PDF-лекции (1127543), страница 13

Файл №1127543 PDF-лекции (PDF-лекции) 13 страницаPDF-лекции (1127543) страница 132019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Òàêèì îáðàçîì, ïîäïðîñòðàíñòâî, ïîðîæäàåìîå ñîáñòâåííûìè ôóíêöèÿìè H ñ îäíèìè òåì æå çíà÷åíèåì E , èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî G; çíà÷èò, êàæäàÿ ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ H ïðåîáðàçóåòñÿ ïî îäíîìó èç íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé G. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâîíàêëàäûâàåò äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.

 ÷àñòíîñòè, ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâêè ïåðåìåííûõ äëÿ òîæäåñòâåííûõ ôåðìèîííûõ÷àñòèö (ýëåêòðîíîâ) òðåáóåò òîãî, ÷òîáû âîëíîâûå ôóíêöèè ïðåîáðàçîâûâàëèñü ïî àíòèñèììåòðè÷íîìó ïðåäñòàâëåíèþ ãðóïïû ïåðåñòàíîâîê SN , ÷òî è áûëî ó÷òåíî ïðè ïîñòðîåíèè âîëíîâûõ ôóíêöèé â âèäå îïðåäåëèòåëåé Ñëýòåðà (ñì. 2.3). Ïîäîáíûå îãðàíè÷åíèÿíàêëàäûâàþò è äðóãèå òèïû ñèììåòðèè óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà; çíà÷èò, ïðîöåäóðà ïîèñêàðåøåíèé ýëåêòðîííîé çàäà÷è äîëæíà âêëþ÷àòü â ñåáÿ ïðîåêòèðîâàíèå íà ïðîñòðàíñòâî îäíîãî èç íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé G; òàêîå ïðîåêòèðîâàíèå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíîðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè îäèí èç íèõ ïðåäñòàâëåí â òåîðåìå 5 (1.2).5.2.Òî÷å÷íûå ãðóïïû ñèììåòðèèÎïðåäåëåíèå: ê îïåðàöèÿì òî÷å÷íûõ ãðóïï ñèììåòðèè îòíîñÿò âñå òå îðòîãîíàëüíûåïðåîáðàçîâàíèÿ òð¼õìåðíîãî åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, ïðè êîòîðûõ îñòà¼òñÿ íåïîäâèæíîéõîòÿ áû îäíà åãî òî÷êà.Îïåðàöèè ñèììåòðèè: (çäåñü è äàëåå ïðèâåäåíû îáîçíà÷åíèÿ êàê â ñèìâîëàõ ؼíôëèñà, òàê è ïî íîìåíêëàòóðå ìåæäóíàðîäíîãî ñîþçà êðèñòàëëîãðàôîâ)2πk (k = 1, n); ÷èñëî n íàçûâàåòñÿ1.

Cnk (n) ïîâîðîò âîêðóã îñè ñèììåòðèè íà óãëûnïîðÿäêîì îñè ñèììåòðèè ; îñü ñ ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì n ãëàâíîé îñüþ ñèììåòðèè.Îòìåòèì, ÷òî Cn−k = Cnn−k .2. σi (m) îòðàæåíèå â ïëîñêîñòè; èíäåêñû v è d îáîçíà÷àþò ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùèå÷åðåç ãëàâíóþ îñü ñèììåòðèè, èíäåêñ h ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ãëàâíîé îñè.473.

i (1̄) îòðàæåíèå â òî÷êå (èíâåðñèÿ).4. Snk = σh Cnk çåðêàëüíî-ïîâîðîòíûå îñè ñèììåòðèè, òî åñòü ïîâîðîò ñ ïîñëåäóþùèìîòðàæåíèåì â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê îñè.  êðèñòàëëîãðàôèè îáû÷íî èñïîëüçóþòíåñêîëüêî èíûå èíâåðñèîííûå îñè ñèììåòðèè n̄ = i · n, ïðè÷¼ì öåíòð èíâåðñèè ëåæèòíà îñè n.Îñíîâíûå òî÷å÷íûå ãðóïïû ñèììåòðèè:1. Cn (n) îäíà îñü ïîðÿäêà n; | Cn | = n.2. Ci èëè Ch (1̄), Cs (m) îäèí öåíòð èíâåðñèè èëè îäíà ïëîñêîñòü ñèììåòðèè; ïîðÿäêèîáåèõ ãðóïï ðàâíû 2.3. Cnv (nmm) îäíà îñü n-ãî ïîðÿäêà è n ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íå¼ ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè;ñèììåòðèÿ ïðàâèëüíîé n-óãîëüíîé ïèðàìèäû. Äëÿ ÷¼òíûõ n ïëîñêîñòè ñèììåòðèè ðàçáèâàþòñÿ íà äâà êëàññà: ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ïðîòèâîïîëîæíûå âåðøèíû îñíîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ïðàâèëüíîé ïèðàìèäû (σd ) è ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ñåðåäèíû å¼ ïðîòèâîïîëîæíûõñòîðîí (σv ).4.

Cnh (n/m) îäíà îñü n-ãî ïîðÿäêà, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ê ïëîñêîñòè ñèììåòðèè; çàìåòèì, ÷òî Cnh = Cn × Cs , è íàðÿäó ñ ïîâîðîòàìè èëè îòðàæåíèåì â ïëîñêîñòè ãðóïïàâêëþ÷àåò â ñåáÿ çåðêàëüíî-ïîâîðîòíóþ îñü Sn . Ïðè ÷¼òíûõ n äîïîëíèòåëüíî ïîÿâëÿåòñÿöåíòð èíâåðñèè â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ îñè ñèììåòðèè ñ ïëîñêîñòüþ ñèììåòðèè.5. Dn (n22) îäíà îñü n-ãî ïîðÿäêà è n ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê íåé îñåé âòîðîãî ïîðÿäêà;ñèììåòðèÿ ïîâîðîòîâ (âðàùåíèé) ïðàâèëüíîé n-óãîëüíîé ïðèçìû. Äëÿ ãðóïïû ñèììåòðèèðîìáà (222) èíîãäà èñïîëüçóþò ñïåöèàëüíîå îáîçíà÷åíèå D2 = V .6. Dnh = Dn × Cs (n/mm, n = 2k + 1; n/mmm, n = 2k) îäíà îñü n-ãî ïîðÿäêà, ÷åðåçêîòîðóþ ïðîõîäÿò n ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè, à òàêæå ïëîñêîñòü ñèììåòðèè, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ê ãëàâíîé îñè, â êîòîðîé ëåæàò n îñåé âòîðîãî ïîðÿäêà; ñèììåòðèÿ ïðàâèëüíîén-óãîëüíîé ïðèçìû.

Âåðòèêàëüíûå ïëîñêîñòè ñèììåòðèè âíîâü (êàê è â ãðóïïàõ Cnv ) ðàçäåëÿþòñÿ íà σv è σd .7. Sn îäíà çåðêàëüíî-ïîâîðîòíàÿ îñü n-ãî ïîðÿäêà; ïðè íå÷¼òíûõ n Sn = Dn , ïðè÷¼òíûõ n Sn = Cn/2 × Ci òàêèå ãðóïïû ìîãóò áûòü îáîçíà÷åíû êàê n̄.8. Dnd (n̄22) îäíà çåðêàëüíî-ïîâîðîòíàÿ îñü n-ãî ïîðÿäêà (n ÷¼òíîå), ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ê íåé ïëîñêîñòü ñèììåòðèè è n îñåé âòîðîãî ïîðÿäêà, êîòîðûå ïåðïåíäèêóëÿðíûê ãëàâíîé îñè è íå ëåæàò â σh .9. T ãðóïïà âðàùåíèé ïðàâèëüíîãî òåòðàýäðà (4 îñè òðåòüåãî ïîðÿäêà, ïðîõîäÿùèå÷åðåç âåðøèíû òåòðàýäðà è 3 îñè âòîðîãî ïîðÿäêà, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ñåðåäèíû ñêðåùèâàþùèõñÿ ð¼áåð).

Td (4̄3m) ïîëíàÿ ãðóïïà ñèììåòðèè ïðàâèëüíîãî òåòðàýäðà | Td | = 24(ïîìèìî ýëåìåíòîâ T Td ñîäåðæèò øåñòü ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè è òðè îñè S4 ). Îòìåòèìòàêæå ãðóïïó Th = T × Ci .10. O, Oh (m3m) ãðóïïà âðàùåíèé (3 îñè ÷åòâ¼ðòîãî ïîðÿäêà, 4 îñè òðåòüåãî ïîðÿäêà è øåñòü îñåé âòîðîãî ïîðÿäêà) è ïîëíàÿ ãðóïïà ñèììåòðèè ïðàâèëüíîãî îêòàýäðàñîîòâåòñòâåííî (ê O äîáàâëÿþòñÿ 9 ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè, èíâåðñèÿ, 4 îñè S6 è 6 îñåéS4 , | Oh | = 48); Oh = O × Ci .11.

I, Ih ãðóïïà âðàùåíèé è ïîëíàÿ ãðóïïà ñèììåòðèè ïðàâèëüíîãî èêîñàýäðà.12. C∞v (∞m), D∞h (∞m)¯ ñèììåòðèÿ ëèíåéíûõ è ëèíåéíûõ ãîìîÿäåðíûõ ìîëåêóë ñîîòâåòñòâåííî: ñîäåðæàò îñü ñèììåòðèè áåñêîíå÷íîãî ïîðÿäêà è áåñêîíå÷íîå ÷èñëîïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íå¼ ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè; ãðóïïà D∞h òàêæå ñîäåðæèò ïëîñêîñòü ñèììåòðèè, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê ãëàâíîé îñè.13.

K ãðóïïà âðàùåíèé øàðà (ñîäåðæèò âñå âîçìîæíûå ïîâîðîòû âîêðóã âñåõ îñåéñèììåòðèè, òî åñòü áåñêîíå÷íîå ÷èñëî C∞ ); Kh = K × Ci ïîëíàÿ ãðóïïà ñèììåòðèè øàðà.Îáîçíà÷åíèå íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé êîíå÷íûõ ãðóïï: îäíîìåðíûå ïðåäñòàâëåíèÿ îáîçíà÷àþò áóêâàìè A, B; äâóìåðíûå E, òð¼õìåðíûå F èëè T ; äëÿ ïðåäñòàâëåíèé áîëåå âûñîêîé ðàçìåðíîñòè èñïîëüçóþò àëôàâèòíûé ïîðÿäîê G(n = 4), H(n = 5), è48ò. ä. Åñëè â îäíîìåðíîì ïðåäñòàâëåíèè χ(Cn ) = 1, òî èñïîëüçóþò áóêâó A; åñëè χ(Cn ) = −1 ñèìâîë B; äëÿ îäíîìåðíûõ ïðåäñòàâëåíèé ñ χ(σh ) = 1 ê áóêâå äîáàâëÿþò îäèí øòðèõ,à äëÿ ïðåäñòàâëåíèé ñ χ(σh ) = −1 äâà øòðèõà.

Íàêîíåö, ïðåäñòàâëåíèÿ ñ χ(i) = n (n ðàçìåðíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ) íàçûâàþò ÷¼òíûìè è îáîçíà÷àþò äîïîëíèòåëüíîé áóêâîég (gerade) â íèæíåì èíäåêñå, ïðåäñòàâëåíèÿ ñ χ(i) = −n íàçûâàþò íå÷¼òíûìè è îáîçíà÷àþò áóêâîé u (ungerade).Òàáëèöû õàðàêòåðîâ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé êîíå÷íûõ ãðóïï: ðàññìîòðèì ïîñòðîåíèå òàáëèö õàðàêòåðîâ íà íåêîòîðûõ, íàèáîëåå âàæíûõ ïðèìåðàõ.

Ïðè ïîñòðîåíèè òàáëèö õàðàêòåðîâ èñïîëüçóþò ñâîéñòâî õàðàêòåðîâ îäíîìåðíûõ ïðåäñòàâëåíèé(χD (gh) = χD (g)χD (h)), ñîîòíîøåíèÿ îðòîãîíàëüíîñòè (òåîðåìà 2, 1.2) è òåîðåìó Áåðíñàéäà (òåîðåìà 3, 1.2). Òàáëèöó õàðàêòåðîâ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ ãðóïï ñòðîÿò êàê òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ òàáëèö äëÿ ïîäãðóïïñîìíîæèòåëåé, ðàññìàòðèâàÿ ýòè òàáëèöû êàê ìàòðèöû. Íàïîìíèì, ÷òî õàðàêòåð äëÿ åäèíè÷íîãî ýëåìåíòà âñåãäà ðàâåí ðàçìåðíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ.1. Cs , Ci . Ïîðÿäêè ãðóïï ðàâíû äâóì, ïîýòîìó åñòü äâà îäíîìåðíûõ íåïðèâîäèìûõïðåäñòàâëåíèÿ (ñèììåòðè÷íîå è àíòèñèììåòðè÷íîå), îïðåäåëÿåìûå óñëîâèÿìè îðòîãîíàëüíîñòè.Cs (Ci ) e σ(i)A0 (Ag ) 1 1A00 (Au ) 1 −12.

C3 . Ïîðÿäîê ãðóïïû ðàâåí òð¼ì, ïîýòîìó ñóùåñòâóþò òðè îäíîìåðíûõ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèÿ; îäíî èç íèõ ÿâëÿåòñÿ åäèíè÷íûì. Ïóñòü äëÿ âòîðîãî χ2 (C3 ) = α ⇒χ2 (C32 ) = α2 , χ2 (C33 ) = α3 = 1, ïîñêîëüêó C33 = e; îòñþäà α = eiòðåòüåãî ïðåäñòàâëåíèÿ β =4πei 32π3= ε; àíàëîãè÷íî äëÿ= ε2 .C3A1A2A3e C3 C321 1 11 ε ε21 ε2 ε3. C3v . Ãðóïïà ñîäåðæèò 3 êëàññà ñîïðÿæ¼ííûõ ýëåìåíòîâ: e, 2C3 , 3σv ; âñåãî 6 ýëåìåíòîâ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò äâóì îäíîìåðíûì è îäíîìó äâóìåðíîìó ïðåäñòàâëåíèþ.

Ïåðâîå èç îäíîìåðíûõ ïðåäñòàâëåíèé ÿâëÿåòñÿ åäèíè÷íûì, âòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèì ïðèìåðîì χ2 (C3 ) = α, χ2 (σv ) = β; C3 σv = σv , ïîýòîìó αβ = β ⇒α = 1. β = −1 îïðåäåëÿåòñÿ òðåáîâàíèÿìè îðòîãîíàëüíîñòè è íîðìèðîâêè õàðàêòåðîâ.Ýòè æå òðåáîâàíèÿ îäíîçíà÷íî çàäàþò õàðàêòåðû äâóìåðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ χ3 (e) = 2,χ3 (C3 ) = γ, χ3 (σv ) = δ ⇒ 2 + 2γ + 3δ = 0, 2 + 2γ − 3δ = 0 ⇒ δ = 0, γ = −1. Çàìåòèì, ÷òîòî÷íî òàêîå æå ïîñòðîåíèå (ñ òî÷íîñòüþ äî çàìåíû σv íà C2 )ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî äëÿãðóïïû D3 .C3v (D3 ) e 2C3 3σv (3C2 )A11 11A21 1−1E2 −104. C2h = C2 × Cs ãðóïïà èìååò ÷åòûðå îäíîìåðíûõ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèÿ.C2 e C2Cs e σA 1 1 ⊗ A0 1 1B 1 −1A00 1 −149=C2hAgAuBuBge σh C2 i1 1111 −1 1 −11 1 −1 −11 −1 −1 15. D3h = Cs × D3 . Âíîâü ïîñòðîèì òàáëèöó õàðàêòåðîâ êàê ïðîèçâåäåíèåCs e σA0 1 1 ⊗A00 1 −1D3A1A2Ee 2C3 3C21 111 1−12 −10=D3hA01A02E0A001A002E 00e 2C3 3C2 σh 2S3 3σv1 111111 1−1 11 −12 −102 −1 01 11 −1 −1 −11 1−1 −1 −1 12 −10 −2 106.

D4h = Cs × D4 ñèììåòðèÿ ïëîñêîãî êâàäðàòà; ãðóïïà D4 ñîäåðæèò 5 êëàññîâ ñîïðÿæ¼ííûõ ýëåìåíòîâ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ÷åòûð¼ì îäíîìåðíûì è îäíîìó äâóõìåðíîìóïðåäñòàâëåíèÿì.CsA1A2=D4hA1gA2gB1gB2gEgA1uA2uB1uB2uEuD4A1e σhA21 1 ⊗B11 −1B2Ee C21 11 11 11 12 −21 11 11 11 12 −2e C2 2C4 2C20 2C2001 11111 11−1 −11 1 −11−11 1 −1 −112 −2 0002C4 2C20 2C2001111−1 −1−11−1−1 −110001111−1 −1−11−1−1 −11000i11112−1−1−1−1−2σh1111−2−1−1−1−122S411−1−10−1−1110=2σv1−11−10−11−1102σd1−1−110−111−107. T .

Ãðóïïà ñîäåðæèò 12 ýëåìåíòîâ, ðàçäåë¼ííûõ íà 4 êëàññà ñîïðÿæ¼ííûõ ýëåìåíòîâ:e, 4C3 , 4C32 , 3C2 , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò òð¼ì îäíîìåðíûì è îäíîìó òð¼õìåðíîìó ïðåäñòàâëåíè2π4πÿì. Èñïîëüçóÿ óñëîâèå C33 = e, íàõîäèì, ÷òî χ2 (C3 ) = ei 3 = ε, χ3 (C3 ) = ei 3 = ε2 ;íîðìèðîâêà òðåáóåò, ÷òîáû χ2 (C2 ) = χ3 (C2 ) = 1.

Õàðàêòåðû òð¼õìåðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿîïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè îðòîãîíàëüíîñòè.TA1A2A3Fe 4C3 4C32 3C21 1111 εε211 ε2ε13 00−18. Td . Ýòà ãðóïïà íå ïðåäñòàâèìà â âèäå ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ, ïîýòîìó íóæíî îñóùåñòâëÿòü ïîëíîå ïîñòðîåíèå òàáëèöû õàðàêòåðîâ; 24 ýëåìåíòà ðàçáèòû íà ïÿòü êëàññîâñîïðÿæ¼ííûõ ýëåìåíòîâ e, 8C3 , 3C2 , 6S4 , 6σv , ÷òî ïîçâîëÿåò âûäåëèòü äâà îäíîìåðíûõ, îäíî äâóõìåðíîå è äâà òð¼õìåðíûõ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèÿ. Óñëîâèå îðòîãîíàëüíîñòèîäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò õàðàêòåðû A2 (χA2 (C3 ) = 1, ïîñêîëüêó C33 = e). χE (e) = 2, ïîýòîìó,äëÿ ñîõðàíåíèÿ íîðìèðîâêè è îðòîãîíàëüíîñòè, χE (S4 ) = χE (σv ) = 0; õàðàêòåðû äâóõìåðíûõ ïðåäñòàâëåíèé îïðåäåëÿþòñÿ îðòîãîíàëüíîñòüþ ê îäíîìåðíûì ïðåäñòàâëåíèÿì.50Íàêîíåö, χF1 (e) = 3, ïîýòîìó, èç òåõ æå ñîîáðàæåíèé, χF (C3 ) = 0, à îñòàëüíûå χF ïîìîäóëþ ðàâíû 1.Td e 8C3 3C2 6S4 6σvA1 1 1111A2 1 11 −1 −1200E 2 −1−1 −1 1F1 3 0F2 3 0−1 1 −19.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
492,96 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее