В.А. Соколов, А.В. Толоконников - Теоретическая программа-минимум к зачету (1129111), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Связь энергии, импульса, массы и скорости релятивистскойчастицы.E=rmc2v21− 2cE=,pm 2 c 4 + p2 c 2 ,pE = c2 ,vE~v ,c2rE2− m2 c2 ,p=c2p~ =p~ = rm~vv21− 2c,c~p,~v = pm2 c 2 + p2rv2p1 − 2,m=vcrv2Em = 2 1 − 2,ccrm2 c 4v =c 1− 2 ,EЭлектродинамика полей и зарядов в вакууме27rc2 p~1 E22−p ,~v =,m=c c2Eгде E, p~, ~v , m – энергия, импульс, скорость и масса частицы.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ• Используя цилиндрические координаты, выпишите импульс частицы.• Найдите скорость центра инерции системы из двух одинаковых частиц,если в лабораторной системе у них импульсы p~1 и p~2 .• Получите разложение релятивистской кинетической энергии массивнойчастицы по малому параметру (V /c)2 ≪ 1 (с точностью до слагаемыхV 4 /c4 ).17. Уравнения движения релятивистской заряженной частицы вовнешнем электромагнитном поле.Для заряженной релятивистской частицы, движущейся в заданномэлектромагнитном поле, уравнение движения может быть представленов ковариантном виде:duiqmc= f i = F ik uk ,dscFik =∂Ak ∂Ai− k,∂xi∂xгде ui – четырехвектор скорости частицы,pFik – тензор электромагнитногополя, в котором движется частица, ds = c 1 − v 2 /c2 dt – интервал, m и q –масса и заряд частицы.При значении индекса i = 0 ковариантное уравнение движения частицыприводит к закону изменения кинетической энергии частицыdE~ ~v ),= q(E,dtа при значениях индекса i = 1, 2, 3 ковариантное уравнение переходит в"трехмерное"уравнение движения частицы:1h ~id~p~= q E + ~v , H ,dtc28Электродинамика полей и зарядов в вакуумегде E, p~ – релятивистские энергия и импульс частицы, а напряженностивнешних полей~ = E(~~ r, t), H~ = H(~~ r, t).EКОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ• Покажите, что скорость массивной, заряженной частицы, движущейся в~ 0 , не превышает скорости света.однородном электрическом поле E• Найдите траекторию частицы, движущейся в однородном постоянном~ 0 , при условии, что в начальный момент времени еемагнитном поле H~ 0.импульс p~0 ⊥H18.
Выражение для плотности энергии, плотности импульса и потокаэнергии электромагнитного поля.W=h эрг iсм3=E2 + H 28π– плотность энергии электромагнитного поля,h дин · c i1 h~ ~ i~g ==E, Hсм34πc~σ =h эрг iсм2c h~ ~ iE, H=4π– плотность импульса электромагнитного поля,– плотность потока энергии электромагнитного поля.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ• Найдите среднее по периоду значение плотности энергииэллиптически поляризованной электромагнитной волны с частотойω, распространяющейся в положительном направлении оси Z.• Получите выражение для вектора плотности импульса электромагнитногополя для излучения в электрическом дипольном приближении.Электродинамика полей и зарядов в вакууме2919.
Функция Лагранжа релятивистской заряженной частицы вовнешнем электромагнитном поле. Уравнения движения в формеЛагранжа.Функция Лагранжа релятивистской частицы с массой m и зарядом q,движущейся во внешнем заданном электромагнитном поле имеет вид:rv2e ~~v ) ,L = −mc2 1 − 2 − eϕ + (A,ccгде потенциалы внешнего электромагнитного поля считаются заданными~ = A(~~ r, t)ϕ = ϕ(~r, t) , AПрименение принципа стационарного действия δS = 0 к описанию движениячастицы, приводит к уравнению Лагранжа второго рода:µ¶∂Ld ∂L−= 0,dt ∂ q̇α∂qαгде qα – обобщенная координата, q̇α – обобщенная скорость.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ• Запишите Лагранжианковариантном виде.релятивистскойзаряженнойчастицыв• Запишите Лагранжиан заряженной частицы движущейся в однородных~ и H.~электрическом и магнитном полях E• Получите выражение для функции Лагранжа заряженной частицы вслаборелятивистском пределе v/c ≪ 1 с точностью до слагаемых порядкаv 4 /c4 .30Электродинамика полей и зарядов в вакуумеЛитература1.
Батыгин В.П., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. Наука, 1962.2. Денисов В.И. Лекции по электродинамике. М., УНЦ ДО, 2007.3. Денисов В.И. Введение в электродинамику материальных сред. М., МГУ, 1989.4. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.,Мир, 1965.5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.
М., Наука, 1988.6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. M.,Наука, 1982.7. Левич В.Г. Курс теоретической физики, т.1.8. Логунов А.А. Лекции по теории относительности. Современный анализ проблемы. М.,Наука, 1986.9. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике.М., Hаука, 1972.10. Пановский В., Филлипс М.
Классическая электродинамика. М., Физматгиз, 1963.11. Угаров В.А. Специальная теория относительности. М. Наука, 1969.12. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.-Л., 1966.Список вопросов и задач к зачету и экзамену находится на сайте кафедрыквантовой теории и физики высоких энергий по адресам: hep.itpm.msu.su илиhep.phys.msu.ruЭлектродинамика полей и зарядов в вакуумеДля заметок31.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
