п=2,00.
1.123. Найти для атомов легкого и тяжелого водорода разность; а) энергий связи электронов в основных состояниях; б) первых потенциалов возбуждения; в) длин волн резонансных линий. 1.124. Вычислить для мезоатома водорода (в нем вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую): а) расстояние между мезоном и ядром в основном состоянии; б) длину волны резонансной линии; в) энергии связи основных состоьчгий мезоатомов водорода, ядра которых протон и дейтрон. 1.125. Найти для позитрония (система из электрона и позитрона, вращающаяся вокруг ее центра масс): а) расстояние между частицами в основном состоянии; б) потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения; в) постоянную Ридберга и длину волны резонансной линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
