Г.З. Шарафутдинов, Е.Д. Мартынова - Поляризационно-оптический метод исследования напряжений (1125733), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Практические рекомендации по реализации численного метода разделения напряжений (метода разности касательных напряжений). Положение линии, на которой должны быть определены компоненты тензора напряжений (основное сечение), задается на занятии преподавателем. Как правило, такая линия выбирается параллельной одной из осей координат (в частности, оси OХ). При практическом применении метода фотоупругости положение такой линии определяется из некоторых эвристических соображений, например, вдоль наиболее опасного с точки зрения разрушения сечения исследуемой детали или конструкции. В настоящей работе метод разделения напряжений предлагается применить в задаче на сжатие кольцевого диска. Напряжения определяются вдоль сечения АВ (начиная от точки B до вертикальной оси симметрии), указанного на рис. 4. Здесь определяются параметры изоклин. Порядки полос устанавливаются вдоль соответствующего сечения по картинке на рис. 5.

На определенном расстоянии от основного сечения, величина которого не должна быть чересчур большой или маленькой, чтобы не снижать точность вычислений, проводится дополнительное сечение, параллельное основному (при выполнении работы предлагается использовать первый способ интегрирования первого уравнения равновесия (26)). Вдоль основного и дополнительного сечений в одном масштабе строятся графики зависимости порядков полос и параметров изоклин от х. Они строятся путем определения положения целых порядков полос или указанных значений параметра изоклины от одного (свободного) контура модели (кольца). Полученные таким образом отдельные точки на графике соединяются плавной кривой. Эти кривые позволят провести процедуру графической интерполяции при определении дробных значений порядков полос в узлах основного и дополнительного сечений. Количество узлов сетки выбирается исследователем (в данной задаче рекомендуется взять 8 – 12 узлов на половину сечения АВ).

После этого можно приступать к процедуре численного интегрирования. При проведении вычислений следует использовать таблицу, которую в целях лучшего усвоения учебного материала рекомендуется заполнять вручную. Заметим, что компьютеры рационально использовать при больших объемах вычислений и, что немаловажно, после полного освоения и детальной проработки алгоритмов вычислений. Предлагается следующий вид таблицы

Содержание таблицы следующее. Левый столбец указывает на основное (О) или дополнительное (Д) сечение и номер узла. Например, О-1 – первый узел основного сечения. В столбец с номером 1 заносятся интерполированные указанным выше способом значения порядков полос в узлах обоих сечений, а с номером 2 – интерполированные параметры изоклин . Далее содержание ячеек следующее: 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - ; 7 - в узлах основного и дополнительного сечений. В следующем столбце вычисления в дополнительном сечении прекращаются; результаты заносятся в строку для соответствующего узла основного сечения. Именно, в столбце 8 записывается величина ; 9 - (если выбирается неравномерная сетка); 10 - ; 11 - ; 12 - ; 13 - ; 14 - ; 15 - .

Полное число строк в таблице (О-1, Д-1, О-2, Д-2,…), очевидно, равно удвоенному числу узлов основного сечения (если выбран первый способ численного интегрирования уравнения равновесия).

Порядок выполнения и оформления работы. После ознакомления с основами поляризационно-оптического метода и полярископом проводятся опыты на моделях.

1. Для определения цены полосы материала производится тарировочный опыт на диске, сжимаемом по диаметру. Протокол тарировочных испытаний и его результаты являются отчетным материалом.

2. В кольце, сжимаемом по диаметру, наблюдаются картины изохром и полос, изоклины различных параметров. По фотографии картины полос студент должен уметь определить порядок полосы в произвольной точке модели и величины напряжений на внутреннем контуре кольца.

3. Производится изгиб балки. В области чистого изгиба дается качественная оценка экспериментального распределения напряжений по сравнению с теоретическим распределением, вычисляемым по формуле (24) и оценивается справедливость принципа Сен-Венана. Полученная эпюра напряжений и вычисленное значение силы Р, приложенной к балке, являются отчетным материалом.

4. Методом разности касательных напряжений (первым способом, см. формулу (26) и далее) производится определение компонент тензора напряжений в указанном сечении кольца. Результаты расчетов являются отчетным материалом.

Отчет по лабораторной работе оформляется в виде тетради из листов бумаги одного формата, скрепленных по левому краю. На титульном листе приводится название «Лабораторная работа по поляризационно-оптическому

методу измерения напряжений», указываются фамилии студентов, номер подгруппы и номер учебной группы, даты выполнения работы и зачета (по расписанию). Отчет последовательно содержит: протокол тарировочных испытаний с указанием полученного значения цены полосы материала по напряжениям, картины полос и изоклин, выданные на занятии, эпюру распределения напряжения в изгибаемой балке и вычисленное значение силы, действующей на нее. Далее приводятся графики распределения порядков полос и изоклин в основном и дополнительном сечениях (допускается два графика на одном листе). В отчете должна быть приведена полностью заполненная таблица и графики зависимости нормальных и касательной компонент тензора напряжений вдоль основного сечения (допускается на одном листе).

Вопросы к зачету по практикуму

1. Показать, что в оптически анизотропной пластине распространяются две волны. Указать их связь с тензором напряжений.

2. Какова связь матрицы коэффициентов диэлектрической проницаемости и тензора напряжений?

3. При каких условиях интенсивность света, прошедшего через какую-либо точку нагруженной пластины, оказывается равной нулю?

4. Дать определение изоклины. Какую механическую информацию можно получить из картины изоклин?

5. Что такое полосы и изохромы? Какую механическую информацию можно получить из картины полос?

6. Как найти точку (полосу) нулевого порядка по картинам изохром и изоклин?

7. Как разделяются картины изоклин и полос?

8. Устройство полярископов. Для чего используется круговой полярископ?

9. Что такое цена полосы материала? Как можно ее определить?

10. Определение напряжений на свободном контуре кольцевой пластины при сжатии ее сосредоточенными силами, приложенными в диаметрально противоположных точках.

11. Определение напряжений в балке при изгибе с помощью оптического метода.

12. Иллюстрация принципа Сен-Венана на примере задачи о чистом изгибе балки.

13. Нахождение сил, приложенных к изгибаемой балке.

Данное описание практикума является дополненным и переработанным по сравнению с вариантом, опубликованным в [9].

Литература

1. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергия, 1973, 328с. 2. 4^th International Conference on Mechanics of Time Dependent Materials. Lake Placid, NY, USA.October 7 – 10, 2002.

3. Биргер Х. Фотоупругость. В сб. «Экспериментальная механика». Кн.1 Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990, с. 195-327.

4. Дюрелли А., Райли У. Введение в фотомеханику. М.: Мир,1970.

5. С.П.Демидов. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979, 432 с.

6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 384с.

7. Шарафутдинов Г.З. Об основах метода интегральной фотоупругости. Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика, № 5, 1995, с. 70-79.

8. А.А. Ильюшин, В.С.Ленский. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959, 371 с.

9. Лабораторный практикум по механике деформируемых тел. Васин Р.А. и др. Издательство Моск. ун-та, 1987, 110 с.

Шарафутдинов Геннадий Зиатдинович

Мартынова Елена Дмитриевна

Поляризационно-оптический метод исследования напряжений.

Пособие по механическому практикуму.

Подписано в печать 07.09.2011 г.

Формат 60×90 1/16. Объем 1.75 усл. п. л.

Заказ 10 Тираж 75 экз.

—————————————————————————————————

Издательство Попечительского совета механико-математического факультета МГУ

Г. Москва, Ленинские горы.

—————————————————————————————————-

Отпечатано на типографском оборудовании механико-математического факультета

28

Характеристики

Список файлов книги