И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1.16. Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольной мембраны площадью 5 в интервале частот (еэ, еэ+йо), если скорость распространения колебаний равна е. 1.17. Показать, что в полости„имеющей форму прямоугольного параллелепипеда объемом К с абсолютно отражающими стенками, число собственных колебаний электромагнитного поля в интервале частот (еэ, еэ+йеэ) равно ВУ =( 7,гс')и'да. 1 18. Тепловое излучение в полости можно представи~ь как совокупность осцилляторов (собственных колебаний) с различными частотами. Полагая, что распределение осцилляторов по энергиям е подчиняется закону Больцмана (с е ' т), найти при температуре Т среднюю энергию (е) осциллятора с частотой еэ, если энергия е каждого осциллятора може~ иметь: а) любые значения (непрерывный спектр); б) только дискретные значения лйв, где л-- целое число. 1.19.
Показать, что при высокой температуре (к7'>> йгв) выражение для средней энергии (е) осциллятора (см. пункт б ответа предыдущей задачи) переходит в классическое. Изобразить примерный график зависимости (а) от цэ. 1.20. Получить приближенные выражения формулы Планка при Аеэ«й7' и 1пв»1Т.
1.21. Преобразовать формулу Планка к виду, соответствующему распределению: а) по линейным частотам; б) по длинам волн. 1.22. Определить с помощью формулы Планка, во сколько раз возрасте~ спектральная интенсивность излучения с длиной волны ).=0,60 мкм при увеличении температуры от Т, =2000 К до Тз=2300 К 1.23. Вычисли~ь с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн, отличающихся не более чем на т) =О,эб'А от наиболее вероятной длины волны при Т=2000 К.
1.24. Показать с помощью формулы Планка. что отношение гл ~ Т=сопзг, где еэ„частота, соответствующая максимуму функции и„. Найман числовое значение этой константы. 1.25. Вычислить с помощью формулы Планка числовое значение постоянной Ь в законе смещения Вина. 1.26. Определить с помощью формулы Планка число все значение постоянной Стефана Больцмана. 127.
Найти с помощью формулы Планка среднее значение частоты (со) в спектре теплового излучения при Т=2000 К. 1.28. Определить с помощью формулы Планка темперагуру теплового излучения, средняя длина волны которого (Х) =2,67 мкм. ю 1.29. Воспользовавшись формулой Планка, найти: а) число фотонов в единице объема в спектральных интервалах (го, го+дго) и ()., Х+г)).); б) полное число фотонов в 1 смэ при Т=ЗОО К.
1.30. Вычислить с помощью формулы Планка при Т= 1000 К: а) наиболее вероятную энергию фотонов; б) среднюю энергию фотонов, 1.31. Показать, что число фотонов теплового излучения, падающих в единицу времени на единичную плошадку стенки полости, равно пс~4, где с †скорос света, и†концентрация фотонов.
Убедиться, что произведение этой величины на среднюю энергию фотона равно энергетической светимости М. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения 1.32. Найти плотность потока фотонов на расстоянии г=1,0 м от точечного изотропного источника света мощностью Р=1,0 Вт, если свет: а) монознергетический с длиной волны 1=0,50 мкм; б) содержит две спектральные линии с длинами волн 7.,=0,70 мкм и ),э=0,40 мкм, интенсивности которых относятся как 1:2 соответственно. 1.33. Длины волн фотонов равны 0,50 мкм, 0,25 нм и 2,0 пм.
Вычислизь их импульсы в зВ~с, где с — скорость света. 1.34. При каком значении скорости электрона его импульс равен импульсу фотона с длиной волны 7.=1,00 пм? 1.35. Найти длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона с кинетической энергией 1г'=0,30 МэВ. 1.36. Показать с помошью корпускулярных представлений, что импульс, переносимый в единицу времени плоским потоком электромагнитного излучения мощностью Р, не зависит от спектрального состава этого излучения. Чему он равен? 1.37. Лазер излучает в импульсе длительностью т=0,13 мс узкий пучок света энергией Е=10 Дж.
Найти среднее за время т давление такого пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром Ы=10 мкм на поверхности, перпендикулярной пучку, с коэффициентом отражения р =- 0,50. 1.38. Короткий импульс света энергией Е=7,5 Дж падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения р= 0,60.
Угол падения 9=30". Найти импульс, переданный пластинке. 1.39. Найман с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, которую оказывает плоский световой поток с интенсивностью 1=1,0 Вт!см~ на плоскую зеркальную поверхность, если угол падения 9=30' и плошадь освещаемой поверхности 5=10 см'. 1.40. Плоский световой поток интенсивностью 1(Вт,,'ем~) освещает одну половину шара с зеркальной поверхностью. ы 29 28 27 гб 9,0 6,0 3,5 1,7 кв л отн ед Вычислить с помощью соответствующе~о графика постоянную Планка 6. 1АЗ.
Найти наиболее вероятную длину волны тормозного рентгеновского излучения со спектральным распределением ! =А 1го„„„, — со), где А †постоянн, бз,„, †граничн частота спектра. Йапряжение на трубке У= 31 кВ. 1.49. Вычислить с помощью таблиц приложения: Радиус шара Я. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испьпываемую шагоом.
1.41. Световой поток интенсивностью 71Вз /см ) падает нормально на плоскую абсолютно матовую поверхность. Площадь освещаемой поверхности 5, коэффициент отражения-- единица. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светоносно давления. 1.42. Над центром круглой абсолютно зеркальной пластинки радиусом Я находится точечный источник света мощностью Р. Расстояние между исгочннком и пластинкой 1. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, которую испытывает пластинка.
1.43. Фотон испущен с поверхности звезды, масса которой М и радиус Л. Считая, что фотон обладает массой с присущими ей гравитационными свойствами, найти о~носительное уменьшение его энергии на большом расстоянии от звезды. Вычислить гравитационное смещение длины волны ЛХ7Х излучения, испускаемого с поверхности: а) Солнца, у которого М=-2,0-10~~ кг и 11=7,0 1О' м; б) нейтронной звезды, масса которой равна массе Солнца, а средняя плотность превышает солнечную в 1,0 1О'к раз.
1.44. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если известно, что после увеличения напряжения на рентгеновской трубке в 71 =2,0 раза эта длина волны изменилась на Ы=50 пм. 1.45. Определить напряжение на рентгеновской трубке, если известно, что зеркальное отражение узкого пучка ее излучения от естественной грани монокристалла ХаС! наблюдается при уменьшении угла скольжения вплоть до а=4,1*. Соответсзвуюгцее межплоскостное расстояние Ы=281 пм. 1А6. Вычислить скорость электронов, подлетающих к анти- катоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра Х„„„=15,7 пм.
1.47. В сплошном рентгеновском спектре интенсивность 7 излучения с длиной волны 7.=50 пм зависит следующим образом от напряжения 1/ на рензтеновской трубке: а) длины волн красной границы фотоэффекта лля цезия и платины; 6) максимальные скорости фотоэлектронов, освобождаемых с поверхности цинка, серебра и никеля электромагнитным излучением с длиной волны 270 нм. 1.50.
Найти работу выхода с поверхности некоторого металла, если при поочередном освешении его электромагнитным излучением с длинами волн ), =0,35 мкм и ).э =0,54 мкм максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в г1 =2,0 раза. 1.51. Медный шарик, отдаленный от других тел, облучают электромагнитным излучением с длиной волны 1=200 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик? 1.52. При неко~ором максимальном значении задерживающей разности потенциалов фототок с поверхности лития, освещаемой электромагнитным излучением с длиной волны Хи, прекращается.
Изменив длину волны излучения в л=!,5 раза, установили, что для прекращения фототока необходимо увеличить задерживаюгцую разность потенциалов в г1=2,0 раза. Вычислить Хс. 1.53. Найман максимальную кинетическую энергию фотозлектронов, вырываемых с поверхности лития электромагнитным излучением, напряженность электрической составляющей которого меняется по закону Е=а(1+сок а3г)соаа3сг, где ив постоянная. го=6,0.10'~ с , го„=3,60 10" с 1.54. Электромагнитное излучение с длиной волны 1=50 нм вырывает с поверхности титана фотозлект роны, которые попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8=15 Гс, параллельное поверхности данного металла.
Найти максимальный радиус кривизны р„.„, фотозлектронов, которые вылетают перпендикулярно магнитному полю. 1,55. Ток, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, когда внешняя задерживающая разность потенциалов достигает значения (/а=1,5 В. Определи~ь значение и полярность внешней контактной разносч и потенциалов данного фотоэлемента. 1.56.
Никелевый шарик, игра- ! юший роль внутреннего электрода сферического вакуумного фо- си тоэлемента, освещают моноэнер- св> гетическим электромагнитным излучением различных длин волн. Полученные графики зависимости фототока от подаваемого напряжения С' показаны на рис. 1.2. -05 0 ОХ 60,В Найти с помощью этих графиков соответствующие длины волн. Рис 12 13 1.57. Красная граница при двухфотонном фотозффекте на некотором катоде равна ).а = 580 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
