Г.З. Шарафутдинов, Е.Д. Мартынова - Поляризационно-оптический метод исследования напряжений (1125733), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таким образом, плоская волна, падающая на образец из оптически чувствительного материала, находящийся в плоском напряженном состоянии, распадается в нем на две волны, распространяющиеся с различными скоростями и и представляющие собой колебания в двух взаимно ортогональных плоскостях: первая плоскость содержит ось и вектор , вторая - ось и вектор .

Учитывая, что тензоры напряжений и диэлектрической проницаемости связаны соотношением (5), получим связь их собственных векторов и собственных значений

, . (13)

Здесь и , - собственные векторы и собственные значения тензора напряжений. Теперь изложенное выше свойство решений уравнения (8) можно сформулировать следующим образом: внутри оптически анизотропной среды будут распространяться две волны, представляющие собой колебания в двух взаимно ортогональных плоскостях: первая плоскость содержит ось и вектор , вторая - ось и вектор .

Рассмотрим прохождение этих двух волн через нагруженную пластину толщины h. Так как волны распространяются с различными скоростями, на выходе из пластины они имеют разность фаз ∆

_{. (14)}

После выхода из пластины скорость обеих волн одинакова и равна c, поэтому разность их фаз остается неизменной и равна ∆. Назовем разностью хода волн расстояние между ближайшими точками за пластиной, в которых их фазы совпадают. Обозначим ее через _{. Условие равенства фаз записывается в виде . Отсюда}

, (15)

- волновое число, соответствующее скорости света с.

Анализ распространения света в полярископах [4]. Исследование прохождения света через нагруженную пластину производят в полярископах.

Их частным случаем является плоский полярископ – простейший прибор, в состав которого входит источник света, два поляроида и экран.

В качестве источника света может быть использован любой осветительный прибор, в спектральную характеристику которого входит свет выделяемой экспериментатором частоты. Наиболее простым источником света является лампа накаливания. Её спектр является равномерным, однако, смещенным в инфракрасную зону. Широкое распространение получили ртутные лампы высокого давления, имеющие, как правило, линейчатый спектр, из которого при помощи светофильтров выделяют свет необходимой частоты.

Поляроид представляет собой устройство, выделяющие из светового потока его часть с заданной ориентацией вектора электрического поля. В методе фотоупругости наибольшее распространение получили относительно дешевые пленочные поляроиды, как правило, уступающие по своим характеристикам другим поляризующим устройствам. Однако, поскольку регистрируемая разность хода обычно порядка 10 длин волн, а в некоторых случаях может достигать 20-30 длин волн и даже больше, то в силу этого невысокие характеристики пленочных поляроидов не оказывают существенного влияния на измерения, и поэтому их низкая стоимость становится решающим фактором.

В плоском полярископе (рис.1) элементы располагаются в следующем порядке: источник света – 1, первый линейный поляроид (поляризатор) – 2, второй линейный поляроид (анализатор) – 4. Далее следует не показанный на рисунке экран или какое-либо регистрирующее устройство (фотоаппарат, фото- или видеокамера, фотоумножитель, фотодиод и т.п.). Модель 3 в виде тонкой пластинки толщины располагается между поляризатором и анализатором.

Рис.1.

Плоскополяризованный, для определенности в вертикальной плоскости, луч монохроматического света, представленный в виде

попадает на модель в точке , в которой одно из главных оптических направлений (тензора диэлектрической проницаемости), совпадающее, как показано выше, с одним из главных направлений тензора напряжений, образует угол с горизонталью, расположенной в плоскости пластинки. Луч света при прохождении через модель разлагается на две составляющие

_,

_.

В силу разной скорости распространения света по разным главным направлениям, эти составляющие выходят из пластинки с разностью фаз :

(16)

Плоскость пропускания света анализатора должна быть перпендикулярной к плоскости пропускания поляризатора, т.е. горизонтальна. Отсюда следует, что через анализатор будут проходить только горизонтальные составляющие векторов и . Выходящий из анализатора луч света описывается соотношением

_.

При учёте (16) отсюда имеем

_.

Здесь – амплитуда выходящего луча. Интенсивность света , как известно, равна удвоенному квадрату его амплитуды

(17)

Рассмотрим условия, при которых , т.е. условия погасания света. Таких условий два:

1. , отсюда , (18)

2. , отсюда

, ₍₁₉₎

или, в силу формулы (15),

, (20)

Здесь – длина волны света.

Таким образом, погасание в точке наблюдается либо при , в этом случае главные направления тензора напряжений лежат в плоскостях поляризации поляроидов, либо при разности хода кратной целому числу длин волны используемого монохроматического света.

При первом условии погасания света на экране наблюдаются изоклины, т.е. геометрические места точек, в которых главные оптические направления, а значит, и главные направления тензора напряжений (также как совпадающие с ними в теории упругости главные направления тензора деформации), одинаковы и лежат в плоскостях пропускания поляризатора и анализатора. Меньший положительный угол , определяющий ориентацию главных оптических направлений относительно оси системы координат , лежащей во фронтальной плоскости волны света, называется параметром изоклины. Построение поля изоклин (рис. 4) производится зарисовкой или фотографированием в плоском полярископе отдельных изоклин, возникающих на экране при синхронном повороте поляризатора и анализатора на какой-либо угол от 0 до 90°. При этом для каждого значения угла поворота будет получена изоклина со своим значением параметра. Поле изоклин позволяет определить ориентацию главных осей тензора напряжений в любой точке модели. Заметим, что пересечение в некоторых точках модели изоклин различных параметров (не считая точки приложения сосредоточенной нагрузки) означает, что главные направления тензора напряжений в этих точках определены неоднозначно, а это возможно при совпадении главных значений и тензора напряжений.

Второе условие погасания при использовании монохроматического света также приводит к появлению на экране темных линий – полос (рис.5). При этом светлые поля изображения имеют однородную окраску разной интенсивности. При изменении длины волны монохроматического света окраска этих полей, их положение и положение линий нулевой интенсивности, т.е. полос, меняется. Действительно, в соответствии с (19), полосы это геометрические места точек, в которых разность хода есть величина, кратная длине волны. В силу этого изменение длины волны монохроматического света приводит к выполнению второго условия погасания в других точках. При использовании белого света на экране наблюдаются цветные полосы разной окраски, цвета которых определяются исключением из полного спектра света его составляющей с определенной длиной волны. Такие линии называют линиями одинаковой цветности или изохромами.

Таким образом, при использовании белого (немонохроматического) света на экране будут наблюдаться цветные полосы – изохромы (в соответствии со вторым условием погасания света) с накладываемыми на них черными изоклинами.

Измерения обычно проводятся при монохроматическом свете – это существенно повышает их точность. Однако при этом изоклины и полосы становятся неразличимыми. По этой причине при использовании монохроматического света картину изоклин исключают, используя круговой полярископ.

Общая схема кругового полярископа с исследуемой плоской моделью приведена на рис.2.

Рис. 2.

1 – источник света, 2 – поляризатор, 3 и 5 – первая и вторая четвертьволновые пластинки (F и S – главные оси), 4 – нагруженная пластинка ( и – главные оси), 6 – анализатор.

Из рис. 2 видно, что, в отличие от плоского полярископа, в круговом полярископе дополнительно используются две, так называемые, четвертьволновые пластинки, имеющие заранее заданные свойства оптической анизотропии. Основное назначение этих пластинок – образование двух волн с разностью хода в длины волны, откуда и происходит их название.

Характеристики

Список файлов книги