Г.З. Шарафутдинов, Е.Д. Мартынова - Поляризационно-оптический метод исследования напряжений (1125733), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Опишем превращения света в круговом полярископе. Пусть луч вертикально поляризованного монохроматического света, описывается выражением

_.

Первая четвертьволновая пластинка устанавливается так, что её главные оси расположены под углом к плоскости пропускания поляризатора. Попадая в эту пластинку, луч света разлагается на две составляющие

После прохождения первой четвертьволновой пластинки лучи света описываются выражениями

Эти уравнения являются параметрическими уравнениями окружности, откуда и название – круговой полярископ.

Попадающие в модель лучи разлагаются на составляющие

При прохождении через нагруженную пластинку две составляющие приобретают дополнительную разность фаз, так что на выходе из пластинки получим

Вторая четвертьволновая пластинка ориентирована так, чтобы её оси и были перпендикулярны соответствующим осям первой четвертьволновой пластинки. Составляющие светового луча вдоль главных осей второй четвертьволновой пластинки имеют вид

Лучи выходят из второй четвертьволновой пластинки с дополнительной угловой разностью фаз и записываются в виде

Если плоскость пропускания анализатора перпендикулярна плоскости пропускания поляризатора, то выходящий из анализатора свет описывается соотношением

Его интенсивность равна

_{. (21)}

Значит, в круговом полярископе имеется единственное условие погасания света , , совпадающее с (19) и дающее картину полос или изохром в зависимости от применяемого источника света: при белом свете видны изохромы, а при монохроматическом – полосы. Выше установлено, что условие (19) можно также записать в виде , , где – длина волны света.

Величина называется порядком полосы, она устанавливается подсчетом количества затемнений, прошедших через исследуемую точку во время постепенного нагружения модели, или по общей картине полос на экране или на фотографии. Полосы на фотографии нумеруют от особой точки (или линии) – точки (или полосы) нулевого порядка. Рассмотрим подробнее вопрос о нахождении таких точек.

Сформулируем условие погасания света (19) через компоненты тензора напряжений. Из соотношений (12), (13) и (14) получим

_.

При этом использовано приближенное равенство , имеющее место в силу малости эффекта оптической анизотропии. Таким образом, условие погасания (18) представимо в виде

. (22)

Введем обозначение . Эта величина называется ценой полосы материала. Она, очевидно, остается неизменной для всех моделей, сделанных из одного и того же материала, т.к. константы и С для них одинаковы. Тарировочный опыт, из которого находится цена полосы материала, будет описан ниже. Используя введенную величину , условие (22) запишем в виде

. (23)

Это соотношение называется основным законом метода фотоупругости.

Из него следует, что, если в какой-то точке нагруженной модели , то в этой точке условие погасания выполняется, и при этом m=0. На картине изохром в местах, соответствующих m=0, видны черные точки или полосы, т.к. из формулы (20) видно, что в этом случае не проходит свет с любой длиной волны . Ранее замечено, что на картине изоклин, в точках их пересечения , значит, точки нулевого порядка можно определить и по картине изоклин. От этих точек отсчитывается порядок других полос.

Оптическая схема полярископа БПУ (ИМАШ-КБ-2). На рис. 3 приведена оптическая схема полярископа БПУ (ИМАШ-КБ-2), который предназначен для наблюдения, зарисовки и фотографирования поля изоклин и картины полос или изохром исследуемой модели. Полярископ БПУ конструктивно состоит из трех частей: поляризаторной, анализаторной и нагрузочного приспособления.

Рис. 3

Поляризаторная часть включает в себя источник света 1, в качестве которого используется ртутно-кварцевая лампа ДРШ-250, теплофильтр 2, двухлинзовый конденсор 3, создающий параллельный пучок света, светофильтр 4 (длина волны = 546 нм), поляроид - поляризатор 5 , который

может поворачиваться в пределах 100⁰ в оправе, снабженной лимбом для отсчета угла поворота, четвертьволновой пластинки 6, смонтированной в откидной оправе, также имеющей лимб.

Анализаторная часть включает четвертьволновую пластинку 6 и поляроид – анализатор 5 в поворотных оправах с лимбами (четвертьволновые пластинки могут откидываться с оптической оси), объектив 7, диафрагму с фотографическим затвором 8 , перископическое устройство 9 с откидным зеркалом, матовое стекло 10 (при фотографировании оно заменяется кассетой с фотопластинкой или фотопленкой) и откидной прозрачный экран 11. Рабочее поле полярископа составляет 130 мм, увеличение изображения 1:5.

Нагрузочное приспособление состоит из подъемного стола и нагрузочной рамы, в которой размещается исследуемая модель М. Подъемный стол может перемещаться в горизонтальном и вертикальном направлениях в пределах 300 мм, а рама обеспечивает нагружение модели через рычажную систему усилием до 10000Н в отношении 1:10. Последнее означает, что при нагрузке на рычаг в 1Н к модели приложена сила 10Н.

Примеры применения метода фотоупругости.

1.Сжатие диска двумя силами, приложенными в диаметрально противоположных точках. Цена полосы материала определяется в тарировочных опытах, в которых имеется возможность вычислить напряжения в какой-либо точке при помощи теоретического решения и сравнить их с наблюдаемым оптическим эффектом. Для этого обычно используются опыты на одноосное растяжение плоского образца, чистый изгиб балки прямоугольного сечения или сжатие по диаметру кругового диска.

В диске, сжимаемом по диаметру, разность главных напряжений в центре диска, согласно теоретическому решению [5], определяется по формуле

,

где P – приложенная к диску нагрузка, h– толщина, D– диаметр диска. Сопоставив эту формулу с соотношением (23), получим значение цены полосы материала

,

где – порядок полосы в центре диска.

Наблюдая в круговом полярископе последовательное прохождение полос целых порядков через центр диска при его нагружении, и фиксируя при этом величины приложенной нагрузки, строим график зависимости порядков полос от приложенной нагрузки для центра диска. По графику легко убедиться, что между порядками полос и величинами нагрузки P, а, следовательно, и величинами разности главных напряжений имеет место прямопропорциональная зависимость. Это, в свою очередь, доказывает, что цена полосы – постоянная величина. Построенный график позволяет найти значение цены полосы материала .

В настоящее время для изготовления моделей используются оптически чувствительные материалы на основе эпоксидных смол, например, материал ЭД-6М (эпоксидная смола ЭД-6, отверждаемая малеиновым ангидридом). При комнатной температуре он имеет следующие характеристики: модуль Юнга МПа, коэффициент Пуассона , предел прочности при растяжении 60 МПа, предел пропорциональности 50 МПа, цена полосы =1.1 МПА*см/полосу, ( ).

Размеры модели: h=0.4см, D=8см.

2. Сжатие кольцевой пластины двумя силами, приложенными в диаметрально противоположных точках. Определение напряжений на свободном контуре модели.

В точках контура, свободных от нагрузки, вектор напряжений . Значит, направления нормали и касательной к контуру являются главными направлениями тензора напряжений в этих точках (т.к. ), а и - его главными компонентами, причем . Единственная отличная от нуля компонента тензора напряжений при этом определяется из картины полос (рис. 5) на основании формулы (23)

_.

Возможность нахождения напряжений на свободном контуре модели только по картине полос позволяет использовать поляризационно-оптический метод при решении важных инженерных вопросов, таких как исследование концентрации напряжений в областях с вырезами и угловыми точками.

На рис. 4 приведено поле изоклин в рассматриваемой задаче. Из сказанного в предыдущем абзаце следует, что изоклина, выходящая на свободный контур, имеет параметр, равный углу наклона касательной или нормали к контуру в соответствующей точке.

Рис. 4 Рис .5

3.Чистый изгиб балки. Рассмотрим плоскую задачу об изгибе балки. Направим ось вдоль ее оси, ось в ортогональном направлении.

При рассмотрении изгиба балки вводятся понятия перерезывающей силы и изгибающего момента, при этом изгиб называется чистым, если момент М постоянен по длине, и перерезывающая сила, связанная с моментом дифференциальным соотношением Журавского [8], соответственно равна нулю.

Решение задачи об изгибе балки строится на основе двух гипотез [8]: гипотезы плоских сечений, согласно которой поперечные сечения балки после деформации остаются плоскими и ортогональными ее изогнутой оси, и гипотезы о том, что продольные волокна находятся в состоянии одноосного напряженного состояния. Из этих предположений следует, что оси и - главные оси тензора напряжений, его единственной отличной от нуля главной компонентой является , причем

, (24)

Характеристики

Список файлов книги