Ю. Карпов - Иммитационное моделирование систем с AnyLogic 5 (1124147), страница 42
Текст из файла (страница 42)
В пакете реализованы современные мощные алгоритмы оптимиза- Часть !й. Методологические вопросы испольвования моделей ции (см. 11.МО31). Пакет использует подход "черного ящика" для вычисления значений целевой функции: он устанавливает входные параметры и обращается к имитационной модели, которая по набору входных параметров возвращает значение целевой функции. Любой оптимизатор, используемый в системе имитационного моделирования, должен иметь разумную эвристику для выбора очередного варианта исходных факторов системы в случае, когда система задана как "черный ящик" своими входными/выходными соотношениями.
Выбор такой эвристики является непростой задачей. В течение многих лет возможности оптимизации сложных систем были ограничены только теми проблемами, которые можно было формализовать с помощью аппарата линейного, нелинейного или целочисленного программирования. Для оптимизации систем, которые не могли быть формализованы в рамках этих математических моделей, использовался метод случайного поиска с эвристиками, которые обычно разрабатгявались специально лля каждой конкретной задачи.
Недавние результаты исследований новых типов метаэвристик (зсацег зеагс1т, генети геских алгоритмов и габц зеагсИ) сделали возможным разработку систем оптимизации, которые могут организовать процесс поиска оптимального решения без формального представления системы в рамках математического программирования. Именно к этому классу систем относится встроенный в Апу).оя)с пакет оптимизации ОрЩцезг.
Использование Апу).оя1с совместно с пакетом ОрЩцезг в ряде производственных проектов по оптимизации принятия решений показали применимость этого подхода к задачам большой размерности. Глава 10 Разработка и анализ стохастических моделей в среде Апу~ оя!с Детерминированные имитационные модели строятся для таких динамических систем, законы поведения которых хорошо изучены.
С точки зрения моделирования такие системы можно назвать "простыми", хотя для понимания протекаюших в них процессов они могут быть весьма сложны. Например, физические законы движения тел позволяют с достаточной точностью рассчитать движение механической руки робота в пространстве или стыковки космических кораблей. Детерминированные модели, основанные на законах электрических цепей, позволяют прогнозировать условия возникновения аварийных ситуаций в энергосистемах. Однако зачастую необходимо провести анализ систем, некоторые факторы которых неизвестны.
При проектировании магазина количество касс зависит от числа посетителей и времени обслуживания каждого покупателя, а эти величины невозможно знать точно. При строительстве автозаправочной станции в том или ином районе невозможно принять обоснованное решение без знания графика, цены на топливо„эксплуатационных расходов, цены на землю, налоговой политики и т. п. Но в момент принятия решения все эти параметры неопределенны, будущие их значения можно предугадать только с некоторой вероятностью. Можно считать, что любая залача прогноза в организационных и социально-экономических системах ставится в условиях неопределенности. Эта глава посвящена обсуждению вопросов использования имитационных моделей для построения моделей и их анализа в случаях, когда некоторые факторы, влиявшие на функционирование системы, являются неопределенными.
10.1. Анализ в условиях неопределенности При построении упрощенной модели реального явления с помощью абстрагирования всегда вьщеляются опрелеляющие факторы. Остальные, второстепенные факторы можно считать случайными воздействиями на исследуемое Часть 1И. Методологические вопросы использования моделей явление.
Если такое воздействие незначительно и им можно пренебречь при анализе модели, мы получаем детерминированную модель. Однако часто многочисленные второстепенные факторы играют заыетну|о роль в явлении, и их влиянием на характеристики системы пренебречь нельзя. С теоретической точки зрения случайные факторы ничем не отличаются от тех, которые выделены в модели в качестве "основных". Повышая точность модели, учитывая все новые и новые факторы, в принципе можно строить модели, в которых влияние неопределенности совершенно незначительно. Оказывается, однако, что этот путь стратегически неверен: такая модель, как правило, будет и чрезмерно громоздкой, и менее общей, в ней все будет теряться в обилии деталей и в сложности их сочетаний.
Нельзя рассматривать явление в микроскоп и при этом сохранять общность и широкое поле зрения. Важно уметь разрабатывать и анализировать модели, в которых некоторые факторы являются неопределенными. Учет влияния неопределенных факторов на характеристики модели возможен, если это влияние обладает сноего рода устойчивостью. Существуют многочисленные примеры того, что изменения характеристик системы пол влиянием неучтенных факторон хотя и является случайным, непредсказуемым в каждом конкретном случае, но подчиняется вполне определенным закономерностям при мттогокрлтлнык восл7тоттзведенгтяк анализируемого явления. Такие неопределенные, непредсказуемые характеристики системы, подчиняющиеся устойчивым закономерностям при многократных воспроизведениях, называются случайными величинами.
Эти закономерности изучает математическая статистика. Одним из самых ранних доказательств применимости математической статистики к случайным явлениям был анализ распределения числа смертельных случаен в прусской армии, которые произошли из-за брыкания лошадей !3%541 В прусской армии н течение нескольких лет с 1875 г. велся учет смертельных случаев, произошедших по этой причине. Всего произошло 122 случая. Из 200 наблюдаемых месяцен в одном из них произошло 4 смертельных случая, в трех месяцах случилось по 3 таких события, в 22 месяцах было зафиксировано по 2 случая, и в 65 месяцах произошло по 1 случаю.
Остальные 109 месяцев прошли без смертей. Трудно представить себе модель, описывающую поведение прусских кавалеристов, поведение их лошадей и взаимоотношения тех и других. Однако оказывается, что только н предположении, что смерти в прусской армии изза брыкания лошадей — события редкие и независимые, можно считать, что моменты наступления анализируемых событий являются сяучайнымн величинами, которые распределены во времени по закону Пуассона. Поэтому можно теоретически вычислить количество месяцев, в которых произошло определенное число подобных случаев. Таблица 10.1 дает сравнение наблюдаемых и вычисленных значений.
Глава 10. Разработка и анализ стохастичесхих моделей в среда АлуЕод1с 205 Таблица 10! т. Сравнение наблюдаемых и вычисленных значений Число смертельных случаев Количество месяцев, в течение которых произошли зти смертельные случаи Вычисленное Наблюдаемое 109 108.66 66.28 20.22 4.11 0.63 удивительны совпадения, полученные на основе статистики в этом и во многих других примерах. В настоящее время статистический анализ широко используется во всех случаях, когда некоторые факторы исследуемых систем являются случайными величинами с устойчивыми значениями их характеристик при многократных воспроизведениях.
Имитационное моделирование, в котором многократное воспроизведение событий реализуется очень просто, оказывается естественным методом исследования подобных систем. Имитационное моделирование наиболее широко используется в анализе систем обслуживания, в которых важно не рассмотрение отдельных единичных фактов, детальное описание которых невозможно, а именно анализ многократно повторяющихся операций для потоков обслуживаемых заявок, характеристики обслуживания которых являются случайными величинами. В нескольких рассмотренных ранее моделях уже использовались случайные величины.
Это, например, интервалы между поступлениями вызовов на телефонную станцию, длительность разговоров, время обслуживания клиента в банке и др. Рассмотрим несколько более строго, что такое случайная величина и как ее можно задать. 10.2. Случайные величины и их распределения Случлйнын называ1от такое явление, которое при неоднократном его воспроизведении протекает каждый раз несколько по-иному, т. е. факторы, влияющие на явление, определены неполностью. Спучаштвл величина — это такая переменная величина, которая в зависимости от случайного исхода некоторого эксперимента может принять одно из своих возможных значений, но неизвестно, какое именно.
Обычно случайные величины обозначаются прописными буквами конца латинского алфавита: Х, т', Л Возможные значения случайных величин обозначаются соответствующими строчными Часть!И. Методологические воп осы использования моделей буквами. Числовое значение х, которое приняла случайная величина К в каком-либо конкретном эксперименте„называется реализацией этой случайной величины. Множество всех значений, которые может принимать случайная величина Х называется областью возможных значений Х Случайное событие, состоящее в том, что случайная величина примет какое- либо определенное значение, записывается в виде равенств или неравенств. Например, запись Х= х обозначает случайное событие, состоящее в том.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
